2022年中考数学模拟试卷6.pdf

1 2016 年山东省临沂市中考数学模拟试卷（三）一、选择题（共14 小题，每小题3 分，满分 42 分）1 | 3| 的相反数是（）A3 B 3 CD2下列运算，正确的是（）A4a2a=2 B a6a3=a2C（）122=2 D（ ab）2=a2 b23下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（）ABCD5有理数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）Aa+b0 Bab0 Ca?b 0 D0 6如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）Acm2B2cm2C6cm2D3cm27关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A图象经过点（1，1）B两个分支分布在第二、四象限C两个分支关于x 轴成轴对称D当 x0 时，y 随 x 的增大而减小精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 2 8如过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确的展开图为（）ABCD9二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则函数y=与 y=bx+c 在同一直角坐标系内的大致图象是（）ABCD10若+|2a b+1|=0 ，则（ ba）2016的值为（）A1 B1 C52015D5201511若一个正n 边形的每个内角为156，则这个正n 边形的边数是（）A13 B14 C15 D16 12如图，在 ?ABCD 中，用直尺和圆规作BAD的平分线 AG交 BC于点 E若 BF=6 ，AB=5 ，则 AE的长为（）A4 B6 C8 D10 13甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示则下列结论：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 3 A，B两城相距 300 千米；乙车比甲车晚出发1 小时，却早到1 小时；乙车出发后2.5 小时追上甲车；当甲、乙两车相距50 千米时， t=或其中正确的结论有（）A1 个B2 个C3 个D4 个14已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示下列结论：abc 0；2a b0；4a 2b+c0；（ a+c）2b2其中正确的个数有（）A1 B2 C3 D4 二、填空题（共5小题，每小题3 分，满分15 分）15分解因式： a2b4ab= 16有一组数据如下：3，a，4，6， 7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是17股市规定： 股票每天的涨、 跌幅均不超过10% ，即当涨了原价的10% 后，便不能再涨， 叫做涨停；当跌了原价的10% 后，便不能再跌，叫做跌停若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则 x 满足的方程是18如图， ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（ 1，0）现将 ABC绕点A顺时针旋转90，则旋转后点C的坐标是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 4 19如图，在直角坐标系xOy 中，点 A在第一象限，点B在 x 轴的正半轴上，AOB为正三角形，射线 OC AB ，在 OC上依次截取点P1，P2，P3， Pn，使 OP1=1，P1P2=3，P2P3=5， Pn 1Pn=2n1（n 为正整数），分别过点P1，P2，P3， Pn向射线 OA作垂线段，垂足分别为点Q1，Q2，Q3，Qn，则点 Qn的坐标为三、解答题（共7小题，满分63 分）20先化简，再求值：（），其中 a=+1，b=121为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 5 （3）请补全条形统计图；（4）若该市约有8 万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数22已知，如图，在笔山银子岩坡顶A处的同一水平面上有一座移动信号发射塔BC ，笔山职中数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45，然后他们沿着坡度为1：2.4 的斜坡 AP攀行了 26 米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为 76求：（1）坡顶 A到地面 PO的距离；（2）移动信号发射塔BC的高度（结果精确到1 米）（参考数据： sin76 0.97 ，cos76 0.24 ，tan76 4.01 ）23如图，已知BC是 O的弦， A是 O外一点， ABC为正三角形，D为 BC的中点， M为 O上一点，并且 BMC=60 （1）求证： AB是 O的切线；（2）若 E，F 分别是边 AB ，AC上的两个动点，且 EDF=120 ，O的半径为2，试问 BE+CF的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由24如图，反比例函数y=（k0）与正比例函数y=ax 相交于 A（1，k）， B（ k， 1）两点（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；（2）将正比例函数y=ax 的图象平移，得到一次函数y=ax+b 的图象，与函数y=（k 0）的图象交于 C （x1，y1）， D（x2，y2），且 |x1x2| ?|y1y2|=5 ，求 b 的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 6 25在正方形ABCD中，对角线AC ，BD交于点 O，点 P在线段 BC上（不含点B ）， BPE= ACB ，PE交 BO于点 E，过点 B作 BFPE ，垂足为 F，交 AC于点 G（1）当点 P与点 C重合时（如图），求证：BOG POE ；（2）结合图，通过观察、测量、猜想：，并证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图），若AC=8，BD=6 ，直接写出的值26已知抛物线y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A，B两点，与 y 轴交于点C， O是坐标原点，点A的坐标是（1，0），点 C的坐标是（ 0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线 BC的函数表达式和ABC的度数；（3）P为线段 