第3章 经济增长电子课件.PPT

第三章 经济增长 第一节第一节 资本积累资本积累一、基本假设一、基本假设二、资本积累和稳态二、资本积累和稳态三、储蓄率对稳态的影响三、储蓄率对稳态的影响一、基本假设一、基本假设（一）社会生产（一）社会生产1、生产函数 总量生产函数： Y=F(K,L) 其中Y是产出，K和L分别代表资本和劳动。 第一个性质是资本的边际产量（MPK）劳动的边际产量（MPL）大于零且递减，用数学语言来表示也就是： 即生产函数对各要素的一阶偏导数大于零，二阶偏导数小于零。 ;0),(, 0),(22KLKFKMPKLKFFMPKKK0),(, 0),(22LLKFLMPLLKFFMPLLL 第二个性质是规模报酬不变，即生产函数满足一次齐次性： Y=F(K, L) 对任意的正数成立。这实际上也是生产技术的一个方面的特征，这一特征保证了生产要素按其边际产量进行分配。 第三个性质是资本（或劳动）趋向于零时，资本（或劳动）的边际产量趋向于无穷大；资本（或劳动）趋向于无穷大时，资本（或劳动）的边际产量趋向于零，即： 这个条件也称为“稻田条件”。;limlim00LLKKFF0limlimLLKKFF 2、人均生产函数 令Y=F(K, L)中的 等于1/L，并用小写字母表示人均数量，如 y=Y/L代表人均产出，k=K/L表示人均资本使用量，那么生产函数可写成： 于是可得到人均生产函数： y=f(k) 即人均产出只与人均资本投入有关，是人均资本使用量的函数。 ) 1,() 1,(kFLKFLYyy y0 0dYdKk0KAf(k) 人均生产函数 用横轴表示资本与劳动的比例,即人均资本量k，用纵轴表示人均产出y，按照上述假定，就可以画出索洛模型的人均生产函数。人均生产函数f(k)表达了人均资本使用量k与人均产量y之间的联系。当一个经济处在A点时，人均资本使用量为k0，相应的人均产量为y0 随着人均资本使用量（每个劳动力配备的机器设备数量）的增加，人均的产量会不断提高，但人均产量的增量即人均边际产量会不断减少，这是因为资本的边际产量是递减的。由于劳动人数既定不变，因此人均生产函数曲线上每一点的斜率代表资本的边际产量（dY/dK），随着人均资本投入量的增加，曲线越来越平坦，表明资本的边际产量不断减少。 （二）消费、投资和储蓄（二）消费、投资和储蓄 1、国民收入恒等式 假定一个不存在政府部门的封闭的经济体系，国民收入恒等式可写成： Y=C+I 国民收入由消费和投资两大部分构成。用人均的概念来表示可得： 即索洛增长模型的国民收入恒等式： y=c+i 人均产出y被分为人均消费c=C/L和人均投资i=I/L两部分。LILCLY2、储蓄与投资 如果不存在政府部门，国民储蓄S就等于私人储蓄（YC）。用s=S/Y表示储蓄率，即储蓄在总收入中所占的比重，该经济中的消费函数则可以定义为： c=(1-s)y 其中0s1。每单位收入中(1-s)用于消费，而s用于储蓄。 用(1-s)y代替国民收入恒等式中的c，则得： y=(1-s)y+i 因此：i=sy 一个经济的投资等于储蓄。按劳动人数平均的投资量i是每个劳动力产出的一个比例，储蓄率s也是产出用于投资的比例。把人均生产函数f(k)代入上式，投资就成了人均资本量 k的函数： i=sf(k) 人均资本k越高，产出f(k)从而投资sf(k)就越多。 f(k) k 0 y y c i sf(k) 人均消费和投资 人均投资函数或储蓄函数sf(k)是产出的一个比例，因此位于人均生产函数曲线f(k)下方，两条曲线的垂直距离代表人均消费水平，即： c=f(k)sf(k) 随着资本存量的增加，人均消费水平和投资水平都会增加，而两者相对量的大小则取决于储蓄率的高低。