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精品学习资源北京市西城区 2021 2021学年度第一学期期末试卷高三数学文科2021.1第一卷选择题共 40 分2一、 选择题：本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 欢迎下载精品学习资源1. 已知集合 A x | 0x2 ， B x | x10 ，那么 AB欢迎下载精品学习资源 A x | 0x1B x |1x2欢迎下载精品学习资源 C x |1x0D x |1x222. 以下函数中，定义域为R 的奇函数是欢迎下载精品学习资源 Ayx1 B ytan xC y2xD yxsin x欢迎下载精品学习资源3. 执行如下图的程序框图，输出的S 值为 A 1 B 0 C3 D10欢迎下载精品学习资源4. 已知双曲线x22y1 b b20 的一个焦点是 2,0 ，就其渐近线的方程为欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 A x3y0B 3xy0欢迎下载精品学习资源 C x3 y0D 3 xy0x1 0,欢迎下载精品学习资源5. 实数 x ， y 中意xy1 0,就 y xy2 0,4 x 的取值范畴是欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A , 4B ,7C1 , 42D1 ,72欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源6. 设a, b 是非零向量，且ab 就“ |a | b | ”是“ abab ”的欢迎下载精品学习资源 A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件7. 某四棱锥的三视图如下图，该四棱锥的外表积是 A 2025 B 14 C 2645 D 12258. 8 名象棋选手进行单循环赛即每两名选手竞赛一场规定两人对局胜者得2 分，平局各得 1 分，负者得 0 分，并按总得分由高到低进行排序竞赛终止后，8 名选手的得分各不相同，且其次名的得分与最终四名选手得分之和相等就其次名选手的得分是A 14B 13 C 12D 11欢迎下载精品学习资源其次卷 非选择题共 110 分二、填空题：本大题共6 小题，每题 5 分，共 30 分1i9复数 1i欢迎下载精品学习资源10. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A1,1，B3,1 ，就 AOB的面积是欢迎下载精品学习资源222欢迎下载精品学习资源11. 已知圆 x1y4 与抛物线 y2 px p0 的准线相切，就 p 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源12. 函数 yx4的定义域是；最小值是x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源13. 在 ABC中，角就 a A, B, C 的对边分别为a,b,c 假设 c3， C， sin B32sin A，欢迎下载精品学习资源14. 设函数f xx,0 x a,其中 a0 欢迎下载精品学习资源log3 x,xa,欢迎下载精品学习资源 假设 a3，就f f9；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 假设函数yf x2 有两个零点，就 a 的取值范畴是欢迎下载精品学习资源三、解答题： 本大题共 6 小题， 共 80 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. 本小题总分值 13 分欢迎下载精品学习资源在等差数列 an 中，a23 ， a3a611欢迎下载精品学习资源求数列 an 的通项公式；1*欢迎下载精品学习资源设 bnana2 n，其中nN ，求数列 bn的前 n 项和Sn 欢迎下载精品学习资源16. 本小题总分值 13 分欢迎下载精品学习资源已知函数f xsin2x22cosx10 的最小正周期为 欢迎下载精品学习资源6求的值；欢迎下载精品学习资源求f x 在区间0,7 上的最大值和最小值欢迎下载精品学习资源12欢迎下载精品学习资源17. 本小题总分值 13 分完全布满电量， 在开机不使用的 状态下， 电池靠自身消耗始终到显现低电量警告之间所能保护的时间称为的待机时间 为明白 A ， B 两个不同型号的待机时间，现从某卖场库存中随机抽取A ， B 两个型号的各 5 台，在相同条件下进行测试，统计结果如下：编号12345A 型待机时间h120125122124124B 型待机时间h118123127120a已知 A ， B 两个型号被测试待机时间的平均值相等求 a 的值；判定 A ， B 两个型号被测试待机时间方差的大小结论不要求证明；从被测试的中随机抽取 A ， B 型号各 1 台，求至少有 1 台的待机时间超过122 小时的概率欢迎下载精品学习资源注：n 个数据x1 , x2 , xn 的方差 s21 x1nx 2 x 2x2x nx2 ，其中 x 为欢迎下载精品学习资源数据 x1, x2 , xn 的平均数18. 本小题总分值 14 分欢迎下载精品学习资源如图，在四棱锥P -ABCD 中，AD /BC ，BAD90 ， PAPD ， ABPA ，欢迎下载精品学习资源AD2 ， ABBC1 欢迎下载精品学习资源求证：ABPD ；假设 E 为 PD 的中点，求证：CE / 平面 PAB ；欢迎下载精品学习资源设平面PAB平面 PCDPM ，点 M 在平面ABCD 上当 PAPD 时，求 PM 的长19. 