北师大版《相似多边形》数学PPT课件(8篇).pptx
相似多边形相似多边形第四章第四章 相似图形相似图形请找出形状相同的图形请找出形状相同的图形.BCADEF观察思考观察思考(1)(1)在上图两个多边形中在上图两个多边形中, ,是否有相等的内角是否有相等的内角? ?(2)(2)在上图两个多边形中在上图两个多边形中, ,相等内角的两边是否成比例相等内角的两边是否成比例? ?A=A1,B=B1,C=C1,D=D1,E=E1,F=F1111111111111ABBCCDDEEFFAA BB CC DD EE FF AABCDEFA1B1C1D1E1F1 六边形六边形ABCDEFABCDEF与六边形与六边形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1E E1 1F F1 1是形状相同的图形；其中是形状相同的图形；其中A A与与A A1 1, , BB与与B B1 1, C, C与与C C1 1, D, D与与D D1 1, E, E与与E E1 1, F, F与与F F1 1对应相等对应相等, ,称为称为对应对应角角;AB;AB与与A A1 1B B1 1,BC,BC与与B B1 1C C1 1,CD,CD与与C C1 1D D1 1, DE, DE与与D D1 1E E1 1,EF,EF与与E E1 1F F1 1,FA,FA与与F F1 1A A1 1的的比都相等比都相等, , 称称为为对应边对应边. .例例 下列每组图形形状相同，它们的对应下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？角有怎样的关系？对应边呢？（1）正三角形）正三角形ABC与正三角形与正三角形DEFABCDEF （1）由于正三角形每个角等于）由于正三角形每个角等于 ， 6060 ,60 ,60ADBECF ABBCCADEEFFD所以所以由于正三角形三边相等，由于正三角形三边相等， 所以所以解：解：（2）正方形）正方形ABCD与正方形与正方形EFGHABDCEFGH （2）由于正方形的每个角都是直角，）由于正方形的每个角都是直角， 90 ,90 ,90 ,90AEBFCGDH ABBCCDDAEFFGGHHE所以所以由于正方形四边相等，由于正方形四边相等， 所以所以解：解：相似多边形概念：相似多边形概念： 各角对应相等、各边对应成比例各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫的两个多边形叫做相似多边形。做相似多边形。相似比概念：相似比概念：相似多边形相似多边形对应边的比对应边的比叫做相似比。叫做相似比。如：六边形如：六边形ABCDEF与六边形与六边形A1B1C1D1E1F1相似，相似，记作六边形记作六边形ABCDEF 六边形六边形A1B1C1D1E1F1,其中其中 AB:A1B1的值就是相似比的值就是相似比.S 2 2、在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。的字母写在对应的位置上。注注:1:1、相似符号相似符号“ ”“ ”读作读作“相似于相似于” 如果两个多边形相似，那如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？么它们的对应角有什么关系？ 对应边呢对应边呢?答：如果两个多边形相似，它们答：如果两个多边形相似，它们的对应角都相等的对应角都相等,对应边成比例。对应边成比例。1.观察下面两组图形，图（观察下面两组图形，图（1）中的两个）中的两个图形相似吗？为什么？图形相似吗？为什么？答：不相似。因为虽然它们对应边是成比例答：不相似。因为虽然它们对应边是成比例的，但它们的对应角不相等。的，但它们的对应角不相等。正方形正方形菱形菱形10101212（1）图（图（2）中的两个图形相似吗？为什么？）中的两个图形相似吗？为什么？正方形正方形矩形矩形1010812（2）答：不相似。因为虽然它们对应角相等，答：不相似。因为虽然它们对应角相等，但它们对应边不成比例。但它们对应边不成比例。2. 如果两个多边形不相似，那么它们的对应如果两个多边形不相似，那么它们的对应角可能都相等吗？角可能都相等吗？ 对应边可能都成比例对应边可能都成比例吗？吗？答：答：如果两个多边形不相似，它们的对应角如果两个多边形不相似，它们的对应角可能都相等可能都相等; ;如果两个多边形不相似如果两个多边形不相似, ,对应边对应边也可能成比例。也可能成比例。 但如果两个多边形不相似但如果两个多边形不相似, ,那么它们不可那么它们不可能各角对应相等且各边对应成比例能各角对应相等且各边对应成比例. . 