2022年中考数学反比例函数复习专题.docx
精品学习资源2021 年中考数学反比例函数复习专题 考点一反比例函数的定义欢迎下载精品学习资源 或一般地，函数 ykyxkx-1 kx 1k 是常数， k 0叫做反比例函数欢迎下载精品学习资源kk1. 反比例函数 y x中的x是一个分式，所以自变量x0，函数与 x 轴、 y 轴无交点2. 反比例函数解析式可以写成xy kk 0， 它说明在反比例函数中自变量 x 与其对应函数值 y 之积，总等于已知常数k. 考点二反比例函数的图象和性质x反比例函数 y kk 0的 图象总是关于原点对称的， 它的位置和性质受k 的符号的影响(1) k 0. 图象 双曲线 的两个分支分别在一、三象限，如图所示图象自左向右是下降的. 当 x 0或 x0 时， y 随 x 的增大而减小 或 y 随 x 的减小而增大 (2) k 0. 图象 双曲线 的两个分支分别在二、四象限，如图所示图象自左向右是上升的. 当 x 0或 x0 时， y 随 x 的增大而增大 或 y 随 x 的减小而减小 考点三反比例函数解析式的确定由于反比例函数的关系式中只有一个未知数，因此只需已知一组对应值就可以 待定系数法求解析式的步骤：设出含有待定系数的函数解析式；把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程；解方程求出待定系数 考点四反比例函数中比例系数K 的几何意义欢迎下载精品学习资源x反比例函数 y kk 0中k 的几何意义： 双曲线 y k k 0上欢迎下载精品学习资源x任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形面积为|k|.理由：如图和，过双曲线上任意一点P 作 x 轴、 y 轴的垂线 PA、PB 所得的矩形PAOB 的面积 S欢迎下载精品学习资源PA·PB |y|x·| |xy|； y k， xy k， S |k|，即过双曲线上任意一点作x 轴、 y 轴的垂线，所得的x欢迎下载精品学习资源矩形面积均为 |k|，同理可得 S OPA S AOB 1|xy| 1|k|.22 考点五反比例函数的应用解决反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，特殊留意自变量的取值范畴复习稳固：x1、假设反比例函数y k的图象经过点 3,2 ，就 k 的值为 B A 6B 6C 5D 5x2、以下四个点中，有三个点在同一反比例函数y k的图象上，就不在这个函数图象上的点是BA 5,1B 1,5C 3， 5D 5，333欢迎下载精品学习资源x3、已知反比例函数y 1，以下结论不正确的选项是CA 图象经过点 1,1B图象在第一、三象限C当 x<0 时， y 随着 x 的增大而增大D当 x>1 时， 0<y<1k 1欢迎下载精品学习资源4反比例函数 yx的图象在每条曲线上，y 随 x 的增大而减小，就k 的值可为 B欢迎下载精品学习资源A 1B 2C 1D 05、反比例函数 y1x 0的图象，随着 x 值的增大， y 值B xA 增大B减小C不变D 先减小后增大6、 已知点 1，y1、2，y2、3，y 3在反比例函数的图象上 以下结论中正确的选项是B欢迎下载精品学习资源A y2>y 3>y 1B y1>y 3>y 2yC= y3>ky 1>y 21D y 1>y 2>y 3欢迎下载精品学习资源2k x7如图，正方形ABOC的边长为1，反比例函数y x 过点A ，就 k 的值是 CA 2B 2C 1D 1k 18、已知反比例函数yxk 为常数， k 1假设点 A1,2 在这个函数的图象上，求k 的值；假设在这个函数图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，求k 的取值范畴；假设 k 13，试判定点 B3,4 ， C2,5 是否在这个函数的图象上，并说明理由欢迎下载精品学习资源解： 1 ）带入点A1， 2 ，得 2 =k 11， k=3欢迎下载精品学习资源2 依题意得k 1>0k>1 k 的取值范畴为k>1 ；欢迎下载精品学习资源3 当 k=13时，该函数为y131 , 即为 y12欢迎下载精品学习资源当 x经典例题 ：当 x3 时， y1232 时， y122xx4，所以点B在该函数图像上；65，所以点C不在该函数图像上；欢迎下载精品学习资源x例 1、如图，已知双曲线y k k<0 经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D ，且与直角边AB 相交于点 C.假设点 A 的坐标为 6,4，就 AOC 的面积为 BA 12B 9C 6D 4x例 2、如图， 在直角坐标系中， 点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点， 点 B 是双曲线 y 3x 0上的一个动点，当点 B 的横坐标逐步增大时，OAB 的面积将会 C A 逐步增大B不变欢迎下载精品学习资源C逐步减小D先增大后减小例 3、如图，已知直线y axb 经过点 A0 ， 3 ，与 x 轴交于点 C，且与双曲线相交于点B 4， a、点 D.(1) 求直线和双曲线的函数关系式；2求 CDO 其中 O 为原点 的面积欢迎下载精品学习资源解： 1直线经过 A0.