鄂尔多斯专版2020中考数学复习方案第四单元三角形课时训练19直角三角形试题.docx
课时训练(十九)直角三角形(限时:40分钟)|夯实基础|1.2019·滨州满足下列条件时,ABC不是直角三角形的为()A.AB=41,BC=4,AC=5B.ABBCAC=345C.ABC=345D.cosA-12+tanB-332=02.如图K19-1,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AM的长为1.2 km,则M,C两点间的距离为()图K19-1A.0.5 kmB.0.6 kmC.0.9 kmD.1.2 km3.2019·益阳 已知M,N是线段AB上的两点,AM=MN=2,NB=1,以点A为圆心,AN长为半径画弧;再以点B为圆心,BM长为半径画弧,两弧交于点C,连接AC,BC,则ABC一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形4.如图K19-2,在ABC中,C=90°,AC=2,点D在BC上,ADC=2B,AD=5,则BC的长为()图K19-2A.3-1B.3+1C.5-1D.5+15.数学文化2019·宁波 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书周髀算经中早有记载.如图K19-3,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出()图K19-3A.直角三角形的面积B.最大正方形的面积C.较小两个正方形重叠部分的面积D.最大正方形与直角三角形的面积和6.2019·宜宾 如图K19-4,已知RtABC中,CD是斜边AB上的高,AC=4,BC=3,则AD=. 图K19-47.如图K19-5,在ABC中,B=30°,BC的垂直平分线交AB于点E,垂足为D,CE平分ACB.若BE=2,则AE的长为. 图K19-58.2017·庆阳 如图K19-6,一张三角形纸片ABC,C=90°,AC=8 cm,BC=6 cm.现将纸片折叠,使点A与点B重合,那么折痕长DE等于cm. 图K19-69.2019·广元 如图K19-7,已知:在ABC中,BAC=90°,延长BA到点D,使AD=12AB,点E,F分别是边BC,AC的中点.求证:DF=BE.图K19-7|能力提升|10.2017·温州 四个全等的直角三角形按如图K19-8所示方式围成正方形ABCD,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为RtABM的较长直角边,AM=22EF,则正方形ABCD的面积为()图K19-8A.12SB.10SC.9SD.8S11.2017·十堰 如图K19-9,已知圆柱的底面直径BC=6,高AB=3,小虫在圆柱表面爬行,从C点爬到A点,然后再沿另一面爬回C点,则小虫爬行的最短路程为()图K19-9A.32B.35C.65D.6212.2019·枣庄 把两个同样大小含45°的三角尺按如图K19-10所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A,且另外三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=2,则CD=. 图K19-1013.2019·北京 如图K19-11所示的网格是正方形网格,则PAB+PBA=°(点A,B,P是网格线交点). 图K19-1114.2019·门头沟一模 如图K19-12,一张三角形纸片ABC,其中C=90°,AC=6,BC=8.小静同学将纸片做两次折叠:第一次使点A落在C处,折痕记为m;然后将纸片展平做第二次折叠,使点A落在B处,折痕记为n,则m,n的大小关系是. 图K19-1215.(1)问题发现如图K19-13,ACB和DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.AEB的度数为; 线段AD,BE之间的数量关系是. (2)拓展探究如图,ACB和DCE均为等腰直角三角形,ACB=DCE=90°,点A,D,E在同一直线上,CM为DCE中DE边上的高,连接BE.请判断AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系,并说明理由.图K19-13|思维拓展|16.如图K19-14,在RtABC中,ABBC,AB=6,BC=4,P是ABC内部的一个动点,且满足PAB=PBC,则线段CP长的最小值为()图K19-14A.32B.2C.8313D.12131317.如图K19-15,在矩形ABCD中,AB=3 cm,BC=4 cm,点E是BC边上的一点,连接AE,把B沿AE折叠,使点B落在点B'处,当CEB'为直角三角形时,BE的长为. 图K19-15【参考答案】1.C解析A中,4<5<41,AC2+BC2=52+42=41,AB2=(41)2=41,AC2+BC2=AB2,ABC是直角三角形;B中,ABBCAC=345,设AB=3k,BC=4k,AC=5k,AB2+BC2=(3k)2+(4k)2=25k2,AC2=(5k)2=25k2,AB2+BC2=AC2,ABC是直角三角形;C中,ABC=345,A=180°×312=45°,B=180°×412=60°,C=180°×512=75°,ABC不是直角三角形;D中,cosA-12+tanB-332=0,cosA-120,tanB-3320,cosA=12,tanB=33,A=60°,B=30°,ABC是直角三角形.