工程经济第五章不确定性分析.pptx

第五章第五章 工程项目风险与不确定性分析工程项目风险与不确定性分析一、一、 绪论：绪论：（一）不确定性与风险（一）不确定性与风险 1.不确定性不确定性缺乏足够信息的条件下所造成的实际缺乏足够信息的条件下所造成的实际 值和期望值的偏差值和期望值的偏差,其结果其结果无法无法用用概率概率 分布分布规律来描述。规律来描述。 2.风险风险由于随机的原因而造成的实际值和期望值由于随机的原因而造成的实际值和期望值 的差异，其结果的差异，其结果可可用用概率分布概率分布规律来描述。规律来描述。（二）不确定性或风险产生的原因：（二）不确定性或风险产生的原因： 1.项目数据的统计偏差项目数据的统计偏差 2.通货膨胀通货膨胀 3.技术进步技术进步 4.市场供求结构变化市场供求结构变化 5.其他外部因素（政府政策、法规的变化）其他外部因素（政府政策、法规的变化）（三）不确定性（包含风险）分析的含义（三）不确定性（包含风险）分析的含义 计算分析不确定因素的假想变动，对技术计算分析不确定因素的假想变动，对技术 经济效果评价的影响程度，以预测项目可经济效果评价的影响程度，以预测项目可 能承担的风险，确保项目在财务经济上的能承担的风险，确保项目在财务经济上的 可靠性。可靠性。（四）不确定性分析的方法：（四）不确定性分析的方法： 1. 盈亏平衡分析盈亏平衡分析只适用于财务评价只适用于财务评价 计算计算估计值估计值实际值实际值产量产量Q单价单价P投资投资K经营成本经营成本C出入出入可同时用于财务评价和国民经济评价可同时用于财务评价和国民经济评价（标准）（标准）评价评价结论结论行行否否基础数据基础数据（波动）（波动）指标指标（波动）（波动）2. 敏感性分析敏感性分析3. 概概 率率 分分 析析二、二、 盈亏平衡分析（量、本、利分析）盈亏平衡分析（量、本、利分析）1.定义定义是对产品的产量、成本和企业所获得的利润是对产品的产量、成本和企业所获得的利润 进行的一项综合分析。目的是掌握企业投产进行的一项综合分析。目的是掌握企业投产 后的盈亏界线（找出盈利到亏损的临界点），后的盈亏界线（找出盈利到亏损的临界点）， 确定合理的产量，正确规划生产发展水平及确定合理的产量，正确规划生产发展水平及 风险的大小。风险的大小。2. 产品的生产成本产品的生产成本 C 和销售收入和销售收入 S 生产成本生产成本C固定成本固定成本CF+单位可变成本单位可变成本CV 产量产量Q 总可变成本总可变成本即即 CCF+CV Q固定成本和可变（变动）成本的区别：固定成本和可变（变动）成本的区别：区别区别固定成本固定成本CF可变成本可变成本CV Q定义定义不随产量变化而不随产量变化而变化的费用成本变化的费用成本随产量变化而变化的费用有随产量变化而变化的费用有线性变化和非线性变化两种线性变化和非线性变化两种组成组成固定资产折旧费固定资产折旧费 车车 间间 经经 费费企业管理费等企业管理费等原原 材材 料料 费费燃燃 料料 动动 力力 费费工工 资资 及及 附附 加加废品损失费等废品损失费等0产量产量成本成本固定成本固定成本成本成本0产量产量变动成本变动成本成本成本0产量产量单位固定成本单位固定成本成本成本0产量产量单位变动成本单位变动成本QdQdQdQd 销售收入销售收入S（单价单价P单位产品税金单位产品税金t） Q 当（当（Pt）一定时，一定时，S随随Q的增加成比例增加，的增加成比例增加，即呈线性变化即呈线性变化 当（当（Pt）不定时，不定时，S不单只取决于不单只取决于Q，还要考，还要考虑（虑（Pt）这时呈非线性变化这时呈非线性变化 3. 线性盈亏平衡分析模型：线性盈亏平衡分析模型： 是描述是描述可变成本可变成本和和销售收入销售收入随着随着产量产量增加而成增加而成比例增加的这种线性变化的。比例增加的这种线性变化的。 进行线性盈亏平衡分析要符合以下进行线性盈亏平衡分析要符合以下四个假定条件四个假定条件： (1) 产量等于销售量，即当年生产的产品当年销售出去产量等于销售量，即当年生产的产品当年销售出去; (2) 产量变化，单位可变成本不变，从而总成本费用是产产量变化，单位可变成本不变，从而总成本费用是产量的线性函数量的线性函数; (3)产量变化，产品售价不变，从而销售收入是销售量的产量变化，产品售价不变，从而销售收入是销售量的线性函数线性函数; (4)只生产单一产品，或者生产多种产品，但可以换算为只生产单一产品，或者生产多种产品，但可以换算为单一产品计算，也即不同产品负荷率的变化是一致的。