由于资本的边际产量递减，人均消费水平和投资水平的增量会不断减少。 （三）投资与资本积累（三）投资与资本积累 一个社会的投资会带来资本存量的变化，这是流量与存量的关系。但资本存量的变化不仅取决于投资，而且也取决于资本损耗即折旧。折旧就是资本存量随着使用和时间的变化而受到的损耗和减少。 假设一个经济中所有的资本都以一个固定的比例折损减少，我们称为平均折旧率。 例如，资本平均能够维持20年，那么我们按照折旧的直线平均法，折旧率就是每年5%，或=0.05。当折旧率为时，每年折旧掉的资本数量为K，是资本存量的函数。如果是人均资本量，那么人均资本的折旧量为k，是人均资本的函数。 k k 0k 折旧与人均资本量 按照上述分析，投资与资本存量有如下关系：KKI 即投资I等于资本存量的变化量K加上资本存量的折旧量K。也就是说，一个社会新增投资可以分解为两部分：一部分构成资本存量的增量，另一部分用于替换现有资本的损耗。 将上式加以整理可得：KKKI)(其中K/K为资本存量的增长率。用k=K/L（在劳动数量固定不变的情况下，k=(K/L)= K/L）表示人均资本的增量，可写成人均形式：kkki)(因此，在人均资本存量既定的情况下，人均投资i取决于人均资本积累的速率k/k和折旧率。 二、资本积累和稳态二、资本积累和稳态 宏观经济均衡方程（投资=储蓄）： i=sf(k) 投资与资本积累方程： 将上式代入均衡方程并加以整理，可得资本存量的变化规律： k=sf(k)-k 这是一个微分方程。 kkki)(k k1 k2K*0Ayk2sf(k2) sf(k*)=k* sf(k1)k1k sf(k) 资本存量越高，投资和折旧也就越多，但两者变化的速度并不相同。在储蓄率一定的条件下，投资的变化遵循资本边际产量递减规律，它的增量是不断减少的；而折旧是按照一个固定的比率均速上升，它的增量是固定不变的。因此，资本存量的变化量k有可能大于0，也可能小于0，取决于在一定资本存量水平上投资和折旧的相对大小。 资本积累与稳态图中的A点，此时k=0，即人均资本存量保持稳定不变。这个资本存量水平为资本存量的“稳定状态”（Steady state）或简称“稳态”，记为k*。人均资本拥有量达到稳态时，即k=k*，式则可写成：sf(k*)=k* 也就是说，当一个经济处在均衡增长时，新增投资恰好等于折旧。 假设一个经济由于某种外来冲击（如战争或自然灾害等）使资本存量大幅度减少，初始资本水平降为图中低于稳态水平的k1。在这个资本水平上，我们看到，人均投资曲线位于折旧线的上方，投资大于折旧，即新增投资规模大于资本的损耗数量： sf(k1) k1 因此，按照 k=sf(k)-k，k0，人均资本存量会不断上升，经济也会加速增长，直到达到稳定状态k*。 再假设一个经济由于某种外来因素（如大规模引进外资）使资本存量大幅度增加，初始资本存量水平上升到高于稳态水平的k2。此时，人均投资曲线位于折旧线的下方，投资小于折旧，即新增投资规模小于资本的损耗数量： sf(k2) k2 因此，k 表明产出增加的速度大于折旧的速度，增加资本存量就能增加消费。而如果 MPK 表明产出增加的速度小于折旧的速度，降低资本存量才能增加消费。因此，长期消费水平达到最大化，也就是黄金律稳态水平的基本条件是： MPK= 即在资本的黄金律水平，资本的边际生产力等于折旧率。 二、黄金稳态过程 一个经济会自动收敛于一个稳定状态，但不会收敛到一个黄金律的稳定状态。 政府可以通过改变储蓄率来改变一个经济的稳态资本存量，从而使其达到黄金律的稳态水平。 