2022年中考数学冲刺卷.pdf

一、选择题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分）每小题只有一个正确选项.1下列计算正确的是( ) A624aaa，B.623aaa， C.1226aaaD.62()a= 12a2某网站数据显示，2015 年第一季度我国彩电销量为1233 万台，将 1233 万用科学计数法可表示为 ( ) A51033.12B310233.1C8101233.0D710233.13如图所示的几何体的俯视图是（）A B CD4一手机店某星期销售苹果手机每天的数量如下：日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六数量（部）510781015这组数据的众数、中位数依次是（）A8，8B8， 9C10，9D10，105等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是（-3，0），（ 5，0），则对于另一顶点，下列说法错误的是（）A横坐标可确定B纵坐标无法确定C位置在第二象限D到x轴的距离为6如图将一个矩形纸片ABCD ，沿着 BE折叠，使C、D 点分别落在点11,CD处 .若150C BAo，则ABE的度数为（）A15oB. 20oC. 25oD. 30o二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分）7当分式21x没有意义时，x 的值是8分解因式：2x28=9化简33(13)的结果是10如图，一张三角形纸片ABC, B=45o，现将纸片的一角向内折叠，折痕EDBC，则 AEB的度数为11观察下列图形：(第 3 题)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形共有个12如图，等边ABC 的两个顶点A，C 均在坐标上，BC 与y轴平行， BC=2，将 ABC 绕点 A逆时针旋转，使点C 落在x轴的正半轴上，则旋转后点B 所在位置的坐标为13 如图，菱形 ABCD中，D=60 ，CD=4， 过 AD 的中点 E作 AC的垂线， 交 CB的延长线于F则EF的长为14若方程组12,2yxayx中的未知数x的值为正整数，且a18，则a的值为三、（本大题共4 小题，每小题6 分，共 24 分）15先化简 ,再求值 :2)1()2)(2(xxx,其中21x.16如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4， 2），BAx轴于 A(1)求tanBOA的值；(2)将OAB平移得到O A B，点 A 的对应点是A，点B的对应点B的坐标为(22)，在坐标系中作出O A B，并写出点O、A的坐标精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 17下列图中，点P、A、B 均在 O 上， P=30 ，请根据下列条件，使用无刻度的直尺各画一个直角三角形，使其一个顶点为A，且一个内角度数为30 （1）在图 1 中，点 O 在 P 内部；（2）点 C 在弦 AB 上18在两个不透明的口袋中分别装有三个颜色分别为红色、白色、 绿色的小球， 这三个小球除颜色外其它都相同.（1）在其中一个口袋中一次性随机摸出两个球.请写出在这一过程中的一个必然事件；（2）若分别从两袋中随机各取出一个小球，试求取出两个小球颜色相同的概率 .四、（本大题共4 小题，每小题8 分，共 32 分）19博雅中学现有学生2870 人，学校为了进一步丰富学生课余生活，组织调查各兴趣小组活动情况，为此校学生会进行了一次随机抽样调查根据采集到的数据，绘制如下两个统计图（不完整）：请你根据统计图1、2 中提供的信息，解答下列问题：（1）写出 2 条有价值信息（不包括下面要计算的信息）；（2）这次抽样调查的样本容量是多少在图2 中，请将条形统计图中的“体育”部分的图形补充完整；（3）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少估计该中学现有的学生中，爱好“书画”的人数书画电脑35%音乐体育人数（人）电脑体育音乐书画兴趣小组28242016图 1图 2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 20如图，已知一次函数mxy43的图像分别交x 轴、 y 轴于 A、B 两点，且与反比例函数xy24(x 0)的图像在第一象限交于点C （4，n）， CDx 轴于 D.（1）求 m、n 的值；（2）求 ADC的面积 .21如图 1 是一种置于桌面上的简易台灯，将其结构简化成图2，灯杆 AB 与 CD交于点 O（点 O固定），灯罩连杆CE始终保持与AB 平行，灯罩下方FG处于水平位置测得OC=20cm，COB =70 ， F=40 ，EF=FG ，点 G 到 OB的距离为12cm（1）求 CEG度数；（2）求灯罩的宽度（FG的长，精确到cm，可用科学计算器）(参考数据 : sin40=，cos40 =，sin70 =， cos70 =22已知： OA、OB 是 O 的半径，且OAOB，P 是射线 OA 上一点 (不与点 A 重合 )，直线BP精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 交 O 于点 Q，过 Q 作 O 的切线交和射线OA 于点 E（1）如图，若点P在线段 OA 上，求证：OBP+AQE=45；（2）若点 P 在线段 OA 的延长线上，其它条件不变，OBP 与 AQE 之间是否存在某种确定的等量关系请你完成图，并说明理由五、（本大题共10 分）23在正方形ABCD外侧作直线AP，点 B 关 于直线 AP的对称点为E，连接 BE，DE，其中 DE 交直线 AP 于点 F（1）若 PAB=20 ，求 ADF 的度数；（2）在图 1 中，当 PAB 45时， BEF是否为定值如果是求其度数；如果不是，说明理由（3）在图 2 中，当 45 PAB90时，请直接在图中补全图形,BEF的度数是否会发生变化若会发生变化，说明如何变化；若不会，说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 六、（本大题共12 分）24如图，抛物线22yaxx与x轴相交于点B，其对称轴为3x.