单一产品计算，也即不同产品负荷率的变化是一致的。利润利润 E=SC=(Pt)Q(CF+CVQ)=（PtCV ）QCFVFCtPCEQ产量产量Q盈利区盈利区0QBE费用费用亏损区亏损区S=（Pt）QC= CF+CV QCFBEPECFCV Q当目标要求产量在多少的情况下企业当目标要求产量在多少的情况下企业保本保本（E=0），两种两种情况情况当目标要求达到某一利润时，求其产量，当目标要求达到某一利润时，求其产量，此外，生产能力利用率此外，生产能力利用率Q0已知的设计生产能力已知的设计生产能力E+CFPtCV即即Q=QBEQ0 100% =CFPtCV 1Q0 100%f0BEPY=CFE+CFPtCV即即QBE =BEPQ=PtCV 所以，所以， QBE值越小越好，同样值越小越好，同样f0越小越好越小越好，说明，说明工程项目抗风险能力越强，亏损的可能性越小。工程项目抗风险能力越强，亏损的可能性越小。经营安全率：经营安全率：BEPS1BEPY注意：注意：平衡点的生产能力利用率一般不应大于平衡点的生产能力利用率一般不应大于75%；经营安全率一般不应小于经营安全率一般不应小于25%。 营业收入的盈亏平衡点：营业收入的盈亏平衡点：产品销售价格的盈亏平衡点：产品销售价格的盈亏平衡点：单位产品变动成本的盈亏平衡点：单位产品变动成本的盈亏平衡点：)(tCPCPBEPVFRtCQCBEPVFPQCtPBEPFV 【例例】某企业经销一种产品，每年固定费用某企业经销一种产品，每年固定费用9090万元，万元，产品单件变动成本产品单件变动成本5050元，单价元，单价105105元元, ,单位销售税金单位销售税金5 5元。求元。求企业盈亏平衡点的产量为多少？设企业年生产能力为企业盈亏平衡点的产量为多少？设企业年生产能力为2.42.4万万件，企业每年获得利润多少？件，企业每年获得利润多少？解：解：（万件）8.150510590BEQ（万元）30904.2)505105(E 【例例】接前例。为满足市场需求，企业拟购进第二条接前例。为满足市场需求，企业拟购进第二条自动生产线，预计每年固定成本增加自动生产线，预计每年固定成本增加2020万元，但节省单件万元，但节省单件变动成本变动成本1010元，同时拟降价元，同时拟降价10%10%。若单位销售税金保持不变。若单位销售税金保持不变, ,此方案是否可行？此方案是否可行？（万件）2 .2)1050(5%)101 (1052090/BEQ（万元）8.81104.2)4059.0105(E（万件）8.24059.010530110Q如果维持如果维持2.4万件产量，则万件产量，则若要保持若要保持30万元利润，新方案的产量应有万元利润，新方案的产量应有只有市场需求超过只有市场需求超过2.8万件，新方案才可行万件，新方案才可行解解: 4. 非线性盈亏平衡分析非线性盈亏平衡分析 当产量达到一定数额时，市场趋于当产量达到一定数额时，市场趋于饱和饱和，产品可能会滞销或降价，这时呈非线性变化；产品可能会滞销或降价，这时呈非线性变化； 而当产量增加到而当产量增加到超出超出已有的已有的正常生产能力正常生产能力时，可能会增加设备，要加班时还需要加班费时，可能会增加设备，要加班时还需要加班费和照明费和照明费,此时可变费用呈上弯趋势，产生此时可变费用呈上弯趋势，产生两个两个平衡点平衡点 BEP1和和BEP2。QOPi最优投产量，最优投产量，即企业按此产量组织即企业按此产量组织生产会取得最佳效益生产会取得最佳效益EmaxM点点关门点，只关门点，只有到企业面临倒闭时有到企业面临倒闭时才把才把M点作为决策临点作为决策临界点界点费用费用盈利区盈利区 BEP1BEP20QBE1QOPiEmaxMC(Q)S(Q)QBE2产量产量C(F)CV(Q) 例例:某企业年固定成本某企业年固定成本10万元，单位变动成本万元，单位变动成本1000元，产品元，产品随销收入随销收入(扣除销售税金及附加、增值税扣除销售税金及附加、增值税)为为21000Q1/2(Q为产销量为产销量),试确定该产品的经济规模区和最优规模。试确定该产品的经济规模区和最优规模。 