一次函数知识点总结参考.doc

一次函数知识点总结一次函数知识点总结一次函数知识点总结22yxx1、函数：例：（1）下列关系式中，y不是x的函数的有个y2xyx2y2yxyxy2022x（2）下列各图给出了变量x与y之间的函数是：（）yyyyoxoxoCxoDxBA2、确定自变量x取值范围的方法：例：（1）函数y=x2自变量x的取值范围是，yy1自变量x的取值范围是x2x2自变量x的取值范围是；x3yy=x3x2自变量x的取值范围是x3x3自变量x的取值范围是0（2）拖拉机的油箱装油56千克，犁地平均每小时耗油6千克，则油箱剩油量q（千克）与时间t（小时）之间的关系是，自变量t的取值范围是3、函数的图像:例:某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.下图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A修车时间为15分钟B学校离家的距离为2022米C到达学校时共用时间20分钟D自行车发生故障时离家距离为1000米离家的距离(米)20221000O101520离家时间(分钟)4、正比例函数及性质例：（1）图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为_（2）若ym3xm2823n是正比例函数，则m，n，23n是一次函数，则m，nyoy=k1xy=k2xxy=k3x若ym3xm28（3）函数y=(k-1)x，y随x增大而减小，则k的范围是(4)如图所示：k1,k2,k3的大小关系是5、一次函数及性质例：（1）已知一次函数y(a1)xb的图象如图所示，那么a的取值范围是，b的取值范围是（2）函数y=2x+6与x轴的交点坐标是_，与y轴的交点坐标是_与坐标轴围成的三角形面积为（3）点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在同一直线ykxb上，且k0若x1x2，则y1，y2的关系是（4）将直线y3x向下平移5个单位，得到直线；直线y-x-5如何平移，得到直线y-xyOx（5）函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）ABCD（6）若直线yxa和直线yxb的交点坐标为(m,8),则ab_.（7）已知函数y3x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（）3m+13mm3m1（8）已知A8,0及在第一象限的动点Px,y，且xy10，设OPA的面积为S求S关于x的函数解析式；求x的取值范围；求S=12时P点坐标画出函数S图象6、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系（1）两直线平行：k1=k2且b1b2（2）两直线相交于y轴同一点：k1k2且b1b2例：已知一次函数ykxb与直线y3x2平行，与直线y2x3相交于y轴上一点，则k、b的值分别为()A、k=3，b=2B、k=3，b=3C、k=2，b=3D、k=2，b=37、用待定系数法确定函数解析式例：1.已知：一次函数ykxb的图象经过M(0，2)，(1，3)两点(l)求k、b的值；(2)若一次函数ykxb的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值2.小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.(1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式；(2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.8、一元一次方程与一次函数的关系例：(1)点(2，3)在一次函数y=2x-1的_；x=2，y=3是方程2x-y=1的_B(0,2)(2)已知axb0的解是2，则yaxb与x轴的交点坐标是9、一次函数与一元一次不等式的关系Ox(-3,0)例：A(1)如图，一次函数ykxb的图像经过A、B两点，则kxb0解集是【】Ax0Bx3Cx2D3x210、一次函数与二元一次方程组4xy7(1).一次函数y74x和y1x的图象的交点坐标为_，则方程组的解为_xy1y(2)若直线y=3x+4和直线y=2x6交于点A,则点A的坐标_(3).某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（）A.20kgB.25kgC.28kgD.30kg扩展阅读：初二数学一次函数知识点总结一次函数知识点总结基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式svt中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是_,常量是_。在圆的周长公式C=2r中，变量是_，常量是_.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应1-12例题：下列函数（1）y=x(2)y=2x-1(3)y=(4)y=2-3x(5)y=x-1中，是一次函数的有（）x（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。例题：下列函数中，自变量x的取值范围是x2的是（）Ay=2xBy=1x2Cy=4xDy=2x2x2函数y已知函数yA.52yx5中自变量x的取值范围是_.1232x2，当1x1时，y的取值范围是（）B.32y52C.32y52D.32y525、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。9、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx(k不为零)k不为零x指数为1b取零当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k(2)必过点：（0，0）、（1，k）(3)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k0时，向上平移；当b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y随x的增大而增大；k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b若直线yxa和直线yxb的交点坐标为(m,8),则ab_.已知函数y3x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（）3m+13mm3m111、一次函数y=kxb的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），即横坐标或纵坐标为0的点.b>0经过第一、二、三象限b0图象从左到右上升，y随x的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限k0时，向上平移；当b16、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b第 6 页 共 6 页