BC上一点，连接AC ， AP ，若 ACB= PAB ，求点 P的坐标2016 年山东省临沂市中考数学模拟试卷（三）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 7 参考答案与试题解析一、选择题（共14 小题，每小题3 分，满分 42 分）1| 3| 的相反数是（）A3 B 3 CD【考点】绝对值；相反数【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数【解答】解： | 3| 的相反数是 3故选 B【点评】本题考查绝对值与相反数的意义，是一道基础题可能会混淆倒数、相反数和绝对值的概念，错误地认为3 的绝对值等于，或认为 | 3|=3 ，把绝对值符号等同于括号2下列运算，正确的是（）A4a2a=2 B a6a3=a2C（） 122=2 D（ ab）2=a2 b2【考点】同底数幂的除法；有理数的乘方；合并同类项；完全平方公式；负整数指数幂【分析】分别利用合并同类项以及负整数指数幂的性质、完全平方公式、同底数幂的除法运算法则得出答案【解答】解： A、4a2a=2a，故此选项错误；B、a6a3=a3，故此选项错误；C、（）122=24=2，正确；D、（ab）2=a22ab+b2，故此选项错误；故选： C【点评】此题主要考查了合并同以及负整数指数幂的性质、完全平方公式、同底数幂的除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 8 【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可【解答】解： A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确故选： D【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键4某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（）ABCD【考点】列表法与树状图法【专题】计算题；压轴题；数形结合【分析】列举出所有情况，看在同一辆车的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：设3 辆车分别为A，B，C，共有 9 种情况，在同一辆车的情况数有3 种，所以坐同一辆车的概率为，故选 A【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比得到在同一辆车的情况数是解决本题的关键5有理数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）Aa+b0 Bab0 Ca?b 0 D0 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 9 【考点】数轴【分析】根据a，b 两数在数轴的位置依次判断所给选项的正误即可【解答】解：1a0，b1，A、a+b0，故错误，不符合题意；B、ab0，正确，符合题意；C、a?b 0，错误，不符合题意；D、0，错误，不符合题意；故选 B【点评】考查数轴的相关知识；用到的知识点为：数轴上左边的数比右边的数小；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号6如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）Acm2B2cm2C6cm2D3cm2【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体【专题】常规题型【分析】俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长母线长2【解答】解：此几何体为圆锥；半径为 1cm ，高为 3cm ，圆锥母线长为cm，侧面积 =2rR2=cm2；故选： A【点评】本题考查了圆锥的计算，该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 10 7关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A图象经过点（1，1）B两个分支分布在第二、四象限C两个分支关于x 轴成轴对称D当 x0 时，y 随 x 的增大而减小【考点】反比例函数的性质【专题】常规题型【分析】根据反比例函数的性质，k=20，函数位于一、三象限，在每一象限y 随 x 的增大而减小【解答】解： A、把点（ 1，1）代入反比例函数y=得 21 不成立，故A选项错误；B、k=20，它的图象在第一、三象限，故B选项错误；C、图象的两个分支关于y=x 对称，故 C选项错误D、当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，故D选项正确故选： D【点评】本题考查了反比例函数y=（k0）的性质：当 k0 时，图象分别位于第一、三象限；当k0 时，图象分别位于第二、四象限当 k0 时，在同一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当k0 时，在同一个象限，y 随 x 的增大而增大8如过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确的展开图为（）ABCD【考点】几何体的展开图【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 11 【解答】解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，?与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合故选： B【点评】考查了截一个几何体和几何体的展开图解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置9二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则函数y=与 y=bx+c 在同一直角坐标系内的大致图象是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象【分析】根据二次函数的图象得出a，b，c 的符号，进而利用一次函数与反比例函数得出图象经过的象限【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象开口向下，a0，对称轴经过x 的负半轴，a，b 同号，图象经过 y 轴的正半轴，则c0，函数 y=，a0，图象经过二、四象限，y=bx+c，b0，c0，图象经过一、二、四象限，故选： B精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 12 【点评】此题主要考查了二次函数的图象以及一次函数和反比例函数的性质，根据已知得出a，b，c 的值是解题关键10若+|2a