解：（解：（1）产品的经济规模区）产品的经济规模区 成本函数成本函数 C(Q)=100000+1000Q 销售收入函数销售收入函数 S(Q)=21000Q1/2 利润利润E= S(Q)- C(Q)=21000Q1/2 - （100000+1000Q）解得解得QBE=2412-4 100000241 2QBE1=53； QBE2=188令利润令利润E=21000Q1/2 - （100000+1000Q）=0Q2 - 241Q+100000=0产品的经济规模区为产品的经济规模区为53,188令令dS(Q)/dQ=0，得得10500/Q=110Q - 1000=0(2) 最优规模最优规模故产品的最优规模为故产品的最优规模为110。 例：某建筑工地需抽出积水保证施工顺利进行，现有例：某建筑工地需抽出积水保证施工顺利进行，现有A、B两个方案可供选择。两个方案可供选择。 A方案：新建一条动力线，需购置一台方案：新建一条动力线，需购置一台2.5KW电动机并线电动机并线运转，其投资为运转，其投资为1400元，第元，第4年末残值为年末残值为200元。电动机每小时元。电动机每小时运行成本为运行成本为0.84元，每年预计的维护费元，每年预计的维护费120元，因设备完全自动元，因设备完全自动化无需专人看管。化无需专人看管。 B方案：购置一台方案：购置一台3.68KW（5马力）柴油机，其购置费为马力）柴油机，其购置费为550元，使用寿命为元，使用寿命为4年，设备无残值。运行每小时燃料费为年，设备无残值。运行每小时燃料费为0.42元，平均每小时维护费元，平均每小时维护费0.15元，每小时的人工成本为元，每小时的人工成本为0.8元元。 若寿命都为若寿命都为4年，基准折现率为年，基准折现率为10%，试用盈亏平衡分析，试用盈亏平衡分析方法确定两方案的优劣范围，（计算并绘出简图）。方法确定两方案的优劣范围，（计算并绘出简图）。 小时小时CBA6510解：设两方案的年成本为年开机时数解：设两方案的年成本为年开机时数t的函数的函数CA=1400（A/P,10%,4）-200（A/F,10%,4）+120+0.84t=518.56+0.84tCB=550（A/P,10%,4）+（0.42+0.15+0.8）t =173.51+1.37t令令CA=CB 即即518.56+0.84t=173.51+1.37tt=651小时小时 【例例3-33-3】某单位拟建住宅，预计建筑面积某单位拟建住宅，预计建筑面积5001000m5001000m2 2范围内。拟定砖混、钢砼、砖木三种结构方案，调查各方案范围内。拟定砖混、钢砼、砖木三种结构方案，调查各方案费用情况如表。年利率费用情况如表。年利率8%8%。试确定各方案的经济范围。试确定各方案的经济范围。方案方案造价造价（元（元/m/m2 2) )寿命寿命（年）（年）维修费维修费（元（元/ /年）年）取暖费取暖费（元（元/ /年）年）残值残值砖混砖混1 16006002020280002800012000120000 0钢砼钢砼2 272572520202500025000750075003.2%3.2%造价造价砖木砖木3 387587520201500015000625062501%1%造价造价解：设住宅建筑面积为解：设住宅建筑面积为Q m2 。AC1600Q(A/P, 8%, 20)+28000+12000AC2725Q(A/P, 8%, 20)+25000+7500 -3.2%725Q(A/F, 8%, 20)AC3875Q(A/P, 8%, 20)+15000+6250 -1%875Q(A/F, 8%, 20)令令AC1 AC2，解解得得Q1615（m2）令令AC1 AC3，解得解得Q2675（ m2）令令AC2 AC3，解得解得Q3721（ m2 ）当建筑面积当建筑面积675m675m2 2时，砖木结构为宜时，砖木结构为宜 当建筑面积当建筑面积675m675m2 2时，砖混结构为宜时，砖混结构为宜l【例】：（寿命期为共同的不确定性因素）某产品有两种生产方案，方案A初始投资为70万元，预期年净收益15万元；方案B初始投资170万元，预期年收益35万元。该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给定基准折现率为15%，不考虑期末资产残值，试就项目寿命期分析两方案的临界点。l解：解：设项目寿命期为nlNPVA7015（P/A，15%，n）lNPVB17035（P/A，15%，n）l当NPVANPVB时，有7015（P/A，15%，n）17035（P/A，15%，n）l（P/A，15%，n）5l查复利系数表得n10年。 这就是以项目寿命期为共有变量时方案这就是以项目寿命期为共有变量时方案A与方案与方案B的盈的盈亏平衡点。