控制工程第三章.pptx

自动控制原理课程的任务与体系结构第三章第三章 时间响应分析时间响应分析3.1 时间响应及其组成时间响应及其组成3.3 一阶系统一阶系统3.4 二阶系统二阶系统3.6 系统误差分析与计算系统误差分析与计算3.2 典型输入信号典型输入信号3.5 高阶系统高阶系统3.7 函数在时间响应中的作用函数在时间响应中的作用线性系统的时域分析(时间响应分析)时域法的作用和特点时域法的作用和特点 时域法是最基本的分析方法时域法是最基本的分析方法, ,学习复域法、频域法的基础学习复域法、频域法的基础 (1) (1) 直接在时间域中对系统进行分析校正，直观，准确直接在时间域中对系统进行分析校正，直观，准确； (2) (2) 可以提供系统时间响应的全部信息；可以提供系统时间响应的全部信息； (3) (3) 基于求解系统输出的解析解，比较烦琐。基于求解系统输出的解析解，比较烦琐。 稳：稳：( ( 基本要求基本要求 ) ) 系统受脉冲扰动后能回到原来的平衡位置系统受脉冲扰动后能回到原来的平衡位置 准准: ( ( 稳态要求稳态要求 ）稳态输出与理想输出间的误差）稳态输出与理想输出间的误差( (稳态误差稳态误差) )要小要小 快快: ( ( 动态要求动态要求 ) ) 过渡过程要平稳，迅速过渡过程要平稳，迅速 延迟时间延迟时间 t d 阶跃响应第一次达到终值的阶跃响应第一次达到终值的50所需的时间所需的时间 上升时间上升时间 t r 阶跃响应从终值的阶跃响应从终值的10上升到上升到终值的终值的90所需的时间所需的时间 有振荡时，可定义为从有振荡时，可定义为从 0 到第一次达到终值所需的时间到第一次达到终值所需的时间 峰值时间峰值时间 t p 阶跃响应越过终值达到第一个峰值所需的时间阶跃响应越过终值达到第一个峰值所需的时间 调节时间调节时间 t s 阶跃响应到达并保持在终值阶跃响应到达并保持在终值 2误差带内所需的最短时间误差带内所需的最短时间 超超 调调 量量 峰值超出终值的百分比峰值超出终值的百分比线性系统时域性能指标 超调量超调量% =AB100%时间时间td 延迟延迟h(t)t时间时间tr上升上升峰值时间峰值时间tpBAh(t)t动态性能指标定义调节时间调节时间ts系统的时间响应分析n时间响应及组成n常系数线性微分方程的解的特点n例1（课本）College of mechanical & electronic engineering第三章第三章 时域分析法时域分析法3.1 时间响应及其组成时间响应及其组成微分方程的解包括两部分：通解（自由响应）和特解（强迫响应）设系统的微分方程为)()()()(0111txtyadttydadttydannnnnn 方程的解为：)()()(21tytyty通解自由响应瞬态响应特解强迫响应稳态响应设对应齐次微分方程的特征根Si(i=1、2n)各不相同，则College of mechanical & electronic engineering第三章第三章 时域分析法时域分析法3.1 时间响应及其组成时间响应及其组成tsniinitsiiieAeAty12111)()()(,)(211tBtyeAtynitsii而y1(t)中包含两部分：由系统的初态引起的自由响应，称为零输入响应零输入响应由输入 引起的自由响应，称为零状态响应零状态响应)(txCollege of mechanical & electronic engineering第三章第三章 时域分析法时域分析法3.1 时间响应及其组成时间响应及其组成0ReiS 零状态响应自由响应)()(1121tBeAeAtyiisniniitsi强迫响应零输入响应控制工程研究的往往就是系统的零状态响应若 ，则随着时间的增加，自由响应逐渐衰减，当 时，自由响应趋于0，此时系统稳定，故自由响应又称为瞬态响应（暂态响应）。tCollege of mechanical & electronic engineering第三章第三章 时域分析法时域分析法3.1 时间响应及其组成时间响应及其组成0ReiSSiRet若 ，则随着时间的增加，自由响应逐渐增大，当 时，自由响应也趋于无穷大，此时系统是不稳定的，自由响应不是瞬态响应（暂态响应）。而稳态响应一般就是强迫响应 是大于0还是小于0，决定了自由响应是衰减还是发散，决定了系统稳定还是不稳定；而稳定时， 的绝对值是大还是小，决定了自由响应是快速衰减还是慢速衰减，决定了系统是快速还是瞒速趋于稳定响应SiReCollege of mechanical & electronic engineering第三章第三章 时域分析法时域分析法3.1 时间响应及其组成时间响应及其组成iSImmntxbtxbtxbtxbtyadttydadttydammmmnnnnnn ),()()()()()()(01)1(1)(0111)(tx 在很大程度上决定了自由响应的振荡情况，决定了系统的响应在规定时间内接近稳态响应的情况，影响着响应的准确性，也就是说系统的自由响应反映了系统的“稳、准、快”的性能。