故选C.2.D3.B解析如图所示,AC=AN=4,BC=BM=3,AB=2+2+1=5,AC2+BC2=AB2,ABC是直角三角形,且ACB=90°,故选B.4.D解析 C=90°,DC=AD2-AC2=(5)2-22=1.ADC=B+BAD,ADC=2B,B=BAD,BD=AD=5.BC=5+1.5.C解析设图中三个正方形边长从小到大依次为:a,b,c,则S阴影=c2-a2-b2+a(a+b-c),由勾股定理可知,c2=a2+b2,所以S阴影=c2-a2-b2+S重叠=S重叠,即S阴影=S重叠,故选C.6.165解析在RtABC中,AB=AC2+BC2=5,由面积公式得12AC×BC=12CD×AB,CD=CA×BCAB=3×45=125,AD=AC2-CD2=42-(125) 2=165.7.1解析 BC的垂直平分线交AB于点E,垂足为D,BD=CD,EDC=90°,B=BCE.又B=30°,CE平分ACB,BCE=ACE=30°.A=90°,AE=ED,又BE=2,AE=DE=1.8.154解析 在RtABC中,因为AC=8 cm,BC=6 cm,根据勾股定理,得AB=10 cm.设CE=x cm.由折叠的性质,得BD=AD=5 cm,BE=AE=(8-x)cm.在RtBCE中,根据勾股定理,得BC2+EC2=BE2,即62+x2=(8-x)2.解得x=74.AE=AC-EC=254 cm.在RtADE中,DE=AE2-AD2=(254) 2-52=154(cm).9.证明:连接AE,点E,F分别是边BC,AC的中点,EF是ABC的中位线,EFAB,即EFAD,且EF=12AB,又AD=12AB,AD=EF,四边形ADFE是平行四边形,DF=AE.在RtABC中,点E是斜边BC的中点,AE=12BC=BE,BE=DF.10.C解析 设AM=2a,BM=b,则正方形ABCD的面积=4a2+b2.由题意可知,EF=(2a-b)-2(a-b)=2a-b-2a+2b=b,AM=22EF,2a=22b,a=2b.正方形EFGH的面积为S,b2=S.正方形ABCD的面积为4a2+b2=9b2=9S.11.D解析 把圆柱侧面展开,展开图如图所示,小虫爬行的最短路程为线段AC与AC'的长的和.在RtABC中,ABC=90°,CB=AB=3,所以AC=32.从C点爬到A点,然后再沿另一面爬回C点,小虫爬行的最短路程为2AC=62.12.6-2解析在等腰直角三角形ABC中,AB=2,BC=22.过点A作AMBD于点M,则AM=MC=12BC=2.在RtAMD中,AD=BC=22,AM=2,MD=6,CD=MD-MC=6-2.13.45解析 设小正方形的边长为1,延长AP交正方形网格于点Q,连接BQ,如图所示,经计算得PQ=BQ=5,PB=10,PQ2+BQ2=PB2,即PBQ为等腰直角三角形,BPQ=45°,PAB+PBA=BPQ=45°,故答案为45.14.m>n解析如图所示,由折叠的性质得:DE是线段AC的垂直平分线,DE是ABC的中位线,m=DE=12BC=4.C=90°,AC=6,BC=8,AB=AC2+BC2=10,由折叠的性质得:AD=BD=12AB=5,BDF=90°,B=B,BDFBCA,DFAC=BDBC,即DF6=58,解得:DF=154,即n=154,m>n.故答案为:m>n.15.解:(1)60°AD=BE(2)AEB=90°,AE=2CM+BE.理由:ACB和DCE均为等腰直角三角形,ACB=DCE=90°,AC=BC,CD=CE.又ACB-DCB=DCE-DCB,ACD=BCE.ACDBCE.AD=BE,BEC=ADC=135°.AEB=BEC-CED=135°-45°=90°.在等腰直角三角形DCE中,CM为斜边DE上的高,CM=DM=ME.DE=2CM.AE=DE+AD=2CM+BE.16.B解析 ABC=90°,ABP+PBC=90°.PAB=PBC,BAP+ABP=90°.APB=90°.点P在以AB为直径的O(ABC内部的一段弧)上.如图,连接OC,交O于点P,此时PC最小.在RtBCO中,OBC=90°,BC=4,OB=3,OC=BO2+BC2=5.PC=OC-OP=5-3=2.PC的最小值为2.故选B.17.3或32解析 当EB'C=90°时,由题可知ABE=AB'E=90°,则A,B',C在同一直线上,即点B'在对角线AC上.设BE=x,则B'E=x.由AB=3,BC=4,得AC=5.CE=4-x,B'C=AC-AB'=2.在RtEB'C中,CE2=B'C2+B'E2,即(4-x)2=22+x2,解得x=32.当B'CE=90°时,点B'落在CD上,AB=AB'=3,此时在RtADB'中,斜边AB'=3,直角边AD=4,因此这种情况不成立.当B'EC=90°时,B'落在AD上,此时四边形ABEB'是正方形,所以AB=BE=3.综上所述,当CEB'为直角三角形时,BE的长为3或32.9