由于方案亏平衡点。由于方案B年净收益比较高，项目寿命期延年净收益比较高，项目寿命期延长对方案长对方案B有利。故可知：如果根据市场预测项目寿命有利。故可知：如果根据市场预测项目寿命期小于期小于10年，应采用方案年，应采用方案A; 如果寿命期在如果寿命期在10年以上，年以上，则应采用方案则应采用方案B。NPV方案方案An方案方案BN=10年年盈亏平衡图盈亏平衡图三、三、 敏感性分析敏感性分析 1. 定义定义指预测分析项目不确定指预测分析项目不确定因素发生变动因素发生变动而而 导致导致经济指标发生变动经济指标发生变动的灵敏度，从中的灵敏度，从中 找出敏感因素，并确定其影响程度与影找出敏感因素，并确定其影响程度与影 响的正负方向，进而制定控制响的正负方向，进而制定控制负负敏感因敏感因 素的对策，确保项目的经济评价总体评素的对策，确保项目的经济评价总体评 价的安全性。价的安全性。 2.分类方法：分类方法： 单因素敏感性分析单因素敏感性分析 每次只变动每次只变动一个参数一个参数而其他参数不变的敏而其他参数不变的敏感性分析方法。感性分析方法。 多因素敏感性分析多因素敏感性分析 考虑考虑各种因素各种因素可能发生的不同变动幅度的可能发生的不同变动幅度的多种组合，分析其对方案经济效果的影响程度。多种组合，分析其对方案经济效果的影响程度。 3. 敏感性分析的步骤和注意要点敏感性分析的步骤和注意要点 （1）敏感性分析中项目效益指标的选取）敏感性分析中项目效益指标的选取 一般选择一个主要指标即可一般选择一个主要指标即可 （2） 敏感性分析中不确定因素的选取敏感性分析中不确定因素的选取 对项目效益指标影响较大对项目效益指标影响较大(或可能性较大或可能性较大)的现金流的现金流入和现金流出。而且应尽可能选择入和现金流出。而且应尽可能选择基本的又彼此独立的基本的又彼此独立的不确定不确定因素。因素。 （3）敏感性分析中不确定因素变化率的确定）敏感性分析中不确定因素变化率的确定 实践中不确定因素变化程度主要以变化率表示，通常取实践中不确定因素变化程度主要以变化率表示，通常取10%的变化率。的变化率。 （4） 在选定的不确定性条件下重新计算效益指标在选定的不确定性条件下重新计算效益指标 （5）敏感性分析的指标）敏感性分析的指标 A. 敏感度系数敏感度系数 项目效益指标变化的百分率与不确定因素变化的百项目效益指标变化的百分率与不确定因素变化的百分率之比。分率之比。 敏感度系数高，表示项目效益对该不确定因素敏感程度敏感度系数高，表示项目效益对该不确定因素敏感程度高，提示应重视该不确定因素对项目效益的影响。敏感度系高，提示应重视该不确定因素对项目效益的影响。敏感度系数计算公式如下数计算公式如下:某不确定因素敏某不确定因素敏 感感 度度 系系 数数该不确定因素变化率该不确定因素变化率=评价指标相对基本方案的变化率评价指标相对基本方案的变化率l计算公式敏感度系数l例：某种生产要素的价格由100元上升到120元时，内部收益率由18下降到14，内部收益率对该生产要素价格的敏感度系数为 001001XXXXFXFXFXXXFXFS11. 1100100120%18%18%14S B.临界点临界点(又称开关点又称开关点) 指不确定因素的极限变化，即该不确定因素使项目指不确定因素的极限变化，即该不确定因素使项目财务内部收益率等于基准收益率时的变化百分率。财务内部收益率等于基准收益率时的变化百分率。 临界点的高低与设定的基准收益率有关，对于同一个投临界点的高低与设定的基准收益率有关，对于同一个投资项目，随着设定基准收益率的提高，临界点就会变低资项目，随着设定基准收益率的提高，临界点就会变低(即临即临界点表示的不确定因素的极限变化变小界点表示的不确定因素的极限变化变小)。而在一定的基准收。而在一定的基准收益率下，临界点越低，说明该因素对项目效益指标影响越大，益率下，临界点越低，说明该因素对项目效益指标影响越大，项目对该因素就越敏感。项目对该因素就越敏感。 （6）敏感性分析结果及分析）敏感性分析结果及分析 对敏感性分析的结果应进行汇总，通常是将敏感性分析对敏感性分析的结果应进行汇总，通常是将敏感性分析的结果汇集于敏感性分析表。敏感性分析表应同时给出基本的结果汇集于敏感性分析表。敏感性分析表应同时给出基本方案的指标数值，所考虑的不确定因素及其变化率，在这些方案的指标数值，所考虑的不确定因素及其变化率，在这些不确定因素变化的情况下项目效益指标的计算数值以及各不不确定因素变化的情况下项目效益指标的计算数值以及各不确定因素的敏感度系数和临界点。