若线性定常微分方程的输入函数有导数项，即方程形式为：若输入仅为 ，对方程求导dttdxdttdyadttydadttydannnnnn)()()()(0111 College of mechanical & electronic engineering第三章第三章 时域分析法时域分析法3.1 时间响应及其组成时间响应及其组成)(tx)(ty)(ty)(tx)(ty以 作为新的输入函数，则 作为新的输出函数也就是说此时所产生的输出为 的导数故当以 的n阶导数作为输入时，所产生的输出就为 的n阶导数从系统的角度来说，对同一线性定常系统，若输入函数等于某函数的导函数，则该输入函数所引起的响应函数也就等于该函数的响应函数的导函数，即：)()()()(tytxtytxl 典型输入信号典型输入信号在时间域进行分析时，为了比较不同系统的控制性能，在时间域进行分析时，为了比较不同系统的控制性能，需要规定一些具有典型意义的输入信号建立分析比较的需要规定一些具有典型意义的输入信号建立分析比较的基础。这些信号称为控制系统的典型输入信号。基础。这些信号称为控制系统的典型输入信号。第三章第三章 时域分析法时域分析法3.2 典型输入信号典型输入信号College of mechanical & electronic engineering通常规定控制系统的初始状态为通常规定控制系统的初始状态为零零状态。状态。即在外作用加于系统之前，被控量及其各阶导数相对即在外作用加于系统之前，被控量及其各阶导数相对于平衡工作点的增量为零，系统处于相对平衡状态。于平衡工作点的增量为零，系统处于相对平衡状态。l 典型初始状态典型初始状态典型输入信号3.1.2 时域法常用的典型输入信号时域法常用的典型输入信号一阶系统一阶系统 (s) 标准形式及 h(s)sKsG )(11111)(1 TsTsTKsKsKsKsKTT11 TsssTssRssC111111)()()( TtesCLth 1)()(1一阶系统动态性能指标tTeth11)( tTeTth11)( Thhh1)0(1)(0)0(98. 01)(Ttsseth02. 098. 01TtseTTts402. 0ln 一阶系统单位阶跃响应的特点一阶系统单位阶跃响应的特点q 响应分为两部分响应分为两部分 瞬态响应瞬态响应：Tte表示系统输出量从初态到终态的变化过程表示系统输出量从初态到终态的变化过程（动态（动态/ /过渡过程）过渡过程） 稳态响应：稳态响应：1 1表示表示 时，系统的输出状态时，系统的输出状态tq ，随时间的推移，随时间的推移， 指数增大，指数增大， 且且无振荡无振荡。 ，无稳态误差无稳态误差； txo 00 ox 1oxCollege of mechanical & electronic engineering第三章第三章 时域分析法时域分析法3.3 一阶系统一阶系统q ，即经过时间即经过时间T，系统系统响应达到其稳态输出值的响应达到其稳态输出值的63.2%63.2%，从而可以通过，从而可以通过实验测量惯性环节的时间常数实验测量惯性环节的时间常数T T； 632. 011eTxoq 时间常数时间常数T T反映了系统响应的快慢。反映了系统响应的快慢。通常工通常工 程中当响应曲线达到并保持在稳态值程中当响应曲线达到并保持在稳态值95%95%98%时，认为系统响应过程基本结束。从时，认为系统响应过程基本结束。从而惯性环而惯性环节的过渡过程时间为节的过渡过程时间为 。TT43College of mechanical & electronic engineeringTdttdxto1)(0q 第三章第三章 时域分析法时域分析法3.3 一阶系统一阶系统l 一阶系统的单位脉冲响应一阶系统的单位脉冲响应1)( sXiTsTsGsXo111)()( 0,1)( teTtxTtoxo(t)1/T0t0.368 1T斜率xo(t)T21TCollege of mechanical & electronic engineering第三章第三章 时域分析法时域分析法3.3 一阶系统一阶系统 一阶系统单位脉冲响应的特点一阶系统单位脉冲响应的特点q xo (0)=1/T,随时间的推移，随时间的推移， xo(t)指数衰减；指数衰减；q 对于实际系统，通常应用具有较小脉冲宽对于实际系统，通常应用具有较小脉冲宽度（脉冲宽度小于度（脉冲宽度小于0.10.1T T）和有限幅值的脉冲和有限幅值的脉冲代替理想脉冲信号。