2022年中考数学试题分类解析汇编第章分式与分式方程.docx

精品学习资源2021 年全国部分地区中考数学试卷分类解读汇编第 7 章 分式与分式方程一、挑选题欢迎下载精品学习资源21.（ 2021 安徽， 6， 4 分）化简xx1x的结果是（）1x欢迎下载精品学习资源A. x +1B.x -1C. xD.x解读：此题是分式的加法运算，分式的加减，第一看分母是否相同，同分母的分式加减， 分母不变，分子相加减，假如分母不同，先通分，后加减，此题分母互为相反数，可以化成同分母的分式加减x 2xx2xx x1解答：解：x 应选 Dx1x1x1x1点评：分式的一些学问可以类比着分数的学问学习，分式的基本性质是关键，把握了分式的基本性质，可以利用它进行通分、约分，在进行分式运算时依据法就，肯定要将结果化欢迎下载精品学习资源成最简分式2（ 2021 成都）分式方程312 xx1的解为（）欢迎下载精品学习资源A x1B x2 Cx3 D x4欢迎下载精品学习资源考点 ：解分式方程；解答： 解： 31，2 xx1去分母得： 3x 3=2x， 移项得： 3x 2x=3 ， 合并同类项得： x=3，检验：把 x=3 代入最简公分母2x（ x 1）=120，故 x=3 是原方程的解，故原方程的解为：x3 ，应选： C3（ 2021 义乌市）以下运算错误选项（）A. BCD考点 ：分式的混合运算；欢迎下载精品学习资源解答： 解： A、，故本选项错误；B、，故本选项正确；C、= 1，故本选项正确； D、，故本选项正确应选 A4 2021.丽水 把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以A xB 2xC x 4D x x 4考解分式方程；点：分依据各分母查找公分母x x4 ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为析：整式方程解解：由两个分母 x4 和 x 可得最简公分母为x x 4 ， 答：所以方程两边应同时乘以x x 4 应选 D点此题考查解分式方程去分母的才能，确定最简公分母应依据所给分式的分母来决评：定欢迎下载精品学习资源二、填空题1（ 2021 福州）运算：考点：分式的加减法 专题：运算题x 11x x欢迎下载精品学习资源分析：直接依据同分母的分数相加减进行运算即可x 1 1解答：解：原式x1故答案为： 1点评：此题考查的是分式的加减法，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减2 20 12.连云港 今年 6 月 1 日起，国家实施了中心财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200 元，如同样用欢迎下载精品学习资源11 万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多10%，就条例实施前此款空调的售价为2200元考点： 分式方程的应用；分析： 可依据：“同样用11 万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多10%，”来列出方程组求解解答： 解：假设条例实施前此款空调的售价为x 元，依据题意得出：1 10%， 解得： x 2200，经检验得出： x 2200 是原方程的解，答：就条例实施前此款空调的售价为2200 元， 故答案为： 2200点评： 此题主要考查了分式方程的应用，解题关键是找准描述语，找出合适的等量关系，列出方程，再求解3（ 2021 无锡）方程的解为x=8考点： 解分式方程；分析： 观看可得最简公分母是x（ x 2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答： 解：方程的两边同乘x（x 2）， 得： 4（ x2） 3x=0，解得： x=8检验：把 x=8 代入 x（ x 2）=480，即 x=8 是原分式方程的解 故原方程的解为： x=8故答案为： x=8 点评： 此题考查了分式方程的解法此题比较简洁，留意把握转化思想的应用，留意解分式方程肯定要验根4 （ 2021 山西）化简的结果是考点： 分式的混合运算；欢迎下载精品学习资源解答： 解：.+=.+=+=故答案为：5（ 2021.德阳）运算：=x+5考点 ： 分式的加减法；分析： 公分母为 x 5，将分母化为同分母，再将分子因式分解，约分 解答：解：=x+5，故答案为： x+5点评： 此题考查了分式的加减运算分式的加减运算中，假如是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；假如是异分母分式，就必需先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减6（ 2021.杭州）化简得；当 m= 1 时，原式的值为1考约分；分式的值；点：专运算题；题：欢迎下载精品学习资源分先把分式的分子和分母分解因式得出，约分后得出，把 m=析：1 代入上式即可求出答案解解：，答：=，=，当 m= 1 时，原式 =1， 故答案为：， 1点此题主要考查了分式的约分，关键是找出分式的分子和分母的公因式，题目比较典评：型，难度适中三、解答题1（ 2021.