本小题总分值 14 分欢迎下载精品学习资源22已知椭圆 C : xy1 ab0 的两个焦点是F ， F ，点 P2,1 在椭圆 C 上， 且欢迎下载精品学习资源22ab12|PF1 | PF2 |4欢迎下载精品学习资源求椭圆 C 的方程；设点 P 关于 x 轴的对称点为 Q ， M 是椭圆 C 上一点，直线 MP 和 MQ 与 x轴分欢迎下载精品学习资源别相交于点 E ， F ， O 为原点证明： | OE| | OF|为定值欢迎下载精品学习资源20. 本小题总分值 13 分欢迎下载精品学习资源32对于函数f x ，假设存在实数x0 中意f x0 x0 ，就称x0 为函数f x 的一个不动点欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源已知函数f xxaxbx3 ，其中a, bR 欢迎下载精品学习资源当 a0 时，欢迎下载精品学习资源求f x 的极值点；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源假设存在x0 既是f x 的极值点，又是f x 的不动点，求 b 的值；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源假设f x 有两个相异的极值点x1， x2 ，试问：是否存在a ， b ，使得x1 ， x2均欢迎下载精品学习资源为 f x 的不动点？证明你的结论欢迎下载精品学习资源北京市西城区 2021 2021学年度第一学期期末高三数学 文科 参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8 小题，每题5 分，共40 分.2021.11 B5 A2 D6 C3 C7 A4 B8 C二、填空题：本大题共6 小题，每题 5 分，共 30 分.9 i10 211 212 0, ； 413314 2 ； 4,9注：第 12， 14 题第一空 2 分，其次空 3 分.三、解答题：本大题共6 小题，共 80 分.其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15本小题总分值 13 分欢迎下载精品学习资源解：设等差数列 an的公差为 d ，就有欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源a1 2a1d3, 7d11.4 分欢迎下载精品学习资源解得a12 ， d1 6 分欢迎下载精品学习资源所以数列 an 的通项公式为 an11a1n1) dn1 7 分欢迎下载精品学习资源 bnana2 nn1n21 8 分欢迎下载精品学习资源由于数列1n 1 2是首项为 14，公比为 1 的等比数列， 9 分2欢迎下载精品学习资源11 n欢迎下载精品学习资源所以 Snn n234 1 2 11 11 分欢迎下载精品学习资源2n 23n11欢迎下载精品学习资源22 n1 13 分欢迎下载精品学习资源16. 本小题总分值 13 分欢迎下载精品学习资源解：由于f xsin2x22cosx1欢迎下载精品学习资源sin 26cos 2xsincos 2x cos 4 分欢迎下载精品学习资源66x3 sin 2x1 cos2x22欢迎下载精品学习资源sin2x ，6 分欢迎下载精品学习资源6所以 f x 的最小正周期T2 ,2欢迎下载精品学习资源解得1 7 分欢迎下载精品学习资源由得f xsin2 x 欢迎下载精品学习资源由于0 x 76 2 x49 分欢迎下载精品学习资源，所以12663欢迎下载精品学习资源x，即所以，当 2 x 62xf时，6取得最大值为1；11 分欢迎下载精品学习资源当 2 x 4，即 x637时， f12 x 取得最小值为313 分2欢迎下载精品学习资源17. 本小题总分值 13 分05244欢迎下载精品学习资源解： xA120123 h5， 2 分欢迎下载精品学习资源xB1202370 a5120，3 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源22由 xAxB ， 解得a127 4 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源设 A ， B 两个型号被测试的待机时间的方差依次为A ， sB ，欢迎下载精品学习资源s就22s 7 分sAB设 A 型号为 A 1 ， A 2 ， A 3 ， A 4 ， A 5 ； B 型号为 B1 ， B2 ， B3 ， B 4 ， B5 ，“至少有 1 台的待机时间超过122 小时”为大事C8 分从被测试的中随机抽取 A ，B 型号各 1 台，不同的抽取方法有25 种 10 分欢迎下载精品学习资源抽取的两台待机时间都不超过122 小时的选法有：欢迎下载精品学习资源A 1, B1 ， A1, B4 ， A43 , B1 ， A3 , B4 ，共 4 种11 分21欢迎下载精品学习资源因此 P C， 所以25P C1PC25欢迎下载精品学习资源所以 至少有 1 台的待机时间超过122 小时的概率是 21 13 分2518. 本小题总分值 14 分欢迎下载精品学习资源解：由于BAD90 ，欢迎下载精品学习资源所以 ABAD ， 1 分又由于 ABPA ， 2 分所以 AB平面 PAD ， 3 分所以 ABPD 4 分 取 PA 的中点 F ，连接 BF ， EF 5 分欢迎下载精品学习资源由于 E 为棱 PD 中点，所以EF / AD ， EF1 AD ，2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源又由于BC / AD ， BC1 AD ，2欢迎下载精品学习资源所以BC / EF ， BCEF 所以四边形 BCEG 是平行四边形， EC / BF 8 分又 BF平面 PAB ， CE平面 PAB ，所以 CE / 平面 PAB 9 分在平面 ABCD 上，延长 AB ， CD 交于点 M 由于 MAB ，所以 M平面 PAB ； 又 MCD ，所以 M平面 PCD ， 所以 平面 PAB平面 PCDPM 11 分欢迎下载精品学习资源在 ADM 中，由于BC /AD ， BC1 AD ，2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 AM2 AB2 12 分欢迎下载精品学习资源由于 PAPD ，所以 APD 是等腰直角三角形， 所以 PA2 13 分2由得AM平面 PAD ， 所以 AMPA 欢迎下载精品学习资源在直角 PAM 中， PMPA2AM6 14 分欢迎下载精品学习资源19. 