代替理想脉冲信号。 201)(Tdttdxtoq q 瞬态响应：瞬态响应： 稳态响应：稳态响应：0 0TteT1College of mechanical & electronic engineering第三章第三章 时域分析法时域分析法3.3 一阶系统一阶系统例1 系统如图所示，现采用负反馈方式，欲将系统调节时间减小到原来 的0.1倍，且保证原放大倍数不变，试确定参数 Ko 和 KH 的取值。 HOHOHOKsKsKsKsGKSGKs1012 . 01012 . 010112 . 010)(1)()( 10*1011002. 0*1012 . 0KKKTKHOH 109 . 0OHKK11012 . 010110 sKKKHHO2K 例：一阶系统结构图如图3-45所示。要求系统闭环增益，调节时间4 . 0sts，试确定参数21, KK解 由结构图写出闭环系统传递函数111)(212211211KKsKKKsKsKKsKs令闭环增益212KK， 得：5 . 02K令调节时间4 . 03321KKTts，得：151K。的值。 3.2.3 一阶系统的典型响应 r(t) R(s) C(s)= s) R(s) c(t) 一阶系统典型响应 t) 1 1(t) t 一阶系统的典型响应一阶系统的典型响应asatwLs )()(ateth 1)(atataeethtw1 )()()(1)()(sGsGs )( )(1)(sGsGs saasaasasssG 1)(1)()(例例2 2 已知单位反馈系统的单位阶跃响应已知单位反馈系统的单位阶跃响应 试求试求 闭环传函闭环传函s , , 单位脉冲响应单位脉冲响应w(t) , 开环传函开环传函G(s) 。解解)()()()(ssGssG )(1)()(sssG 二阶系统传递函数标准形式及分类传递函数标准形式及分类222222121)(nnnssTssTs2 - 1S1,2=-nnS1,2=-n-n=S1,2 = jn01101j0j0j0j0二阶系统单位阶跃响应-j1-2 nS1,2=nh(t)= 1T2tT1T21e+T1tT2T11e+h(t)= 1-(1+nt) e- tnh(t)= 1-cosntj0j0j0j0T11T2111010sin(dt+)e- t h(t)=1-211n过阻尼过阻尼临界阻尼临界阻尼欠阻尼欠阻尼零阻尼零阻尼 欠阻尼二阶系统（振荡环节）：欠阻尼二阶系统（振荡环节）： 0 1具有两个不相等的负实数极点：具有两个不相等的负实数极点：系统包含两类瞬态衰减分量：系统包含两类瞬态衰减分量：tnn1exp2 122, 1 nnpCollege of mechanical & electronic engineering第三章第三章 时域分析法时域分析法3.4 二阶系统二阶系统 零阻尼二阶系统：零阻尼二阶系统： 0具有一对共轭虚极点：具有一对共轭虚极点：njp 2, 1 负阻尼二阶系统：负阻尼二阶系统： 0极点实部大于零，响应发散，系统不稳定。极点实部大于零，响应发散，系统不稳定。系统时域响应含有复指数振荡项：系统时域响应含有复指数振荡项：tnje College of mechanical & electronic engineering第三章第三章 时域分析法时域分析法3.4 二阶系统二阶系统不同阻尼比下，极点分布的情况不同阻尼比下，极点分布的情况减减幅幅振振荡荡等等幅幅振振荡荡无无振振荡荡无无振振荡荡College of mechanical & electronic engineering第三章第三章 时域分析法时域分析法3.4 二阶系统二阶系统l 二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应 ssXi1)()2()()()(222nnniossssXsGsX 欠阻尼（欠阻尼（0 0 111）状态）状态 0)11 (21)11 (211)()1(22)1(2222teetxttonn，01txo(t)q 特点特点 单调上升，无振荡，单调上升，无振荡， 过渡过程时间长过渡过程时间长 ，无无 稳态误差稳态误差； 1)(oxCollege of mechanical & electronic engineering第三章第三章 时域分析法时域分析法3.4 二阶系统二阶系统 无阻尼（无阻尼（ =0=0）状态）状态 210txo(t)q 特点特点频率为频率为 n的等幅的等幅振荡。