当针对某种不确定因素的确定因素的敏感度系数和临界点。当针对某种不确定因素的敏感性指标不能被计算时，应采用文字描述的形式说明该不敏感性指标不能被计算时，应采用文字描述的形式说明该不确定因素的影响。敏感性分析表的格式见下表。确定因素的影响。敏感性分析表的格式见下表。 4. 敏感性分析的不足敏感性分析的不足 不能得知影响发生的可能性有多大不能得知影响发生的可能性有多大评判方法：评判方法：1)用相对测定法时，斜率越大越敏感；用相对测定法时，斜率越大越敏感；2)用绝对测定法时，敏感度系数的绝对值越大越敏感；用绝对测定法时，敏感度系数的绝对值越大越敏感；临界点的绝对值越小越敏感临界点的绝对值越小越敏感;3)多因素分析时，在指标允许的范围内表明方案可取，多因素分析时，在指标允许的范围内表明方案可取，以外则不可取。以外则不可取。序序号号不确定因素不确定因素不确定因素不确定因素变变 化化 率率(%)项目财务项目财务内部收益率内部收益率敏感度敏感度系系 数数临界点临界点基本方案基本方案15.3%1建设投资变化建设投资变化10%12.6 %1.7712.3 %10%18.4 %2.042销售价格变化销售价格变化10%19.6 %2.84 10%10.6 %3.057.1 %3原材料价格变化原材料价格变化10%13.8 %0.9522.4 %10%16.7%0.94敏感性分析表敏感性分析表注注: 表中的建设投资系指不含建设期利息的建设投资。表中的建设投资系指不含建设期利息的建设投资。 计算临界点的基准收益率为计算临界点的基准收益率为12%。 表中临界点系采用专用函数计算的结果。表中临界点系采用专用函数计算的结果。15.3内部收益率（%）-10+1016.713.819.6+22.412.00-7.118.4+12.312.6因素变化率（%）售价投资原材料价格10.6ic=12%参数单位预测值元元元元年1700003500030002000010l三项预测值的基本思路是，对技术方案的各种参数分别给出三个预测值(估计值)，即悲观的预测值P，最可能的预测值M，乐观的预测值0。根据这三种预测值即可对技术方案进行敏感性分析并做出评价。l【例57】某企业准备购置新设备，投资、寿命等数据如表56所示，试就使用寿命、年支出和年营业收入三项因素按最有利、很可能和很不利三种情况，进行净现值敏感性分析，ic=8。l 在表在表5-7中最大的中最大的NPV是是6935万元。万元。l 即寿命、营业收入、年支出均处于最有利状态时即寿命、营业收入、年支出均处于最有利状态时l NPV=(11-2)(PA，8，18)-15l =99372-15=6935(万元万元)l 在表在表5-7中最小的中最小的NPV是是-2156万元，即寿命在万元，即寿命在0状态，营业收入和年支出在状态，营业收入和年支出在P状态时状态时l NPV=(5-57)(PA，8，18)-15l =-079372-15=-2156(万元万元)四、概率分析四、概率分析(风险分析风险分析) 由于盈亏平衡分析和敏感性分析，只是假定在各个由于盈亏平衡分析和敏感性分析，只是假定在各个不确定因素发生变动可能性相同的情况下进行的分析，不确定因素发生变动可能性相同的情况下进行的分析，而而忽略忽略了它们了它们是否发生是否发生和发生和发生可能的程度可能的程度有多大这类的有多大这类的问题。因此只有概率分析才能明确这类问题。问题。因此只有概率分析才能明确这类问题。 比如比如: 两个同样敏感的因素向不同方向变动的概率，两个同样敏感的因素向不同方向变动的概率，一个可能性很大一个可能性很大,而另一个很小。显然，前一个因素会给而另一个很小。显然，前一个因素会给项目带来很大的影响，而后一个虽也很敏感，但它变化项目带来很大的影响，而后一个虽也很敏感，但它变化的可能性很小，对项目的影响自然也很小，敏感性分析的可能性很小，对项目的影响自然也很小，敏感性分析无法区别这两个因素对项目带来的风险程度，这就要靠无法区别这两个因素对项目带来的风险程度，这就要靠概率分析来完成。概率分析来完成。 概率分析又称风险分析，是利用概率来研究和预测不确定概率分析又称风险分析，是利用概率来研究和预测不确定因素对项目经济评价指标的影响的一种定量分析方法。因素对项目经济评价指标的影响的一种定量分析方法。 