广州）已知（ab），求的值考分式的化简求值；约分；通分；分式的加减法；点：专运算题；题： 分求出=，通分得出，推出，化简得析：出，代入求出即可解解： +=， 答：=，=，欢迎下载精品学习资源=，=，=，点此题考查了通分，约分，分式的加减的应用，能娴熟地运用分式的加减法就进行计 评：算是解此题的关键，用了整体代入的方法（即把当作一个整体进行代入）2（ 2021.梅州）解方程：考解分式方程；点：分观看可得最简公分母是（x+1）（ x 1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程析：转化为整式方程求解解解：方程两边都乘以（ x+1 ）（ x 1），得欢迎下载精品学习资源2答：4（ x+1 ）（ x+2 ） =（ x整理， 3x=1， 解得 x= 1），欢迎下载精品学习资源经检验， x=是原方程的解故原方程的解是 x=点此题考查了分式方程的解法，留意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”， 评：把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程肯定留意要验根3.（2021.湛江）运算：解：=欢迎下载精品学习资源=4. （ 2021 广东珠海）先化简，再求值：，其中解： 原式 = ×=×=，当 x=时，原式 =5. （ 2021 珠海）某商店第一次用600 元购进 2B 铅笔如干支，其次次又用600 元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30 支（1） 求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2） 如要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420 元，问每支售价至少是多少元？解： （ 1）设第一次每支铅笔进价为x 元，依据题意列方程得，=30，解得， x=4，检验：当 x=4 时，分母不为 0，故 x=4 是原分式方程的解 答：第一次每只铅笔的进价为4 元（2）设售价为 y 元，依据题意列不等式为：×（ y 4） +×（ y5） 420，解得， y6答：每支售价至少是6 元欢迎下载精品学习资源6（ 2021 安顺）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300M的污水排放管道，铺设 120M后，为了尽可能削减施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原方案增加 20%，结果共用了 27 天完成了这一任务，求原方案每天铺设管道多少M？考点： 分式方程的应用；解答： 解：设原方案每天铺设管道xM， 就，解得 x=10，经检验， x=10 是原方程的解 答：原方案每天铺设管道10M7、（ 2021 六盘水）（ 2）先化简代数式，再从 2，2， 0 三个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值考点： 分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特别角的三角函数值；专题： 开放型；分析： （ 2）将原式括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法就运算，除式的分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后从2， 2， 0 三个数中挑选一个数 0（ 2 与 2 使分母为 0，不合题意，舍去），将a=0 代入化简后的式子中运算，即可求出原式的值解答： （ 2）（ 1）÷=÷=.=，当 a=0 时，原式 =2点评： 此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，涉及的学问有：零指数、负指数公式，肯定值的代数意义，二次根式的化简，以及特别角的三角函数值，分式的加减运算关欢迎下载精品学习资源键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式此题其次小题a 的取值留意不能选2 和 2，只能挑选 a=0欢迎下载精品学习资源8（ 2021 铜仁）化简： 1x1考点 ：分式的混合运算；12x1x 21欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解答： 解：原式 = 1x121xx121 = x1x22x1x121 = -1欢迎下载精品学习资源9（ 2021.恩施州）先化简，再求值：，其中 x= 2考点 ： 分式的化简求值；专题 ： 运算题；分析： 先依据分式混合运算的法就把原式进行化简，再把x 的值代入进行运算即可解答：解：原式 =÷，=×，=，将 x= 2 代入上式，原式 =点评： 此题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法就是解答此题的关键10.（ 2021湖 北 黄 石 ） （ 本 小 题 满 分7分 ） 先 化 简 ， 后 计 算 ：欢迎下载精品学习资源81a 2a26a9a92 a61，其中 aa933.