2022年中考知识总结及练习题.docx

第三章方程（组）考点一、一元一次方程的概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程；2、方程的解：能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解；3、等式的性质（1） 等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式；（2） 等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零）,所得结果仍是等式；4、一元一次方程只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1 的整式方程叫做一元一次方程,其中方程axb（0 x为未知数, a0）叫做一元一次方程的标准形式,a 是未知数 x 的系数, b 是常数项；考点二、一元二次方程1、一元二次方程：含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程；2、一元二次方程的一般形式：ax 2bxc0 a0 ,特点：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式,等式右边是零,其中a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项, b 叫做一次项系数； c 叫做常数项；考点三、一元二次方程的解法ax 2 叫做二次项,1、直接开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法；直接开平方法适用于解形如 xa 2b 的一元二次方程； 依据平方根的定义可知, xa 是b 的平方根,当 b2、配方法0 时, xab , xab ,当 b<0 时,方程没有实数根；2配方法是一种重要的数学方法,它不仅在解一元二次方程上有所应用,而且在数学的其他领域也有着广泛的应用；配方法的理论依据是完全平方公式a 22abb 2ab ,把公式中的 a 看做未知数 x,并用 x 代替,就有 x22bxb 2 xb 2 ；3、公式法：公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法；2一元二次方程 axbxc0a0 的求根公式：xbb 22a4ac2b4ac04、因式分解法：因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,这种方法简洁易行,是解一元二次方程最常用的方法；考点四、一元二次方程根的判别式根的判别式：一元二次方程ax 2bxc0a0 中, b 24ac叫做一元二次方程ax 2bxc0a0 的根的判别式,通常用“”来表示,即b 24 ac考点五、一元二次方程根与系数的关系2bc假如方程 axbxc0 a0 的两个实数根是x1, x2 ,那么 x1x2, x1 x2；aa也就是说, 对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商；考点六、分式方程1、分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程；2、分式方程的一般方法：解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”；它的一般解法是：（1） 去分母,方程两边都乘以最简公分母（2） 解所得的整式方程（3） 验根：将所得的根代入最简公分母,如等于零,就是增根,应当舍去；如不等于零, 就是原方程的根；3、分式方程的特殊解法换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想,其应用特别广泛, 当分式方程具有某种特殊形式,一般的去分母不易解决时,可考虑用换元法；考点七、二元一次方程组1、二元一次方程：含有两个未知数,并且未知项的最高次数是1 的整式方程叫做二元一次方程；2、二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的一个解；3、二元一次方程组：两个（或两个以上）二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组；4、二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解；5、二元一次方正组的解法：（1）代入法（ 2）加减法6、三元一次方程：把含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1 的整式方程；7、三元一次方程组：由三个（或三个以上）一次方程组成,且含有三个未知数的方程组, 叫做三元一次方程组；第四章不等式（组）考点一、不等式的概念（ 3 