2022年1月浙江省普通高中学业水平考试及参考答案.docx

精品学习资源同学须知：2021 年 1 月浙江省一般高中学业水平考试数学试题欢迎下载精品学习资源1、本试卷分挑选题和非挑选题两部分，共6 页，总分值 100 分，考试时间110 分钟 .2、考生答题前，务必将自己的、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.3、挑选题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净 .4、非挑选题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上的相应区域内，作图时可先使用 2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试卷上无效.5、参考公式柱体的体积公式：V=Sh锥体的体积公式： V= 1 Sh其中 S 表示底面积， h 表示高3挑选题部分一、挑选题共25 小题， 1 15 每题 2 分， 16 25 每题 3 分，共 60 分.每题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多项挑选、错选均不得分.1、设集合 M=0 ，3 ， N=1 ， 2， 3 ，就 M NA. 3B. 0 ， 1， 2C. 1 ， 2， 3D. 0 ， 1， 2， 3欢迎下载精品学习资源2、函数 y12x1的定义域是欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A. x|x>12B. x|x，0x RC. x|x< 12D. x|x12， x R欢迎下载精品学习资源3、向量 a=2 ， 1， b=1， 3，就 a+b=A.3 ， 4B.2 ，4C.3 ， 2D.1 ， 24、设数列 a nn N* 是公差为 d 的等差数列，假设a2=4 ， a4=6，就 d=A.4B.3C.2D.15、直线 y=2x+1 在 y 轴上的截距为欢迎下载精品学习资源A.1B. 1C. 1 2D. 12欢迎下载精品学习资源6、以下算式正确的选项是A.26+22 28B. 2622 24C. 26×22 28D. 26÷22 237、以下角中，终边在y 轴正半轴上的是欢迎下载精品学习资源A. 4B. 2C. D. 32欢迎下载精品学习资源8、以 2， 0为圆心，经过原点的圆方程为A.x+2 2 +y2=4B. x 22 +y2=4C. x+2 2+y 2=2D. x 22 +y2=29、设关于 x 的不等式 ax 1x+1<0a R 的解集为 x| 1<x<1 ，就 a 的值是A. 2B. 1C.0D.1欢迎下载精品学习资源10、以下直线中，与直线x 2y+1=0 垂直的是A.2x y 3=0B.x 2y+3=0C.2x+y+5=0D.x+2y 5=0欢迎下载精品学习资源xy11、设实数 x， y 满意 xy0，就 x+2y 的最小值为2欢迎下载精品学习资源A. 3B. 1C.1D.3x2y2欢迎下载精品学习资源12、椭圆 431 的离心率为2欢迎下载精品学习资源A. 3 2B. 2C. 12D. 1 24欢迎下载精品学习资源13、一个几何体的三视图如下图，就该几何体的体积为A. B.2 C.4 D.8 14、在 ABC 中，设角 A ， B， C 的对边分别为a， b， c；已知 B=45°， C=120°， b=2，就 c=A.1B.2C.2D.62第 13 题图欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源15、已知函数 fx 的定义域为 R ，就“ fx在 2， 2 上单调递增 ”是“ f2<f2的” 欢迎下载精品学习资源A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件16、函数 fx=log 22x 的图象大致是yyyy欢迎下载精品学习资源xO1 12xO 112O1xO1x欢迎下载精品学习资源A. B.C.D.17、设函数 fx=sinx+3 cosx，x R，就 fx 的最小正周期为欢迎下载精品学习资源A. 