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    2022年中考数学类比探究专题复习中考数学类比探究专题复习.pdf

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    2022年中考数学类比探究专题复习中考数学类比探究专题复习.pdf

    学习好资料欢迎下载FEDCG(B)AGFEDCBADABMCNMCBAABCEFMAB=ACDBCDA中考数学类比探究专题复习一:知识点睛1.类比探究一般会围绕一个不变结构进行考查常见结构有:平行结构、直角结构、旋转结构、中点结构2.类比是解决类比探究问题的主要方法往往会类比字母、类比辅助线、类比结构、类比思路来解决类比探究问题3.常见结构:平行结构直角结构旋转结构中点结构平行夹中点( 类) 倍长中线中位线二:真题演练1.(2015?潜江 24 (10 分) )已知 MAN=135 ,正方形ABCD绕点 A 旋转(1)当正方形ABCD旋转到 MAN 的外部(顶点 A 除外) 时,AM,AN 分别与正方形ABCD的边 CB ,CD的延长线交于点M,N,连接 MN 如图 1,若 BM=DN,则线段MN 与 BM+DN 之间的数量关系是MN=BM+DN; 如图 2,若 BM DN,请判断 中的数量关系是否仍成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;(2)如图 3,当正方形ABCD旋转到 MAN 的内部(顶点A 除外)时, AM,AN 分别与直线 BD交于点 M,N,探究:以线段BM,MN,DN 的长度为三边长的三角形是何种三角形,并说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2.(2015?贵港 26 (10 分) )已知: ABC是等腰三角形,动点P在斜边 AB所在的直线上,以 PC为直角边作等腰三角形PCQ ,其中 PCQ=90 ,探究并解决下列问题:(1)如图 ,若点 P在线段 AB上,且 AC=1+, PA=,则: 线段 PB=,PC=2; 猜想: PA2,PB2,PQ2三者之间的数量关系为;(2)如图 ,若点 P在 AB 的延长线上,在(1)中所猜想的结论仍然成立,请你利用图 给出证明过程;(3)若动点P满足=,求的值(提示:请利用备用图进行探求)3、 (2015?齐齐哈尔 26 (8 分) )如图 1 所示,在正方形ABCD和正方形CGEF中,点 B、C、G在同一条直线上, M 是线段 AE的中点,DM 的延长线交EF于点 N, 连接 FM, 易证:DM=FM ,DMFM(无需写证明过程)(1)如图 2,当点 B、C、F在同一条直线上,DM 的延长线交EG于点 N,其余条件不变,试探究线段DM 与 FM 有怎样的关系?请写出猜想,并给予证明;(2)如图 3,当点 E、B、C在同一条直线上,DM 的延长线交CE的延长线于点N,其余条件不变,探究线段DM 与 FM 有怎样的关系?请直接写出猜想精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载4、 ( 2015?黑龙江龙东地区268 分)如图,四边形ABCD是正方形,点E在直线 BC上,连接 AE将 ABE沿 AE所在直线折叠,点B的对应点是点B ,连接 AB 并延长交直线DC于点 F (1)当点 F与点 C重合时如图( 1) ,易证: DF+BE=AF (不需证明) ;(2)当点 F在 DC的延长线上时如图(2) ,当点 F在 CD的延长线上时如图(3) ,线段 DF、BE 、AF有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,并选择一种情况给予证明5、 ( 2015?牡丹江 26 (8 分) )已知四边形ABCD是正方形,等腰直角AEF的直角顶点E在直线 BC上(不与点B,C重合),FMAD,交射线AD 于点 M(1)当点 E在边 BC上,点 M 在边 AD 的延长线上时,如图 ,求证: AB+BE=AM ;(提示:延长MF,交边 BC的延长线于点H )(2)当点 E在边 CB的延长线上,点M 在边 AD 上时,如图 ;当点 E在边 BC的延长线上,点 M 在边 AD 上时,如图 请分别写出线段AB,BE,AM 之间的数量关系,不需要证明;(3)在( 1) , (2)的条件下,若BE=,AFM=15 ,则 AM=精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载6、 ( 2015?哈尔滨 26 (10 分) )AB,CD是O 的两条弦,直线AB,CD互相垂直,垂足为点 E,连接 AD,过点 B作 BFAD,垂足为点F,直线 BF交直线 CD于点 G(1)如图 1,当点 E在O 外时,连接BC,求证: BE平分 GBC ;(2)如图 2,当点 E在O 内时,连接AC,AG,求证: AC=AG ;(3)如图 3,在( 2)条件下,连接BO并延长交AD 于点 H,若 BH平分 ABF,AG=4,tan D= ,求线段 AH 的长7、 ( 2015 荆州, 22 (9 分) )如图 1,在正方形ABCD 中, P 是对角线BD 上的一点,点E在 AD 的延长线上,且PA=PE, PE 交 CD 于 F(1)证明: PC=PE;(2)求 CPE 的度数;(3)如图2,把正方形ABCD 改为菱形ABCD,其他条件不变,当ABC=120 时,连接CE,试探究线段AP 与线段 CE 的数量关系,并说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载8、 ( 2015?