分）1、不等式：用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式；2、不等式的解集对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值,都叫做这个不等式的解；对于一个含有未知数的不等式,它的全部解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集；求不等式的解集的过程,叫做解不等式；3、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,不等号的方向不变；2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向转变；考点三、一元一次不等式1、一元一次不等式的概念：一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式；2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母（ 2）去括号（ 3）移项（ 4）合并同类项（ 5）将x 项的系数化为 1考点四、一元一次不等式组1、一元一次不等式组的概念几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组；几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集；求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组；当任何数 x 都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为空集；2、一元一次不等式组的解（1） 分别求出不等式组中各个不等式的解集（2） 利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集；第五章统计初步与概率初步考点一、平均数1、平均数的概念（1） 平均数：一般地,假如有n 个数x1 , x2 , xn, 那么, x1 xx nxn 叫做这12n 个数的平均数, x 读作“ x 拔”；（2） 加权平均数：假如n 个数中,x1 显现f1 次,x2 显现f 2 次,xk 显现f k 次（这里f1f 2f kn）, 那 么 , 根 据 平 均 数 的 定 义 , 这 n个 数 的 平 均 数 可 以 表 示 为xx1 f1x2 f 2nxk f k,这样求得的平均数x 叫做加权平均数,其中f1,f 2 , f k 叫做权；2、平均数的运算方法（ 1 ） 定 义 法 ： 当 所 给 数 据x1 , x2 , xn ,比 较 分 散 时 , 一 般 选 用 定 义 公 式 ：12x1 xx nxn （ 2 ） 加 权 平 均 数 法 ： 当 所 给 数 据 重 复 出 现 时 , 一 般 选 用 加 权 平 均 数 公 式 ：xx1 f1x2 f 2nxk f k,其中 f1f 2f kn ；（3） 新数据法： 当所给数据都在某一常数a 的上下波动时, 一般选用简化公式： xx'a ；其中, 常数 a 通常取接近这组数据平均数的较“整” 的数,x'1x1a, x' 2x2a ,x'nxna ； x'1 x'1nx'2x'n 是新数据的平均数（通常把x1 , x2, xn, 叫做原数据,x'1 , x'2 , x'n, 叫做新数据） ；考点二、统计学中的几个基本概念1、总体：全部考察对象的全体叫做总体；2、个体：总体中每一个考察对象叫做个体；3、样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本；4、样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量；5、样本平均数：样本中全部个体的平均数叫做样本平均数；6、总体平均数：总体中全部个体的平均数叫做总体平均数,在统计中,通常用样本平均数估量总体平均数；考点三、众数、中位数1、众数：在一组数据中,显现次数最多的数据叫做这组数据的众数；2、中位数：将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；考点四、方差1、方差的概念在一组数据x1 , x2 , xn, 中,各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差；通常用“s2 ”表示,即：s21 xx2x2x 2 xnx2 12、方差的运算（1）基本公式：s21 xx 2nx2x2 xnx 2 1n（ 2 ） 简 化 计 算 公 式 （ ）： s21 x 22x 2 2nx 也 可 写 成1xn1x22s21 x22nn2x2 xn2n此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方；（3） 简化运算公式（） ： s21 x' 2x'2x'2 2nx' 1n当一组数据中的数据较大时,可以依照简化平均数的运算方法,将每个数据同时减去一个与2n它们的平均数接近的常数a,得到一组新数据x'1x1a ,x' 2x2a , x' nxna ,2那么, s21 x'2x' 2x' 2 x'1n此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方；（4） 新数据法：原数据x1 , x2 , xn , 的方差与新数据x'1x1a , x'2x2a ,x'nxna 的方差相等,也就是说,依据方差的基本公式,求得x'1 , x' 2 , x'n, 的方差就等于原数据的方差；3、标准差方 差 的 算 数 平 方 根 叫 做 