3、以下的命题中：所有的正方形都相似；、以下的命题中：所有的正方形都相似；所有的矩形都相似；所有的三角形都相似；所有的矩形都相似；所有的三角形都相似；所有的等腰三角形都相似；所有的直角三所有的等腰三角形都相似；所有的直角三角形都相似；所有的等腰直角三角形都相似；角形都相似；所有的等腰直角三角形都相似；所有的等边三角形都相似；所有的正五边所有的等边三角形都相似；所有的正五边形都相似；其中正确的命题有形都相似；其中正确的命题有_ （填序号）（填序号）想一想：想一想： 一块长一块长3m、宽、宽1.5m的矩形黑板如下图所的矩形黑板如下图所示，镶在其外围的木质边框宽示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm。边框的。边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？3m1.5mABCDEFGH（3+0.075 2）m（1.5+0.075 2）m直观有时是不可靠的直观有时是不可靠的1531653151、五边形、五边形ABCDE五边形五边形 A B C D E ，则，则 E , A , C D 五边形五边形A B C D E 与五边形与五边形ABCDE的相似比为的相似比为118A AE ED DC CB B2、如图：下面的两个菱形相似吗？为什么？、如图：下面的两个菱形相似吗？为什么？满足什么条件的两个菱形一定相似满足什么条件的两个菱形一定相似？ 32680A E D C B EFGHA AB BC CD D120608011842:1相似多边形第四章第四章 相似图形相似图形BCADEF请找出形状相同的图形请找出形状相同的图形. 学习目标n（1）经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义n（2）在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展观察、操作、归纳、类比等多方面的能力，提高学数学思维水平。n（3）体会团队合作精神，充分认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满探索与创造。n自学教材120123页合作探究(1)(1)在上图两个多边形中在上图两个多边形中, ,是否有相等的内角是否有相等的内角? ?(2)(2)在上图两个多边形中在上图两个多边形中, ,相等内角的两边是否成比例相等内角的两边是否成比例? ?A=A1,B=B1,C=C1,D=D1,E=E1,F=F1111111111111AFFAFEEFEDDEDCCDCBBCBAABABCDEFA1B1C1D1E1F1 六边形六边形ABCDEFABCDEF与六边形与六边形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1E E1 1F F1 1是形状相同的图形；其中是形状相同的图形；其中A A与与A A1 1, , BB与与B B1 1, C, C与与C C1 1, D, D与与D D1 1, , EE与与E E1 1, F, F与与F F1 1对应相等对应相等, ,称为称为对对应角应角;AB;AB与与A A1 1B B1 1,BC,BC与与B B1 1C C1 1,CD,CD与与C C1 1D D1 1, DE, DE与与D D1 1E E1 1,EF,EF与与E E1 1F F1 1,FA,FA与与F F1 1A A1 1的的比都相等比都相等, , 称为称为对应边对应边. .合作探究例例 下列每组图形形状相同，它们的对应下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？角有怎样的关系？对应边呢？（1）正三角形）正三角形ABC与正三角形与正三角形DEFABCDEF （1）由于正三角形每个角等于）由于正三角形每个角等于 ， 6060,60,60FCEBDAFDCAEFBCDEAB所以所以由于正三角形三边相等，由于正三角形三边相等， 所以所以解：解：（2）正方形）正方形ABCD与正方形与正方形EFGHABDCEFGH （2）由于正方形的每个角都是直角，）由于正方形的每个角都是直角， 90,90,90,90HDGCFBEAHEDAGHCDFGBCEFAB所以所以由于正方形四边相等，由于正方形四边相等， 所以所以解：解：相似多边形概念：相似多边形概念： 各角对应相等、各边对应成比例各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫的两个多边形叫做相似多边形。做相似多边形。