2022年3广东高考文科数学试题及答案.docx

精品学习资源2021广东高考文科数学试卷及答案22一、挑选题：本大题共10 小题，每道题 5 分，满分 50 分.在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的；欢迎下载精品学习资源1. 设集合Sx | x2 x0, xR, Tx | x2 x0, xR ，就 ST（）欢迎下载精品学习资源A.0B.0,2C.2,0D.2,0,2欢迎下载精品学习资源【答案】 A； 【解读】由题意知S0,2 ， T0,2，故 ST0 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. 函数 ylgx1x1的定义域是（）欢迎下载精品学习资源A.1,B.1,C.1,11,D.1,11,欢迎下载精品学习资源【 答 案 】 C ；【 解 读 】 由 题 意 知x10x10， 解 得 x1 且 x1 ， 所 以 定 义 域 为欢迎下载精品学习资源1,11,；欢迎下载精品学习资源3. 如 i xyi34i ，x, yR ，就复数 xyi 的模是（）欢迎下载精品学习资源A.2B.3C.4D.5欢迎下载精品学习资源【答案】 D；【解读】由于ixyi34i ，所以xiy34i ，依据两个复数相等的条件欢迎下载精品学习资源得：y3 即 y3 ， x4 ，所以 xyi43i ， xyi 的模42 325 ；欢迎下载精品学习资源4.已知51 ，那么 cos（） A.2B.1C.1D.2欢迎下载精品学习资源sin255555欢迎下载精品学习资源【答案】 C；【解读】sin5sincoscoscos1 ；欢迎下载精品学习资源222255. 执行如图 1所示的程序框图，如输入n的值为 3 ，就输出 s的值是（）A.1B.2C.4D.7欢迎下载精品学习资源【答案】D；【解读】i1 时， s1111； i2 时， s1212； i3 时，欢迎下载精品学习资源s2314； i4 时， s4417 ；欢迎下载精品学习资源6. 某三棱锥的三视图如图2 所示，就该三棱锥的体积是（）欢迎下载精品学习资源1A. B.61C.2D.133欢迎下载精品学习资源【答案】 B；【解读】由三视图可看出该三棱锥的底面为直角边为1的等腰直角三角形，高为2 ，欢迎下载精品学习资源所以该三棱锥的体积 V1 1 1 1 21 ；欢迎下载精品学习资源3 23图 1图 2欢迎下载精品学习资源7. 垂直于直线 yx1 且与圆 x2y21相切于第象限的直线方程是（）欢迎下载精品学习资源A.xy20 B.xy10 C.xy10 D.xy20【答案】 A；【解读】设所求直线为l ，由于 l 垂直直线 yx1 ，故 l 的斜率为1 ，设直线 l欢迎下载精品学习资源的方程为yxb ，化为一般式为xyb0 ；由于 l 与圆相切 x2y21相切，所以圆欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源b心 0,0 到直线 l 的距离1，所以 b22 ，又由于相切与第一象限，所以b0 ，故欢迎下载精品学习资源b2 ，所以 l 的方程为 xy20 ；8. 设 l 为直线，,是两个不同的平面，以下命题中正确选项（）欢迎下载精品学习资源A. 如 l/ /, l / /，就/ /B.如l,l，就/ /欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C.如 l, l / /，就/D.如,l /，就 l欢迎下载精品学习资源【 答 案 】 B； 【解 读 】如与相 交 ， 且 l 平行 于 交线 ， 就 也 符合 A， 明显 A 错 ；如欢迎下载精品学习资源l, l / /，就，故 C 错；,l /，如 l 平行交线，就l / /，故 D 错；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源9. 已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F 1,0，离心率等于 12，就 C 的方程是（）欢迎下载精品学习资源A. x2y1 B.xy1 C.x2y21 D.xy1欢迎下载精品学习资源2222234434243欢迎下载精品学习资源【答案】 D；【解读】由焦点可知F 1,0可知椭圆焦点在 x 轴上，由题意知 c1, ca1，所以2欢迎下载精品学习资源a2,b22123 ，故椭圆标准方程为xy1；欢迎下载精品学习资源224310. 设 a是已知的平面对量且a0 ，关于向量 a 的分解，有如下四个命题： 给定向量 b ，总存在向量 c ，使 abc ； 给定向量 b 和 c，总存在实数和，使 abc ； 给定单位向量 b 和正数，总存在单位向量 c和实数，使 abc； 给定正数和，总存在单位向量 b 和单位向量 c ，使 abc .