2022北师大版8年级数学期中考试及总结.doc

2022北师大版8年级数学期中考试及总结2022北师大版8年级数学期中考试及总结2022年11月5日一单选题（每小题5分，共50分）1若直角三角形的三边长为6，8，m，则m2的值为（）A10B100C28D100或282在RtABC中，C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（）A365B125C9D63a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简aba2的结果是()（A）2ab（B）b（C）b（D）2ab4已知：a5，b27，且abab，则ab的值为（）（A）2或12（B）2或12（C）2或12（D）2或125下列四个数中，是负数的是（）A2B.(2)2C.2D.(2)26在平面直角坐标系中，点P（1，l）关于x轴的对称点在（）。A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7若点P(m,1)在第二象限内，则点Q（m,0）在（）。Ax轴正半轴上Bx轴负半轴上Cy轴正半轴上Dy轴负半轴上8若函数y(m1)xm5是一次函数，则m的值为()A.1B.-1C.1D.29已知函数y(m1)xm23是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则m的值是（）A2B2C2D1210关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共50分）11(81)2的算术平方根是，127的立方根是，52绝对值是，2的倒数是12已知数轴上点A表示的数是2，点B表示的数是1，那么数轴上到点B的距离与点A到点B的距离相等的另一点C表示的数是13等腰ABC的腰长AB为10cm，底边BC为16cm，则底边上的高为14一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距_km15已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为_16已知点P（3，2），点A与点P关于y轴对称，则A点的坐标为_17点A、点B同在平行于x轴的直线上，则点A与点B的坐标相等。18若将直线y2x1向上平移3个单位，则所得直线的表达式为19已知正比例函数y(k1)x，函数值y随自变量x的值增大而减小，那么的取值范围是20在一次函数y2x3中，y随x的增大而（填“增大”或“减小”），当0x5时，y的最小值为.三解答题（共50分）21（10分）如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C"处，BC"交AD于点E（1）试判断BDE的形状，并说明理由；C"（2）若AB4，AD8，求BDE的面积AEDBC22（本小题满分10分，每题5分）1（1）10352722（2）2232022223202241(12)22106823（本小题满分8分）已知2a1的平方根是±3，5a2b2的算术平方根是4，求3a4b的平方根24.（本小题满分10分）已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），（1，3）两点求该图象与x轴交点的坐标。25（12分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过tmin时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？1若3m为二次根式，则m的取值为（）Am3Bm3Cm3Dm32下列式子中二次根式的个数有（）13；3；x","p":"h":17.44,"w":7.413,"x":304.92,"y":898.141,"z":154,"ps":"_scaleX":1.029,"t":"word","r":29,"c":"ix":0,"iy":293,"iw":21,"ih":19,"wap":"ix":01.勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2b2c22、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有关系a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股数：满足a2b2c2的三个正整数，称为勾股数。2.实数一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如7,32等；（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如/2+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001等；二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。2、绝对值若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0。3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（要注意上述规定的三要素缺一不可）。5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。表示方法：记作“a”，读作根号a。性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。表示方法：正数a的平方根记做“a”，读作“正、负根号a”。性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。a0注意a的双重非负性：a03、立方根一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a的立方根（或三次方根）。表示方法：记作3a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：3a3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。