相似比概念：相似比概念：相似多边形相似多边形对应边的比对应边的比叫做相似比。叫做相似比。如：六边形如：六边形ABCDEF与六边形与六边形A1B1C1D1E1F1相似，相似，记作六边形记作六边形ABCDEF 六边形六边形A1B1C1D1E1F1,其中其中 AB:A1B1的值就是相似比的值就是相似比.S 2、在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。的字母写在对应的位置上。注:1、相似符号“ ”读作“相似于”知识归纳 如果两个多边形相似，那如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？么它们的对应角有什么关系？ 对应边呢对应边呢?答：答：如果两个多边形相似，它们如果两个多边形相似，它们的对应角都相等的对应角都相等,对应边成比例。对应边成比例。1.观察下面两组图形，图（观察下面两组图形，图（1）中的两个）中的两个图形相似吗？为什么？图形相似吗？为什么？正方形菱形10101212答：不相似。因为虽然它们对应边是成比例答：不相似。因为虽然它们对应边是成比例的，但它们的对应角不相等。的，但它们的对应角不相等。（1）图（图（2）中的两个图形相似吗？为什么？）中的两个图形相似吗？为什么？正方形矩形1010812（2）答：不相似。因为虽然它们对应角相等，答：不相似。因为虽然它们对应角相等，但它们对应边不成比例。但它们对应边不成比例。2. 如果两个多边形不相似，那么它们的对应如果两个多边形不相似，那么它们的对应角可能都相等吗？角可能都相等吗？ 对应边可能都成比例对应边可能都成比例吗？吗？答：答：如果两个多边形不相似，它们的对应角如果两个多边形不相似，它们的对应角可能都相等可能都相等; ;如果两个多边形不相似如果两个多边形不相似, ,对应边对应边也可能成比例。也可能成比例。 但如果两个多边形不相似但如果两个多边形不相似, ,那么它们不可那么它们不可能各角对应相等且各边对应成比例能各角对应相等且各边对应成比例. . 一块长一块长3m、宽、宽1.5m的矩形黑板如下图所的矩形黑板如下图所示，镶在其外围的木质边框宽示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm。边框的。边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？3m1.5mABCDEFGH（3+0.075 2）m（1.5+0.075 2）m直观有时是不可靠的153165315相似多边形对应边的比叫做相似多边形对应边的比叫做相似比相似比。相似多边形的对应角相等，对应边成比例相似多边形的对应角相等，对应边成比例各角对应相等，各边对应成比例的两个各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做多边形叫做相似多边形相似多边形1、五边形、五边形ABCDE五边形五边形 A B C D E ，则，则 E , A , C D 五边形五边形A B C D E 与五边形与五边形ABCDE的相似比为的相似比为118A AE ED DC CB B2、如图：下面的两个菱形相似吗？为什么？、如图：下面的两个菱形相似吗？为什么？满足什么条件的两个菱形一定相似？满足什么条件的两个菱形一定相似？32680A E D C B EFGHA AB BC CD D120608011842:13.判断,并说明理由(抢答)(1)对应角相等的两个四边形是相似多边形；（ ）(2)两个正五边形是相似多边形；（ ） (3)两个全等三角形是相似多边形（ ）(4)两菱形是相似多边形（ ）(5)两个相似多边形,对应边成比例. （ ）4、.如图,三个矩形中相似的是( )2cm4cm1.5cm2cm3cm1.5cm5、 一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为 。 6、如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如果相似，相似比是多少？GFEH1.51ADCB3 327、如图所示的相似四边形中，求未知边x、y的长度和角的大小。77012yx678见课本读一读 请同学们用一张纸实际验证一下纸张的大小习题4.5 第1、2、3题相似多边形 如图如图( (2) )是由是由( (1) )缩小得到的，它们是相似的图形缩小得到的，它们是相似的图形.（1）（2）仔细观仔细观察察 量出这量出这两个矩形的边长，它们的对应边成比例吗两个矩形的边长，它们的对应边成比例吗？ 对对应角相等吗？应角相等吗？