b+1|=0 ，则（ ba）2016的值为（）A1 B1 C52015D52015【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】首先根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个非负数等于0 列方程组求得a 和 b的值，然后代入求解【解答】解：根据题意得：，解得：，则（ba）2016=（ 3+2）2016=1故选 B【点评】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个非负数等于0，正确解方程组求得a 和 b 的值是关键11若一个正n 边形的每个内角为156，则这个正n 边形的边数是（）A13 B14 C15 D16 【考点】多边形内角与外角【专题】常规题型【分析】由一个正多边形的每个内角都为156，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案【解答】解：一个正多边形的每个内角都为156，这个正多边形的每个外角都为：180156=24，这个多边形的边数为： 36024=15，故选： C【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识此题难度不大，注意掌握多边形的外角和定理是关键精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 13 12如图，在 ?ABCD 中，用直尺和圆规作BAD的平分线 AG交 BC于点 E若 BF=6 ，AB=5 ，则 AE的长为（）A4 B6 C8 D10 【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图基本作图【专题】计算题【分析】由基本作图得到AB=AF ， 加上 AO平分 BAD ， 则根据等腰三角形的性质得到AO BF， BO=FO=BF=3 ，再根据平行四边形的性质得AFBE ，所以 1=3，于是得到 2=3，根据等腰三角形的判定得 AB=EB ，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE ，最后利用勾股定理计算出AO ，从而得到AE的长【解答】解：连结EF，AE与 BF交于点 O ，如图，AB=AF ，AO平分 BAD ，AO BF，BO=FO= BF=3，四边形 ABCD 为平行四边形，AF BE ，1=3，2=3，AB=EB ，而 BO AE ，AO=OE ，在 RtAOB中，AO=4，AE=2AO=8 故选 C精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 14 【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图13甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示则下列结论：A，B两城相距 300 千米；乙车比甲车晚出发1 小时，却早到1 小时；乙车出发后2.5 小时追上甲车；当甲、乙两车相距50 千米时， t=或其中正确的结论有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【考点】一次函数的应用【分析】观察图象可判断，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y 与时间 t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t ，可判断，可得出答案【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5 小时，而乙是在甲出发1 小时后出发的，且用时3 小时，即比甲早到1 小时，都正确；设甲车离开A城的距离 y 与 t 的关系式为y甲=kt ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 15 把（5，300）代入可求得k=60，y甲=60t ，设乙车离开A城的距离 y 与 t 的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（ 4，300）代入可得，解得，y乙=100t 100，令 y甲=y乙可得： 60t=100t 100，解得 t=2.5 ，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5 ，此时乙出发时间为1.5 小时，即乙车出发1.5 小时后追上甲车，不正确；令|y甲y乙|=50 ，可得 |60t 100t+100|=50 ，即|100 40t|=50 ，当 10040t=50 时，可解得t=，当 10040t= 50 时，可解得t=，又当 t=时， y甲=50，此时乙还没出发，当 t=时，乙到达B城， y甲=250；综上可知当t 的值为或或或 t=时，两车相距50 千米，不正确；综上可知正确的有共两个，故选 B【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t 是甲车所用的时间14已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示下列结论：abc 0；2a b0；4a 2b+c0；（ a+c）2b2其中正确的个数有（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 16 A1 B2 C3 D4 【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】数形结合【分析】由抛物线开口方向得a0，由抛物线对称轴在y 轴的左侧得a、b 同号，即b0，由抛物线与 y 轴的交点在x 轴上方得 c0，所以 abc0；根据抛物线对称轴的位置得到10，则根据不等式性质即可得到2ab0；由于 x=2 时，对应的函数值小于0，则 4a2b+c0；同样当 x=1 时，ab+c0，x=1 时， a+b+c0，则（ a b+c）（ a+b+c） 0，利用平方差公式展开得到（ a+c）2b20，即（ a+c）2b2【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴在y 轴的左侧，x=0，b0，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，c0，abc0，（故正确）；10，2ab0，（故正确）；当 x=2 时，y0，4a2b+c0，（故正确）；当 x=1 时，y0，ab+c0，当 x=1 时，y0，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 17 a+b+c0，（ab+c）（a+b+c） 0，即（ a+cb）（ a+c+b） 0，（a+c）2b20，（故正确）综上所述，正确的个数有4 