锐角三角函数中考试题分类汇编和答案.doc
- -23、锐角三角函数 要点一：锐角三角函数的根本概念一、选择题1.2009·中考三角形在方格纸中的位置如下图，那么的值是 AB CD【解析】选C. .2.2008·威海中考在ABC中，C90°，tanA，那么sinB AB CD 【解析】选D. ,设BC=k,那么AC=3k,由勾股定理得3.2009·中考如图，是的外接圆，是的直径，假设的半径为，那么的值是 AB C D【解析】选A.连接CD,由的半径为.得AD=3.=4.2009·中考如图，在中，那么以下结论正确的选项是 ABC D【解析】选D在直角三角形ABC中，所以AC；所以，；，；5.2008·中考如图，在中，是斜边上的中线，那么的值是 ABCD【解析】选C.由是斜边上的中线，得AB=2CD=4.6.2007·中考如图，在中，于，假设，那么的值为 ACBDABCD答案：B二、填空题7.2009·中考在ABC中，C90°， BC6 cm，那么AB的长是cm【解析】解得AB=10cm答案：108.2009·中考如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P3，4，那么 【解析】因为P3，4，所以OP5，所以；答案：；9.2009·庆阳中考如图，菱形ABCD的边长为10cm，DEAB，那么这个菱形的面积=cm2【解析】解得DE=6cm.cm2.答案：60三、解答题10.(2009·中考) 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CDAB，且CD = 24 m，OECD于点E已测得sinDOE = AOBECD1求半径OD；2根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，那么经过多长时间才能将水排干？ 【解析】1OECD于点E，CD=24m，ED =12m 在RtDOE中，sinDOE = =，OD =13m 2OE=m 将水排干需：5÷0.5=10小时11.2009·綦江中考如图，在矩形中，是边上的点，垂足为，连接1求证：；2如果，求的值DABCEF【解析】1在矩形中， 2由1知在直角中，在直角中，12.2008·中考如图，在中，=90°，sin=，=15，求的周长和tan的值【解析】在中, =90°, =15=, 周长为36,13.2008·中考在RtABC中，C = 90°，a =3 ，c =5，求sinA和tanA的值.【解析】在Rt ABC中，c=5，a=3 14.2007·中考如图，在ABC中，AD是BC上的高，(1) 求证：AC=BD；(2)假设，BC=12，求AD的长【解析】(1)AD是BC上的高，ADBCADB=90°，ADC=90° 在RtABD和RtADC中，=，=又 =AC=BD (2)在RtADC中， ，故可设AD=12k，AC=13k要点二、特殊角的三角函数值一、选择题1.2009·中考sin30°的值为 ABCD答案：C2.2009·中考菱形在平面直角坐标系中的位置如下图，那么点的坐标为 A BCD答案：C3.(2009·中考)某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角梯子与地面的夹角不能大于60°，否那么就有危险，那么梯子的长至少为A8米B米C米D米答案：C4.2008·宿迁中考为锐角，且，那么等于 答案：5.2008·中考 Acos60°，tan30°关于原点对称的点A1的坐标是 A B C D答案：A6.2007·襄樊中考计算：等于 ABCD答案：C二、填空题7. 2009·中考=_【解析】答案：8.2009·中考如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60º，那么这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是米结果保存根号答案：9.2008·中考计算：1【解析】答案：10.2007·中考计算的值是。答案：0三、解答题11.2009·中考计算：31+(21)0tan30°tan45°【解析】31+(21)0tan30°tan45°12.2009·崇左中考计算：【解析】原式=013.2008·义乌中考计算：【解析】 =2.5要点三、解直角三角形在实际问题中的运用一、选择题1.2009·中考某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角梯子与地面的夹角不能大于60°，否那么就有危险，那么梯子的长至少为A8米 B米 C米 D米【解析】选C.梯子的长至少为米.2.2009·中考为测量如下图上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，那么该坡道倾斜角的正切值是 AB4 CD答案：A3.2009·中考如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为 A. B. C. D. 5米AB答案：B4.2009·中考如图，在平地上种植树木时，要求株距相邻两树间的水平距离为4m如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为 A5mB6m C7m D8m【解析】选A 由坡度为0.75知，相邻两树间的水平距离为4m，相邻两树间的垂直距离为h，那么，那么h3m，所以坡面距离为5m；5.(2009·潍坊中考)如图，小明要测量河小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，那么小岛B到公路l的距离为 米A25 BC D【解析】选B 过点B作BEAD 于点E，在直角三角形BAE中，那么在直角三角形BCE中，那么。所以AE-CE=AC=50,即解得BE；二、填空题6.2009·中考如图，市政府准备修建一座高AB6m的过街天桥，天桥的坡面AC与地面BC的夹角ACB的正弦值为，那么坡面AC的长度为m【解析】因为sinACB =,所以AC=10答案：10.7.2009·中考某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，那么这个坡面的坡度为_.答案：1:28. 2009·中考如图，一艘海轮位于灯塔的东北方向，距离灯塔海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，那么海轮行驶的路程为 _海里结果保存根号【解析】,答案：9 (2009·中考) 长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角如下图，那么梯子的顶端沿墙面升高了m【解析】当梯子与地面夹角为时，梯子顶端高为；当梯子与地面夹角为时，梯子顶端高为，所以梯子顶端升高了答案：；10.(2008·庆阳中考)如图，一架梯子斜靠在墙上，假设梯子底端到墙的距离=3米，那么梯子长AB =米.答案：411.2007·中考小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走平安。他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75°，如果拖把的总长为1.80m，那么小明拓宽了行路通道_m结果保存三个有效数字，参考数据：sin15°26，cos15°0.97 答案：1.28三、解答题12.2009·庆阳中考如图1，一扇窗户翻开后用窗钩AB可将其固定如图2是如图1中窗子开到一定位置时的平面图，假设AOB=45°，OAB=30°，OA=60cm，求点B到OA边的距离，结果准确到整数【解析】如图，过点B作BCOA于点C AOB=45°，CBO=45°，BC=OC 设BC=OC=x，OAB=30°， AC=BC×tan60°=x OC+CA=OA，x+x=60， x=22cm 即点B到OA 边的距离是22 cm13.2009·中考如图，数学活动小组来到校园的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪AB的高度为1.5米，测得仰角为，点B到电灯杆底端N的距离BN为10米，求路灯的高度MN是多少米？取=1.414，=1.732，结果保存两位小数【解析】在直角三角形中，米MP=10·tan300 =10×5.773米因为米所以MN=1.5+5.77=7.27米答：路灯的高度为7.27米14.2009·眉山中考海船以5海里/小时的速度向正向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离。【解析】如图，过B点作BDAC于DDAB90°60°30°，DCB90°45°45°设BDx，在RtABD中，ADtan30°在RtBDC中，BDDCx BC又AC5×210 ， 得， 海里答：灯塔B距C处海里15.2009·中考如图，某人在D处测得山顶C的仰角为30o，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=10.5，求山的高度不计测角仪的高度，结果保存整数【解析】设山高BC =，那么AB=， ，得， 解得米16.2008·中考如图，某幼儿园为了加强平安管理，决定将园的滑滑板的倾角由45º降为30º，原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C 在同一水平地面上1改善后滑滑板会加长多少？准确到0.012假设滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证平安，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由。 (参考数据： )【解析】1在中，中改善后的滑滑板会加长2.07m2这样改造能行因为，而- - word.zl-