（2）探究探究成比例成比例对应角相等对应角相等请打开课请打开课本本8383页页4.4（1）2.93.52.3 我们把对应角相等，并且对应边成比例的两我们把对应角相等，并且对应边成比例的两个多边形叫作个多边形叫作相似多边形相似多边形 相似多边形的对应边的比相似多边形的对应边的比k叫作叫作相似比相似比结论结论（1）（2） 图图3-35中有两个菱形，量一量中有两个菱形，量一量DAB，ABC，HEF的度数，由此判断这两个菱形是否相似的度数，由此判断这两个菱形是否相似.做一做做一做图图3-35动脑筋动脑筋 图图3-36中，菱形中，菱形ABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O，分别在线段分别在线段OA，OB，OC，OD上取一点上取一点 ， ， ， 使使得得连结连结 ，所得的四边形，所得的四边形 是是菱形吗？它与菱形菱形吗？它与菱形ABCD相似吗？相似吗？A13OAOBOCODOAOBOCOD A B B C C D DA，BCD A B C D图图3-36是菱形，它与菱形是菱形，它与菱形ABCD相似相似.因为它们的对应边成比例，因为它们的对应边成比例，可以证明对应角相等可以证明对应角相等.练习练习1.任意两个正方形相似吗？任意两个正方形相似吗？ 答：相似答：相似. 因为四个角对应相等，四条边对应因为四个角对应相等，四条边对应 成比例成比例.2. 邻边不相等的矩形与正方形相似吗？邻边不相等的矩形与正方形相似吗？ 答：不相似答：不相似.因为对应边不成比例因为对应边不成比例.3. 图图3-37中，哪些四边形是相似的四边形？中，哪些四边形是相似的四边形？ 答：答：( (1) )与与( (2) )中的四边形是相似的中的四边形是相似的.图图3-37 相似四边形的周长的比与相似比有什么关系？相似四边形的周长的比与相似比有什么关系？ 探究探究 相似四边形的面积的比与相似比有什么关系？相似四边形的面积的比与相似比有什么关系？ 答：相似四边形的周长比等于相似比答：相似四边形的周长比等于相似比. .答：相似四边形的面积比等于相似比的平方答：相似四边形的面积比等于相似比的平方.如图如图3-38，设四边形，设四边形 四边形四边形A1A2A3A4， 1234A A A A令令 2334124112233441 A AA AA AA A= = = =k .A AA AA AA A从而从而 1212232334344141 A A = kA A A A = kA A A A =kA A A A =kA A . , , , , 图图3-38因此因此 1223344112233441 A A +A A +A A +A A =k A A + A A +A A +A A () .() . 即即 1223344112233441 A A +A A +A A +A A=k .A A +A A +A A +A A 这证明了四边形这证明了四边形 的周长与四边形的周长与四边形A1A2A3A4的周长的比等于相似比的周长的比等于相似比. 1234A A A A图图3-38 连结连结A1A3， ，可见，四边形的面积可以分解，可见，四边形的面积可以分解为两个三角形面积之和为两个三角形面积之和. 13A A 从而可以证明四边形从而可以证明四边形 的面积与四边形的面积与四边形A1A2A3A4的面积的比等于相似比的平方的面积的比等于相似比的平方. 1234A A A A图图3-38上述证明方法适用于任意两个相似的多边形，因此有：上述证明方法适用于任意两个相似的多边形，因此有：结论结论 相似多边形周长的比等于相似比，相似多边形相似多边形周长的比等于相似比，相似多边形面积的比等于相似比的平方面积的比等于相似比的平方 图图3-39是景山公园的平面图，图中长度是景山公园的平面图，图中长度1cm代代表实际长度表实际长度110m.做一做做一做（1）景山公园的东门与西门之间的距离是多少米？）景山公园的东门与西门之间的距离是多少米？图图3-39 583m.（2）景山公园的南北向长度有多少米？）景山公园的南北向长度有多少米？（3）景山公园平面图的周长、面积分别是多少？）景山公园平面图的周长、面积分别是多少？图图3-39答：答：693m.答：周长为答：周长为23.2cm， 面积为面积为33.39cm2.（4）景山公园四周长度之和是多少米？景山公园的实）景山公园四周长度之和是多少米？景山公园的实 际面积是多少平方米？际面积是多少平方米？图图3-39答：四周长度和为答：四周长度和为2552m.实际面积为实际面积为404019m2. 问题问题( (4) )的解法有几种？你的解法与同桌或邻近的解法有几种？你的解法与同桌或邻近桌的同学的解法一样吗？桌的同学的解法一样吗？ 有两种解法有两种解法.