个；故选： D【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的图象为抛物线，当 a0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=；抛物线与y 轴的交点坐标为（0，c）；当 b24ac0，抛物线与x 轴有两个交点；当b24ac=0，抛物线与x 轴有一个交点；当b24ac0，抛物线与 x 轴没有交点二、填空题（共5小题，每小题3 分，满分15 分）15分解因式： a2b4ab= ab（a4）【考点】因式分解- 提公因式法【分析】直接提取公因式法ab，进而分解因式得出答案【解答】解：原式=ab（a4）故答案为： ab（a4）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键16有一组数据如下：3，a，4，6， 7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是2 【考点】方差；算术平均数【专题】计算题【分析】先利用平均数的定义求出a，然后根据方差公式计算【解答】解：根据题意得（3+a+4+6+7）=55，解得 a=5，所以这组数据为3，4，5，6，7，数据的方差 = （35）2+（45）2+（55）2+（65）2+（75）2=2 故答案为 2【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差计算公式是：s2= （x1x）2+（x2x）2+（xnx）2 也考查了算术平均数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 18 17股市规定： 股票每天的涨、 跌幅均不超过10% ，即当涨了原价的10% 后，便不能再涨， 叫做涨停；当跌了原价的10% 后，便不能再跌，叫做跌停若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则 x 满足的方程是（110% ）（ 1+x）2=1 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90% ， 再从 90% 的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能 10% ，设这两天此股票股价的平均增长率为x，每天相对于前一天就上涨到1+x，由此列出方程解答即可【解答】解：设这两天此股票股价的平均增长率为x，由题意得（110% ）（1+x）2=1故答案为：（ 110% ）（1+x）2=1【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b18如图， ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（ 1，0）现将 ABC绕点A顺时针旋转90，则旋转后点C的坐标是（2，1）【考点】坐标与图形变化- 旋转【分析】根据网格结构找出点A、B、C绕点 O顺时针旋转90后的对应点的位置，然后顺次连接即可【解答】解：如图所示，AB C即为ABC绕点 O顺时针旋转90后的图形则 C（ 2，1），即旋转后点C的坐标是（ 2，1）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 19 故答案是：（ 2，1）【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键19如图，在直角坐标系xOy 中，点 A在第一象限，点B在 x 轴的正半轴上，AOB为正三角形，射线 OC AB ，在 OC上依次截取点P1，P2，P3， Pn，使 OP1=1，P1P2=3，P2P3=5， Pn 1Pn=2n1（n 为正整数），分别过点P1，P2，P3， Pn向射线 OA作垂线段，垂足分别为点Q1，Q2，Q3，Qn，则点 Qn的坐标为（n2， n2）【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质【专题】规律型【分析】利用特殊直角三角形求出OPn的值，再利用 AOB=60 即可求出点Qn的坐标【解答】解：AOB为正三角形，射线OC AB ，AOC=30 ，又Pn 1Pn=2n1，PnQnOA ，OQn=（OP1+P1P2+P2P3+Pn1Pn） =（1+3+5+2n 1）=n2，Qn的坐标为（n2?cos60，n2?sin60 ），Qn的坐标为（n2， n2）故答案为：（ n2， n2）【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，解题的关键是正确的求出OQn的值三、解答题（共7小题，满分63 分）20先化简，再求值：（），其中 a=+1，b=1【考点】分式的化简求值【专题】计算题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 20 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 与 b 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=?=，当 a=+1，b=1 时，原式 =2【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是1000 人；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是54；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有8 万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（ 1）根据“电脑上网”的人数和所占的百分比求出总人数；（2）用“电视”所占的百分比乘以360，即可得出答案；（3）用总人数乘以“报纸”所占百分比，求出“报纸”的人数，从而补全统计图；（4）用全市的总人数乘以“电脑和手机上网”所占的百分比，即可得出答案【解答】解：（1）这次接受调查的市民总人数是：26026%=1000 ；故答案为： 1000 人；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 21 （2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为：（140% 26% 9% 10% ）360=54；故答案为： 54；（3）“报纸”的人数为：100010%=100 补全图形如图所示：（4）由题意可得：8（26%+40% ）=866%=5.28（万人），答：将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数约为5.28 万人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了用样本估计总体22已知，如图，在笔山银子岩坡顶A处的同一水平面上有一座移动信号发射塔BC ，笔山职中数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45，然后他们沿着坡度为1：2.4 的斜坡 AP攀行了 26 米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为 76求：（1）坡顶 A到地面 PO的距离；（2）移动信号发射塔BC的高度（结果精确到1 米）（参考数据： sin76 0.97 ，cos76 0.24 ，tan76 4.01 ）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 22 【考点】解直角三角形的应用- 仰角俯角问题；解直角三角形的应用- 坡度坡角问题【分析】（ 1）过点 A作 AH PQ ，垂足为点H，利用斜坡AP的坡度为1： 2.4 ，得出 AH ，PH ， AP的关系求出即可；（2）利用矩形性质求出设BC=x ，则 x+10=24+DH ，再利用tan76=，求出即可【解答】解：（1）过点 A作 AH PO ，垂足为点H，斜坡 AP的坡度为 1：2.4 ，=，设 AH=5k ，则 PH=12k，由勾股定理，得AP=13k，13k=26，解得 k=2，AH=10 ，答：坡顶 A到地面 PQ的距离为 10 米（2）延长 BC交 PO于点 D，BC AC ，AC PO ， BD PO ，四边形 AHDC 是矩形， CD=AH=10 ，AC=DH ，BPD=45 ， PD=BD ，设 BC=x ，则 x+10=24+DH ，AC=DH=x 14，在 RtABC中，tan76=，即4.01 解得 x19答：移动信号发射塔BC的高度约为19 米精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 23 【点评】此题主要考查了坡度问题以及仰角的应用，根据已知在直角三角形中得出各边长度是解题关键23如图，已知BC是 O的弦， A是 O外一点， ABC为正三角形，D为 BC的中点， M为 O上一点，并且 BMC=60 （1）求证： AB是 O的切线；（2）若 E，F 分别是边 AB ，AC上的两个动点，且 EDF=120 ，O的半径为2，试问 BE+CF的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由【考点】切线的判定；等边三角形的性质【专题】压轴题【分析】（ 1）连结 OB 、OD 、OC ，如图 1，由于 D为 BC的中点，根据垂径定理的推理得OD BC ，BOD= COD ，再根据圆周角定理得BOD= M=60 ，则 OBD=30 ，所以 ABO=90 ，于是根据切线的判定定理得AB是 O的切线；（2）作 DM AB于 H，DN AC于 N，连结 AD ，如图 2，根据等边三角形三角形的性质得AD平分 BAC ，BAC=60 ，则利用角平分线性质得DH=DN ，根据四边形内角和得HDN=120 ，由于 EDF=120 ，所以 HDE= NDF ，接着证明 DHE DNF得到 HE=NF ， 于是 BE+CF=BH+CN， 再计算出BH= BD ，CN=OC ，则 BE+CF= BC ，于是可判断BE+CF的值是定值， 为等边 ABC边长的一半， 再计算 BC的长即可【解答】（ 1）证明：连结OB 、OD 、OC ，如图 1，D为 BC的中点，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 24 OD BC ，BOD= COD ，ODB=90 ，BMC= BOC ，BOD= M=60 ，OBD=30 ，ABC为正三角形，ABC=60 ABO=60 +30=90，AB OB ，AB是 O的切线；（2）解： BE+CF的值是为定值作 DH AB于 H，DN AC于 N，连结 AD ，如图 2，ABC为正三角形， D为 BC的中点，AD平分 BAC ，BAC=60 ，DH=DN ，HDN=120 ，EDF=120 ，HDE= NDF ，在DHE和DNF中，DHE DNF ，HE=NF ，BE+CF=BH EH+CN+NF=BH+CN，在 RtDHB中， DBH=60 ，BH= BD ，同理可得 CN= OC ，BE+CF= OB+ OC= BC，BD=OB?cos30 =，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 25 BC=2，BE+CF的值是定值，为【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了等边三角形的性质24如图，反比例函数y=（k0）与正比例函数y=ax 相交于 A（1，k）， B（ k， 1）两点（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；（2）将正比例函数y=ax 的图象平移，得到一次函数y=ax+b 的图象，与函数y=（k 0）的图象交于 C （x1，y1）， D（x2，y2），且 |x1x2| ?|y1y2|=5 ，求 b 的值【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 26 【分析】 （1）首先根据点A与点 B关于原点对称，可以求出k 的值，将点A分别代入反比例函数与正比例函数的解析式，即可得解（2）分别把点（ x1，y1）、（x2，y2）代入一次函数y=x+b，再把两式相减，根据|x1x2| ?|y1y2|=5得出|x1x2|=|y1y2|=，然后通过联立方程求得x1、x2的值，代入即可求得b 的值【解答】解：（1）据题意得：点A（1，k）与点 B （ k， 1）关于原点对称，k=1，A（1，1）， B（ 1， 1），反比例函数和正比例函数的解析式分别为y=，y=x；（2）一次函数y=x+b 的图象过点（ x1，y1）、（ x2， y2），得， y2y1=x2x1，|x1x2| ?|y1y2|=5 ，|x1x2|=|y1y2|=，由得 x2+bx1=0，解得， x1=，x2=，|x1x2|=|=|=，解得 b=1【点评】本题考查了反比例函数与正比例函数关于原点对称这一知识点，以及用待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特点，利用对称性求出点的坐标是解题的关键25在正方形ABCD中，对角线AC ，BD交于点 O，点 P在线段 BC上（不含点B ）， BPE= ACB ，PE交 BO于点 E，过点 B作 BFPE ，垂足为 F，交 AC于点 G（1）当点 P与点 C重合时（如图），求证：BOG POE ；（2）结合图，通过观察、测量、猜想：，并证明你的猜想；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 26 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 27 （3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图），若AC=8，BD=6 ，直接写出的值【考点】四边形综合题