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固定收益证券分析本科生课程吴文锋2现金流贴现率定价定价风险管理风险管理寻求套利金融创新第四讲：利率风险及其度量 要点：要点：（1）利率风险的度量）利率风险的度量（2）久期与凸性）久期与凸性（3）资产负债管理）资产负债管理3讨论的问题 利率风险有多重要？利率风险有多重要？ 利率风险影响有多大？利率风险影响有多大？ 如何避免利率风险的影响？如何避免利率风险的影响？45第四讲 债券的利率风险及度量 投资回报率与风险分析投资回报率与风险分析 利率风险度量利率风险度量 久期与凸性久期与凸性6 到期收益率到期收益率 持有到到期日、再投资收益率等于持有到到期日、再投资收益率等于YTM 只是价格指标，判定定价是否合理只是价格指标，判定定价是否合理 能否给出某个债券的投资参考能否给出某个债券的投资参考 问题：问题： 如何做债券投资，买长期还是短期？如何做债券投资，买长期还是短期？ 买进债券之后，如何分析投资回报？买进债券之后，如何分析投资回报？4.1 投资回报率分析与风险概述7(1) 持有收益率和投资回报率持有收益率和投资回报率 持有收益率持有收益率 HPR holding period return, horizon return, total return, realized compound yield. HPR is 债券持有期间的投资收益率债券持有期间的投资收益率 其大小取决于债券资本利得与再投资收益。其大小取决于债券资本利得与再投资收益。8 投资债券收益的来源投资债券收益的来源 1.利息支付利息支付 2.利息收入的再投资收益利息收入的再投资收益 (再投资风险再投资风险) 3.资本利得或者资本损失资本利得或者资本损失 (价格风险价格风险)9 例子：例子： 投资投资$1000于于 7年期票面利率年期票面利率 9%（半年付息），面值交（半年付息），面值交易的债券。易的债券。 则到期收益率则到期收益率 9% (bond equiv. basis), 半年半年4.5%。 假设收到利息的再投资年收益率也为假设收到利息的再投资年收益率也为9%(b.e.y) 问题：问题： 7年后的总收入为多少？这年后的总收入为多少？这7年的投资收益率为多少呢？年的投资收益率为多少呢？10 由于票面利率等于到期收益率，也等于再投由于票面利率等于到期收益率，也等于再投资收益率资收益率 另外，持有到到期日另外，持有到到期日 所以所以 在到期日的累积收入相当于：在到期日的累积收入相当于： 这七年的投资回报率等于：这七年的投资回报率等于： 年均投资回报率为：年均投资回报率为：1852)045. 1 (10001411总收入分解总收入分解(1) 利息及其再投资收入：利息及其再投资收入：到期日454545852045. 01)045. 1 (45)045. 01 (*4514130ii12 利息及其再投资收入利息及其再投资收入 852 中：中： 纯利息收入：纯利息收入：45*14 = 630 利息的利息：利息的利息：852 630 = 222(2) 资本利得：资本利得： 持有到结束，所以最后价格为本金持有到结束，所以最后价格为本金1000，等于，等于期初的投资额期初的投资额1000，所以，资本利得为，所以，资本利得为0(3) 总回报：总回报： 纯利息纯利息 630 + 利息再投资收入利息再投资收入 222 + 资本利得资本利得0 = 85213Example 2: 假设现有假设现有$816，投资于期限，投资于期限 20年，票面利率年，票面利率7% （半年（半年支付），价格支付），价格$816 ($1,000 面值面值) ，到期收益率，到期收益率 9%. 假设利息的再投资收益率等于假设利息的再投资收益率等于9%(b.e.y) 问题：问题： (1) 20年末到期日时的总收入为多少呢？年末到期日时的总收入为多少呢？ (2) 20年的总投资回报率？年的总投资回报率？ (3) 年平均投资回报率？年平均投资回报率？14总回报的分解1、利息及其再投资收入：利息及其再投资收入：2、利息的利息利息的利息 $3,746 - 40($35) = $2,3463、资本利得、资本利得 $1,000-$816 = $1844、总结：、总结： 总利息总利息 = $1,400 利息的利息利息的利息= $2,346 资本利得资本利得 = $ 184 总收入总收入 = $4,7463746045.01)045.1(354015Example 3(在到期日之前出售在到期日之前出售): 投资于投资于 3年期，票面利率年期，票面利率7%（半年付息）的债券，（半年付息）的债券，价格为价格为 $960.33 ($1,000面值面值) ，该债券的到期收，该债券的到期收益率为益率为 8.53% (b.e.y.)。 投资者打算投资者打算2年后卖掉该年后卖掉该债券。债券。 问题：问题：期望年均投资回报率为多少呢？期望年均投资回报率为多少呢？