上述命题中的向量 b ， c 和 a 在同一平面内且两两不共线，就真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】 D；【解读】由于单位向量（模为1的向量，方向不确定）和一个不为零的实数可以表示任何一个向量，由题意可知A,B,C,D 均正确；二、填空题：本大题共5 小题，考生作答4 小题，每道题 5 分，满分 20 分.（一）必做题（ 1113 题）欢迎下载精品学习资源11. 设数列an 是首项为 1 ，公比为2 的等比数列，就 a1a2a3a4 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【 答 案 】 15 ； 【 解 读 】 由 题 意 知a11 ，a22 ，a34 ，a48， 所 以 ；欢迎下载精品学习资源a1a2a3a4124815 ；欢迎下载精品学习资源12. 如曲线yax2ln x 在点 1,a 处的切线平行于 x轴，就 a =；欢迎下载精品学习资源【答案】12；【解读】由于yax2ln x ，所以 y2ax1，由于曲线x1yax2lnx在点欢迎下载精品学习资源1,a 处的切线平行于 x 轴，所以 yx 12a10 ，所以 a；2欢迎下载精品学习资源xy30欢迎下载精品学习资源13. 已知变量x, y 满意约束条件1x1y1，就 zxy 的最大值是；欢迎下载精品学习资源【答案】 5 ；【解读】作出可行域可得直角梯形的四个顶点分别为1,1,1,2,1,1,1,4 ，代入可知 z 的最大值为 z145 ；（二）选做题（ 1415 题，考生只能从中选做一题）欢迎下载精品学习资源14. （坐标系与参数方程选做题）已知曲线 C 的极坐标方程为2cos，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立直角坐标系，就曲线C 的参数方程为；欢迎下载精品学习资源【答案】 x12y21；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【解读】由于曲线C 的极坐标方程为2 cos；所以 xcos2 cos21cos 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 ， ysin2sincossin 2；可变形得：cos 2x1 ，可变形得：欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源sin 2y ；由sin 2 2cos2 21 得： x12y21；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源15. （几何证明选讲选做题）如图 3 ，在矩形 ABCD 中， AB3 ， BC3 ， BEAC ，欢迎下载精品学习资源垂足为 E ，就 ED =；【答案】21 ；2欢迎下载精品学习资源0【解读】由于在矩形ABCD 中， AB3 ， BC3 ， BEAC ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以BCA030 ，所以CECBcos 300323；在 CDE 中，由于ECD60 ，由余欢迎下载精品学习资源弦定理得：欢迎下载精品学习资源222203 3233121，所以欢迎下载精品学习资源DECECD2 CE CDcos603232224欢迎下载精品学习资源21CD；2三、 解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分.解答须写出文字说明和演算步骤.16. （本小题满分 12 分）欢迎下载精品学习资源已知函数 fx2 cosx, xR .12欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 1）求f的值；（ 2）如cos3 ，3, 2，求 f.欢迎下载精品学习资源3【答案与解读】526欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 1 ） f2cos2 cos221 ；欢迎下载精品学习资源331242欢迎下载精品学习资源（2）由于3 ，3，所以234 ；欢迎下载精品学习资源cos,252sin155欢迎下载精品学习资源f2 cos66122 cos32coscos3sinsin3欢迎下载精品学习资源；3143324 6252521017. （本小题满分 12 分）欢迎下载精品学习资源从一批苹果中，随机抽取50 个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）80,8585,9090,9595,100频数（个）5102015（ 1）依据频数分布表运算苹果的重量在90,95 的频率；（ 2 ）用分层抽样的方法从重量在80,85 和 95,100 的苹果中共抽取4个，其中重量在80,85 的有几个？