做法是：做法是： 首先预测风险因素发生各种变化的概率，将首先预测风险因素发生各种变化的概率，将风险因素风险因素作为作为自变量自变量，预测其取值范围和概率分布，再将选定的，预测其取值范围和概率分布，再将选定的经济评价指经济评价指标标作为作为因变量因变量，测算评价指标的相应取值范围和概率分布，计，测算评价指标的相应取值范围和概率分布，计算评价指标的数学期望值和项目成功或失败的概率。算评价指标的数学期望值和项目成功或失败的概率。 利用这种分析，可以弄清楚各种不确定因素出现某种变化，利用这种分析，可以弄清楚各种不确定因素出现某种变化，建设项目获得某种利益或达到某种目的的可能性的大小，或者建设项目获得某种利益或达到某种目的的可能性的大小，或者获得某种效益的把握程度。获得某种效益的把握程度。 步骤：步骤： 1.1.选定一个或几个评价指标选定一个或几个评价指标 通常是将内部收益率、净现值等作为评价指标。通常是将内部收益率、净现值等作为评价指标。 2.2.选定需要进行概率分析的不确定因素选定需要进行概率分析的不确定因素 通常有产品价格、销售量、主要原材料价格、投资额以通常有产品价格、销售量、主要原材料价格、投资额以及外汇汇率等。针对项目的不同情况，通过敏感性分析，选择及外汇汇率等。针对项目的不同情况，通过敏感性分析，选择最为敏感的因素作为概率分析的不确定因素。最为敏感的因素作为概率分析的不确定因素。 3.3.预测不确定因素变化的取值范围及概率分布预测不确定因素变化的取值范围及概率分布 单因素概率分析，设定一个因素变化，其他因素均不变单因素概率分析，设定一个因素变化，其他因素均不变化，即只有一个自变量；多因素概率分析，设定多个因素同时化，即只有一个自变量；多因素概率分析，设定多个因素同时变化，对多个自变量进行概率分析。变化，对多个自变量进行概率分析。 4.4.根据测定的风险因素取值和概率分布，计算评价指标根据测定的风险因素取值和概率分布，计算评价指标的相应取值和概率分布的相应取值和概率分布 5.5.计算评价指标的期望值和项目可接受的概率计算评价指标的期望值和项目可接受的概率 6. 6.分析计算结果，判断其可接受性，研究减轻和控制不分析计算结果，判断其可接受性，研究减轻和控制不利影响的措施利影响的措施 概率分析的方法概率分析的方法 期望值法和决策树法期望值法和决策树法 1.期望值法期望值法 期望值是用来描述随机变量的一个主要参数。期望值是用来描述随机变量的一个主要参数。 随机变量：知道其所有可能的取值范围，也知道随机变量：知道其所有可能的取值范围，也知道它取各种值的可能性，但却不能肯定它最后确切的取它取各种值的可能性，但却不能肯定它最后确切的取值。值。 比如说有一个变量比如说有一个变量X，我们知道它的取值范围是，我们知道它的取值范围是0、1、2，也知道也知道X取值取值0、1、2的可能性分别是的可能性分别是0.3、0.5和和0.2，但是究竟，但是究竟x取什么值却不知道，那么取什么值却不知道，那么X就称为随机变量。就称为随机变量。 在投资项目经济评价中所遇到的大多数变量因素，如投资在投资项目经济评价中所遇到的大多数变量因素，如投资额、成本、销售量、产品价格、项目寿命期等，都是随机变量。额、成本、销售量、产品价格、项目寿命期等，都是随机变量。 投资方案的现金流量序列实际上也是随机变量。而以此计投资方案的现金流量序列实际上也是随机变量。而以此计算出来的经济评价指标也是随机变量算出来的经济评价指标也是随机变量 。通常用期望值进行决策必须具备以下条件通常用期望值进行决策必须具备以下条件:1)目标目标2)几个可行方案几个可行方案3) 所对应的自然状态所对应的自然状态4) 相应的可计算出的损益值相应的可计算出的损益值加权平均值加权平均值5) 概率概率njjjPXXE1)(期望值的计算公式为：期望值的计算公式为： 式中式中 E(X) 随机变量随机变量X的期望值；的期望值； Xj 随机变量随机变量X的各种取值；的各种取值； Pj X取值取值Xj 时所对应的概率值时所对应的概率值 n 自然状态数自然状态数净现值的期望值在概率分析中是一个非常重要的指标，在对净现值的期望值在概率分析中是一个非常重要的指标，在对项目进行概率分析时，一般都要计算项目净现值的期望值及净项目进行概率分析时，一般都要计算项目净现值的期望值及净现值大于或等于零时的累计概率。累计概率越大，表明项目承现值大于或等于零时的累计概率。累计概率越大，表明项目承担的风险越小。担的风险越小。 