【优化方案】2014-2015学年高中数学 第一章 统计案例（第1课时）课时作业 新人教A版选修1-2.doc

【优化方案】2014-2015学年高中数学 第一章 统计案例（第1课时）课时作业 新人教A版选修1-2学业水平训练1已知回归直线方程22.5 x，若变量x每增加1个单位，则()Ay平均增加2.5个单位By平均增加1个单位Cy平均减少2.5个单位Dy平均减少2个单位解析：选C.因为由22.5x，得b2.5<0，若变量x每增加1个单位，则y平均减少2.5个单位，故选C.2对于线性相关系数r，以下说法正确的是()Ar只能为正值，不能为负值B|r|1，且|r|越接近于1，相关程度越大；相反则越小C|r|1，且|r|越接近于1，相关程度越小；相反则越大D不能单纯地以r来确定线性相关程度解析：选B.根据线性相关系数r的意义可知，B正确3三点(3,10)，(7,20)，(11,24)的回归方程是()A.517xB.175xC.175x D.175x解析：选B.因为回归直线经过样本点的中心(，)又因为7，18，代入可知(7,18)满足方程175x.4下列关于残差图的描述中错误的是()A残差图的横坐标可以是样本编号B残差图的横坐标可以是解释变量或预报变量C残差点分布的带状区域的宽度越窄，相关指数越小D残差点分布的带状区域的宽度越窄，回归平方和越大解析：选C.残差图和相关指数都可以刻画回归模型的拟合效果，残差点分布的带状区域越窄，相关指数R2越大，说明回归模型的拟合效果越好，故选C.5(2014·安顺高二检测)在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是()x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.61A.y2x Bylog2xCy(x21) Dy2.61cos x解析：选B.作出散点图如图，从散点图观察，结合选项知，应为对数函数模型，故选B.6如果散点图中的所有的点都在一条直线上，则残差为_，残差平方和为_，相关指数为_解析：因为散点图中的所有的点都在一条直线上，所以yii，相应的残差iyii0，残差平方和 0.相关指数R21101.答案：0017(2014·姜堰高二检测)已知方程0.85x82.71是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x的单位是cm，的单位是kg，那么针对某个体(160,53)的残差是_解析：把x160代入0.85x82.71，得0.85×16082.7153.29，所以残差y5353.290.29.答案：0.298下列关于统计的说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数，方差恒不变；回归方程x必经过点(，)；线性回归模型中，随机误差eyii；设回归方程为5x3，若变量x增加1个单位，则y平均增加5个单位；其中正确的为_(写出全部正确说法的序号)解析：正确；正确；线性回归模型中，随机误差应为iyii，故错误；若变量x增加1个单位，则y平均减少5个单位，故错误答案：9某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见表：x3456789y66697381899091已知x280，y45 309，xiyi3 487.(1)求，；(2)已知纯利y与每天销售件数x线性相关，试求出其回归方程解：(1)6，79.86.(2)因为y与x有线性相关关系，所以4.75，79.866×4.7551.36.故回归方程为4.75 x51.36.10某种产品的年销售量y与该年广告费用支出x有关，现收集了5组观测数据列于下表：x(万元)24568参考数据：y(万元)3040605070x145，y13 500，xiyi1 380现确定以广告费用支出x为解释变量，销售量y为预报变量对这两个变量进行统计分析(1)作y和x的散点图，根据该图猜想它们之间是什么相关关系；(2)如果是线性相关关系，请用给出的参考数据求回归直线方程；否则说明它们之间更趋近于什么非线性相关关系；(3)假如2014年广告费用支出为10万元，请根据你得到的模型，预报该年的销售量y，并用R2的值说明解释变量对于预报变量变化的贡献率解：(1)散点图如图，根据散点图可知，它们成线性正相关关系(2)由数据表知×(24568)5，×(3040605070)50，由公式得：6.5，506.5×517.5，因此，回归直线方程为6.5x17.5.(3)当x10时，6.5×1017.582.5(万件)，因此，预报该年的销售量大约为82.5万件R210.85.因此，回归效果较好，广告费用支出能解释85%的销售量的变化高考水平训练1若某地财政收入x与支出y满足线性回归方程ybxae(单位：亿元)，其中b0.8，a2，|e|0.5.如果今年该地区财政收入10亿元，则年支出预计不会超过()A10亿元 B9亿元C10.5亿元 D9.5 亿元解析：选C.代入数据y10e，因为|e|0.5，所以|y|10.5，故不会超过10.5亿元2某人调查了若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的线性回归方程0.254x0.321.由线性回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元解析：设家庭年收入原来为x万元，现在为(x1)万元，由题意，得年饮食支出平均增加0.254(x1)0.321(0.254x0.321)0.254(万元)答案：0.2543已知x，y之间的5组数据如下表所示：x13678y12345对于表中数据，甲、乙两位同学给出的拟合直线分别为x1与x，试利用“最小二乘法”判断哪条直线拟合效果更好？解：用x1作为拟合直线时，所得y值与y实际值的差的平方和，即残差平方和为(yii)22(22)2(33)222.用x作为拟合直线时，所得y值与y实际值的差的平方和，即残差平方和为(yii)2(11)2(22)22(44)22.<，而残差平方和小的拟合效果好，直线x拟合效果更好4在一化学反应过程中某化学物质的反应速度y(克/分)与一种催化剂的量x克有关，现收集了8组数据列于表中，试建立y与x之间的回归方程催化剂量x(克)1518212427303336化学物质反应速度y(克/分)6830277020565350解：根据收集的数据作散点图：根据样本点分布情况，可选用两种曲线模型来拟合(1)可认为样本点集中在某二次曲线yc1x2c2的附近，令tx2，则变换后样本点应该分布在直线yt(c1，c2)的周围由题意得变换后t与y的样本数据表t2253244415767299001 0891 296y6830277020565350作y与t的散点图，如图所示：由y与t的散点图可观察到样本数据点并不分布在一条直线的周围，因此不宜用线性回归方程t来拟合，即不宜用二次曲线yc1x2c2来拟合y与x之间的关系(2)根据x与y的散点图也可以认为样本点集中在某一条指数型函数曲线yc1ec2x的周围令zln y，则zc2xln c1，即变换后样本点应该分布在直线zx(ln c1，c2)的周围，由y与x的数据表可得z与x的数据表：x1518212427303336z1.7922.0793.4013.2964.2485.3234.1745.858作出z与x的散点图，如图所示：由散点图可观察到大致在一条直线上，所以可用线性回归方程来拟合它由z与x数据表，得到线性回归方程0.181x0.848，所以非线性回归方程为e0.181x0.848，因此，该化学物质反应速度对催化剂的量的非线性回归方程为e0.181x0.848.6