欢迎下载精品学习资源【考点 】分式的化简求值【专题 】探究型【 分析 】 先依据分式混合运算的法就把原式进行化简，再把a 的值代入进行运算即可欢迎下载精品学习资源9【解答 】解：原式 =a 9a22a312 分欢迎下载精品学习资源a39aa9欢迎下载精品学习资源2a3当 a33 时，原式 = 233 2 分【 点评 】 此题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法就是解答此题的关键11（ 2021 武汉）解方程：考点： 解分式方程；解答： 解：方程两边都乘以3x（ x+5）得，6x=x+5 ，解得 x=1 ，检验：当 x=1 时， 3x（ x+5 ）=3×1×（ 1+5）=180，所以 x=1 是方程的根，因此，原分式方程的解是x=1 12（ 2021 湖南长沙）先化简，再求值：，其中 a= 2， b=1解答：解：原式 =+=+=，把 a= 2， b=1 代入得：原式 =213、（ 2021 湖南常德）化简：xxx -11122x-1 x-1=3 分学问点考察：分式的通分，分式的约分，除法变乘法的法就，同类项的合并,平方差公式；才能考察：分式、整式的运算才能；分析：先对两个括号里的分式进行通分运算，再把除法变乘法进行约分运算；欢迎下载精品学习资源32解：原式 = x- xx2x 2 - 2x21 - x1欢迎下载精品学习资源x- 1x- 132=xx- 1欢迎下载精品学习资源x2 - 1=x22x 2欢迎下载精品学习资源点评：留意运算次序，留意运算的精确，只要每一步都到位了，此题也就完成了；14（ 2021 娄底）先化简：，再请你挑选一个合适的数作为x 的值代入求值考点： 分式的化简求值；专题： 开放型；分析： 先通分运算括号里的，再运算括号外的，最终依据分式性质，找一个恰当的数2（此数不唯独）代入化简后的式子运算即可解答： 解：原式 =×=x 1， 依据分式的意义可知， x0，且x± 1，当 x=2 时，原式 =21=1点评： 此题考查了分式的化简求值，解题的关键是分子、分母的因式分解，以及通分、约分15（ 2021.湘潭）先化简，再求值：，其中 a=考点 ： 分式的化简求值；分式的乘除法；分式的加减法；专题 ： 运算题；分析： 先算括号里面的减法（通分后相减），再算乘法得出，把 a 的值代入求出即可解答： 解：当 a=1 时，原式 = ×=×（ a 1）=欢迎下载精品学习资源=点评： 此题考查了分式的加减、乘除法的应用，主要考查同学的运算和化简才能，题目比较典型，是一道比较好的题目16（ 2021.益阳）运算代数式的值，其中 a=1， b=2， c=3考分式的化简求值；点：专探究型；题：分先依据分式的加减法把原式进行化简，再把a=1， b=2， c=3 代入进行运算即可 析：解解：原式 =答：=c当 a=1、b=2、c=3 时，原式 =3点此题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要留意通分、约分的应用 评：17 （ 2021 张家界）先化简：，再用一个你最喜爱的数代替a 运算结果考点： 分式的化简求值；解答： 解：原式 =×+1=+1a0，a± 2，a 可以等于 1， 当 a=1 时，原式 =1+1=2欢迎下载精品学习资源18 2021.连云港 化简 1 ÷考点： 分式的混合运算；专题： 运算题；分析： 将原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法就运算，将除式的分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果解答：解： 1 ÷ . 点评： 此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母显现多项式，应先将多项式分解因式再约分19（ 2021 苏州）解分式方程：考点 ： 解分式方程；专题 ： 运算题；分析： 两边同乘分式方程的最简公分母，将分式方程转化为整式方程，再解答，然后检验 解答： 解：去分母得： 3x+x+2=4 ，解得： x=，经检验， x=是原方程的解点评： 此题考查明白分式方程，找到最简公分母将分式方程转化为整式方程是解题的关键20（ 2021 苏州）先化简，再求值：，其中， a=+1考点 ： 分式的化简求值；欢迎下载精品学习资源专题 ： 运算题；分析： 将原式其次项第一个因式的分子利用完全公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，约分后再利用同分母分式的加法法就运算，得到最简结果，然后将a 的值代入化简后的式子中运算，即可得到原式的值解答：解：+.=+.=+=，当 a=+1 时，原式 =点评： 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母显现多项式，应先将多项式分解因式后再约分，此外化简求值题要先将原式化为最简时再代值21. 2021.扬州 先化简：，再选取一个合适的a 值代入运算考点 ： 分式的化简求值；专题 ： 开放型；分析： 先将分式的除法转化为乘法进行运算，然后再算减法，最终找一个使分母不为0 的值代入即可解答：解：原式 1× 1× 1，欢迎下载精品学习资源a 取除 0、 2、 1、1 以外的数，如取 a 10，原式点评： 此题考查了分式的化简求值，不仅要懂得因式分解，仍要知道分式除法的运算法就22. 2021.扬州 为了改善生态环境，防止水土流失，某村方案在荒坡上种480 棵树，由于青年理想者的支援，每日比原方案多种，结果提前 4 天完成任务，原方案每天种多少棵树？