振荡。0,cos1)(tttxnoCollege of mechanical & electronic engineering第三章第三章 时域分析法时域分析法3.4 二阶系统二阶系统 负阻尼（负阻尼（ 00）状态）状态 0txo(t)-1 0t0 xo(t) -1q -1 0：输出表达式与欠阻尼状态相同。：输出表达式与欠阻尼状态相同。 q -1：输出表达式与过阻尼状态相同。输出表达式与过阻尼状态相同。 特点：振荡发散特点：振荡发散 特点：单调发散特点：单调发散 College of mechanical & electronic engineering第三章第三章 时域分析法时域分析法3.4 二阶系统二阶系统 几点结论几点结论 q 二阶系统的阻尼比二阶系统的阻尼比 决定了其振荡特性：决定了其振荡特性：College of mechanical & electronic engineering第三章第三章 时域分析法时域分析法3.4 二阶系统二阶系统College of mechanical & electronic engineering第三章第三章 时域分析法时域分析法3.4 二阶系统二阶系统q 一定时一定时， n越大，瞬态响应分量衰减越越大，瞬态响应分量衰减越迅速，即系统能够更快达到稳态值，响应的迅速，即系统能够更快达到稳态值，响应的快速性越好。快速性越好。 q 工程中除了一些不允许产生振荡的应用，工程中除了一些不允许产生振荡的应用，如指示和记录仪表系统等，通常采用欠阻如指示和记录仪表系统等，通常采用欠阻尼系统，且阻尼比通常选择在尼系统，且阻尼比通常选择在0.40.8之间，之间，以保证系统的快速性同时又不至于产生过大以保证系统的快速性同时又不至于产生过大的振荡。的振荡。College of mechanical & electronic engineering第三章第三章 时域分析法时域分析法3.4 二阶系统二阶系统l 二阶系统的性能指标二阶系统的性能指标 控制系统的时域性能指标控制系统的时域性能指标 控制系统的性能指标是评价系统动态品质的控制系统的性能指标是评价系统动态品质的定量指标，是定量分析的基础。定量指标，是定量分析的基础。系统的时域性能指标通常通过系统的系统的时域性能指标通常通过系统的单位阶单位阶跃响应跃响应进行定义。常见的性能指标有：进行定义。常见的性能指标有：上升上升时间时间t tr r、峰值时间峰值时间t tp p、调整时间调整时间t ts s、最大超最大超调量调量MpMp、振荡次数振荡次数N N、稳态误差稳态误差e ss。 College of mechanical & electronic engineering第三章第三章 时域分析法时域分析法3.4 二阶系统二阶系统单位阶跃响应单位阶跃响应%100)()()(oopopxxtxMCollege of mechanical & electronic engineering第三章第三章 时域分析法时域分析法3.4 二阶系统二阶系统q 评价系统评价系统快速性快速性的性能指标的性能指标 上升时间上升时间tr (rise time)响应曲线从零时刻出发首次到达稳态值所需响应曲线从零时刻出发首次到达稳态值所需时间。对无超调时间。对无超调( (过阻尼过阻尼) )系统，上升时间一系统，上升时间一般定义为响应曲线从稳态值的般定义为响应曲线从稳态值的10%10%上升到上升到90%90%所需的时间。所需的时间。 峰值时间峰值时间tp (peak time)响应曲线从零上升到第一个峰值所需时间。响应曲线从零上升到第一个峰值所需时间。 College of mechanical & electronic engineering第三章第三章 时域分析法时域分析法3.4 二阶系统二阶系统 调整时间调整时间tsts (settling time) (settling time)响应曲线到达并保持在允许误差范围（稳态响应曲线到达并保持在允许误差范围（稳态值的值的2%2%或或5%5%）内所需的时间。）内所需的时间。 最大超调量最大超调量Mp (maximum overshoot)Mp (maximum overshoot)响应曲线的最大峰值与稳态值之差。通常用响应曲线的最大峰值与稳态值之差。通常用百分数表示：百分数表示： q 评价系统评价系统平稳性平稳性的性能指标的性能指标 %100)()()(oopopxxtxMCollege of mechanical & electronic engineering第三章第三章 时域分析法时域分析法3.4 二阶系统二阶系统 振荡次数振荡次数N N在调整时间在调整时间t ts s内系统响应曲线的振荡次数。