-3就 b = -3又直线经过点B-4,-a就 -a = -4a - 3解之得a=-1即直线解析式为y=-x-3 B 点坐标为 B-4 ， 1 双曲线经过 B 点就 1 = k / -4解之得k=-4即双曲线解析式为y=-4/x2直线 y=-x-3与双曲线 y=-4/x交于两点-x-3=-4/x解之得 x1=1 ，x2=-4 其中 -4 是 B 点横坐标就 D 点横坐标为 1代入直线方程，解得 D 的坐标 D1 ， -4 CDO 中底的长度是 C 点横坐标肯定值 a= I -3 I = 3 高的长度是 D 点纵坐标肯定值 h= I -4 I = 4 就 CDO 面积为 S = 1/2 ah = 6欢迎下载精品学习资源 与一次函数例 4、如图，已知反比例函数yky x b 的图象在第一象限相交于点A1 ， k 4x试确定这两个函数的表达式；求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标，并依据图象写出访反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范畴欢迎下载精品学习资源中考链接 ：1、10 ·玉溪 如下图的运算程序中，y 与 x 之间的函数关系对应的图象所在的象限是CA 第一象限B第一、三象限 C其次、四象限D第一、四象限22、 09 中考变式题 反比例函数y 2m 1x m22，当 x>0 时， y 随 x 的增大而增大，就m 的值是 C A ±1B小于 1的实数C 1D 1欢迎下载精品学习资源3、 106台·州 反比例函数 y x图象上有三个点 x 1 ，y1、x 2， y2、x 3， y3，其中 x1<x 2<0<x 3，就 y1、y2 、欢迎下载精品学习资源y 3 的大小关系是 CA y1<y 2<y 3B y 2<y 1<y 3Cy 3<y 1<y 2D y3<y 2<y 1a4、10 ·青岛 函数 y ax a 与 y x a 0在同始终角坐标系中的图象可能是D25、11 ·中考猜测题 如下图，是一次函数ykx b 与反比例函数y x的欢迎下载精品学习资源图象，就关于 x 的方程 kx b2 x的解为C欢迎下载精品学习资源A x1 1， x2 2B x 1 2， x2 1 Cx1 1， x2 2D x 1 2， x2 16、10 ·山西 如图， A 是反比例函数图象上一点，过点A 作 AB 垂直 y 轴于点 B，点 P 在 x 轴上， ABP欢迎下载精品学习资源的面积为 2，就这个反比例函数的解析式为y 4x47、09 ·中考变式题 函数 y 1 xx 0， y2 x x>0 的图象如下图，就以下结论：两函数图象的交点A 的坐标为 2,2；当 x>2 时， y2 >y1；当 x 1 时， AB 3；当 x 逐步增大时， y 1 随着 x 的增大而增大， y2 随着 x 的增大而减小 其中正确的序号是、x8、10 ·泉州 已知点 A 在双曲线 y6上，且 OA 4，过 A 作 AC 垂直 x 轴于 C，OA的垂直平分线交 OC 于 B. 1 AOC 的面积3；(2) ABC 的周长为2 7欢迎下载精品学习资源9、10 ·济宁 如图， 正比例函数 y12x 的图象与反比例函数ykx k 0在第欢迎下载精品学习资源一象限的图象交于A 点，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为M ，已知 OAM的面积为 1.(1) 求反比例函数的解析式；(2) 假如 B 为反比例函数在第一象限图象上的点点 B 与点 A 不重合 ， 且 B 点的横坐标为1，在 x 轴上求一点 P，使 PA PB 最小x10、10 ·义乌 如图， 一次函数 y kx 2 的图象与反比例函数y m的图象交于点 P，点 P 在第一象限 PA 垂直 x 轴于点 A ，PB 垂直 y 轴于点 B ，一次函数的图象分别交x 轴、 y 轴于点 C、D，且 S PBD 4， OC 1.OA2欢迎下载精品学习资源(1) 求点 D 的坐标；(2) 求一次函数与反比例函数的解析式；(3) 依据图象写出当x>0 时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范畴欢迎下载精品学习资源作业:1、反比例函数 yk3的图象在二、四象限，就k 的取值范畴是；x4k欢迎下载精品学习资源2、已知正比例函数ykx 的图像与反比例函数y交点坐标分别为；的图像有一个交点的横坐标是1，那么它们的x欢迎下载精品学习资源3、函数y1的自变量 x 的取值范畴是x2欢迎下载精品学习资源4、已知函数yk k x0 ，当 x12 时， y6 ，就函数的解析式为；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5、假如函数 ykk2 52 xk=是反比例函数，那么；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源6、已知 yk1 x k 是反比例函数，就它的图象在第象限；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源7、假设点 A7， y 1二、挑选题， B5，y2 在双曲线 y=2 上，就 y与 y12x的大小关系是；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1、反比例函数 yk k x0) 的图象经过点 2,6 , 就以下各点中没在该图象上的是欢迎下载精品学习资源A： 4 ， 3B： 3， 4C： 2 5， 4 8D： 5 ，2 8k欢迎下载精品学习资源2、已知点 A-1 ， 5在反比例函数 yk0 的图象上，就该函数的解析式为x欢迎下载精品学习资源A ： y1 x25B ： yxC ： y5 xD ： y5 x欢迎下载精品学习资源3 、以下关系式中，哪个等式表示y 是 x 的反比例函数欢迎下载精品学习资源A： y3x 2B：yx 2C： y12 xD： y1 x欢迎下载精品学习资源4、假设点x1 ,1 、 x2 ,25 、 x34,25 都在反比例函数y2 的图象上，就xx1, x2, x3的大小关系是欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A： x1x3x2B： x 2x1x3C： x1x2x3D ： x 2x3x1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源三、解答题关于 x 的一次函数ymx2n 与反比例函数 y2m的图象的一个交点Ax欢迎下载精品学习资源1， -4 ，求一次函数和反比例函数的解析式；欢迎下载