16 t(期限期限) 即期收益率即期收益率 单期远期利率单期远期利率f(t-1,t)0.5年年 3.25%*2 3.25%*2=6.501年年3.50%*2 3.75%*21.5年年3.70%*2 4.10%*22年年4.00%*2 4.91%*22.5年年4.20%*2 5.00%*23年年4.30%*2 4.80%*217181. 求求2年后债券的卖出价格年后债券的卖出价格: 所以投资者预期资本利得为所以投资者预期资本利得为:$973.90 - $960.33 = $13.572. 求累积利息求累积利息:$35(1.0375)(1.0410)(1.0491) + $35(1.0410)(1.0491) +35(1.0491) + $35 = $149.603. 总预期回报金额总预期回报金额=$13.57 + $149.60 = $163.179 .973)048. 1)(05. 1 (103505. 1352P19 年均投资回报率： 问题：问题： 为什么会比到期收益率为什么会比到期收益率8.53%小呢？小呢？%16. 8133.96017.16333.9602/ 120Example 4: 投资者作投资者作1年期投资，准备购买年期投资，准备购买20年期年期6%票面利率的票面利率的公司债券，发行价格为公司债券，发行价格为86.4365，到期收益率，到期收益率7.3%，1年后出售。年后出售。 假设发行在外的假设发行在外的20年国债的到期收益率为年国债的到期收益率为6.5%，而且，而且即期收益率曲线是平坦的即期收益率曲线是平坦的(Flat) 假设持有期内的利息的再投资收益率为假设持有期内的利息的再投资收益率为6.0% 而而投资者预期即期收益率曲线在投资者预期即期收益率曲线在1年后会下移年后会下移35bp，而且保持平坦，公司债券与国债之间的利差则增加而且保持平坦，公司债券与国债之间的利差则增加10bp 问题：问题： 预期的投资回报率为多少呢？预期的投资回报率为多少呢？21(1) 利息及其再投资收入： 3*(1+6%/2) +3 = 6.09(2) 1年末的债券价格： 19年期的到期收益率变为：6.50% - 0.35%+(7.3%-6.50%+0.1%) = 7.05% 19年期债券按照7.05%贴现，价格为：89.0992(3) 投资回报率： (6.09 + 89.0992 86.4365)/86.4365 = 10.13%22投资回报率分析总结：投资回报率分析总结：(1) 确定利息收入的未来收入确定利息收入的未来收入C = 利息支付（半年）利息支付（半年）n = 至偿还期或者出售债券时利息支付次数至偿还期或者出售债券时利息支付次数r =半年基础上的再投资收益率半年基础上的再投资收益率rrCrCnnkk1)1 ()1 (1023其中一部分为纯利息收入：其中一部分为纯利息收入： nC.(2) 所以，利息的利息为：所以，利息的利息为：(3) 最后计算资本利得：最后计算资本利得：nCrrCn1)1(0PPn24(2) 债券投资风险概述债券投资收入债券投资收入纯利息收入利息再投资收入资本利得Pn P0Reinvestment*Yield Curve*SpreadInterest rate*Exchange rateCreditLiquidityCall, PrepaymentInflationPoliticalEvent25Reinvestment Risk This risk is greater for those investors who depend on a bonds coupon for most of their return Minimized with low or zero-coupon bond issues or when time horizons are short 例外：例外：如果刚好需要拿利息另有所用的，就不用考虑这个风如果刚好需要拿利息另有所用的，就不用考虑这个风险险26再投资收益率风险分析 假设一个投资者正在考虑选择一个合适的债券期假设一个投资者正在考虑选择一个合适的债券期限。限。如果他选择的期限过长，他会担心市场利率上升引起债券价格的过大幅度的下降，这对他当然是不利的。但是，期限过短，同样存在问题，一是一般来说期限较短的债券收益率较低，二是到期后，他还面临再投资风险。27 在理论上，再投资收益率风险比较复杂。下面以零息债券为例分析再投资收益率风险。 例子：有一零息票国债投资者，投资期为2年。该投资者有多种投资选择：(1) (1) 连续投资两个连续投资两个1 1年期零息债券年期零息债券(2) (2) 直接购买直接购买2 2年期零息债券年期零息债券(3) (3) 购买购买3 3年或年或3 3年以上的零息债券，在第年以上的零息债券，在第二年年底出售（以二年年底出售（以5 5年期为例）。年期为例）。 问题：问题： 他应作何种选择？