答：第一种是先算出平面图的周长、面积，再算出答：第一种是先算出平面图的周长、面积，再算出 实际周长与面积实际周长与面积. .（4 4）景山公园四周长度之和是多）景山公园四周长度之和是多少米？景山公园的实际面积是多少米？景山公园的实际面积是多少平方米？少平方米？ 第二种是先求出公园的实际长与宽，再求出实际第二种是先求出公园的实际长与宽，再求出实际 周长与面积周长与面积. .练习练习1. 图图3-40是一个户型的平面设计图，比例尺为是一个户型的平面设计图，比例尺为1:300.求起居室的实际面积求起居室的实际面积( (起居室在平面图的右下方，起居室在平面图的右下方，阳台的上方阳台的上方).). 答：答：26.5m2( (包括墙宽包括墙宽) ).图图3-402. 复印机有缩微的功能，可以把比复印机有缩微的功能，可以把比A4复印纸大的一复印纸大的一张纸缩微复印到张纸缩微复印到A4纸上纸上.如果把比例定为如果把比例定为75( (即即把一张纸缩小成原来的把一张纸缩小成原来的75) )，那么在原来纸上面，那么在原来纸上面积为积为48cm2的多边形经缩微复印到的多边形经缩微复印到A4纸上，复印纸上，复印出的多边形的面积为多少？出的多边形的面积为多少？答：答：因为两个相似多边形的面积之比等于相似比因为两个相似多边形的面积之比等于相似比 的平方，的平方，222751007548 27 cm100SSS , ,(),(),故复印出的多边形面积为故复印出的多边形面积为27cm2.中考中考 试题试题例例1 给出下列给出下列4对多边形：对多边形：两个正方形；两个正方形；两个菱形；两个菱形；两两个长方形；个长方形；两个正六边形，请指出其中哪几对是相似多边两个正六边形，请指出其中哪几对是相似多边形，哪几对不是相似多边形，并简单说明理由形，哪几对不是相似多边形，并简单说明理由. 两个正方形和两个正六边形分别是相似多边形，因为它们两个正方形和两个正六边形分别是相似多边形，因为它们的对应角分别都是的对应角分别都是90、120，对应边也成比例；两个菱形不，对应边也成比例；两个菱形不一定是相似多边形，因为它们的对应角不一定相等；两个长方一定是相似多边形，因为它们的对应角不一定相等；两个长方形也不一定是相似多边形，因为它们的对应边不一定成比例形也不一定是相似多边形，因为它们的对应边不一定成比例. .解解判断两个多边形是否相似，必须具备两个条件：判断两个多边形是否相似，必须具备两个条件：( (1) )对应角相等；对应角相等；( (2) )对应边成比例，二都缺一不可对应边成比例，二都缺一不可.分析分析中考中考 试题试题例例2 已知四边形已知四边形ABCD相似于四边形相似于四边形 ，如图，如图，求出求出A与与x的值的值. A B C D解解四边形四边形ABCD四边形四边形 ，A=A, ,A=107, ,AB=5, ,AD=4, , =2, , A=107. . x= . A B C D =ABADA BA D A B54=2x85结结 束束北师版数学北师版数学 八年级（下）第四章八年级（下）第四章 相似图形相似图形4.5 相似三角形相似三角形各各角角对应对应相等相等，各，各边边对应对应成比例成比例的两个多边形叫做相似的两个多边形叫做相似多边形。多边形。注意注意:1.:1.对应顶点应写在对应顶点应写在对应的位置上对应的位置上. 2.对应边的比叫做对应边的比叫做相似比相似比. 3.相似比是相似比是有顺序性有顺序性的的.回顾感知回顾感知q 下列说法正确的是下列说法正确的是( )( )q A. A.所有的矩形都相似所有的矩形都相似. . q B. B.所有的菱形都相似所有的菱形都相似. . q C. C.正六边形与正八边形相似正六边形与正八边形相似. .q D. D.所有的正三角形都相似所有的正三角形都相似. .回顾感知回顾感知D各各角角对应对应相等相等，各，各边边对应对应成比例成比例的两个多边形叫做相似的两个多边形叫做相似多边形。多边形。构建新知构建新知1新知新知1 1：三三角角对应相等，对应相等，三边三边对对应成比例的两个三角形叫做应成比例的两个三角形叫做相相似三角形。似三角形。书书P127 则则ABCABC与与DEFDEF若若A = D B = E C = FEFBCDFACDEABABCDEF巩固新知巩固新知1记作记作:相似相似注意：注意：要把表示对应角顶点要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！的字母写在对应的位置上！. .两个全等三角形一定相似吗？两个全等三角形一定相似吗？为什么？为什么？. .两个直角三角形一定相似吗？两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？