k*g c*g A 0 y k* k* f(k*) sgf(k*) 通过储蓄率选择黄金律稳态 如果我们能够把储蓄率调控至sg的水平，使储蓄曲线sgf(k*)与折旧线k*相交于A点，这样，稳态资本存量就会等于黄金律水平，即k*=k*g，这个经济也就处在黄金律稳态水平。如果储蓄率高于这个水平，则稳态资本存量就会太高；如果储蓄率低于此水平，则稳态资本存量又会偏低，都不能实现长期消费的最大化。 第三节第三节 人口增长与技术进步人口增长与技术进步一、人口增长 二、技术进步和劳动效率三、有技术进步的稳态 一、人口增长一、人口增长 人均资本K=K/L的变化率k/k为： 用n（常数）表示人口增长率L/L，资本增长率可表示为： 将此式代入人均投资方程并加以整理，可得： 在资本存量一定的情况下，人均投资不仅取决于人均资本长率和折旧率，而且还取决于人口增长率。LLKKkknkkKKknkki)( 将上式略加调整则有： 可以把(+n)k项看作是一种“平衡投资”，即在存在折旧和人口增长的情况下，为了保持人均投资不变必需追加的投资。 将上式代入人均资本使用量变化方程可得： k =sf(k)-(+n)k 人口增长在降低人均资本积累速度方面的作用与资本折旧相似，只是折旧是通过资本的损耗降低k，而人口增长则是通过资本存量在一个更大的人口中摊薄而降低k。以前的人均资本变化公式是这个方程在人口不变，即n=0情况下的特例。 knki)(k* k0 y A sf(k*)=(+n)k* (+n)k sf(k) 有人口增长时的稳态人均投资曲线sf(k)和有折旧和人口增长因素的平衡投资线(+n)k相交点A决定的K*就是有人口增长的稳态人均资本水平。 在K*处，新增投资对人均资本存量的正效应，正好与折旧和人口增长的负效应相抵消，即： sf(k*)=(+n)k* k将保持不变，也就是k=0。因此。一旦经济处于稳态，投资只有两个目的，一部分（k*）置换折旧掉的资本，其余的部分（nk*）给新增劳动力提供稳态水平的人均资本。 引进人口增长在三个方面改变了基本的索洛模型： 首先，人口增长使模型离现实的经济增长更进了一步。 其次，人口增长提供了国家之间贫富差距的一种解释。（见下图） 最后，人口增长改变了资本积累黄金律稳态水平。 把引进人口增长因素的稳态资本水平k*和稳态投资(+n)k*代入稳态消费水平方程，得到有人口增长的稳态消费： c*=f(k*)-(+n)k* 因此，能够使稳态消费最大化的黄金律资本稳态水平kg*，必须满足： MPK=(+n) 在黄金律稳态，资本的边际产量应该等于折旧率加上人口增长率。这就意味着，在考虑人口增长因素后，资本边际产量必须相应提高才能实现一个经济的长期人均消费最大化。 k1* k2* k 0 y (+n1)k (+n2)k sf(k) 不同的人口增长率与稳态 假设两个国家在经济各方面的条件基本相同，但两国的人口增长率分别为n1和n2，且n1n2，那么这两个国家的稳态人均资本将分别是k1*和k2*。 很明显，具备较高人口增长率国家的稳态人均资本k2*要低于较低人口增长率国家k1*。由于y*=f(k*)是k*的增函数，因此人口增长率较高国家的稳态人均产出y*会较低，从而人均生活水平也会较低。这就表明，在其他条件相同的情况下，人口增长率的不同导致了不同国家或一个国家在不同时期富裕程度的差别 。二、技术进步和劳动效率二、技术进步和劳动效率 首先假定技术进步仅仅影响劳动的使用效率，而不影响资本的使用效率。这样，我们可以定义体现技术进步的“有效劳动”为： E=TL 其中T为技术进步变量，反映了一个经济随着生产技术改进和劳动者技能改善而导致的劳动效率提高。 将有效劳动E取代新古典生产函数的L，就能得到反映有效劳动的生产函数即有效生产函数： Y=F(K, E) 按照生产函数的性质，有效人均生产函数仍然可以写成： y=f(k) 其中k=K/E为有效人均资本，y=Y/E为有效人均产出。 