28零息票国债的到期收益率期限 即期利率折现因子0.5 8.42%0.96041 8.51%0.92161.5 8.59%0.88372 8.68%0.84672.5 8.76%0.81073 8.84%0.77564 8.99%0.70865 9.14%0.64586 9.28%0.58717 9.41%0.53278 9.54%0.48249 9.66%0.436210 9.77%0.393811 9.87%0.355112 9.97%0.319813 10.05%0.287814 10.13%0.258915 10.21%0.2327考虑两种情况：（1）不对未来收益率曲线做预测，计算各个选择的预期收益率（2）假设收益率曲线2年内不发生变化，应如何选择29如果收益率曲线不发生变化，三种选择的投资回报率： (1) 1.08512 1 17.74% (2) 1.08682 118.11% (3) 第三种选择机会有很多，结果也各不相同。以选择5年期债券，2年后出售为例，其回报率为 1.09145/1.08843 1 20.05%30 推论推论1： 在收益曲线向右上方倾斜时，如果再投资收益率在收益曲线向右上方倾斜时，如果再投资收益率不上升，即按照现在收益曲线所对应的收益率获不上升，即按照现在收益曲线所对应的收益率获得收益，那么，投资于长期零息债券更为有利。得收益，那么，投资于长期零息债券更为有利。31 预期未来实际利率预期未来实际利率 未来实际利率未来实际利率 远期利率，则应该投资短期远期利率，则应该投资短期32简单总结：简单总结： 到底是投资长期还是短期债券到底是投资长期还是短期债券利率期限结构利率期限结构利率期限结构的未来变化利率期限结构的未来变化 常见情况：常见情况：如果利率期限结构向上倾斜，且未来不变化，如果利率期限结构向上倾斜，且未来不变化，则投资长期债券要优于短期债券，但也不是越则投资长期债券要优于短期债券，但也不是越长越好。长越好。33Interest rates Risk Interest rates and bond prices showinverse relationshipBondholders lose when the interest rates riseBondholders gain when interest rates fall 例子：隔夜风险都很大隔夜风险都很大在美联储开会前的交易平淡在美联储开会前的交易平淡34Yield Curve Risk Interest rates risk measures when yield curve has a parallel shift The risks investors face when yield curve changes non-parallelly means yield curve risk. 几个问题：几个问题： 从风险源看，跟利率风险类似从风险源看，跟利率风险类似 但主要是针对认为已经消除利率风险的投资者但主要是针对认为已经消除利率风险的投资者 现金的长短期分配现金的长短期分配35Credit Risk1. Default riskRecovery rate2. Credit spread riskYield on risky bond = yield on default-free bond + risk premium3. Downgrade riskHigher rating (upgrade), lower rating (downgrade)Yields rise for downgrades and fall for upgrades例子：例子： 公司债要着重分析这种风险公司债要着重分析这种风险 评级机构的影响评级机构的影响36Liquidity Risk Likelihood that an investor will be unable to sell security quickly and at a fair price Estimated by using the bid-ask spread Marking positions to marketliquidity risk is important even if instruments issues are held to maturity37买卖价差（价格的百分比）类别一般陷入危机时国债新发行短期国债0.002 0.005新发行中长期国债0.003 0.006已发行国债0.006 0.009公司债A级金融公司债0.120.50B级工业公司债0.505.00MBS固定利率类别0.060.25市政债Aa级/Aaa级0.250.753839Call and Prepayment Risk Unpredictable cash flows Reinvestment risk Price compression40Prepayable Amortizing Securities Reinvestment risk is compounded for lenders when borrowers prepay their principal obligations If a borrower prepays, the investor gets their money back sooner than