这 组 数 据 的 标 准 差 , 用 “ s ” 表 示 , 即ss21 xx 2 x2x2 xnx 2 1n考点五、频率分布1、频率分布的意义在很多问题中, 只知道平均数和方差仍不够,仍需要知道样本中数据在各个小范畴所占的比例的大小,这就需要讨论如何对一组数据进行整理,以便得到它的频率分布；2、讨论频率分布的一般步骤及有关概念（1） 讨论样本的频率分布的一般步骤是：运算极差（最大值与最小值的差）；打算组距与组数；打算分点；列频率分布表；画频率分布直方图（2） 频率分布的有关概念极差：最大值与最小值的差频数：落在各个小组内的数据的个数频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率；考点六、确定大事和随机大事1、确定大事必定发生的大事：在肯定的条件下重复进行试验时,在每次试验中必定会发生的大事； 不行能发生的大事：有的大事在每次试验中都不会发生,这样的大事叫做不行能的大事；2、随机大事：在肯定条件下,可能发生也可能不放声的大事,称为随机大事；考点七、随机大事发生的可能性对随机大事发生的可能性的大小,我们利用反复试验所猎取肯定的体会数据可以猜测它们发 生气会的大小； 要评判一些嬉戏规章对参加嬉戏者是否公正,就是看它们发生的可能性是否一样； 所谓判定大事可能性是否相同,就是要看各大事发生的可能性的大小是否一样,用数据来说明问题；考点八、概率的意义与表示方法1、概率的意义：一般地,在大量重复试验中,假如大事A 发生的频率数 p 邻近,那么这个常数p 就叫做大事 A 的概率；n 会稳固在某个常m2、大事和概率的表示方法：一般,大事用英文大写字母ABC ,表示大事 A 的概率 p,可记为 P（A ） =P考点九、确定大事和随机大事的概率之间的关系1、确定大事概率（1） 当 A 是必定发生的大事时, P（ A ） =1（2） 当 A 是不行能发生的大事时,P（ A ） =0 2、确定大事和随机大事的概率之间的关系大事发生的可能性越来越小01 概率的值不行能发生必定发生大事发生的可能性越来越大考点十、古典概型1、古典概型的定义：某个试验如具有：在一次试验中,可能显现的结构有有限多个； 在一次试验中,各种结果发生的可能性相等；我们把具有这两个特点的试验称为古典概型；2、古典概型的概率的求法一般地,假如在一次试验中,有n 种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,大事A包含其中的 m 中结果,那么大事A 发生的概率为P（ A ） = mn考点十一、列表法求概率1、列表法：用列出表格的方法来分析和求解某些大事的概率的方法叫做列表法；2、列表法的应用场合：当一次试验要设计两个因素,且可能显现的结果数目较多时,为不重不漏地列出全部可能的结果,通常采纳列表法；考点十二、树状图法求概率（ 10 分）1、树状图法：就是通过列树状图列出某大事的全部可能的结果,求出其概率的方法叫做树状图法；2、运用树状图法求概率的条件：当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不便利了,为了不重不漏地列出全部可能的结果,通常采纳树状图法求概率；考点十三、利用频率估量概率（8 分）1、利用频率估量概率：在同样条件下,做大量的重复试验,利用一个随机大事发生的频率逐步稳固到某个常数,可以估量这个大事发生的概率；2、在统计学中,常用较为简洁的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估量,这样的试验称为模拟试验；3、随机数：在随机大事中,需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作；把这些随机产生的数据称为随机数；第六章一次函数与反比例函数考点一、平面直角坐标系1、平面直角坐标系在平面内画两条相互垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系；其中, 水平的数轴叫做 x 轴或横轴, 取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴,取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面；为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的四个部分, 分别叫做第一象限、其次象限、第三象限、第四象限；留意： x 轴和 y 轴上的点,不属于任何象限；2、点的坐标的概念点的坐标用（ a, b）表示,其次序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”分开,横、纵坐标的位置不能颠倒；平面内点的坐标是有序实数对,当两个不同点的坐标；ab时,（ a, b）和（ b, a）是考点二、不同位置的点的坐标的特点（ 3 分）1、各象限内点的坐标的特点点 Px,y 在第一象限x0, y0 ；点 Px,y 在其次象限x0, y0点 Px,y 在第三象限x0, y0 ；点 Px,y 在第四象限x0, y02、坐标轴上的点的特点点 Px,y 在 x 轴上y0 , x 为任意实数；点 Px,y 在 y 轴上x0 ,y 为任意实数点 Px,y 既在 x 轴上,又在 y 轴上x, y 同时为零,即点 P 