(1）求a的值和顶点A的坐标；(2)过点 O 作直线l，使lAB，点 P 是l上一动点，设以点A、B、O、P 为顶点的四边形面积为S，点 P 的横坐标为t，当 0 S18 时，求t的取值范围；(3)在（ 2）的条件下，当t取最大值时，抛物线上是否存在点Q，使 OPQ为直角三角形且OP为直角边 .若存在 ,直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 2015 年中考数学冲刺卷（1）参考答案一、选择题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分）每小题只有一个正确选项.1D 2D 3B 4C 5C 6B二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分）72 82（x+2）（ x2）93 10 90o 1113n12（ 0， 1）13341413，8，3 三、（本大题共4 小题，每小题6 分，共 24 分）15解 :原式 =) 12(422xxx2 分=52x4 分,21x65)21(252x. 6 分16解： (1)Q点 B（4，2），BAx轴于A，42OABA，1 分21tan42ABBOAOA3 分(2)O A B如图所示，5 分O、A的坐标分别为( 24)O，(24)A， 6 分17 （ 1 ） 画 图 正 确 得2分 ； （ 2 ） 画 图 正 确 得4分6 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 18解：（ 1）（答案不唯一）必然事件：一次性摸出颜色不同的两个球. 2 分（2）（解法一）所有等可能结果用树状图表示如下：即所有等可能结果共有9 种，两个相同颜色小球的结果共3 种，P（两球颜色相同）=31936 分（解法二）所有等可能结果列表如下：红白绿红（红，红）（红，白）（红，绿）白（白，红）（白，白）（白，绿）绿（绿，红）（绿，白）（绿，绿）由上表可知，所有等可能结果共有9 种，两个相同颜色小球的结果共3 种，P（两球颜色相同）=3193. 四、（本大题共3 小题，每小题8 分，共 24 分）19（ 1）电脑小组比音乐小组人数多；音乐小组体育小组比例大；等等2 分（2）2835%80，样本容量为80. 4 分画图如下；6 分（3）88010%； 7分2870 10%287爱好“书画”的有287 人 8 分20解： (1)点 C（4，n）在xy24的图象上， n=6, C（4，6）2 分颜色结果布袋 1布袋 2人数（人）电脑体育音乐书画兴趣小组282420161284精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 点 C（4，6）在mxy43的图象上，m=33 分图象如右 .4 分(2) C点和 D 点的坐标分别为(4,6)、（ 4，0），直线343xy与 x 轴的交点A 的坐标为（ -4， 0），AD=8，CD=6ADC的面积为2486218 分21.解：（ 1）延长 CE交 FG于点 H， CE OB，FG处于水平位置，EHFG1 分 F=40 ，EF=FG ， FH=HG， FEH=GEH=90 -F=50 CEG =130 3 分（2）过点 C 作 OB的垂线 CM，垂足为M，OC=20cm， COB=70 ，CM=cmCOCOM70sin20sin 5 分延长 FG交 OB于 N，则有 HNOB由 CE OB，CMOB，四边形CHNM 为矩形， CM=HN6 分点 G 到 OB 的距离为12cm，即 GH=12cm，HG=HNGN=CMGH=cmcm1270sin20cm灯罩的宽度FG的长约为cm8 分22解 :（1）证明：连结OQ，QE为O 的切线， Q 为切点， OQE =90 1 分OQ=OB，OBP =OQBOAOB， AQB=45 OBP +AQE= OQEAQB =453 分（2） OBPAQE=45 （图形正确1 分，结论正确1 分） 5 分连结 OQ，则有 OQE=90 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - OQA=90 AQE OQ=OA， QOA=180 2（90 AQE）=2AQE6 分 OQ=OB，AOB= 90 ， QOB=90 AOQ =90 2 AQE OBP=2180BOQ=45 +AQE， OBP AQE=45 8 分五、（本大题共10 分）23解：（ 1）点 B 关 于直线 AP的对称点为E， PAB=20 ，AE=AB， EAB=40 1 分由正方形ABCD可得， AB=AD， BAD=90 AE=AD， EAD=130 ADF=25 3 分（ 2）设 PAB=，由（ 1）中的结论可知，EAB =2 AEB=90 ， AED=2)290(180=455 分 BEF= AEBAED=45 6 分（ 3）如图 2， PFE的度数不会发生变化，仍为45 7 分设 PAB=，同理 EAB=2， AEB =90 8 分 EAD=360 90 2=270 29 分 AED=2)2270(180=45 BEF= AED+AEB=90 +45 =45 10 分六、（本大题共12 分）24解：（ 1）点 B 与 O（0， 0）关于 x=3 对称，点 B 坐标为（ 6，0）. .1 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 36a+12=0，a=13.2 分抛物线解析式为2123yxx.当x=3 时，2132333y,顶点 A 坐标为（ 3，3）. 3 分（2）设直线AB解析式为y=kx+b.A(3，3)，B(，0)，6033kbkb，解得16kb，6yx.直线lAB 且过点 O，直线l解析式为yx点 P 是l上一动点且横坐标为t，点 P 坐标为（, tt）4 分）当点P 在第四象限时（t0），AOBOBPSSSVV=12 6 3+12 6t=9+3t.0S18，09+3t 18，-3t 3又t0， 0t35 分）当点P 在第二象限时（t0），作 PMx轴于 M，设对称轴与x轴交点为N. 则ANBPMOANMP22+S-S111=3+(-t)(3)3 3()()222191(3)222SStttttVVg梯形=-3t+96 分0S18，0-3t+918，-3t3又t0， -3t0t 的取值范围是-3t0 或 0t3.8 分(3)存在，9 分点Q坐标为（ 3，3）或（ 6，0）或（ -3，-9）.12 分精品资料 - 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