they expected in a low interest rates in a market 银行对按揭贷款的提前还款是要罚款的银行对按揭贷款的提前还款是要罚款的41Price Volatility Risk The greater the volatility of the underlying price, the greater the value of an embedded option When expected yield volatility increases, the value of the call option increases and the value of the callable bond decreases Value of callable = value of noncallable value of embedded option42Exchange Rate Risk The investor bears the risk of receiving an uncertain amount when these payments are converted into the home currencyIf home currency appreciates against foreign currency of the bond payments, each foreign currency unit will be worth lessIf home currency depreciates against foreign currency of the bond payments, each foreign currency unit will be worth more43 几个例子：几个例子： 国家外汇储备中很多是买了美国国债，人民币国家外汇储备中很多是买了美国国债，人民币升值的影响升值的影响 航空企业的外债受人民币升值的影响航空企业的外债受人民币升值的影响 绍兴纺织企业购买欧洲设备，对方只要欧元，绍兴纺织企业购买欧洲设备，对方只要欧元，不要美元，宁愿给你无息延期付款不要美元，宁愿给你无息延期付款44Inflation Risk Possibility that prices of goods and services will increase Purchasing power goes down with fixed coupon bonds and increasing inflation 投资者如何避免？投资者如何避免？45Event Risk Disasters Corporate takeovers and restructurings Regulatory issues Political risk46两个例子两个例子 巴林银行的倒闭巴林银行的倒闭 做空日本利率期货做空日本利率期货 做多日本股指期货做多日本股指期货 日本地震日本地震 LTCM的破产的破产 俄罗斯主权债，做空德国债券俄罗斯主权债，做空德国债券 俄罗斯金融危机俄罗斯金融危机47 基本问题：基本问题： (1) 如果央行加息，对各债券的价格是如何影响如果央行加息，对各债券的价格是如何影响的呢？的呢？ (2) 哪些债券的价格变动小，哪些债券的价格变哪些债券的价格变动小，哪些债券的价格变动大？动大？(3)如何避免债券价格受到利率变化的影响？如何避免债券价格受到利率变化的影响？4.2 利率风险度量48现金流贴现率定价定价利率利率49 利率风险：利率风险： 指由于利率变化所引起的债券价格的变化。 利率与价格之间的反向变动关系 利率变化包括两种：利率变化包括两种： 水平变化 风险(level risk) 收益率曲线变化风险(yield curve risk)50 例子：有四种债券（年付息），分别为：例子：有四种债券（年付息），分别为： 5年期，票面利率5%，YTM为5% 5年期，票面利率9%，YTM为5% 20年期，票面利率5%，YTM为5% 20年期，票面利率5%，YTM为4.5% 问题：问题： 如果利率(YTM)上涨50bp，问这些债券的价格变化水平？价格变化百分比孰大孰小？如果利率下降50bp呢？51Price1: 5年，息票率5%Price2: 20年，息票率5%Price3: 20年，息票率9%70.0090.00110.00130.00150.00170.00190.00210.002.5% 3.0% 3.5% 4.0% 4.5% 5.0% 5.5% 6.0% 6.5% 7.0% 7.5%price1price2price35270.0080.0090.00100.00110.00120.00130.00140.00150.002.5% 3.0% 3.5% 4.0% 4.5% 5.0% 5.5% 6.0% 6.5% 7.0% 7.5%price1price2price3Price1: 5年，息票率5%Price2: 20年，息票率5%Price3: 20年，息票率9%，除以息票率为5%的价格53不同债券的利率风险特征 期限：期限： 期限越长，利率变化引起的价格变化百分比（以下称为利率风险）也越大。 