-北京西城初三第一学期数学期末试卷.docx

精品学习资源北京市西城区 2021 2021 学年度第一学期期末试卷欢迎下载精品学习资源一、选择题此题共30 分，每题 3 分九年级数学2021.1欢迎下载精品学习资源下面各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的1抛物线 y x- 12+2 的对称轴为A 直 线 x = 1B 直线 x = 1C直线 x=2D 直线 x= 2 2我国民间，流传着许多含有吉利意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的庆贺比方以下图案分别表示“福” 、“禄”、“寿”、“喜”，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是ABCD欢迎下载精品学习资源3如图，在 Rt ABC 中， C=90 °， AC=4 ，tanA=1 ，就 BC 的长度为2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A 2B 8C 43D 45欢迎下载精品学习资源4将抛物线 y - 3x 2 平移，得到抛物线y - 3 x- 12- 2，以下平移方式中，正确的选项是A 先向左平移 1 个单位，再向上平移2 个单位B 先向左平移1 个单位，再向下平移2 个单位C先向右平移1 个单位，再向上平移2 个单位D先向右平移 1 个单位，再向下平移2 个单位5如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点 O 为位似中心， 把线段AB放大后得到线段 CD 假设点 A1，2，B2，0，D5， 0，就点 A 的对应点 C 的坐标是欢迎下载精品学习资源A. 2， 5B.5， 5 C. 3， 5D.3， 62欢迎下载精品学习资源6. 如图， AB 是 O 的直径， C， D 是圆上两点，连接AC， BC， AD， CD 假设 CAB=55 °，就 ADB 的度数为A. 55 °B. 45 °C. 35 °D. 25 °7. 如图， AB 是 O 的一条弦， OD AB 于点 C，交 O 于点 D，连接 OA.假设 AB = 4， CD =1 ，就 O 的半径为欢迎下载精品学习资源DACB5A 5B 5C3D2O8. 制造弯形管道时， 经常要先按中心线运算“展直长度”， 再下料 . 右图是一段弯形管道，其中 O=O=90°， 中心线的两条弧的半径都是 1000mm，这段变形管道的展直长度约为取 A 9280mmB 6280mmC 6140mmD 457mm9. 当太阳光线与地面成40°角时，在地面上的一棵树的影长为10m，树高 h单位： m的范畴是A 3h5B 5h 10C 10 h 15D 15h2010. 在平面直角坐标系xOy 中，开口向下的抛物线y = ax2 +bx +c 的一部分图象如下图， 它与 x 轴交于 A1，0，与 y 轴交于点 B 0 ，3，就 a 的取值范畴是A a 0B 3 a 0欢迎下载精品学习资源3C a293D a22欢迎下载精品学习资源二、填空题此题共18 分，每题 3 分欢迎下载精品学习资源11. 二次函数2yx2xm 的图象与 x 轴只有一个公共点，就m 的值为欢迎下载精品学习资源12. 如图，在 ABC 中，点 E， F 分别在 AB， AC 上，假设 AEF ABC， 就需要增加的一个条件是写出一个即可 13. 如图， O 的半径为 1， PA，PB 是 O 的两条切线，切点分别为 A， B连接 OA，OB， AB， PO，假设 APB= 60°，就 PAB 的周长为欢迎下载精品学习资源14. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 y 1kxmk0 的抛物线欢迎下载精品学习资源yax2bxca0 交于点 A0， 4， B3， 1，当y y 时，x的 取 值 范 围是21215. 如图，在 ABC 中， BAC=65 °，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转，得到 ABC，连接 CC.假设 CC AB，就 BAB=°16. 考古学家发觉了一块古代圆形残片如下图，为了修复这块残片，需要找出圆心.1请利用尺规作图确定这块残片的圆心O；欢迎下载精品学习资源2写出作图的依据：三、解答题此题共72 分，第 17 26 题，每题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17运算：4cos30 - 3tan60 + 2sin45ooocos45 o18如图， D 是等边三角形 ABC 内一点，将线段AD 绕点 A顺时针旋转 60°，得到线段 AE， 连接 CD ， BE1求证： AEB=ADC ；2 连接 DE ，假设 ADC =105°， 求 BED 的度数19已知二次函数 y =x2 + 4 x + 31用配方法将二次函数的表达式化为y = a x- h2 + k 的形式；2在平面直角坐标系xOy 中，画出这个二次函数的图象；3依据 2中的图象，写出一条该二次函数的性质20如图，在 ABC 中，点 D 在 BC 边上， DAC = B点 E 在 AD 边上， CD =CE1求证： ABD CAE； 2假设 AB=6， AC= 9 ， BD =2， 求 AE 的长.2欢迎下载精品学习资源21. 一张长为 30cm，宽 20cm的矩形纸片，如图1 所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，2把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图 1 所示， 假如折成的长方体纸盒的底面积为 264cm ，求剪掉的正方形纸片的边长图 1图 222. 一条单车道的抛物线形隧道如下图隧道中大路的宽度AB=8 m,隧道的最高点C 到大路的距离为 6 m 1建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；2现有一辆货车的高度是4.4m，货车的宽度是2 m，为了保证安全， 车顶距离隧道顶部至少0.5m，通过运算说明这辆货车能否安全通过这条隧道23. 如图， AB 是 O 的直径， C 为 O 上一点，经过点 C 的直线与 AB 的延长线交于点 D ，连接 AC， BC， BCD = CABE 是 O 上一点，弧 CB= 弧 CE，连接 AE 并延长与 DC 的延长线交于点F1求证： DC 是 O 的切线；2假设 O 的半径为 3， sinD= 3 ，求线段 AF 的长524. 测量建筑物的高度在相像和锐角三角函数的学习中，我们明白了借助太阳光线、利用标杆、平面镜等可以测量建筑物的高度 综合实践活动课上，数学王老师让同学制作了一种简洁测角仪：把一根细线固定在量角器的圆心处，细线的另一端系一个重物如图1；将量角器拿在眼前，使视线沿着量角器的直径刚好看到需测量物体的顶端，这样可以得出需测量物体的仰角的度数如图2，3利用这种简洁测角仪，也可以帮忙我们测量一些建筑物的高度 欢迎下载精品学习资源图 1图 2图 3天坛是世界上最大的祭天建筑群，1998 年被确认为世界文化遗产它以严谨的建筑分布，神奇的建筑构造和漂亮的建筑装饰闻名于世祈年殿是天坛主体建筑，又称祈谷殿如图4接受的是上殿下屋的构造形式，殿为圆形，象征天圆；瓦为蓝色，象征蓝天祈年殿的殿座是圆形的祈谷坛请你利用所学习的数学学问，设计一个测量方案，解决“测量天坛祈年殿的高度”的问题要求：图 41写出所使用的测量工具；2画出测量过程中的几何图形，并说明需要测量的几何量；3写出求天坛祈年殿高度的思路25. 如图， ABC 内接于 O，直径 DEAB 于点 F，交 BC 于点 M， DE 的延长线与 AC 的延长线交于点 N， 连接 AM1求证： AM=BM ；2假设 AM BM ， DE=8， N=15°， 求 BC 的长欢迎下载精品学习资源26 阅读以下材料：有这样一个问题：关于x 的一元二次方程a x2 + bx + c = 0 a>0有两个不相等的且非零的实数根探究 a， b， c 中意的条件小明依据学习函数的体会，认为可以从二次函数的角度看一元二次方程，下面是小明的探究过程：设一元二次方程ax2 +bx+c = 0 a>0对应的二次函数为y = ax2 +bx +ca>0；借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次中a， b， c 中意的条件，列表如下：方程根的几何意义：请将2补充完整方程两根的情形对应的二次函数的大致图象a， b，c 中意的条件a0,方程有两个b24ac0,不相等的负实根b2a0.0,ca0,c0.方程有两个不相等的正实根1参考小明的做法，把上述表格补充完整；欢迎下载精品学习资源2假设一元二次方程mx22m3 x4m0 有一个负实根，一个正实根，且负实根大于- 1，求实数欢迎下载精品学习资源m 的取值范畴欢迎下载精品学习资源7. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y = -x2 + mx +n 与 x 轴交于点 A，BA 在 B 的左侧 .1抛物线的对称轴为直线x = - 3， AB = 4. 求抛物线的表达式；2平移 1中的抛物线，使平移后的抛物线经过点O，且与 x 正半轴交于点 C，记平移后的抛物线顶点为 P，假设 OCP 是等腰直角三角形，求点P 的坐标；3当 m =4 时，抛物线上有两点Mx1， ,y1和 Nx2， ,y2，假设 x1< 2 ，x2>2， x1+ x2 > 4 ，试判定 y1 与 y2的大小，并说明理由 .28. 在 Rt ABC 中， ACB=90 °，AC =BC，CD 为 AB 边上的中线 在 Rt AEF 中， AEF =90 °，AE=EF ， AF < AC 连接 BF， M， N 分别为线段 AF， BF 的中点，连接 MN 1如图 1，点 F 在 ABC 内，求证： CD = MN ； 2如图 2， 点 F 在 ABC 外，依题意补全图2，连接 CN， EN， 判定 CN 与 EN 的数量关系与位置关系， 并加以证明； 3将图 1 中的 AEF 绕点 A 旋转，假设 AC=a，AF=bb<a，直接写出 EN 的最大值与最小值图 1图 2备用图29. 在平面直角坐标系xOy 中，给出如下定义：对于 C 及 C 外一点 P，M，N 是 C 上两点， 当 MPN 最大，称 MPN 为点P关于 C 的“视角”直线 l 与 C 相离， 点 Q 在直线 l 上运动， 当点 Q 关于 C 的“视角” 最大时， 就称这个最大的 “视角”欢迎下载精品学习资源为直线l关于 C 的“视角” 1如图， O 的半径为 1，已知点 A1， 1，直接写出点 A 关于 O 的“视角”；已知直线 y = 2 ，直接写出直线 y = 2 关于 O 的“视角”；假设点 B 关于 O 的“视角”为60°，直接写出一个符合条件的B 点坐标； 2 C 的半径为 1，点 C 的坐标为 1， 2，直线 l : y=kx + bk > 0经过点 D 231， 0，假设直线 l 关于 C 的“视角”为 60°，求 的值；圆心 C 在 x 轴正半轴上运动，假设直线y =3 x +3 关于 C 的“视角”大于 120°，直接写出圆心C 的横坐标 xC 的取值范畴备用图欢迎下载精品学习资源北京市西城区 2021 2021 学年度第一学期期末试卷一、选择题此题共30 分，每题3 分题号12345678910答案A二、填空题此题共CA18 分，每题D3 分BCDCBB九年级数学参考答案及评分标准2021.1欢迎下载精品学习资源11 m = 1 12 答案不唯独，如：EF BC 13 33 14 1 y 5 15 50欢迎下载精品学习资源161如下图，点O 即为所求作的圆心2作图的依据：线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等；不在同始终线上的三个点确定一个圆三、解答题此题共72 分，第 17 26 题，每题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分欢迎下载精品学习资源17解：原式= 4× 3 - 3× 3 +2× 2 ×222······················4 分2欢迎下载精品学习资源= 1-3······································5 分181证明：等边ABC， BAC=60°， AB=AC线段 AD 绕点 A 顺时针旋转 60°， 得到线段 AE， DAE =60°， AE=AD BAD +EAB= BAD+ DAC EAB = DAC EAB DAC AEB = ADC ······························3 分2解： DAE=60°，AE=AD， EAD 为等边三角形 AED =60°，欢迎下载精品学习资源又 AEB = ADC=105° BED =45° ···································5 分19解：1y = x2 + 4x + 3= x2 + 4x+ 22 - 22 + 3= x+22 - 1····································2 分2列表：x 4 32 10y30103···········································4 分3答案不唯独，如：当 x- 2 时， y 随 x 的增大而减小，当 x - 2 时，y 随x 的增大而增大 .···········································5 分201证明： CE = CD ， CDE =CED . ADB =CEA. DAC =B， ABD CAE.······························3 分2解：由 1 ABD CAE ， ABBD .ACAE欢迎下载精品学习资源 AB=6， AC= 92， BD=2，欢迎下载精品学习资源 AE= 3 ·······································5 分221解：设剪掉的正方形纸片的边长为x cm ·······················1 分由题意，得 30- 2x 20- 2x= 264·······················3 分2整理，得x - 25x + 84=0欢迎下载精品学习资源解方程，得x14 ， x221不符合题意，舍去 ···········4 分欢迎下载精品学习资源答：剪掉的正方形的边长为4cm ·····························5 分22. 解：1此题答案不唯独，如：以 AB 所在直线为 x 轴，以抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系xOy，如下图 .A- 4， 0,B 4， 0,C0， 6 设这条抛物线的表达式为欢迎下载精品学习资源yax4 x4 欢迎下载精品学习资源第 10页共 8 页抛物线经过点 C，欢迎下载精品学习资源 16a =6 3 a8欢迎下载精品学习资源抛物线的表达式为y453 x286 -4 x 4 ············4 分欢迎下载精品学习资源2当 x=1 时， y8 4.4+0 45 ，8这辆货车能安全通过这条隧道.·····················5 分23. 1证明：连接OC，AB 是 O 的直径， ACB = 90 °，即 1+3 =90 °OA = OC， 1 = 2 DCB = BAC = 1 DCB + 3 =90 °OC DF DF 是 O 的切线 ·····························2 分32解：在 Rt OCD 中， OC=3， sinD=5 OD = 5 ， AD =8弧 CE= 弧 CB， 2 = 4 1 = 4OC AF DOC DAF .OCODAFAD 24 AF ·····································5 分524. 此题答案不唯独，如：1测量工具有：简洁测角仪，测量尺等；···················1 分2设 CD 表示祈年殿的高度，测量过程的几何图形如下图； 需要测量的几何量如下： 在点 A，点 B 处用测角仪测出仰角，； 测出 A，B 两点之间的距离 s；3 分欢迎下载精品学习资源3求解思路如下：a. 设 CD 的高度为 x m欢迎下载精品学习资源在 Rt DBC 中，由 DBC =，可得BCx；tan欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源同理，在 Rt DAC 中，由 DBC =，可得 ACx；tan欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源b. 由 AB=AC BC 得 sxxtantan，x 可求 ············5 分欢迎下载精品学习资源25. 1证明：直径 DE AB 于点 F，AF=BFAM =BM ···································2 分2连接 AO， BO，如图 由 1可得 AM=BM ， AM BM， MAF = MBF =45° CMN = BMF =45°欢迎下载精品学习资源 AO=BO，DE AB， AOF = BOF= 12AOB 欢迎下载精品学习资源 N=15°， ACM =CMN + N= 60° 即 ACB =60°欢迎下载精品学习资源 ACB = 12AOB 欢迎下载精品学习资源 AOF = ACB =60° DE=8 ，欢迎下载精品学习资源 AO=4 在 RtAOF 中，由 sinAOBAF ，得 AF= 23 AO欢迎下载精品学习资源在 RtAMF 中， AM = BM=2 AF = 26 欢迎下载精品学习资源在 RtACM 中，由 tanACMAM ，得 CM = 22 CM欢迎下载精品学习资源 BC= CM + BM = 22 + 26 ···························5 分26. 解：1补全表格如下：方程两根的情形二次函数的大致图象得出的结论欢迎下载精品学习资源方程有一个负实根， 一个正实根欢迎下载精品学习资源a0, b2b 2ac0.4ac0,0,欢迎下载精品学习资源···········································3 分欢迎下载精品学习资源2解：设一元二次方程mx22m3 x4m0 对应的二次函数为：欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源yx22m3 x4m ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源一元二次方程mx22m3 x40 有一个负实根，一个正实根，欢迎下载精品学习资源且负实根大于 - 1，4m02 12m3 14m0解得 0m2 m 的取值范畴是 0m2 ·······················5 分27. 解：1抛物线 y= -x2 + mx +n 的对称轴为直线 x = - 3， AB = 4 . 点 A- 5， 0，点 B- 1， 0.抛物线的表达式为y= -x + 5 x + 1 y= - x2 -6x - 5.································2 分2依题意，设平移后的抛物线表达式为：y= -x2 + bx.欢迎下载精品学习资源抛物线的对称轴为直线 b > 0 .bx，抛物线与 x 正半轴交于点 Cb， 0.2欢迎下载精品学习资源 OCP 是等腰直角三角形，欢迎下载精品学习资源点 P 的坐标b ， b .22欢迎下载精品学习资源bb 2bb .欢迎下载精品学习资源222解得 b = 2.点 P 的坐标 1， 1.·····························5 分3当 m=4 时，抛物线表达式为： y= -x2 + 4 x +n .抛物线的对称轴为直线x = 2.欢迎下载精品学习资源点 Mx1， ,y1和 N x2， ,y2 在抛物线上， 且 x1< 2 ， x2 >2，点 M 在直线 x = 2 的左侧，点 N 在直线 x = 2 的右侧 . x1+ x2 > 4， 2 - x1< x2 - 2.点 P 到直线 x = 2 的距离比点 M 到直线 x = 2 的距离比点 N 到直线 x = 2 的距离近，如下图. y1 > y2 .·········································7 分28. 解：1证明：在 RtABC 中， CD 是斜边 AB 上的中线欢迎下载精品学习资源 CD =1 AB2欢迎下载精品学习资源在 ABF 中，点 M， N 分别是边 AF，BF 的中点，欢迎下载精品学习资源 MN =1 AB，2欢迎下载精品学习资源 CD = MN ·································2 分2答： CN 与 EN 的数量关系 CN = EN，CN 与 EN 的位置关系 CN EN ····················3 分证明：连接 EM， DN ，如图与 1同理可得 CD = MN， EM = DN 在 Rt ABC 中， CD 是斜边 AB 边上的中线， CD AB在 ABF 中，同理可证EM AF EMF = CDB = 90 D ， M，N 分别为边 AB， AF， BF 的中点， DN AF， MN AB FMN = MND ， BDN =MND FMN = BDN欢迎下载精品学习资源 EMF + FMN = CDB + BCN EMN = NDC EMN DNC CN = EN， 1 = 2 1 +3 + EMN = 10 ， 2 +3 + FMN = 90 2 +3 + DNM = 90 ，即 CNE = 90 CN EN ·······························5 分欢迎下载精品学习资源3EN 的最大值为2ab 2，最小值为2ab 2. ················7 分欢迎下载精品学习资源29解：1 90 ， 60 ···································2 分 此题答案不唯独，如： B 0，2 . ·····················3 分2解：直线 l : y=kx + bk > 0经过点 D 231， 0， 2 31kb0. b23kk .欢迎下载精品学习资源直线 l :ykx2 3kk .欢迎下载精品学习资源对于 C 外的点 P，点 P 关于 C 的“视角”为 60°， 就点 P 在以 C 为圆心， 2 为半径的圆上又直线 l 关于 C 的 “视角”为 60°，此时，点 P 是直线 l 上与圆心 C 的距离最短的点 . CP直线 l .就直线 l 是以 C 为圆心， 2 为半径的圆的一条切线，如下图作 CH x 轴于点 H，点 H 的坐标为 1，0， DH = 23 CDH =30 °， PDH =60 °，可求得点 P 的坐标31， 3 进而求得 k=3 欢迎下载精品学习资源···········································6 分3圆心 C 的横坐标xC 的取值范畴是1233xC13···········································8 分欢迎下载