（ 3）在（ 2）中抽出的 4 个苹果中，任取 2 个，求重量在80,85 和 95,100 中各有一个的概率；【答案与解读】（ 1 ）重量在 90,95 的频率200.4 ；50（ 2 ）如采纳分层抽样的方法从重量在80,85 和 95,100 的苹果中共抽取4个，就重量在80,85 的个数541 ；515（ 3 ）设在 80,85 中抽取的一个苹果为x ，在 95,100 中抽取的三个苹果分别为a, b, c ，从抽欢迎下载精品学习资源出的 4 个苹果中，任取2 个共有 x, a , x ,b , x ,c , a,b , a ,c, b ,c 6 种情形，其中符合欢迎下载精品学习资源“ 重量在 80,85 和 95,100 中各有一个”的情形共有x, a , x,b , x,c 种；设“ 抽出的 4个苹果中，任取 2 个，求重量在80,85 和 95,100 中各有一个”为大事A ，就大事 A 的概率 P A31 ；62欢迎下载精品学习资源18. （本小题满分 14 分）如图 4 ，在边长为 1的等边三角形 ABC 中，D, E 分别是AB , AC 上的点， ADAE ， F欢迎下载精品学习资源是 BC 的中点，AF 与 DE 交于点 G .将ABF 沿 AF 折起，得到如图5 所示的三棱锥ABCF ，其中 BC2 .2欢迎下载精品学习资源（ 1）证明： DE / 平面BCF2；（ 2）证明： CF平面 ABF ；欢迎下载精品学习资源（ 3）当AD时，求三棱锥FDEG 的体积3VF DEG .欢迎下载精品学习资源5 / 9欢迎下载精品学习资源图 4图 5（ 1 ） 证 明 ： 在 图 4 中 ， 因 为 ABC 是 等 边 三 角 形 ， 且 ADAE ， 所 以 A DA E，A BA C欢迎下载精品学习资源DE / / BC ；在图 5 中，由于DG / / BF ， GE/ / FC ，所以平面DGE / / 平面 BCF ，所以欢迎下载精品学习资源DE / 平面 BCF ；（ 2）证明：在图 4 中，由于由于 ABC 是等边三角形，且 F 是 BC 的中点，所以 AFBC ；欢迎下载精品学习资源在 图 5 中 ， 因 为 在BFC中 ，BFFC1 , BC2 ， 所 以B F2F C2B 2C，欢迎下载精品学习资源22BFCF ，又由于 AFCF ，所以 CF平面ABF ；（ 3）由于 AFCF , AFBF ，所以 AF平面 BCF ，又由于平面 DGE / / 平面 BCF ，所以 AF平面 DGE ；所以欢迎下载精品学习资源F DEGDGEV1 SFG1 1 DG GE FG1 11 133 ；欢迎下载精品学习资源33 23 23 36324nn119. （本小题满分 14 分）欢迎下载精品学习资源设 各 项 均 为 正 数 的 数 列an的 前 n 项 和 为Sn ， 满 足4 Sa 24n1, nN * ， 且欢迎下载精品学习资源a2 , a 5, a 1 4构成等比数列；欢迎下载精品学习资源（ 1） 证明： a24a15 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 2） 求数列an 的通项公式；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 3） 证明：对一切正整数n，有1111 .欢迎下载精品学习资源2a1a2a2a3anan 12欢迎下载精品学习资源（ 1 ） 证 明 ： 因 为4Sa24n1, nN* ， 令 n1 ， 就4S1a241 ， 即欢迎下载精品学习资源nn1a 24a5，所以 a4a5 ；2121欢迎下载精品学习资源（ 2）当 n2 时， 4a4 S4Sa 24n1a24 n11a2a24 ，欢迎下载精品学习资源nnn 1n 1nn 1n欢迎下载精品学习资源所以 a2 a22 ，由于 a各项均为正数，所以aa2 ；n 1nnn 1n欢迎下载精品学习资源由于 a , a , a 构成等比数列，所以aaa 2 ，即a a24a62 ，解得 a3 ，因欢迎下载精品学习资源251421452222欢迎下载精品学习资源为 a24a15 ，所以a11， a2a12 ，符合an 1an2 ，所以an 1an2 对 n1 也欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源符 合 ， 所 以 数 列 an是 一 个 以a11为 首 项 ， d2 为 公 差 的 等 差 数 列 ，欢迎下载精品学习资源an1n1 22n1；欢迎下载精品学习资源（ 3）由于111 11 ，所以欢迎下载精品学习资源anan 12n12n122n12n1欢迎下载精品学习资源1111 111 11111欢迎下载精品学习资源a1a2a2 a3anan 12 132 352 2n12n1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1111121335111 11n1 ；欢迎下载精品学习资源2n12n12 12n12n12欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以对一切正整数 n ，有1111 .