息票率：息票率： 息票率越小，利率风险越大。 到期收益率：到期收益率： 到期收益率越小，利率风险越大。54 上涨与下跌的方向：上涨与下跌的方向： 到期收益率变化较大时，YTM增加引起的价格下跌幅度要小于YTM减少引起的价格上涨幅度。 这种特征称为凸性。 结论：结论： 不含期权的债券的价格与利率之间的变动为非线性关不含期权的债券的价格与利率之间的变动为非线性关系，呈现出正凸性。系，呈现出正凸性。5556嵌入期权时的利率风险特征 可赎回债券可赎回债券 到期收益率下降到一定水平时，由于价格上涨到期收益率下降到一定水平时，由于价格上涨到一定程度，当超过赎回价格时，发行人有赎到一定程度，当超过赎回价格时，发行人有赎回权利回权利 利率风险呈现出负凸性特征。利率风险呈现出负凸性特征。571、利率风险的度量 基本问题：基本问题：利率风险如何度量呢？ 基点价值 价格波动的收益率价值 久期58(1) 基点价值基点价值 Price Value of a Basis Point 基点价值指到期收益率变动一个基点所对应的债基点价值指到期收益率变动一个基点所对应的债券价格的变化额。券价格的变化额。 Example: 期限5年，票面利率9%（半年支付），价格为100。求该债券的基点价值。59解答： 目前的到期收益率为9%。到期收益率增加1个基点，为9.01% ,债券的新价格： 所以： 基点价值 = $100 - $99.9604 = $0.0396101014.510099.9604(14.505)1.04505ttP60不同债券的PVBP 考虑考虑4个债券，每个债券的到期收益率为个债券，每个债券的到期收益率为9% (b.e.b)，半年支付。息票率、期限和价格分别：，半年支付。息票率、期限和价格分别： 息票率9%，期限5年，价格$100 息票率9%，期限20年，价格$100 息票率5%，期限5年，价格$84.175 息票率5%，期限20年，价格 $63.197 问题：问题：它们的PVBP孰大孰小？61new yldBP change9%,5yr9%,20yr5%,5yr5%,20yr6-30012.795334.672211.560325.24588-1004.05549.89643.65917.1148.9-100.39470.91350.35580.65239.011-0.0396-0.0919-0.0357-0.06579.550-1.9541-4.4408-1.7613-3.163610100-3.8609-8.5795-3.4789-6.094512300-11.0401-22.5694-9.9349-15.858962-30-20-1001020304012345679% 5yr9% 20yr5% 5yr5% 20yr63(2) 价格波动的收益率价值价格波动的收益率价值 Yield Value of a Price Change 价格波动的收益率价值，是指债券价格发生一定价格波动的收益率价值，是指债券价格发生一定金额变化（通常是金额变化（通常是1/32 of $1）所对应的到期收益）所对应的到期收益率变化的幅度。率变化的幅度。 Example: 期限期限5年，票面利率年，票面利率9%（半年支付），（半年支付）， 收益率为收益率为9% (b.e.b.)，对应价格为，对应价格为$100。求价格波动的到期收益率价。求价格波动的到期收益率价值？值？64解答：解答： 所以： 价格波动的收益率价值 = 9% - 8.992% = 0.008%1010114.510010032(1/2)(1/2)8.992%ttyyy652、久期、久期（1）久期的定义（2）为什么叫久期（3）久期的影响因素（4）组合的久期66（1）久期的定义）久期的定义 Duration 久期是市场利率变化1个百分点（100个基点）导致债券价格变化的百分比百分比。 计算公式： 其中：V-是利率减少 后的债券价值， V+是利率增加 后的债券价值， V0是债券的原价值。00()/2*2*VVVVVDyVyyy67Example: 例子：例子： 两年期债券，年付息，两年期债券，年付息，6%息票率，当前价格息票率，当前价格为为96.43 当到期收益率下降当到期收益率下降50bp时，价格上涨至时，价格上涨至97.31 当到期收益率上升当到期收益率上升50bp时，价格下跌至时，价格下跌至95.57 问：久期为多少？问：久期为多少？68 解答：804. 1%50. 0*43.96*257.9531.97*20yVVVD69Exercise: 票面利率为票面利率为9%，期限，期限 20 的非含权债券，价格的非含权债券，价格 134.67，到期收益率，到期收益率6%。让到期收益率上升或下。让到期收益率上升或下降降 20 个基点，债券价格将分别为个基点，债券价格将分别为 131.84 和和137.59 问题：问题： 它的久期多少？它的久期多少？70两点说明下面这个公式表示久期可以吗？下面这个公式表示久期可以吗？