本小题总分值 14 分解：由椭圆的定义， 得| PF1| PF2|2a4 ， a2 2 分欢迎下载精品学习资源x2y221欢迎下载精品学习资源将点 P2,1的坐标代入4b21 ， 得4b21 ，欢迎下载精品学习资源解得 b2 4 分欢迎下载精品学习资源2所以，椭圆 C 的方程是 xy1 5 分欢迎下载精品学习资源242欢迎下载精品学习资源依题意，得Q2,1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源设 Mx, y，就有 x 22 y 24 ， x2 ， y1 6 分欢迎下载精品学习资源000000欢迎下载精品学习资源直线 MP 的方程为y1y0 x01 x22 ， 7 分欢迎下载精品学习资源令y0 ，得x2 y0x0，8 分y012 y0x0所以 OEy01直线MQ的方程为y1y0 x012 x2 ，9 分欢迎下载精品学习资源令 y0 ，得 x2y0 y0x0， 10 分1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 OF2 y0x0y01欢迎下载精品学习资源2 yx2 yx2 y2x2欢迎下载精品学习资源所以 OEOF =0000 =00欢迎下载精品学习资源y1y1y21欢迎下载精品学习资源0002 y242 y2欢迎下载精品学习资源=00 12 分欢迎下载精品学习资源y120= 4 所以 OEOF 为定值 14 分欢迎下载精品学习资源20. 本小题总分值 13 分欢迎下载精品学习资源解：f x 的定义域为 , ，且f x3x22axb 1 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 a0 时，2f x3xb 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 b 0 时，明显f x 在 , 上单调递增，无极值点2 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 当 b0 时，令f x0 ，解得 xb3 分3欢迎下载精品学习资源f x 和 f x 的变化情形如下表：欢迎下载精品学习资源x,b bb ,b bb ,欢迎下载精品学习资源333333f x00f x欢迎下载精品学习资源所以， xb 是 f3 x 的极大值点； xb 是 f3 x 的微小值点5 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源假设假设20xx0 是 f x 的极值点，就有 3xb0 ；xx 是 f x 的不动点，就有 x3bx3x 欢迎下载精品学习资源0000从上述两式中消去 b ，欢迎下载精品学习资源整理得 2xx30 6 分欢迎下载精品学习资源300欢迎下载精品学习资源设 g x2 x3x3 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 g x6 x210 ， g x 在 , 上单调递增欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源又 g 10 ，所以函数g x 有且仅有一个零点x1 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源即方程2x3x30 的根为 x1 ，欢迎下载精品学习资源所以b0023x0038 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由于f x 有两个相异的极值点x1 ， x2 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以方程3x22axb0 有两个不等实根x ， x ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源12所以4a 212b0 ，即a 23b0 9 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源假设存在实数 a ， b ，使得x1 ， x2 均为f x 的不动点，就x1 ， x2 是方程欢迎下载精品学习资源x3ax2b1x30 的两个实根，明显x1 ， x20 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源对于实根x ，有 x3ax2b1 x30 欢迎下载精品学习资源1111欢迎下载精品学习资源又由于3x22axb0欢迎下载精品学习资源11欢迎下载精品学习资源1 3x ，得ax22b3x90 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源11同理可得ax22b3x90 欢迎下载精品学习资源22欢迎下载精品学习资源所以，方程ax22b3x90 也有两个不等实根x ， x 11 分欢迎下载精品学习资源所以 x1x22122b3a2a欢迎下载精品学习资源对于方程 3x2axb0 ，有 x1x2，3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2a2b所以3a3 ， 即 a23b9 ，2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源这与 a 23b0 相冲突！欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以，不存在 a ， b ，使得x1 ， x2 均为f x 的不动点13 分欢迎下载