坐标为（ 0, 0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特点点 Px,y 在第一、三象限夹角平分线上x 与 y 相等点 Px,y 在其次、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特点位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同；位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同；5、关于 x 轴、 y 轴或远点对称的点的坐标的特点点 P 与点 p关于 x 轴对称 横坐标相等,纵坐标互为相反数点 P 与点 p关于 y 轴对称 纵坐标相等,横坐标互为相反数点 P 与点 p关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点 Px,y 到坐标轴及原点的距离：（1）点 Px,y 到 x 轴的距离等于y ；（2）点 Px,y 到 y 轴的距离等于x ；（ 3）点 Px,y 到原点的距离等于x2y2考点三、函数及其相关概念1、变量与常量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量；一般地,在某一变化过程中有两个变量x 与 y,假如对于 x 的每一个值, y 都有唯独确定的值与它对应,那么就说x 是自变量, y 是 x 的函数；2、函数解析式：用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式；使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范畴；3、函数的三种表示法及其优缺点（1） 解析法：两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示；（2） 列表法：把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系；（3） 图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法；4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1） 列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2） 描点：以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点（3） 连线：依据自变量由小到大的次序,把所描各点用平滑的曲线连接起来；考点四、正比例函数和一次函数（ 310 分）1、正比例函数和一次函数的概念：一般地,假如叫做 x 的一次函数；ykxb（ k,b 是常数, k0）,那么 y特殊地,当一次函数y的正比例函数；kxb 中的 b 为 0 时, ykx （ k 为常数, k0）；这时, y 叫做 x2、一次函数的图像：全部一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特点：一次函数ykxb 的图像是经过点（0, b）的直线；正比例函数ykx 的图像是经过原点（ 0, 0）的直线；k 的符号b 的符号函数图像图像特点yk>0b>0x图像经过一、 二、三象限, y 随 x 的增大而增大；k 的符号b 的符号函数图像图像特点yb<0x图像经过一、 三、四象限, y 随 x 的增大而增大；b>00图像经过一、 二、四象限, y 随 x 的增大而减小xk<00b<0图像经过二、 三、四象限, y 随 x 的增大而减小；x注：当 b=0 时,一次函数变为正比例函数,正比例函数是一次函数的特例；4、正比例函数的性质（1） 当 k>0 时,图像经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大；（2） 当 k<0 时,图像经过其次、四象限,y 随 x 的增大而减小；5、一次函数的性质（1） 当 k>0 时, y 随 x 的增大而增大（2） 当 k<0 时, y 随 x 的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数, 就是要确定正比例函数定义式ykx（ k0）中的常数 k；确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式ykxb （ k0）中的常数 k 和 b；解这类问题的一般方法是待定系数法；考点五、反比例函数1、反比例函数的概念：一般地,函数yk （ k 是常数, k0）叫做反比例函数；反比例1x函数的解析式也可以写成ykx的形式；自变量 x 的取值范畴是 x0 的一切实数,函数的取值范畴也是一切非零实数；2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限,或其次、四象限,它们关于原点对称；由于反比例函数中自变量x0,函数 y0,所以,它的图像与 x 轴、 y 轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永久达不到坐标轴；3、反比例函数的性质反比例函数k 的符号yk k0 