例：某项目工程例：某项目工程,施工管理人员要决定下个月是否开工施工管理人员要决定下个月是否开工,若开若开工后遇天气不下雨工后遇天气不下雨,则可按期完工则可按期完工,获利润获利润5万元万元,遇天气下雨遇天气下雨,则要则要造成造成1万元的损失万元的损失.假如不开工，不论下雨还是不下雨都要付窝工假如不开工，不论下雨还是不下雨都要付窝工费费1000元元.据气象预测下月天气不下雨的概率为据气象预测下月天气不下雨的概率为0.2,下雨概率为下雨概率为0.8,利用期望值的大小为施工管理人员作出决策。利用期望值的大小为施工管理人员作出决策。 解解: 开工开工方案的期望值方案的期望值 E1=500000.2+(10000)0.8=2000元元 不开工不开工方案的期望值方案的期望值 E2=(1000)0.2+(1000)0.8= 1000元元 所以，所以，E1E2 ， 应选开工方案。应选开工方案。 例例:某投资方案的寿命期为某投资方案的寿命期为10年，基准折现率为年，基准折现率为10%，方案，方案的初始投资额和每年年末净收益的可能情况及其概率见下表。的初始投资额和每年年末净收益的可能情况及其概率见下表。试求该方案净现值的期望值。试求该方案净现值的期望值。 投资额（万元）投资额（万元）年净收益（万元）年净收益（万元）数值数值概率概率数值数值概率概率1200.30200.251500.50280.401750.20330.35方案的不确定性因素值及其概率方案的不确定性因素值及其概率 【解解】组合投资额和年净收益两个不确定性因素的可能情况组合投资额和年净收益两个不确定性因素的可能情况( (共有共有9 9种种) )。例如，初始投资额。例如，初始投资额120120万元、年净收益万元、年净收益2020万元的概率万元的概率是是0.300.300.250.250.0750.075，此时方案的净现值为，此时方案的净现值为)(89. 2)10%,10,/(20120万元APNPV同理计算各种状态的净现值及其对应的概率，详见下表同理计算各种状态的净现值及其对应的概率，详见下表投资额（万元）投资额（万元）120150175年净收益（万元）年净收益（万元）202833202833202833组合概率组合概率0.0750.120.1050.1250.20.1750.050.080.07净现值（万元）净现值（万元）2.8952.0582.77-27.1122.0552.77-52.11-2.9527.77方案所有组合状态的概率及净现值方案所有组合状态的概率及净现值 （万元）（）（51.2407. 077.2708. 095. 205. 011.52175. 077.522 . 005.22)125. 011.27(105. 077.8212. 005.52075. 089. 2)(NPVE当然，方案决策时应根据具体情况灵活选择指标并对之应用期当然，方案决策时应根据具体情况灵活选择指标并对之应用期望值法。望值法。 有时在多方案决策时，仅根据期望值进行决策还不够，必要有时在多方案决策时，仅根据期望值进行决策还不够，必要时还可进一步计算期望值的标准差以及变异系数，并据之作出决时还可进一步计算期望值的标准差以及变异系数，并据之作出决策。策。 标准差反映了一个随机变量实际值与其期望值偏离的程度。标准差反映了一个随机变量实际值与其期望值偏离的程度。这种偏离程度在一定意义上反映了投资方案风险的大小。标准差这种偏离程度在一定意义上反映了投资方案风险的大小。标准差的一般计算公式为：的一般计算公式为：niiiXEXP12)( 当对多个投资方案进行比较时当对多个投资方案进行比较时 效益指标效益指标期望值较大的方案较优；期望值较大的方案较优； 费用指标费用指标期望值较小的方案较优期望值较小的方案较优 如果期望值相同，则标准差较小的方案风险更低；如果期望值相同，则标准差较小的方案风险更低； 如果多个方案的期望值与标准差均不相同，则变异系数较如果多个方案的期望值与标准差均不相同，则变异系数较小的方案风险更低。小的方案风险更低。 标准差虽然可以反映随机变量的离散程度，但它是一个绝标准差虽然可以反映随机变量的离散程度，但它是一个绝对量，其大小与变量的数值及期望值大小有关。一般而言，变量对量，其大小与变量的数值及期望值大小有关。一般而言，变量的期望值越大，其标准差也越大。特别是需要对不同方案的风险的期望值越大，其标准差也越大。特别是需要对不同方案的风险程度进行比较时，标准差往往不能够准确反映风险程度的差异。