四、实数大小的比较1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，ab0ab,ab0ab,ab0ab（3）求商比较法：设a、b是两正实数，ab1ab;aab1ab;b1ab;（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则abab。（5）平方法：设a、b是两负实数，则a2b2ab。五、算术平方根有关计算（二次根式）1、含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。2、性质：（1）(a)2a(a0)a(a0)（2）a2aa(a0)（3）abab(a0,b0)（abab(a0,b0)）（4）aa(a0,b0)abb（bab(a0,b0)）3、运算结果若含有“a”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式六、实数的运算（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方（2）实数的运算顺序先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。（3）运算律加法交换律abba加法结合律(ab)ca(bc)乘法交换律abba乘法结合律(ab)ca(bc)乘法对加法的分配律a(bc)abac3.位置与坐标推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n2)180°；多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。中心对称图形1、定义在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。3、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。二、平面直角坐标系及有关概念1、平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。3、点的坐标的概念对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当ab时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。平面内点的与有序实数对是一一对应的。4、不同位置的点的坐标的特征（1）、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限x0,y0点P(x,y)在第二象限x0,y0点P(x,y)在第三象限x0,y0点P(x,y)在第四象限x0,y0（2）、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上y0，x为任意实数点P(x,y)在y轴上x0，y为任意实数点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。（5）、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征点P与点p关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P（x，-y）点P与点p关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P（-x，y）点P与点p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P（-x，-y）(6)、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x轴的距离等于y（2）点P(x,y)到y轴的距离等于x（3）点P(x,y)到原点的距离等于x2y24.一次函数一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。二、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。三、函数的三种表示法及其优缺点（1）关系式（解析）法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。（2）列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（3）图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。四、由函数关系式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。五、正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成ykxb（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当一次函数ykxb中的b=0时（即ykx）（k为常数，k0），称y是x的正比例函数。2、一次函数的图像:所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数ykxb的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数ykx的图像是经过原点（0，0）的直线。k的符B的符号号函数图像图像特征b>0图像经过_象限，y随x的增大而减小。k>0图像经过_b0图像经过_象K一般地，正比例函数ykx有下列性质：（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）一次函数与二元一次方程组的关系：acy1x11二元一次方程组b1yc1的解可看作两个一次函数1b1ba1x（2）当k0时，y随x的增大而增大（2）当k扩展阅读：2022北师大版8年级数学期中总结2022年11月6日1.在RtABC中,C=90°,已知c=30,则a2+b2+c2=_.3.直角三角形三边长分别为5,12,x,则x2=_.4.在(-3)0,39,32,-4,2,227,0.03030030003,7171171117中,无理数分别为_5.(3+2)2022(2-3)2022=_.6.计算:(2)|x|+(-2)=1(4).20+155-2÷433(5).3-64-9+1-(4)2(6).(-2)2-23÷|-2|+33527.下列各式正确的是()A.-1925516=-16=-4B.41=21C.32+52164=3+5=8D.12-3=38.