xk>0k<0yy图像OxOx x 的取值范畴是 x0, y 的取值范畴是 y0；性质当 k>0 时,函数图像的两个分支分别在第一、三象限；在每个象限内,y随 x 的增大而减小； x 的取值范畴是x0, y 的取值范畴是 y0；当 k<0 时,函数图像的两个分支分别在其次、四象限；在每个象限内,y随 x 的增大而增大；4、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法；由于在反比例函数yk中,只有一个待定系数, 因此x只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标,即可求出k 的值,从而确定其解析式；5、反比例函数中反比例系数的几何意义如下图,过反比例函数yk k x0 图像上任一点 P 作 x 轴、 y 轴的垂线 PM ,PN,就所得的矩形 PMON 的面积 S=PM . PN=y . xxy ；yk ,xy xk, Sk ；第七章二次函数考点一、二次函数的概念和图像1、二次函数的概念一般地,假如 yax 2bxca,b, c是常数, a0 ,那么 y 叫做 x 的二次函数；yax 2bxca, b, c是常数, a0 叫做二次函数的一般式；b2、二次函数的图像： 二次函数的图像是一条关于x抛物线的主要特点：有开口方向；有对称轴；有顶点；3、二次函数图像的画法五点法：对称的曲线, 这条曲线叫抛物线；2a（1） 先依据函数解析式,求出顶点坐标,在平面直角坐标系中描出顶点M ,并用虚线画出对称轴（2） 求抛物线 yax 2bxc 与坐标轴的交点：当抛物线与 x 轴有两个交点时, 描出这两个交点 A,B 及抛物线与 y 轴的交点 C,再找到点 C 的对称点 D ；将这五个点按从左到右的次序连接起来,并向上或向下延长,就得到二次函数的图像；当抛物线与 x 轴只有一个交点或无交点时,描出抛物线与y 轴的交点 C 及对称点 D ；由 C、M 、D 三点可粗略地画出二次函数的草图；假如需要画出比较精确的图像,可再描出一对对称点 A 、B ,然后顺次连接五点,画出二次函数的图像；考点二、二次函数的解析式二次函数的解析式有三种形式：（1） 一般式： yax 2bxca,b,c是常数, a0（2） 顶点式： yaxh2k a, h, k是常数, a0（3） 当抛物线 yax2bxc 与 x 轴有交点时,即对应二次好方程ax 2bxc0 有实根 x1 和x2 存在时, 依据二次三项式的分解因式ax 2bxca xx1 xx2 ,二次函数yax2bxc 可转化为两根式ya xx1 xx2 ；假如没有交点, 就不能这样表示；考点三、二次函数的最值假如自变量的取值范畴是全体实数,那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）,即当b4acb 2x时,2ay最值；4 a假如自变量的取值范畴是x1xx2 ,那么,第一要看b是否在自变量取值范畴2ab4acb 2x1xx2 内,如在此范畴内,就当x=时, y最值；如不在此范畴内,就2a4 a需要考虑函数在 x1xx2 范畴内的增减性, 假如在此范畴内, y 随 x 的增大而增大, 就当1xx2 时,y最大ax 2bx 2c ,当 xx1 时,y最小ax 2bx1c ；假如在此范畴内,21y随x的 增 大 而 减 小 , 就 当 xx1 时 ,y最大ax 2bx1c , 当 xx2 时 ,y最小ax 2bx 2c ；2考点四、二次函数的性质1、二次函数的性质函二次函数：y数ax 2bxca, b, c是常数, a0a>0a<0yy图像0x0x（ 1）抛物线开口向上,并向上无限延长；（ 1）抛物线开口向下, 并向下无限延长；（ 2 ）对称轴是x=b,顶点坐标是2a（ 2）对称轴是x=b,顶点坐标是2a（b ,性2a4acb2）；4a（b ,2a4acb 2）；4 a质（ 3）在对称轴的左侧,即当x<b 时, （ 3）在对称轴的左侧, 即当 x<b 时,2a2ay 随 x 的增大而减小；在对称轴的右y 随 x 的增大而增大； 在对称轴的右侧,即当 x>b时,y 随 x 的增大而2a侧,即当 x>b时, y 随 x 的增大2a增大,简记左减右增；而减小,简记左增右减；（ 4）抛物线有最低点,当x=y最小值b 2ab2时, y（ 4）抛物线有最高点, 当 x=y最大值b时, y2ab 2有最小值,4ac4a有最大值,4ac4 a2、二次函数yax2bxc a, b, c是常数, a0 中, a、b、c的含义：a 表示开口方向： a >0 时,抛物线开口向上；a <0 时,抛物线开口向下b 与对称轴有关：对称轴为x=b2ac 表示抛物线与 y 轴的交点坐标： （ 0, c ）3、二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x 轴的交点坐标；因此一元二次方程中的b 24ac ,在二次函数中表示图像与x 轴是否有交点；当>0 时,图像与 x 轴有两个交点；当像与 x 轴没有交点；补充：=0 时,图像与 x 轴有一个交点；当<0 时,图1、 两点间距离公式（当遇到没有思路的题时,可用此方法拓展思路,以寻求解题方法）如图：点A 坐标为（ x1, y 1）点 B 坐标为（ x 2, y2）就 AB 间的距离,即线段AB 的长度为x12x2y12y22、函数平移规律：左加右减、上加下减