有效人均资本变化率k/k可表达为： 或者： 用g来表示技术进步的速率，因此，有效人均投资与有效人均资本存量应该有如下的关系： 平衡投资项多了一个劳动生产率增长率g,不仅包括对现有资本折旧量k的补偿和对新增劳动力配备资本的投资nk，还包括劳动生产率提高后对每个劳动力新增资本的投资gk。EEKKkkTTLLKKkkkgnki)( 用分析人口增长的同样方法，可得： k=sf(k)-(+n+g)k 表明技术进步和人口增长等一样，都会降低人均资本积累的速度，但与人口增长方式不同的是，技术进步是通过每个劳动力分配更多的资本存量来降低k。 三、有技术进步的稳态三、有技术进步的稳态 k* k 0 y A sf(k) (+n+g)k 有技术进步的稳定状态 有效人均储蓄曲线sf(k),包括技术进步的平衡投资线(+n+g)k。假定技术进步以一个固定速率增长，因此平衡投资线仍然是一条直线，其斜率为(+n+g)。两条曲线在A点相交决定了体现技术进步的有效人均资本的稳态水平k*。 当一个经济发生技术进步时，同样存在一个稳态的资本存量，现实的资本存量水平高于或者低于这一水平都是不可能长久的，因此该稳态水平代表了有技术进步经济的长期均衡。 有效人均产出y=Y/E的增长率可表达为： 经济一旦达到稳态，人均资本的增长率等于零，人均产出增长率也等于零（y=0），因此其稳 定状态为： 或者： 在稳定状态，虽然有效人均资本k=K/E和有效人均产出y=Y/E都不变，但总产出Y和人均产出Y/L却分别以n+g和g的速率增长。 gnYYgLLYYTTLLYYyy第四节第四节 增长理论的应用增长理论的应用一、增长的源泉二、内生增长理论三、促进增长的政策 一、增长的源泉一、增长的源泉 柯布道格拉斯生产函数： 其中A是反映技术变动的自生增长因素，也称为全要素生产力（Total factor productivity）,通常也称为中性技术进步。为资本的产出弹性，1-为劳动的产出弹性，也分别称为两个要素对产量的贡献系数。 把其写成增长率的形式： 经济增长率Y/Y取决于资本增长率的贡献（K/K），劳动增长率的贡献（1-）（L/L）和技术进步率A/A 。1LAKYAALLKKYY)1 ( 根据经验数据，我们可以设定为0.3，1-为0.7，于是，现实的技术进步率就可以通过上式得到： 在这里，技术进步的贡献是根据产出增长率扣除要素投入量增长率贡献得出的余额，也称“索洛余值”。 如果一国的统计资料显示，经济增长率为5%，资本增长率为6%，劳动增长率为1%，那么技术进步对经济的贡献为： LLKKYYAA)7 . 0()3 . 0(%5 . 2%17 . 0%63 . 0%5AA二、内生增长理论二、内生增长理论索洛模型假设条件所产生的某些结论并不能解释现实的经济增长，主要表现在以下两个方面：首先，索洛模型的一个结论是，一旦一个经济达到稳定状态，人均的资本存量和产出的增长就会停止，人均意义上的持续经济增长是不可能发生的。这一结论并不符合工业化国家经济增长的现实。人均实际人均实际GDP（2002年美元）年美元）人均实际人均实际GDP年增长率（年增长率（%）187020021870-20021870-19231913-19551855-19731973-2002美国2465362922.042.012.152.141.85德国1932281982.031.621.653.881.62日本1017269322.481.481.318.072.17加拿大2237269111.882.011.472.941.64法国2418264301.811.461.284.351.52英国3976247251.381.001.092.481.69意大利2349238051.750.801.314.572.05七个工业化国家18702002年人均实际GDP及其增长（按2002年美元价值计算）资料来源：Robert J. Gordon, Macroeconomics, 9th edition, Addison-Wesley, 2003, p313。