宿迁 25 (10 分) )已知: O 上两个定点A,B 和两个动点C, D,AC与 BD 交于点 E(1)如图 1,求证: EA?EC=EB?ED ;(2)如图 2,若=,AD 是 O 的直径,求证:AD?AC=2BD?BC ;(3)如图 3,若 AC BD,点 O 到 AD 的距离为 2,求 BC的长9、 ( 2015?锦州 25 (12 分) )如图 ,QPN 的顶点 P在正方形ABCD两条对角线的交点处, QPN= ,将QPN 绕点 P 旋转,旋转过程中QPN 的两边分别与正方形ABCD的边 AD和 CD交于点 E和点 F(点 F与点 C,D 不重合) (1)如图 ,当 =90时, DE,DF,AD之间满足的数量关系是DE+DF=AD ;(2)如图 ,将图 中的正方形ABCD改为 ADC=120 的菱形,其他条件不变,当=60时, (1)中的结论变为DE+DF= AD,请给出证明;(3)在( 2)的条件下,若旋转过程中QPN 的边 PQ与射线 AD 交于点 E ,其他条件不变,探究在整个运动变化过程中,DE,DF,AD 之间满足的数量关系,直接写出结论,不用加以证明精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载10、 (2015?本溪 25 ( 12 分) )如图 1,在 ABC中, AB=AC ,射线 BP从 BA所在位置开始绕点 B 顺时针旋转,旋转角为 (0 180 )(1)当 BAC=60 时,将 BP旋转到图 2 位置,点D 在射线 BP上若 CDP=120 ,则 ACD= ABD(填 “ ” 、“ =”、“ ” ) ,线段 BD、CD与 AD 之间的数量关系是BD=CD+AD;(2)当 BAC=120 时,将 BP旋转到图3 位置,点 D 在射线 BP上,若 CDP=60 ,求证: BDCD=AD;(3)将图 3 中的 BP继续旋转, 当 30 180 时, 点 D 是直线 BP上一点 (点 P不在线段BD上) ,若 CDP=120 ,请直接写出线段BD、CD 与 AD之间的数量关系(不必证明)11、 (2015 抚顺, 25 )在 RtABC中, BAC=90 ,过点 B 的直线 MNAC,D 为 BC边上一点,连接AD,作 DEAD交 MN 于点 E ,连接 AE(1)如图 ,当 ABC=45 时,求证: AD=DE;(2)如图 ,当 ABC=30 时,线段 AD 与 DE有何数量关系?并请说明理由;(3)当 ABC= 时,请直接写出线段AD与 DE的数量关系 (用含 的三角函数表示)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页,共 9 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载12、 (2015 阜新, 17 )如图,点P 是正方形 ABCD内的一点,连接CP,将线段CP绕点 C顺时针旋转90 ,得到线段CQ,连接 BP,DQ(1)如图 a,求证: BCP DCQ;(2)如图,延长BP交直线 DQ 于点 E 如图 b,求证: BE DQ; 如图 c,若BCP为等边三角形,判断DEP的形状,并说明理由13、 (2015?葫芦岛 25 (12 分) )在ABC中, AB=AC ,点 F是 BC延长线上一点,以CF为边,作菱形CDEF ,使菱形 CDEF与点 A 在 BC的同侧,连接BE ,点 G 是 BE的中点,连接AG、DG(1)如图 ,当 BAC= DCF=90 时,直接写出AG与 DG 的位置和数量关系;(2)如图 ,当 BAC= DCF=60 时,试探究AG与 DG 的位置和数量关系,(3)当 BAC= DCF= 时,直接写出AG与 DG的数量关系精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页,共 9 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载14、 (2015 铁岭, 25 )已知:点D 是等腰直角三角形ABC斜边 BC所在直线上一点(不与点 B重合),连接 AD(1)如图 1,当点 D 在线段 BC上时,将线段AD 绕点 A 逆时针方向旋转90 得到线段 AE,连接 CE 求证: BD=CE ,BDCE(2)如图 2,当点 D 在线段 BC延长线上时,探究AD、BD、CD三条线段之间的数量关系,写出结论并说明理由; (3)若 BD=CD,直接写出BAD的度数15、 (2015?营口 25 ( 14 分) ) 【问题探究】(1)如图 1,锐角 ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰ABE和等腰 ACD ,使 AE=AB ,AD=AC ,BAE= CAD,连接 BD,CE ,试猜想 BD 与 CE的大小关系,并说明理由【深入探究】(2)如图 2,四边形 ABCD中,AB=7cm,BC=3cm , ABC= ACD= ADC=45 ,求 BD的长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页,共 9 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载(3)如图 3,在( 2)的条件下,当ACD在线段 AC的左侧时,求BD的长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页,共 9 页 - - - - - - - - - -

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