2022年中考数学第一编教材知识梳理篇第六章图形的变化第二节平移与旋转试题.pdf

1 第二节平移与旋转, 河北 8 年中考命题规律) 年份题号考查点考查内容分值总分201526 图形旋转的探究以矩形和半圆为背景， (1) 点的位置； (2) 两点间的最小值14 14 201423 图形旋转的相关计算以三角形旋转为背景， (1) 证明全等； (2) 求角度； (3) 证明菱形11 11 201324(1) 图形旋转的相关证明以圆为背景，涉及线段旋转， (1) 证明两条线段相等5 5 201117 图形平移的相关计算已知两个等边三角形，将其中一个平移后，求阴影部分的周长3 25 图形旋转的相关计算涉及半圆纸片的旋转，求线段长度及角度10 13 201020 点的旋转及相关计算以网格图及程序框图为背景， (1) 画出点旋转的路径；(2) 求路径总长8 24(2) 线段旋转的相关计算以直线和线段相交为背景，(2) 涉及用线段旋转的性质证明线段数量及位置关系，与几何证明相结合考查线段旋转的性质3 11 200924(2) 线段的旋转以正方形为背景， (2) 涉及用线段的旋转的性质，证明三角形为等腰直角三角形3 3 命题规律图形的平移与旋转在河北中考中每年最多设置 2 道题，所占分值为214 分，题型以解答题为主，选择、填空题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 2 中也有所涉及，综合性 较强分析近8年河北中考试题可以看出，本课时的常考类型有：(1) 图形平移的相关计算 ( 在填空题中考查1次) (2) 图形旋转的相关计算 ( 在选择题中考查1次，在解答题中考查 7次) 但 2016年河北中考没单独在此考点命题命题规律预计 2017 年中考有可能以图形旋转屡主要考查点，特别是图形旋转的性质, 河北 8 年中考真题及模拟) 图形平移的相关计算(1 次) 1( 2011 河北 17 题 3 分) 如图，两个等边ABD，CBD的边长均为1，将ABD沿AC方 向向右平移到ABD的位置，得到图，则阴影部分的周长为_2_图形旋转的相关计算(2 次) 2( 2016 河北唐山五十四中一模) 如图，将周长为8 的ABC沿BC方向平移 1 个单位长度得到DEF，则四边形ABFD的周长为 ( C ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 3 A6 B8 C10 D12 ,( 第 2 题图 ) ,( 第 3 题图 ) 3 (2016 河北沧州十三中一模) 如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，连接AA，若 120，则B的度数是 ( B ) A70 B 65 C 60 D 554( 2016 保定一模 ) 如图，在RtABC中，C90，ABC30，AB8，将ABC沿CB向右平移得到DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移距离等于( A ) A2 B4 C8 D16 5( 2016 张家口模拟 ) 如图，线段OA垂直射线OB于点O，OA4，A的半径是 2. 将OB绕点O沿顺时针方向旋转，当OB与A相切时，OB旋转的角度为 _60或 120_,( 第 5题图 ) ,( 第 6 题图) 6( 2016 邯郸模拟 ) 如图 ，在正方形ABCD中，AD1，将ABD绕点B顺时针旋转45得到ABD，此时AD与CD交于点E，则DE的长度为 _22_7( 2016 河北保定十七中一模)如图，将边长为12 的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到ABC，当两个三角形重叠部分的面积为32 时，它移动的距离AA等于 _4 或 8_. 8( 2014 河北 23 题 11 分) 如图，ABC中，ABAC，BAC40，将ABC绕点A按逆时针方向旋转100得到ADE，连接BD，CE交于点F. (1) 求证：ABDACE；(2) 求ACE的度数；(3) 求证：四边形ABFE是菱形解： (1) 利用“ SAS ”证； (2) ACE40；(3) BACACE40，BACE. 由 (1) 知ABDACE40，BAEBACCAE140，BAEABD180，AEBD.四边形ABFE是平行四边形又ABAE，平行四边形ABFE是菱形9 (2016 河北石家庄四十三中二模) 如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC的三个顶点分别是A( 3，2) ，B(0 ，4) ，C(0 ，2) (1) 将ABC以点C为旋转中心旋转180画出旋转后对应的A1B1C1；平移ABC，若点A的对应点A2的坐标为(0 ， 4)，画出平移后对应的A2B2C2；(2) 若将A1B1C1绕某一点旋转可以得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 4 (3) 在x轴上有一点P，使得PAPB的值最小，请直接写出点P的坐标解： (1) 如图所示；(2) 如图所示，旋转中心的坐标为32， 1 ；(3) 点B关于x轴对称的点为A2. POAC，A2OA2CPOAC，46PO3，OP2，点P的坐标为 ( 2，0) 中考考点清单 ) 图形的平移1定义：在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移平移不改变图形的形状和大小2三大要素：一是平移的起点，二是平移的方向，三是平移的距离3性质：(1) 