程度进行比较时，标准差往往不能够准确反映风险程度的差异。为此引入另一个指标，称做为此引入另一个指标，称做变异系数变异系数。它是标准差与期望值之比，。它是标准差与期望值之比，即：即：)(XEV 【例例】某公司要从三个互斥方案中选择一个方案，各方案的某公司要从三个互斥方案中选择一个方案，各方案的净现值及其概率如下表所示。净现值及其概率如下表所示。市场销路市场销路概率概率方案净现值（万元）方案净现值（万元）A AB BC C销路差销路差0.250.25200020000 010001000销路一般销路一般0.500.50250025002500250028002800销路好销路好0.250.25300030005000500037003700 各方案净现值、自然状态及概率各方案净现值、自然状态及概率【解解】计算各方案净现值的期望值和标准差：计算各方案净现值的期望值和标准差：（万元）250025. 030005 . 0250025. 02000)(NPVEA同理可得同理可得（万元）2500)(BNPVE（万元）2576)(CNPVE55.353)25003000(25.0)25002500(5 .0)25002000(25.0222A77.1767B75.980C 根据方案净现值的期望值和标准差评价方案根据方案净现值的期望值和标准差评价方案 ）（ 万元2500(NPV)E(NPV)EBA 对方案对方案A与方案与方案C进行比较选择。由于它们净现值的期望值进行比较选择。由于它们净现值的期望值不相等，方案不相等，方案C净现值的期望值净现值的期望值E大于方案大于方案A，但是方案，但是方案A净现值净现值的标准差小于方案的标准差小于方案C，究竟哪个方案较为经济合理不是明显，故，究竟哪个方案较为经济合理不是明显，故必须通过计算它们各自的变异系数，才能进一步确定这两个方案必须通过计算它们各自的变异系数，才能进一步确定这两个方案风险的大小和优劣取舍。风险的大小和优劣取舍。又：又：AB，方案方案A风险较小，其经济效益优于方案风险较小，其经济效益优于方案B 因为因为VAVC，所以方案，所以方案A的风险比方案的风险比方案C小，而两方案的小，而两方案的净现值差别不是太大，因此，最后应选择方案净现值差别不是太大，因此，最后应选择方案A为最优投资方案。为最优投资方案。381.0257575.980141.0250055.353CAVV计算变异系数计算变异系数 例例 某新产品生产项目，影响未来净现金流量的不确定因某新产品生产项目，影响未来净现金流量的不确定因素主要是产品的市场销售情况和原材料价格水平。据分析，市素主要是产品的市场销售情况和原材料价格水平。据分析，市场销售状态有畅销、一般、滞销三种可能场销售状态有畅销、一般、滞销三种可能(分别记作分别记作m1，m2 ， m3)，原材料价格水平状态有高、中、低三种可能，原材料价格水平状态有高、中、低三种可能(分别记作分别记作p1，p2，p3)。市场销售状态与原材料价格水平状态之间是相互独。市场销售状态与原材料价格水平状态之间是相互独立的。各种市场销售状态和原材料价格水平状态的发生概率如立的。各种市场销售状态和原材料价格水平状态的发生概率如下表所示，各种可能的状态组合所对应的方案现金流量如表中下表所示，各种可能的状态组合所对应的方案现金流量如表中第第(4)列所示。试计算方案净现值的期望值与方差？（列所示。试计算方案净现值的期望值与方差？（i。=12%)。 方案净现值的标准差为方案净现值的标准差为 计算方案净现值的期望值计算方案净现值的期望值)(44.267NPVE)(91万元）（jjjPNPV计算方案净现值的方差计算方案净现值的方差)(69.94327NPVENPVD2)(91万元）（）（jjjPNPV)(08.27008.270NPVDNPV万元）（）（ 方案风险估计方案风险估计 通过上述计算得到方案经济效果指标通过上述计算得到方案经济效果指标(如净现值如净现值)的期望值的期望值与方差后，便可估计方案的风险。方案风险估计的常用方法有与方差后，便可估计方案的风险。方案风险估计的常用方法有解析法、图示法和模拟法等。解析法、图示法和模拟法等。 1)解析法解析法 在已知方案经济效果指标在已知方案经济效果指标(如净现值如净现值)的概率分布及其期望的概率分布及其期望值与方差的情况下，可以用解析法进行方案风险估计。值与方差的情况下，可以用解析法进行方案风险估计。 例例 假定前例中方案净现值服