人教A版高中数学必修五等比数列课件.ppt
2022-4-23人教人教A版高中数学必修五版高中数学必修五等比数列课件等比数列课件如果能将一张厚度为如果能将一张厚度为0.050.05mm的报纸对折，的报纸对折，再对折，再对折再对折，再对折依次对折依次对折5050次，你次，你相信这时报纸的厚度可以在地球和月球之相信这时报纸的厚度可以在地球和月球之间建一座桥？间建一座桥？情境一情境一: :折纸折纸zxxk问题情境:对折一次对折二次对折三次对折四次.对对折折 次次对折对折纸的纸的次数次数纸的纸的层数层数 .情境二情境二: :庄子庄子天下篇中写到：天下篇中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭一尺之棰，日取其半，万世不竭”。设木棰长度为设木棰长度为1木棰木棰长度长度第一天取半第一天取半第二天取半第二天取半第三天取半第三天取半第四天取半第四天取半.第第 天取半天取半观察上述情境中得到的这几个数列，看有观察上述情境中得到的这几个数列，看有何共同特点何共同特点?学科网 2, 4, 8, 16, ; 共同特点：共同特点：从从第二项第二项起，每一项与起，每一项与前一项前一项 的的比比都等于都等于同一个常数同一个常数讲授新课讲授新课1. 等比数列的定义等比数列的定义: 一般地，若一个数列从一般地，若一个数列从第二项第二项起，每一起，每一项与它的项与它的前一项前一项的的比比等于等于同一个常数同一个常数，这个，这个数列就叫做数列就叫做等比数列等比数列.这个这个常数常数叫等比数列的叫等比数列的公比公比，用字母，用字母q 表示表示. (q0) 2.等比数列定义的符号语言等比数列定义的符号语言:(q为常数，且为常数，且q0 ；n22且且nN*)或或 (q为常数，且为常数，且q0 ；nN*)(1) 1，3，9，27， (3) 5， 5， 5， 5，(4) 1，-1，1，-1，(2) (5) 1，0，1，0， 练练 习习 判断下列各组数列中哪些是等比数列，哪判断下列各组数列中哪些是等比数列，哪些不是？如果是，写出首项些不是？如果是，写出首项a1 1和公比和公比q, , 如如果不是，说明理由。果不是，说明理由。是是是是是是是是a1=1, q=3a1=5, q=1a1=1, q= -1不是不是(6) 0，0，0，0，(7) 1, a, a2, a3 , (8) x0, x, x2, x3 , (9) 1，2，6，18，不是不是不是不是小结：小结：判断一个数列是不是等比数列，判断一个数列是不是等比数列，主要是由定义进行判断：主要是由定义进行判断：a1=x0, q=x是是不是不是看看 是不是同一个常数？是不是同一个常数？注意：注意：(2)公比公比q一定是由一定是由后项比前项后项比前项所得，而不所得，而不 能用前项比后项来求，且能用前项比后项来求，且q0；(1) 等比数列等比数列an中中, an0；(3)若若q1，则该数列为，则该数列为常数列常数列 (4)(4)常数列常数列 a, a , a , a , 时时, ,既是等差数列，又是等比数列既是等差数列，又是等比数列;时时, ,只是等差数列，而不是等比数列只是等差数列，而不是等比数列. . 如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数G，使，使a, G，b成等比数列，那么称这个数成等比数列，那么称这个数G为为a与与b的的等比中项等比中项. 3.等比中项：等比中项：即：即： 注意：注意：若若a，b异号则无等比中项异号则无等比中项,若若a，b同号则有两个等比中项同号则有两个等比中项.练习练习：一、等比数列的通项公式一、等比数列的通项公式: :递推法递推法等比数列的通项公式：叠乘法等比数列的通项公式：叠乘法 以以a1为首项，为首项，q为公比的等比数列为公比的等比数列an的通的通项公式为：项公式为：4.等比数列的通项公式：等比数列的通项公式：5.5.等比数列通项公式的推广：等比数列通项公式的推广：6.6.等比数列的公比公式：等比数列的公比公式： 例、一个等比数列的第例、一个等比数列的第3项与第项与第4项分别是项分别是12与与18,求它的第求它的第1项与第项与第2项项. 解：设这个等比数列的第解：设这个等比数列的第1项是项是 ,公比是公比是q ，那么，那么解得，解得， ， 因此因此 答：这个数列的第答：这个数列的第1项与第项与第2项分别是项分别是 与与 8.课堂互动课堂互动（2 2）一个等比数列的第）一个等比数列的第2 2项是项是10,10,第第3 3项是项是20,20,求它的第求它的第1 1项与第项与第4 4项项. .(1)(1)一个等比数列的第一个等比数列的第5 5项是项是 , ,公比是公比是 ，求它的第，求它的第1 1项；项；解得，解得，答：它的第一项是答：它的第一项是36 .解：设它的第一项是解：设它的第一项是 ，则由题意得，则由题意得解：设它的第一项是解：设它的第一项是 ，公比是，公比是 q ，则由题意得，则由题意得答：它的第一项是答：它的第一项是5，第，第4项是项是40.，解得解得，因此因此练习：练习： 求下列各等比数列的通项公式：求下列各等比数列的通项公式：(1) a15, 且且2an13an .课堂小结课堂小结等比数列等比数列名称名称等差数列等差数列概念概念常数常数通项通项公式公式1通项通项公式公式2中项中项从第从第2项起项起,每一项与它每一项与它前前一项的一项的差差等于等于同一个常数同一个常数公差公差(d )d 可正、可负、可零可正、可负、可零从第从第2项起项起,每一项与它每一项与它前前一项的一项的比比等于等于同一个常数同一个常数公比公比(q )q可正、可负、可正、可负、不可零不可零若数列若数列an的首项是的首项是a1=1,公比公比q=2,则用通项公式表示是：则用通项公式表示是：an=2 n1上式还可以写成上式还可以写成可见，表示这个等比数列可见，表示这个等比数列的各点都在函数的各点都在函数 的图象上，如右图所示。的图象上，如右图所示。 0 1 2 3 4 nan87654321通项公式法通项公式法:an= bcn作业、已知数列作业、已知数列 的通项公式为的通项公式为 , ,试问这个试问这个数列是等比数列吗？为什么？数列是等比数列吗？为什么？作业作业2解：由已知，得解：由已知，得组卷网解之得解之得另解：由已知，得另解：由已知，得基本量基本量法法运用通项变运用通项变形公式形公式