2B. C.2 D.3 18、如图，直三棱柱ABC A 1B1 C1 中，侧棱 AA 1平面 ABC ；A1C1欢迎下载精品学习资源假设 AB=AC=AA1=1，BC=2 ，就异面直线A 1C 与 B 1C1B1所成的角为ACA.30 °B.45 °C.60 °D.90 °19、假设函数 fx=|x|x a，a R 是奇函数， 就 f2 的值为 B欢迎下载精品学习资源A.2B.4C. 2D. 4第 18 题图欢迎下载精品学习资源20、假设函数 fx=x axa R在区间 1， 2上有零点，就a 的值可能是欢迎下载精品学习资源A. 2B.0C.1D.321、已知数列 ann N* 是首项为 1 的等比数列， 设 bn=an+2n，假设数列 b n 也是等比数列， 就 b1+b2+b3=A.9B.21C.42D.45欢迎下载精品学习资源22、设某产品 2021 年 12 月底价格为 a 元 a>0，在 2021 年的前 6 个月，价格平均每月比上个月上涨 10%，后 6 个月，价格平均每月比上个月下降10%，经过这 12 个月， 2021 年 12 月底该产品的价格为b 元，就 a， b 的大小关系是A.a>bB.a<bC.a=bD. 不能确定23、在空间中， 表示平面， m 表示直线，已知 l，就以下命题正确的选项是A. 假设 m l，就 m 与 ， 都平行B. 假设 m 与 ， 都平行，就 m lC.假设 m 与 l 异面，就 m 与 ， 都相交 D.假设 m 与 ，都相交， 就 m 与 l 异面 24、设 =x ， y|x2 y2=1，x>0 ，点 M 是坐标平面内的动点；假设对任意的不同两点 P， Q ， PMQ 恒为锐角，就点 M 所在的平面区域阴影部分为yyyy1111O1xO1xO1xO1-1-1-1-1xA.B.C.D.25、如图，在底面为平行四边形的四棱锥P ABCD 中，DE，F 分别是棱 AD ， BP 上的动点，且满意AE=2BF ，C就线段 EF 中点的轨迹是EA. 一条线段B. 一段圆弧C.抛物线的一部分D. 一个平行四边形PAFB欢迎下载精品学习资源非挑选题部分二、填空题共5 小题，每题 2 分，共 10 分第 25 题图欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源26、设函数 fx=ax1, x20，假设 f2=3 ，就实数 a 的值为欢迎下载精品学习资源3 x4, x027、已知点 A1 ，1， B2 ， 4，就直线 AB 的方程为28、已知数列 a nn N * 满意 an+1 =3 an， a1=1，设 Sn 为a n 的前 n 项和，就 S5=29、已知 a R ，b>0 ，且 a+bb=1，就 a+ a 2 b 的最小值是欢迎下载精品学习资源Q30、如图，已知 AB AC ，AB=3 ，AC=3 ，圆 A 是以 A 为圆心P半径为 1 的圆， 圆 B 是以 B 为圆心的圆；设点 P，Q 分别为AB欢迎下载精品学习资源圆 A ，圆 B 上的动点，且 AP范畴是1 BQ ，就 CP CQ 的取值2C第 30 题图欢迎下载精品学习资源三、解答题共4 小题，共 30 分31、此题 7 分欢迎下载精品学习资源已知 cos x1 ,0x，求 sinx 与 sin2x 的值 .欢迎下载精品学习资源3232、此题 7 分在三棱锥 O ABC 中，已知 OA ， OB，OC 两两垂直；AOA=2 ， OB=6 ，直线 AC 与平面 OBC 所成的角为 45°.I求证： OB AC ；CII求二面角O AC B 的大小；OB第 31 题图33、此题 8 分y已知点 P1，3，Q1，2；设过点 P 的动直线与抛物线y=x 2交于 A ，B 两点，直线 AQ ，BQ 与该抛物线的另一交点分别为PABC， D；记直线 AB ， CD 的斜率分别为k1， k2.QI当 k1 =0 时，求弦 AB 的长；DC欢迎下载精品学习资源II当 k12时，2kk12 是否为定值？假设是，求出该定Ox2欢迎下载精品学习资源值；第 33 题图34、此题 8 分设函数 fx=|x axb|， a， b R.I当 a=0， b=1 时，写出函数 fx 的单调区间；欢迎下载精品学习资源II当 a= 12值；时，记函数fx 在0， 4 上的最大值为 gb，在 b 变化时，求gb 的最小欢迎下载精品学习资源III 假设对任意实数a， b，总存在实数x0 0 ， 4 使得不等式 fx 0 m成立，求实数m 的取值范畴；欢迎下载精品学习资源参考答案题号1答案D题号16答案A二、填空题26、 227、 3x-y-2=028、729、230、 1， 11三、解答题31.