欢迎下载精品学习资源a1a220. （本小题满分 14 分）a2 a3an an 12欢迎下载精品学习资源已知抛物线 C 的顶点为原点，其焦点F0,cc0 到直线l : xy20 的距离为 32 .设2欢迎下载精品学习资源P 为直线 l 上的点，过点P 作抛物线 C 的两条切线PA, PB ，其中A, B 为切点 .欢迎下载精品学习资源（ 1）求抛物线 C 的方程；（ 2）当点P x0, y0为直线 l 上的定点时，求直线AB 的方程；欢迎下载精品学习资源（ 3）当点 P 在直线 l 上移动时，求 AFBF 的最小值 .欢迎下载精品学习资源【答案与解读】（ 1）由于抛物线焦点F0,cc0 到直线l : xy20 的距离为 3 22欢迎下载精品学习资源所以 dc23 2 ，又由于 c220 ，所以解得 c1 ，抛物线的焦点坐标为0,1 ，所以抛物线欢迎下载精品学习资源2C 的方程为x24 y；欢迎下载精品学习资源（ 2）由于抛物线的方程为x4 y ，即 y1 x2 ，所以 y1 x ，设过P x , y点的切线 l 与抛欢迎下载精品学习资源物线的切点坐标为m,1 m2 4，所以直线4l 的斜率 k21 y0m2 x01 m24m00，解得 m1x0x420y0 或欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2m xx4 y； 不 妨 设 A 点 坐 标 为12， B 点 坐 标 为12， 因 为欢迎下载精品学习资源2000m1,m1 4 m2 ,m2 4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x 24 yx4 x2x4x8欢迎下载精品学习资源22000000欢迎下载精品学习资源 x2 240 ，所以 mm ；1212m1m24411；欢迎下载精品学习资源012kABm1m2 x0欢迎下载精品学习资源m1m242欢迎下载精品学习资源所以直线 AB 的方程为 y1 m 21 x xm ，代入整理得： y1 x ；欢迎下载精品学习资源（ 3） A 点坐标为1014212， B 点坐标为0212， F 点坐标为，由于 xy20 ；欢迎下载精品学习资源m1,m1 4m2 ,m2 40,100欢迎下载精品学习资源所以 mxx 24 yxx224 ，100000欢迎下载精品学习资源mxx 24 yx x224 ， mm2x ， mm4x8 ；因此欢迎下载精品学习资源200000120120欢迎下载精品学习资源2222欢迎下载精品学习资源AFBF =m 21 m 21m 21 m 211 m 211 m 21欢迎下载精品学习资源1122124444欢迎下载精品学习资源1 m 211 m 211 m m 21 m 2m11m m21 mm 2m m1欢迎下载精品学习资源22212121212121244164164欢迎下载精品学习资源121224 x82x24 x812 x6 x92 x3 29 ，欢迎下载精品学习资源16422000000欢迎下载精品学习资源所以当 x03 时， AFBF 取最小值 9 ；3222欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源21. 设函数fxxkxx kR .欢迎下载精品学习资源（ 1） 当 k1时，求函数 fx 的单调区间；欢迎下载精品学习资源（ 2） 当 k【答案与解读】0 时，求函数在 k,k 上的最小值 m 和最大值 M .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 1）因 为fxx3kx2x， 所 以f x3x22kx1； 当 k1时 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源f x3x22x13 x1) 220 ，所以 fx 在 R 上单调递增；欢迎下载精品学习资源33欢迎下载精品学习资源（ 2）由于f x3x22kx1 ， 2k 243 14k 23 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 当0 时，即3k0 时，f x0 ，f x 在 R 上单调递增，此时无最小值和欢迎下载精品学习资源最大值；22欢迎下载精品学习资源当0 时 ， 即 k3 时 ， 令f x 0， 解 得 x2k2k3kk3或欢迎下载精品学习资源2k2k 23kk 2363kk 23kk 23欢迎下载精品学习资源x； 令63f x0， 解 得x或 x； 令2233欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源kk 23kk 23kk3kk欢迎下载精品学习资源f x0 ， 解 得x； 因 为330k，33欢迎下载精品学习资源kk 23kk 22kk 作 fx 的最值表如下：欢迎下载精品学习资源2333欢迎下载精品学习资源xkk ,kk23kk3kk3, kk3kk 232kkk3 , k欢迎下载精品学习资源22333333欢迎下载精品学习资源f xf x k0极大值0微小值2k3k欢迎下载