两个等腰直角三角形呢？为什么？. .两个等腰三角形一定相似吗？两个等腰三角形一定相似吗？ 两个等边三角形呢？为什么？两个等边三角形呢？为什么？ 议一议议一议书书P127巩固新知1 、两个全等三角形一定相两个全等三角形一定相 似吗？为什么？似吗？为什么？ 、两个直角三角形一定、两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？腰直角三角形呢？.两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？两个等边三角形呢？BCDEFABCDEFA答：相似答：相似.因为对应角相等因为对应角相等, 对应边成比例对应边成比例.答答：两个直角三角形不一定相似两个直角三角形不一定相似.因为对应因为对应角不一定相等角不一定相等,对应边也不一定成比例对应边也不一定成比例;两两个等腰直角三角形相似个等腰直角三角形相似.因为对应角相等因为对应角相等,对应边成比例对应边成比例.答：两个等腰三角形不一定答：两个等腰三角形不一定相似相似;两个等边两个等边 三角形相似三角形相似.300450A = D,B = E,C = FEFBCDFACDEABABCDEF 想一想：想一想： 那么哪些角是对应角？哪些那么哪些角是对应角？哪些 边是对应边边是对应边? ?对应角有什么关对应角有什么关系系? ?对应边呢对应边呢? ?构建新知构建新知2 若若ABCABC与与DEFDEF相似，相似，A = D, B = E, C = FEFBCDFACDEABABCDEF构建新知构建新知2则则它们的对应角它们的对应角相等相等，对应边对应边成比例成比例书书 P127AcBDE1.cABDE2. 请你指出图形中相似三角形请你指出图形中相似三角形 的对应顶点、对应角和对应的对应顶点、对应角和对应 边及其关系。边及其关系。AcBDE3.巩固新知巩固新知2 自主练习自主练习x2033482230BAEDC1.1.在下面的图形中，有两个相似三角在下面的图形中，有两个相似三角 形，试确定形，试确定x x的值。的值。书书P129 2. 2.在下面的图形中，有两个相似三在下面的图形中，有两个相似三角形，试确定角形，试确定 y y、m m、n n的值。的值。 m50452ayADECF45853a10nB书书 P129 自主练习自主练习 20m，在这个草坪的图纸上，这条在这个草坪的图纸上，这条边长边长 5cm5cm，其他两边的长度都是其他两边的长度都是3.53.5cmcm。求该草坪其他两边的实际长度。求该草坪其他两边的实际长度。 尝试解决尝试解决例例1：有一块呈三角形形有一块呈三角形形状的草坪状的草坪,其中一边的长是其中一边的长是 分析：根据题意得草坪的形状与分析：根据题意得草坪的形状与其图纸上相应的形状相似，它们的相其图纸上相应的形状相似，它们的相似比是似比是2000:5=400：1 解：设其他两边的实际长度都是解：设其他两边的实际长度都是x cm. 根据题意得：根据题意得： 520005 . 3x解得解得 mcmcmx1414001400所以，草坪其他两边的实际长度都所以，草坪其他两边的实际长度都是是14m.xD尝试解决尝试解决则根据题意你能得则根据题意你能得到哪些结论？到哪些结论？例例2: 如图，已知如图，已知， 若若AE=5a cm ，EC=3a cm ， BC=b cm，ACB=40 BAC=45.ABEC5a3a b 4045409595 已知等腰直角已知等腰直角ABC与等腰直角与等腰直角ABC，相似比为，相似比为2:1，直角，直角边边AC=12cm。(1) AB= AB=(2)若若CD 和和CD分别是斜边分别是斜边AB和和 AB上的高，则你能得哪些结论？上的高，则你能得哪些结论？尝试提高尝试提高 ABCABCDD收获反思收获反思我学会了我学会了我主动思考、交流了吗？我主动思考、交流了吗？ 我有独特的想法吗？我有独特的想法吗？1 1、巩固性作业：书巩固性作业：书130130页页1 1、2 2、3 32 2、尝试解决：相似直角三角形斜尝试解决：相似直角三角形斜边上的高的比与相似比有什么关系？边上的高的比与相似比有什么关系？布置作业布置作业 所信者目也，而且所信者目也，而且犹不可信；所恃者心也，犹不可信；所恃者心也，而心犹不足恃而心犹不足恃。 相似多边形还记得什么是全等图形吗？还记得什么是全等图形吗？全等图形有何特征？全等图形有何特征？CABABC图1图2请观察下边图形 篮球巨星姚明同一张底片冲洗出来的篮球巨星姚明同一张底片冲洗出来的2 2寸寸照片和照片和4 4寸照片中，人物的形状改变了吗？大寸照片中，人物的形状改变了吗？大小呢？小呢？