其中：其中： V-是利率减少 后的债券价值(2) 取多少合适？取多少合适？00*VVDVyyy7172久期的经济含义 上述例子中，久期为上述例子中，久期为1.804，什么意思？，什么意思？ 指利率变化指利率变化1个百分点时，债券价格变化的个百分点时，债券价格变化的百分比百分比 例子中，当利率上升例子中，当利率上升1时，则债券价格下时，则债券价格下降降1.804%，则债券新价格为：，则债券新价格为： 96.43*(1-1.804%) = 94.6973金额久期 Dollar Duration 把利率变化把利率变化100bp所引起的价格变化金额所引起的价格变化金额称为金额久期。称为金额久期。 计算公式：计算公式：100/*0DV74 例子：例子： 两年期债券，年付息，两年期债券，年付息，6%息票率，当前价息票率，当前价格为格为96.43 当到期收益率下降当到期收益率下降50bp时，价格上涨至时，价格上涨至97.31 当到期收益率上升当到期收益率上升50bp时，价格下跌至时，价格下跌至95.57 问：金额久期为多少？问：金额久期为多少？75(2) 为什么叫为什么叫 Duration？ 下表为零息券的久期下表为零息券的久期期限期限 到期收益率到期收益率 久期久期 1年年 5 0.952 2年年 5 1.901 3年年 5 2.856 4年年 5 3.801 5年年 5% 4.763 76久期的连续形式ntttntttntttntttyCyCtydyPdPDyCtdydPyCP11111)1 ()1 (11/)1 ()1 (77其中：dt为t时刻的贴现因子，PVt为t时刻的现值。nttnttntttntttntttntttPVPVtydCdCtyyCyCtyD1111111111)1 ()1 (1178Macaulay 久期久期 Macaulay 久期 (DM) 就是：期限的加权平均，权重为现值。nttnttPVPVtDMacaulay1179Example: 2020年债券年债券, , 面值面值100, 100, 票面利率票面利率10%, 10%, 年付年付息息1 1次。根据下面提供的各年的现值次。根据下面提供的各年的现值 问：问： Macaulay Macaulay 久期是多少？久期是多少？80term spot rate% df PV term spot rate% df PV t t* *PVPV1 8.50560.9216 9.21619.21612 8.67530.8467 8.467216.93433 8.83770.7756 7.756423.26934 8.99270.7086 7.086228.34465 9.14040.6458 6.457632.28816 9.28070.5871 5.871435.22827 9.41360.5327 5.327237.29068 9.53910.4824 4.824438.59559 9.6570.4362 4.361939.256810 9.76750.3938 3.937939.378811 9.87050.3551 3.550739.057212 9.96590.3198 3.198238.378213 10.05370.2878 2.878337.418214 10.1340.2589 2.588836.243315 10.20670.2327 2.327434.911716 10.27180.2092 2.092033.472517 10.32920.1880 1.880531.967718 10.3790.1691 1.690630.431019 10.42120.1521 1.520628.890620 10.45570.1368 15.0532301.0648total 100.0866911.6381Exercise 5年期附息债券，息票率为年期附息债券，息票率为6，半年付息，半年付息一次一次 根据下表提供的贴现因子，试计算其根据下表提供的贴现因子，试计算其Macaulay Duration？82period cash flow discount period cash flow discount factor PV factor PV t t* *PVPV1 1 3 0.9569 3 0.9569 2.871 2.8712.8712.8712 2 3 0.9157 3 0.9157 2.747 2.7475.4945.4943 3 3 0.8763 3 0.8763 2.629 2.6297.8877.8874 4 3 0.8386 3 0.8386 2.561 2.56110.06310.0635 5 3 0.8025 3 0.8025 2.407 2.40712.03712.0376 6 3 0.7679 3 0.7679 2.304 2.30413.82213.8227 7 3 0.7348 3 0.7348 2.204 2.20415.43115.4318 8 3 0.7032 3 0.7032 2.109 2.10916.87616.8769 9 3 0.6729 3 0.6729 2.019 2.01918.16818.1681010 103 0.6439 103 0.6439 66.325 66.325663.2663.2TotalTotal 88.131 765.895 88.131 765.89583(3) 久期的影响因素久期的影响因素 零息债券的零息债券的Macaulay 久期等于期限本身久期等于期限本身 附息债券的附息债券的Macaulay 久期小于期限本身久期小于期限本身 票面利率越高，票面利率越高，Macaulay 久期越短久期越短 到期收益率上升，付息债券的到期收益率上升，付息债券的Macaulay 久久期下降期下降 期限越长，久期也越大。