考点 ： 分式方程的应用；分析： 依据：原方案完成任务的天数实际完成任务的天数4，列方程即可 解答： 解：设原方案每天种x 棵树，据题意得，解得 x 30，经检验得出： x 30 是原方程的解 答：原方案每天种30 棵树点评： 此题主要考查了分式方程的应用，合理地建立等量关系，列出方程是解题关键23（ 2021 南昌）化简：考点： 分式的乘除法；专题： 运算题；分析： 依据分式的乘法与除法法先把各分式的分子因式分解，再把分式的除法变为乘法进行运算即可解答： 解：原式 =÷=×= 1点评： 此题考查的是分式的乘除法，即分式乘除法的运算，归根究竟是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分24（ 2021.德州）已知：，求的值欢迎下载精品学习资源考点 ： 分式的化简求值；专题 ： 运算题；分析： 将原式的分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，将x 与 y 的值代入，化简后即可得到原式的值解答：解：=（ 2 分）=，（ 4 分）当 x=+1， y= 1 时，原式 =点评： 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母显现多项式时，应先将多项式分解因式后再约分，此外分式的化简求值题，要先将原式化为最简再代值25（ 2000.杭州）解方程：考点 ： 解分式方程；专题 ： 运算题；分析： 此题的最简公分母是（x+1）（ x1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解解答： 解：方程两边都乘（ x+1 ）（ x 1）， 得： 2+（ x 1）=（ x+1）（ x 1）， 解得： x=2 或 1，经检验： x=2 是原方程的解点评： 当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母解分式方程肯定留意要代入最简公分母验根26 （ 2021 山西）解方程： 考点： 解分式方程；欢迎下载精品学习资源解答： 解：方程两边同时乘以2（ 3x 1），得 4 2（ 3x 1） =3， 化简， 6x= 3，解得 x=检验： x=时， 2（ 3x 1）=2×（ 3× 1）0 所以， x=是原方程的解27（ 2021 陕西）（此题满分5 分）化简：2ab -ba2b ababab【答案】解：原式 = 2 ab abbabab ab aba2b欢迎下载精品学习资源2a2=2ababb2abb2欢迎下载精品学习资源ab a2b欢迎下载精品学习资源2a2=4ab欢迎下载精品学习资源 aba=2a aab a2b2b2b欢迎下载精品学习资源=2aab28（ 2021 上海）解方程：考点： 解分式方程；解答： 解：方程的两边同乘（x+3）（ x3），得x（ x 3） +6=x+3，2整理，得 x 4x+3=0 ，解得 x1=1， x2=3经检验： x=3 是方程的增根， x=1 是原方程的根， 故原方程的根为 x=129（ 2021 成都） 本小题满分 6 分欢迎下载精品学习资源化简： 1b abaa2b 2欢迎下载精品学习资源考点 ：分式的混合运算；欢迎下载精品学习资源解答： 解：原式 =.=.欢迎下载精品学习资源=a b30、（ 2021 云南） 化简求值： 11 x1 ，其中 x1 .欢迎下载精品学习资源2x1x12 答案 1欢迎下载精品学习资源解读 11 x21x1x1 x21x1x12x欢迎下载精品学习资源x1x1 x1x1 x1x1欢迎下载精品学习资源当 x12时，原式2112欢迎下载精品学习资源31（ 2021.重庆）解方程：考解分式方程；点：专运算题；题：分方程两边都乘以最简公分母（x 1）（ x 2），把分式方程化为整式方程求解，然析：后进行检验解解：方程两边都乘以（ x 1）（ x 2）得， 答：2（ x 2） =x 1，2x 4=x 1，x=3，经检验， x=3 是原方程的解， 所以，原分式方程的解是x=3点此题考查明白分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程评：转化为整式方程求解（2）解分式方程肯定留意要验根32（ 2021.重庆）先化简，再求值：，其中 x 是不等式组的整数解考分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解；欢迎下载精品学习资源点：专运算题；题：分将原式括号中的第一项分母利用平方差公式分解因式，然后找出两分母的最简公分析：母，通分并利用同分母分式的减法法就运算，分子进行合并整理，同时将除式的分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果，分别求出x 满意的不等式组两个一元一次不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，在解集中找出整数解，即为 x 的值，将 x 的值代入化简后的式子中运算，即可得到原式的值解：（）÷=.=.=.=，又，由解得： x 4，由解得： x 2，不等式组的解集为 4 x 2， 其整数解为 3，当 x= 3 时，原式 =2解 答：点此题考查了分式的化简求值，以及一元一次不等式的解法，分式的加减运算关键是评：通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母是多项式，应先将多项式分解因式后再约分欢迎下载