完全相同完全相同不一定相等不一定相等这样的两个图形是这样的两个图形是形状相同的图形形状相同的图形2、上两个多边形中，是否有相等的内角？、上两个多边形中，是否有相等的内角？3、上两个多边形中，相等内角的两边的、上两个多边形中，相等内角的两边的 比值比值是否相等？是否相等？1、请你猜想上两个图形有什么联系？并设、请你猜想上两个图形有什么联系？并设 法验证你的想法！法验证你的想法！10mm14mm12mm5mm6mm9mm4.5mm7mm5.5mm5mm11mm10mm9001200900150012001400100015001200120014001000A与与B与与C与与D与与E与与F与与对应角相等对应角相等对应边成比例对应边成比例n例例 下列每组图形形状相同，它们的对应下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？角有怎样的关系？对应边呢？（1 1）正三角形）正三角形ABCABC与正三角形与正三角形DEFDEF；解：（解：（1）由于正三角形每个角都等于）由于正三角形每个角都等于600，所以，所以A=D= 600，B=E= 600， C=F= 600；（1）BCDEFA由于正三角形三边都相等，由于正三角形三边都相等，所以所以 .FDCAEFBCDEAB（2 2）正方形）正方形ABCDABCD与正方形与正方形EFGH. EFGH. BCDEFA（2）HG解：（解：（2）由于正方形每个角都是直角，所）由于正方形每个角都是直角，所以以A=E= 900， B=F= 900， C=G= 900， D=H= 900； 由于正方形四边相等，所以由于正方形四边相等，所以.HEDAGHCDFGBCEFAB注意：相似比与叙述的顺序有关；全等是相似注意：相似比与叙述的顺序有关；全等是相似的一种特殊情况，相似比的一种特殊情况，相似比K=1。如：六边形如：六边形ABCDEF与六边形与六边形A1B1C1D1E1F1相相似，对应边似，对应边 AB：A1B1=1：2 ，因此，六边形，因此，六边形ABCDEF与六边形与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为的相似比为K= 1：2 六边形六边形A1B1C1D1E1F1与六边形与六边形ABCDEF的相似的相似比为比为K=2 对应角相等对应角相等, ,对应边成比例的两个多边形叫对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形做相似多边形相似多边形的定义：相似多边形的定义：相似多边形的对应边的比叫做相似比相似多边形的对应边的比叫做相似比.通常相通常相似比用字母似比用字母K表示。表示。相似多边形的表示：相似多边形的表示：如上述图中的六边形如上述图中的六边形ABCDEFABCDEF与六边形与六边形六边形六边形ABCDEF六边形六边形相似多边形的对应角有什么相似多边形的对应角有什么关系？对应边呢？关系？对应边呢？ 若两个多边形相似，那么他若两个多边形相似，那么他们的对应角相等，对应边成比们的对应角相等，对应边成比例例. .注意注意判断两个多边形相似的条件判断两个多边形相似的条件: 1. 对应角相等对应角相等 2. 对应边成比例对应边成比例两个条件缺一不可哟！两个条件缺一不可哟！1. 1. 判断下列每组图形是否相似判断下列每组图形是否相似, ,为什么为什么? ?正方形正方形5 56 6菱形菱形(1)(1)题型题型1 1 判断两个多边形相似判断两个多边形相似5 56 6正方形正方形长方形长方形(2)(2)1. 1. 判断下列每组图形是否相似判断下列每组图形是否相似, ,为什么为什么? ?题型题型1 1 判断两个多边形相似判断两个多边形相似5 55 56 61010 一块长一块长3m、宽、宽1.5m的矩形黑板如下图所的矩形黑板如下图所示，镶在其外围的木质边框宽示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm。边框的。边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？3m1.5mABCDEFGH（3+0.075 2）m（1.5+0.075 2）m直观有时是不可靠的151.6533151.1.判断判断, ,并说明理由并说明理由: :(1)(1)对应角相等的两个四边形是相似多边形；对应角相等的两个四边形是相似多边形；（ ）(2)(2)两个正五边形是相似多边形；（两个正五边形是相似多边形；（ ） (3)(3)两个全等三角形是相似多边形；（两个全等三角形是相似多边形；（ ）(4)(4)两菱形是相似多边形；（两菱形是相似多边形；（ ）1.5cm1.5cm课堂训练课堂训练2.2.