平移前后，对应线段_平行且相等 _、对应角相等；(2) 各对应点所连接的线段平行( 或在同一条直线上) 且相等；(3) 平移前后的图形全等4作图步骤：(1) 根据题意，确定平移的方向和平移距离；(2) 找出原图形的关键点；(3) 按平移方向和平移距离、平移各个关键点，得到各关键点的对应点；(4) 按原图形依次连接对应点，得到平移后的图形图形的旋转 ( 高频考点 ) 近 8 年图形的旋转考查6 次，题型以解答题为主，2009 2015 年均在解答题中考查，主要以线段旋转、点旋转、图形旋转为背景，结合三角形、正方形、圆等相关知识考查；设问方式主要有证明三角形全等、求角度、线段长度、证明线段的数量关系及位置关系5定义：在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向( 顺时针或逆时针) 转过 一个角度，这样的图形运动叫旋转这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角6三大要素：旋转中心、旋转方向和_旋转角度 _7性质：(1) 对应点到旋转中心的距离相等；(2) 每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3) 旋转前后的图形全等8作图步骤：(1) 根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角；(2) 找出原图形的关键点；(3) 连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点；(4) 按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形【方法技巧】坐标系中的旋转问题：1关于原点对称的点的坐标的应用其基础知识为：点P(x，y) 关于原点对称点的坐标为( x，y) ，在具精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 5 体问题中一般根据坐标特点构建方程组来求解，常用到的关系式：点P(a，b) ，P1(m，n) 关于原点对称，则有am0，bn0.2坐标系内的旋转作图问题与一般的旋转作图类似，其不同点在于若是作关于原点的中心对称图形，可以根据点的坐标规律，直接在坐标系内找到对应点的坐标，描点后连线, 中考重难点突破) 图形平移的相关计算【例 1】如图，已知ABC的面积为 3，且ABAC，现将ABC沿CA方向平移CA长度得到EFA. (1) 求四边形CEFB的面积；(2) 试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；(3) 若BEC15，求AC的长【学生解答】解： (1) 由平移的性质得：AFBC且AFBC，EFAABC，四边形AFBC为平行四边形SEFASBAFSABC3. 四边形CEFB的面积为9；(2)BEAF. 理由如下：由 (1) 知四边形AFBC为平行四边形，BFAC且BFCA.又AECA，BFAE且BFAE. 四边形EFBA为平行四边形又ABAC，ABAE. ?EFBA为菱形，BEAF；(3) 过点B作BDAC于点D，BACABEAEB15230. 在RtABD中， sin30 BDAB12，故AB2BDAC.SABC12ACBD12AC12AB14AC23，AC 23. 1( 2016 泉州中考 ) 如图，ABC沿着由点B到E的方向，平移到DEF，已知BC 5，EC3，那么平移的距离为 ( A ) A2 B3 C5 D7 图形旋转的相关计算【例 2】如图，在ABC中，ABAC，BAC90，D、E分别是AB、AC边的中点将ABC绕点A顺时针旋转 角(0 180) ，得到ABC( 如图) (1) 探究DB与EC的数量关系，并给予证明；(2) 当DBAE时，试求旋转角 的度数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 6 【解析】 (1) 由于ABAC，BAC90，D、E分别是AB、AC边的中点，则ADAE12AB，再根据旋转的性质得到BADCAE ，ABAB，ACAC，则ABAC，根据三角形全等的判定方法可得到BADCAE(SAS)，则有DBEC；(2) 由于DBAE，根据平行线的性质得到BDADAE90，又因为AD12AB12AB，根据含30的直角三角形三边的关系得到ABD30，利用互余即可得到旋转角BAD的度数【学生解答】解：(1)DBEC. 证明如下：ABAC，BAC90，D、E分别是AB、AC边的中点，ADAE12AB，ABC绕点A顺时针旋转 角(0 DB DB1，当点D 是 BB1与 y 轴交点时， DB DB1最小设直线BB1的解析式为ykxb，依据题意，得kb 2，2kb1，解得k13，b53.y13x53， D 0，53. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 7 , 中考备考方略 ) 1( 2016 保定中考 ) 某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是( D ) A甲种方案所用铁丝最长B乙种方案所用铁丝最长C丙种方案所用铁丝最长D三种方案所用铁丝一样长2( 2016 石家庄四十中模拟) 在平面直角坐标系中，把点P( 3，2) 绕原点O顺时针旋转180，所得到的对应点P的坐标为 ( D ) A(3 ，2) B (2 ， 3) C( 3， 2) D (3 ，2) 3( 2016 遵义中考 ) 如图，已知ABC中，C90，ACBC2，将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置连接CB，则CB的长为 ( C ) A22 B.32 C.31 D 1 ,( 第 3 题图) ,( 第 4 题图 ) 4( 2016 德州中考 ) 如图，在ABC中，CAB65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为( C ) A35 B 40 C 50 D 655( 2016 四川成都外国语学校三模) 如图，将面积为5 的ABC 沿 BC方向平移至 DEF 的位置，平移的距离是边 BC长的两倍，那么图中的四边形ACED 的面积为 _15_,( 第 5 题 图) ,( 第 6 题图 ) 6( 2016 福州中考 ) 如图，在RtABC中，ABC90，ABBC2，将ABC绕点C逆时针旋转60，得到MNC，连接BM，则BM的长是 _31_7( 2016 上海中考 ) 已知在ABC中，ABAC8，BAC30. 将ABC绕点A旋转，使点B落在原ABC的点C处，此时点C落在点D处延长线段AD，交原ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于 _434_8( 2016 菏泽中考 ) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y3x经过点A，作ABx轴于点B，将ABO绕点B逆时针旋转60得到CBD，若点B的坐标为 (2 ，0) ，则点C的坐标为 ( A ) A( 1，3) B ( 2，3) C( 3，1) D ( 3，2) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 8 ,( 第 8 题图 ) ,( 第 9 题图 ) 9( 2016 青岛中考 ) 如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A、B的坐标分别为 (1 ，1) ，( 1，1) ，把正方形ABCD绕原点O逆时针方向旋转45得正方形ABCD，则正方形ABCD与正方形ABCD重叠部分所形成的正八边形的边长为_222_. 10( 2016 山西晋江季延初级中学二模) 如图，在方格纸中( 小正方形的边长为1)， ABC的三个顶点均为格点，将 ABC沿 x 轴向左平移5 个单位长度，根据所给的平面直角坐标系(O 是坐标原点 ) ，解答下列问题：(1) 画出平移后的 ABC，并直接写出点A， B， C的坐标；(2) 求出在整个平移过程中，ABC扫过的面积解： (1) 平移后的 ABC如图所示点A， B，C的坐标分别为( 1， 5)，( 4，0) ， ( 1，0) ；(2) 由平移的性质，可知四边形AA BB是平行四边形，ABC扫过的面积 S?AA BBSABCBBAC 12BC AC 551235 25152652. 11( 2016 日照中考 ) 如图，已知，在 ABC中， CACB ， ACB 90， E，F 分别是CA ， CB 边的三等分点将 ECF绕点 C逆时针旋转 角(090) ，得到 MCN ，连接AM ，BN. (1) 求证： AM BN ；(2) 当 MA CN时，试求旋转角 的余弦值解： (1) 由旋转知， CM CN ， ACM BCN ，CACB ， AMC BNC ， AM BN ；(2) AM CN ， AMC MCN 180. MCN ACB 90， AMC 90.设 CM的长为 a，则 AC的长为 3a，在RtAMC 中，coscosACM MCACa3a13. 12( 2016 潍坊中考 ) 如图 1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG2OD，OE2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE. (1) 求证：DEAG；(2) 正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转 角(0 360) 得到正方形OEFG，如图 2. 在旋转过程中，当OAG是直角时，求 的度数；若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF长的最大值和此时 的度数 ，直接写出结果不必说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 9 解： (1) 如图，延长ED交AG于点H. O为正方形ABCD对角线的交点OAOD，OAOD，OGOE， RtAOG RtDOE，AGODEO，AGOGAO 90，DEOGAO 90，AHE 90 ，即DEAG；(2) 在旋转过程中，OAG成为直角有以下两种情况：( ) 由 0增大到90过程中，当OAG为直角时，OAOD12OG12OG，在RtOAG中， sin AGOOAOG12，AGO30，OAOD，OAAG，ODAG，DOGAGO 30. 即 30 . ( ) 由 90增大到180过程中，当OAG为直角时，同理可求BOG 30， 18030150，综上，当OAG为直角时， 30或 150；AF长的最大值是222，此时 315. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -