2..3..1平面向量基本定理.docx
精品学习资源2. 3.1平面对量基本定理教学目标：<1）明白平面对量基本定理；<2）懂得平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步把握应用向量解决实际问题的重要思想方法；<3）能够在详细问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达 .教学重点：平面对量基本定理 .教学难点：平面对量基本定理的懂得与应用.教学过程：一、复习引入：1. 实数与向量的积：实数 与向量 a 的积是一个向量，记作： a<1） | a |=| | a | ； <2） >0 时 a 与a 方向相同； <0 时a 与a 方向相反； =0 时 a =02. 运算定律结合律： a >= > a ；安排律： +> a = a +a ， a +b >= a + b3. 向量共线定理向量b 与非零向量 a 共线的充要条件是：有且欢迎下载精品学习资源只有一个非零实数 ，使b = a .二、讲解新课：欢迎下载精品学习资源平面对量基本定理：假如e1 ， e2是同一平面内的两个不共线向欢迎下载精品学习资源量，那么对于这一平面内的任一向量a ，有且只有一对实数 1， 2欢迎下载精品学习资源使a =1 e1+2 e2 .QGl1oc0cAk欢迎下载精品学习资源探究：1> 我们把不共线向量 、 叫做表示这一平面内全部向量的一组基底；2> 基底不惟一，关键是不共线；3> 由定理可将任一向量 a 在给出基底 、 的条件下进行分解；欢迎下载精品学习资源4> 基底给定时，分解形式惟一 . 1， 2 是被 a ， e1， e2唯独确欢迎下载精品学习资源定的数量三、讲解范例：欢迎下载精品学习资源例 1 已知向量e1 ， e2求作向量 2.5e1+3e2 .欢迎下载精品学习资源例 2 如图 ABCD的两条对角线交于点 M， 且 AB =a ， AD =b ，用 a ， b 表示 MA ， MB ， MC 和 MD例 3 已知 ABCD 的两条对角线 AC 与BD 交 于 E， O是 任 意 一 点 ， 求 证 ：欢迎下载精品学习资源OA+OB +OC +OD =4 OE例 4<1）如图， OA ， OB 不共线， AP =t ABtR>用 OA， OB 表示 OP.<2）设 OA、OB不共线，点 P 在 O、A、B 所在的平面内，且 OP1t OAtOBtR .求证： A、B、P 三点共线 .例 5 已知 a=2e1-3e2， b= 2e1+3e2，其中 e1， e2 不共线，向量c=2e1-9e2，问是否存在这样的实数、 ,使dab 与 c 共线.QGl1oc0cAk四、课堂练习 ：见教材五、小结 <略）六、课后作业 <略）：七、板书设计 <略） 八、教学反思欢迎下载精品学习资源2.3.1平面对量的基本定理课前预习学案一、预习目标 :通过回忆复习向量的线性运算,提出新的疑问 .为新授内容做好铺垫 .二、预习内容<一）复习回忆1实数与向量的积：实数 与向量 a 的积是一个向量，记作： a<1） | a |=；<2） >0 时 a 与a 方向；<0 时 a 与a向；=0 时 a =QGl1oc0cAk2运算定律结合律： a >=；安排律： +>a =， a +b >=.QGl1oc0cAk3. 向量共线定理向量b 与非零向量 a 共线的充要条件是：有且只有一个非零实数 ，使.方二>阅读教材 ,提出疑问 :如何通过向量的线性运算来表示出平面内的任意向量.课内探究学案一、学习目标 1、知道平面对量基本定理；2、懂得平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步应用向量解决实际问题；3、能够在详细问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表示 .欢迎下载精品学习资源学习重难点：1. 教学重点：平面对量基本定理2. 教学难点：平面对量基本定理的懂得与应用二、学习过程<一）定理探究： 平面对量基本定理： 探究：2> 基底不惟一，关键是；3> 由定理可将任一向量 a 在给出基底 、 的条件下进行分解；4>基底给定时，分解形式.即 1， 2 是被 a ， e1 ， e2唯独确定的数量<二）例题讲解例 1 已知向量 e1 ， e2求作向量 2.5e1 +3e2 .例 2、如图ABCD的两条对角线交于点M，且 AB =a ， AD =b ，用a ， b 表示 MA ， MB ， MC 和 MD例 3 已知ABCD的两条对角线 AC 与 BD 交于E ， O是 任 意 一 点 ， 求 证 ：1> 我们把不共线向量 、 叫做表示这一平面内全部向量的;OA+OB +OC +OD =4 OE欢迎下载精品学习资源例 4<1） 如图 ， OA ， OB 不共 线，AP =t AB tR>用 OA ， OB 表示OP .<2）设 OA、OB不共线，点 P 在 O、A、B 所在的平面内，且 OP1t OAtOBtR .求证： A、B、P 三点共线 .例 5 已知 a=2e1-3e2， b= 2e1+3e2，其中 e1， e2 不共线，向量欢迎下载精品学习资源c=2e1-9e2，问是否存在这样的实数<三）反思总结、 ,使dab 与 c 共线.QGl1oc0cAk欢迎下载精品学习资源课后练习与提高1. 设 e1、e2是同一平面内的两个向量，就有 >A. e1、e2 肯定平行B. e1、e2 的模相等C. 同一平面内的任一向量 a 都有 a =e1+e2、R>D. 如 e1、 e2 不共线，就同一平面内的任一向量a 都有 a=e1+ue2、u R>2. 已知向量 a = e1-2e2，b =2e1+e2，其中 e1、e2不共线，就 a+b与 c =6e1-2e2 的关系 QGl1oc0cAkA. 不共线B.共线C.相等D.无法确定3. 已知向量e1 、 e2 不共线，实数x、y 满意 3x-4y>e1+2 x- 3y>e2=6e1+3e2，就 x-y 的值等于 >QGl1oc0cAk欢迎下载精品学习资源A.3B.-3C.0D.24. 已知 a、b 不共线，且 c =1a+2b1， 2 R>，如 c 与 b 共线，就 1=.5. 已 知 1 0 ， 2 0 ， e1 、 e2是 一 组 基 底 ， 且 a=1e1+2e2，就 a 与 e1 ， a 与 e2 填共线或不共线>. QGl1oc0cAk申明：全部资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途；欢迎下载