如图如图, ,三个矩形中相似的是三个矩形中相似的是( )( )2cm2cm4cm4cm1.5cm1.5cm2cm2cm3cm3cmB BC CA A和和C C A A课堂训练1.5cm1.5cm归纳小结归纳小结1.1.相似多边形的定义相似多边形的定义: : 2.2.什么叫做相似比？什么叫做相似比？3.判断两个多边形相似需要几个条件判断两个多边形相似需要几个条件? 习题4.5 1、2、4 两个图形的形状 _，但图形的大小位置 _，这样的图形叫做相似图形。完全相同不一定相同知识要点图形的放大图形的放大图形的缩小两个图形相似 两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到。相似图形的关系在下列图形中，找出相似图形。多边形多边形 由在同一平面且不在同一直线上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形叫做多边形。相似多边形相似多边形这两个图案中，有没有相似的图形？ 这个零件中，有没有相似的图形？ 根据相似多边形的特征，根据相似多边形的特征，给相似多边形下定义。给相似多边形下定义。ABCA1B1C1正三角形缩小对应角有什么关系？对应边有什么关系？对应角有什么关系？对应边有什么关系？A =A1，B =B1， C =C1AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1AB = BC = AC ，A1B1 = B1C1 = A1C16060 对应角相等 对应边成比例正八边形放大对应角有什么关系？对应角有什么关系？150150A =A1，B =B1， C =C1 对应角相等ABCA1B1C1FEDF1E1D1D =D1， E =E1， F =F1正八边形放大正八边形放大对应边有什么关系？ABCA1B1C1FEDF1E1D1AB = BC = CD = DE = EF = FA ，A1B1 = B1C1 = C1D1 = D1E1 = E1F1 = F1A1 对应边成比例对应边成比例A1B1ABB1C1BC=C1D1CDD1E1DE=E1F1EFF1A1FA=ABCDA1B1C1D1 请分别量出这两个不规则四边形各内角的度数，求出对应边的长度。对应角有什么关系？对应边有什么关系？不规则四边形缩小 相似多边形知识要点（对应边的比相等）相似比相似多边形对应边的比。 （k 0）若相似比k =1 ，相似图形有什么关系？对应角相等，对应边成比例。全等是一种特殊的相似。当相似比k =1时， 相似图形即是全等图形。ABCFEDA1B1C1F1E1D1 六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为 k1= 2 : 1， 对应边 AB：A1B1= 2 : 1 。A1B1C1F1E1D1ABCFED 六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为 k2= 1 : 2， 对应边 AB：A1B1= 1 : 2 。相似比与叙述的顺序有关。相似多边形 各对应角相等、各对应边成比例的多边形叫做相似多边形.ABCDEFA1B1C1D1E1F1 对应角相等。 对应边成比例。两个多边形相似的条件相似六边形相似多边形的对应高相似多边形的对应角平分线相似多边形的对应中线相似多边形的对应对角线ABCA1B1C1相似多边形的对应三角形相似多边形的性质相似多边形的性质 相似多边形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比、对应周长的比都等于相似比。相似多边形对应对角线的比等于相似比。 相似多边形对应三角形相似，且相似比等于相似多边形的相似比。 相似多边形面积的比等于相似比的平方。 相似多边形对应三角形面积的比等于相似多边形的相似比的平方。题型题型1 判断两个多边形是否相似判断两个多边形是否相似3正方形344菱形解解: 正方形，菱形的四条边都相等正方形，菱形的四条边都相等. 它们的对应边成比例，它们的对应边成比例，k = 3 : 4. 正方形的四个内角均为直角，而菱形的正方形的四个内角均为直角，而菱形的内角有钝角有锐角内角有钝角有锐角. 它们的它们的对应角不相等对应角不相等. 这一组图形不相似这一组图形不相似.例题3正方形368长方形解： 正方形和矩形的四个内角都是直角. 它们的对应角相等. 对应边 3 : 6 3 : 8. 它们的对应边不成比例. 这一组图形不相似.例题ABCDEFGH解: 矩形的每个内角都等于90o. A =E = 90，B =F=90 C=G = 90，D=H=90 它们的