解：由于 0x2 ，所以 sin x1cos x2223 .4 分所以 sin 2 x2sin x cosx492 .7 分32.1证明：由于 OB OA， OB OC ， OA所以 OB 平面 OACOCO ，又由于 AC平面 OAC ，所以 OB AC .3 分2解：取AC 中点 M ，连接 OM ， BM由于 OA OB ， OA OC ， 所以 OA平面 OBC所以ACO 为直线 AC 与平面 OBC 所成的角，所以ACO45于是 COOA2 ，从而 BCAB10所以 AC OM , AC BM所以OMB 为二面角OACB 的平面角在直角三角形 OMB 中， OM2 ， OB6 ，所以OMB故二面角O3ACB 的大小为3 .7 分33.解： 1当 k10 时，直线 AB 与抛物线的交点坐标为3,3 与 3,3故弦 AB 的长为 AB2 3 2 分一、挑选题23456789101112131415DADACBBDCCCBDA171819202122232425CCBDBABBA欢迎下载精品学习资源2由题设得直线22AB : y3k x1 ，设 Ax , x , Bx , x 欢迎下载精品学习资源11122yx2欢迎下载精品学习资源联立方程组yk1xk13，消去 y 得 x2k1xk130欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源于是 x1x2k1， x1x2k13欢迎下载精品学习资源x2x2欢迎下载精品学习资源又设 C x , x2 , D x , x2 ，就 k43xx欢迎下载精品学习资源3344243欢迎下载精品学习资源x2x2x4x3x22欢迎下载精品学习资源由 A, Q, C 三点共线得311欢迎下载精品学习资源即 x311，x11x3x1x11欢迎下载精品学习资源1同理 x41x1211欢迎下载精品学习资源所以，当 k12 时， k22k12x4x32x2x12x11x21x2x12欢迎下载精品学习资源111欢迎下载精品学习资源x2x1 x2x11k13k112欢迎下载精品学习资源故当 k12 时， 2kk12 为定值 122 8 分欢迎下载精品学习资源34.解：1当 a0, b1 时，f xx1欢迎下载精品学习资源f x 的单调递减区间为 0,1 ；单调递增区间为 1, 2 分欢迎下载精品学习资源2设xt t0,2， ht 1 t 2tb1 t12b1欢迎下载精品学习资源222欢迎下载精品学习资源此时，h 0h21，所以 gbmax h0, h 1max1b , b1 2欢迎下载精品学习资源所以当b时，4g b 的最小值为 4 分4欢迎下载精品学习资源3设H tat 2tb ， t0,2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源原命题等价于对任意实数a, b ， H t maxm欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源记函数H t 在0,2 上最大值为Gb ，欢迎下载精品学习资源只要 Gb minm欢迎下载精品学习资源当 a0 时，Gbmax H 0, H 2max b , b2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源此时，当 b1时，Gb 的最小值为 1，所以 m1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 a0 时，GbmaxH 0,H 2max b , b4a2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源此时，Gbmin1 2a1 ，所以 m1欢迎下载精品学习资源当 12 ，即 0a1 时，2a4Gbmax H 0, H 2max b , b4a2欢迎下载精品学习资源此时，Gbmin12a11，所以 m22欢迎下载精品学习资源当 112 ，即 1a1 时，欢迎下载精品学习资源2a42欢迎下载精品学习资源Gbmax H 0, H 1 max 2ab , b1 4a欢迎下载精品学习资源此时，Gbmin111，所以 m欢迎下载精品学习资源当 08a4411，即 a1 时，2a2欢迎下载精品学习资源Gbmax H 2,H 12amax b4a2 , b1 4 a欢迎下载精品学习资源此时，Gbmin12a1 ， 8a欢迎下载精品学习资源而 12a 8a11在 , 2上单调递增欢迎下载精品学习资源所以 Gbmin11，于是 m441欢迎下载精品学习资源综上，实数 m 的取值范畴为, 8 分4欢迎下载