期限越长，久期也越大。84时间对久期的影响 随着到期日的临近，久期在变小随着到期日的临近，久期在变小 付息对久期的影响付息对久期的影响 付息后瞬时的久期会比付息前瞬时的久期增加付息后瞬时的久期会比付息前瞬时的久期增加85修正久期与Macaulay 久期其中：其中：y 为为YTM / k，k为一年付息的次数为一年付息的次数 比如，一年付息一次，则比如，一年付息一次，则y = YTM 一年付息两次，则一年付息两次，则y = YTM / 211ModifiedDMacaulayDurationy86修正久期和有效久期 修正久期修正久期(modified durattion) 假设到期收益率的变化不会引起现金流的变化 适用于不含期权的债券 有效久期有效久期(effective duration) 到期收益率的变化会引起现金流的变化 适用于嵌入期权的债券87 不含期权的债券不含期权的债券 修正久期和有效久期相等 嵌入期权的债券嵌入期权的债券 修正久期不一定等于有效久期 比如，可赎回债券， 修正久期 ? 有效久期 A. 不大于 B.不小于88(4) 债券组合的久期 久期可以按照市值久期可以按照市值(现值现值)加权加权 组合久期组合久期 久期：单个债券久期的加权平均 金额久期：加和 如果各个债券的到期收益率不同，这意味着组合中每个债券的久期计算所依据的到期收益率是不同的。iiportfolioDwD89Example: 由两个债券构成的组合由两个债券构成的组合 P(1) = $8,000， D (1) = 4.3 P(2) = $12,000， D (2) = 3.6 问：问： 这个债券组合的久期和金额久期各为多少？90实际公司债和嵌入期权债券的久期计算实际公司债和嵌入期权债券的久期计算 前面我们都是简单的假设：前面我们都是简单的假设： 以到期收益率发生变动，来计算久期以到期收益率发生变动，来计算久期 实际中：实际中： 债券价格的计算牵涉到利率期限结构债券价格的计算牵涉到利率期限结构 公司债价格的计算牵涉到利差公司债价格的计算牵涉到利差 嵌入期权的债券价格的计算牵涉到利率模型嵌入期权的债券价格的计算牵涉到利率模型91久期计算的步骤1、根据当时的利率期限结构，计算相关债券、根据当时的利率期限结构，计算相关债券的价格的价格2、小幅度变动短期利率水平，比如、小幅度变动短期利率水平，比如10bp3、根据利率期限结构与所假定的短期利率变、根据利率期限结构与所假定的短期利率变动，重新设定利率期限结构动，重新设定利率期限结构4、新的期限结构下，重新计算债券新价格、新的期限结构下，重新计算债券新价格（包括增加（包括增加10bp与减少与减少10bp）5、利用久期公式，计算久期、利用久期公式，计算久期92第第3步骤：步骤： 如何设定新的利率期限结构或者利率模型是关如何设定新的利率期限结构或者利率模型是关键？键？ 简单一点，假设水平移动，就象简单一点，假设水平移动，就象Z-利差或者利差或者OAS利差一样利差一样93(5) 久期指标的缺陷久期指标的缺陷 假定水平的到期收益曲线并且平行移动假定水平的到期收益曲线并且平行移动 到期收益曲线变化的种类 水平移动：85% 的国债收益曲线变动 收益曲线变陡：5%的国债收益曲线变动 蝴蝶状变化：3-4%的国债收益曲线变动 请参见Litterman and Scheikman (1991)94 如果利率曲线不是平行移动的，即发生利如果利率曲线不是平行移动的，即发生利率曲线风险率曲线风险 (yield curve risk) 时时 会发生什么情况？会发生什么情况？95Example: 考虑下面两个组合，假设都是由零息券组成考虑下面两个组合，假设都是由零息券组成 组合2年债券16年债券30年债券 A 50 0 50 B 0 100 0 三种零息券的久期分别为：三种零息券的久期分别为：1.90，15.24，28.57 这两个组合的久期分别为：这两个组合的久期分别为： A：0.5(1.90+28.57)15.24 B：15.24 96 问下面三种情况下，两个组合的价值如何问下面三种情况下，两个组合的价值如何变化？变化？ (1) 每一个即期利率都下降每一个即期利率都下降10基点，考虑两个组基点，考虑两个组合的价格变化百分比合的价格变化百分比 (2) 2年即期利率上升年即期利率上升10bp，30年期下降年期下