索洛模型的另一个结论是，由于穷国的人均资本存量低于富国，每单位新增投资能产生较高的边际报酬，因此穷国应该比富国增长更快，各国经济应该有“趋同”的趋势。这一结论也不符合世界各国经济增长的现实。y yRyP0ABf(k)kkPkR不同类型国家的资本边际产量索洛模型的某些结论与现实的偏离，关键在于模型中储蓄率、人口增长率、资本折旧率和技术进步都是外生变量。这样，当新古典增长模型不能很好地解释现实经济增长时，我们自然会想到将储蓄率、人口增长率和技术进步等重要因素作为内生变量来考虑，从而可以由模型的内部来决定经济的长期增长。这种增长模型（通常也称为新增长理论）称为内生增长模型（Endogenous growth model）内生增长模型与索洛的外生增长模型最根本的区别在于，索洛模型是“假定”经济增长率，而内生增长模型是“解释”经济增长率。假定生产函数采取如下形式： Y=AK储蓄S为下式决定： S=sAK投资仍然由净投资即资本存量的增量和折旧两部分构成： I=K+K宏观经济的均衡要求投资等于储蓄，因此： K+K=sAK将上式加以整理可得：由于资本的边际产出不变，因此产出的增长率Y/Y应该等于资本的增长率K/K：由于我们假定人口增长固定不变，上式代表的经济增长也就是人均经济增长。从上式中我们看到，与索洛模型形成鲜明对比的是，储蓄率s决定着一个经济的长期均衡增长；而在索洛模型的上式中，长期均衡增长与储蓄率无关。内生增长理论之所以强调储蓄在经济增长的决定作用，正是因为储蓄带来的人力资本开发、知识积累等因素构成了一国经济长期增长的内在推动力。这条储蓄曲线实际是把索洛模型的储蓄曲线和内生增长模型的储蓄曲线结合在一起。平衡投资线(+n)k，平衡投资线在A、B两点与储蓄曲线相交。于是，我们看到了两种增长模式。一种资本存量维持k2水平以下代表低收入水平阶段的单纯的物质资本积累的增长模式，另一种资本存量在k2水平以上代表高收入水平阶段的物质资本积累结合人力资本、知识的增长模式。前者可以认为是穷国增长模式，后者则可以称为富国增长模式。y 0Bsf(k)kk1k2不同收入阶段的资本边际报酬A(+n)k三、促进增长的政策三、促进增长的政策 （一）储蓄率政策（一）储蓄率政策储蓄率在增长理论中占有极其重要地位。在索洛模型中，通过储蓄率的调整不仅可以影响和决定一个经济的稳态资本存量和产出水平，而且还可以实现一个经济的黄金律稳态消费水平。一国通过政策提高国民储蓄率，有两个主要途径：一个是增加公共储蓄，二是鼓励私人储蓄。需要指出的是，按照索洛模型，通过提高储蓄率的方法促进经济增长，效果只是短期的，长期中由于经济最终会进入一个稳态，高储蓄率政策导致的经济增长是不可长久的。在内生增长模型中，储蓄率虽然起着决定作用，但问题的关键仍然在于生产函数的性质，而不在于储蓄率本身。（二）促进生产力政策（二）促进生产力政策实现一国长期人均经济持续增长的根本途径是通过技术进步来不断提高要素生产力，这不仅是索洛模型的外在条件，而且也是内生增长模型的内在前提，因此，只有促进生产力的政策才是真正意义上促进长期增长的政策。从政府的角度来讲，促进生产力政策主要体现在以下三个方面。1、鼓励研究开发2、开发人力资本3、完善基础设施