已知a+b2+|b3-8|=0,求-2a的平方根.9.若x,y都是实数,且y=x-3+3-x+8,求x+y的值.10.下列说法中正确的是()A.无限小数是无理数B.无理数是实数C.32是分数D.无理数是开方开不尽的数11.下列各组数中互为相反数的数是()A.-|-2|与3-8B.-4与-(-4)2C.-32与|32D.-2与1212.已知直角坐标系中,A(0,3),B(3,0),C在x轴上,且AC=5.则点C的坐标为_.13.已知23=4.8,230=15.17,则0.0023的值为()A.0.480B.0.0480C.0.1517D.1.15714.若a是(-4)2的平方根,b的一个平方根是2,则a+b=_.15.已知10+3的整数部分是x,小数部分是y,求x-y的相反数.变式:已知10+3=x+y.其中x是整数,且0y1.求x-y的相反数.16.16(x+2)2-81=0,求x的值.17.已知2=1.414,a=14.14,则a=_.20.如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,边BC上的高AD为12,且ABC的周长为36,求腰长AB.ABDC21.如图,在长方形ABCD中,已知AB=8cm,BC=10cm,将AD沿AF折叠,使点D落在BC上的点E处.求BE及CF的长.DAFB22.在每个小方格都是边长为1的正方形网格中,按下列要求作图.EC(1)作一条长为无理数的线段AB,(要求线段的端点在格点上)并计算AB的长.(2)作一条长为整数的线段CD,(要求CD不能与网格线重合,且C,D分别在格点上)并计算CD的长.(3)作一个钝角三角形,使它面积为4,且顶点在格点上.23.你能利用右图验证勾股定理吗?accbba27.一架云梯长25米,如图那样斜靠在一面墙上,云梯底端离墙7米.(1)这云梯的顶端距地面有多高?(2)如果云梯的顶端下滑了4米,那么它的底部在水平方向滑动了多少米?28.如图长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离是5,一只蚂蚁BC如果要沿着长方体的一表面从点A爬到点B,需要爬行的最短路程是多少?20A151029.如图,在等腰直角三角形ABC中,A=90°,AB=AC=1,则BC的长是_,你能在该图的基础上画C出表示3的线段吗?试在数轴上作出表示3的点.30.比较13与3.4的大小;比较75与67的大小.36.点P(5,-2)在第_象限,与x轴距离是_,与y轴距离是_,与原点距离是_;点P关于x轴对称的点Q坐标为_,此时线段PQ=_,P关于y轴对称点M坐标为_.37.A到x轴距离为3,到y轴的距离为4,且A点在第三象限,则点A的坐标为_.38.若A坐标为(x,3),B坐标为(4,y),ABY轴,且AB=5,则x=_,y=_.39.若yx=0,则关于点P(x,y)的说法正确的是()A.P在x轴上B.P在y轴上C.P不可能为坐标原点D.在去掉原点的y轴上40.如图,边长为4的正三角形ABC,建立适当坐标系,并写出各顶点的坐标.AYBCA41.如图,正方形边长为5,写出各个顶点的坐标.5B0DXC42.下列函数:(1)y=x;(2)y=x44(3)y=x(4)y=2x+1(5)y=x2+x+1(6)y=x+1是一次函数的有()A.2个B.3个C.4个D.5个43.若y=(m-3)x|m|-2+m+n是一次函数,则m=_.若它为正比例函数,则m=_,n=_.44.设y-5与x+3成正比例,且当x=-2时,y=8.求y与x之间函数关系式.45.等腰三角形的周长为36cm,腰长为xcm,底边长为ycm.(1)写出底边y与腰长x的函数关系式,并直接写出自变量x的范围.(2)变式:等腰三角形的周长为36cm,腰长为ycm,底边长为xcm.写出腰长y与底边x的函数关系式,并直接写出自变量x的范围.46.从A地到B地打长途电话,按时收费.3分钟内收费2.4元.超过3分钟,每加1分钟加收1.2元.写出电话费y(元)与时间t(分)之间函数关系式.48.据调查,某公园自行车存放处在某一星期日的存放量为4000辆次,其中变速车存放费每辆1次0.30元,普通车存放费每辆次0.20元,若普通车存放车数为x辆次,存放车费总收入为y元,求x与y的关系式.49.张老师带领名x学生到某动物园参观,已知成人票每第10元,学生票每张5元,设门票的总费用为y元,则y=_.50.如图,在边长为2的正方形ABCD的一边BC上的点P从B点运动到C点,设PB=x,梯形APCD的面积为S.AD(1)写出S与x的函数关系式;Y(2)求自变量x的取值范围;ABPC551.如图,正方形边长为5,写出各个顶点的坐标.B0DXC52.下列函数:(1)y=x;(2)y=x4(3)y=4x(4)y=2x+1(5)y=x2+x+1(6)y=x+1是一次函数的有()A.2个B.3个C.4个D.5个53.若y=(m-3)x|m|-2+m+n是一次函数,则m=_.若它为正比例函数,则m=_,n=_.54.设y-5与x+3成正比例,且当x=-2时,y=8.求y与x之间函数关系式.55.从A地到B地打长途电话,按时收费.3分钟内收费2.4元.超过3分钟,每加1分钟加收1.2元.写出电话费y(元)与时间t(分)之间函数关系式.56.如图,在边长为2的正方形ABCD的一边BC上的点P从B点运动到C点,设PB=x,梯形APCD的面积为S.AD(1)写出S与x的函数关系式;(2)求自变量x的取值范围;BPC57、如图，lAlB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。（1）B出发时与A相距千米。（2分）（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时。SS（千米）lBl（3）B出发后小时与A相遇。22.5A（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米。在图10中表示出这个相遇点C。（6分）7.5（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式。O0.51.53t（时）y658（本小题8分）已知：一次函数y2x445（1）在直角坐标系内画出一次函数y2x4的图象32（2）求函数y2x4的图象与坐标轴围成的三角形面积-16-5-4-3-2-1O123456x（3）当x取何值时，y>0-12-3-4-5第 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