内系统响应曲线的振荡次数。实测时，可按响应曲线穿越稳态值次数的实测时，可按响应曲线穿越稳态值次数的一半计数一半计数。稳态误差稳态误差e ss 系统进入稳态后期望值与实际值之差。系统进入稳态后期望值与实际值之差。q 评价系统评价系统准确性准确性的性能指标的性能指标 College of mechanical & electronic engineering第三章第三章 时域分析法时域分析法3.4 二阶系统二阶系统 欠阻尼二阶系统的时域性能指标欠阻尼二阶系统的时域性能指标 上升时间上升时间tr1sin11)(2 rdrtnrotetx根据上升时间的定义有：根据上升时间的定义有：欠阻尼二阶系统的阶跃响应为：欠阻尼二阶系统的阶跃响应为：0),sin(11)(2ttetxdtno College of mechanical & electronic engineering第三章第三章 时域分析法时域分析法3.4 二阶系统二阶系统2221arccos11 nndrarctgt从而：从而：显然，显然， 一定，一定， n越大，越大，tr越小；越小； n一定，一定， 越大，越大，tr越大。越大。即：即：0sinrdt, 2, 1, 0,kktrdCollege of mechanical & electronic engineering第三章第三章 时域分析法时域分析法3.4 二阶系统二阶系统 峰值时间峰值时间tp，并将，并将t = tp代入可得：代入可得： 0)(dttdxo令令0)cos(1)sin(122 pdptndpdptnntete即： tgttgpd21)(, 2, 1, 0,kktpd College of mechanical & electronic engineering第三章第三章 时域分析法时域分析法3.4 二阶系统二阶系统根据根据tptp的定义解上方程可得：的定义解上方程可得： 21 ndpt可见，峰值时间等于阻尼振荡周期可见，峰值时间等于阻尼振荡周期 的一半。且的一半。且 一定，一定， n越大，越大，tptp越小；越小； n一定，一定， 越大，越大，tp tp 越大。越大。ddT 2College of mechanical & electronic engineering第三章第三章 时域分析法时域分析法3.4 二阶系统二阶系统 最大超调量最大超调量 MpMp%100%100)()()(21 exxtxMoopop显然，显然，MpMp仅与阻尼比仅与阻尼比 有关。最大超调量直接有关。最大超调量直接说明了系统的阻尼特性。说明了系统的阻尼特性。 越大，越大，Mp Mp 越小，系越小，系统的平稳性越好，统的平稳性越好，当当 = = 0.40.8时，可以求时，可以求得相应的得相应的 Mp = 25.4% Mp = 25.4% 1.5% 1.5%。College of mechanical & electronic engineering第三章第三章 时域分析法时域分析法3.4 二阶系统二阶系统00.10.20.30.40.50.60.70.80.910102030405060708090100Mp 二阶系统Mp 图College of mechanical & electronic engineering第三章第三章 时域分析法时域分析法3.4 二阶系统二阶系统当当 n一定时一定时, 越大，越大，ts越小。当越小。当 一定时，一定时， n越大，越大，ts越小，系统响应越快。越小，系统响应越快。05. 0,302. 0,41lnln2nnnst当01，则则即即 扰动作用点前的前向通道传递函数扰动作用点前的前向通道传递函数G G1 1(0)(0)越大，扰越大，扰动引起的稳态误差越小。动引起的稳态误差越小。)()()()(1)(lim)(lim21200sNsHsGsGsGsssEesnsssn 由扰动引起的稳态误差：由扰动引起的稳态误差：College of mechanical & electronic engineering第三章第三章 时域分析法时域分析法3.6 系统误差分析与计算系统误差分析与计算 系统总误差系统总误差 ssnssiss 当系统同时受到输入信号当系统同时受到输入信号Xi(s)和扰动信号和扰动信号N(s)作用作用时，由叠加原理，系统总的稳态偏差：时，由叠加原理，系统总的稳态偏差：ssnssisseee 稳态误差：稳态误差：College of mechanical & electronic engineering第三章第三章 时域分析法时域分析法3.6 系统误差分析与计算系统误差分析与计算