2022年九级上册数学期末复习.pdf
学习好资料欢迎下载课前朗读背诵内容：一元二次方程1、一元二次方程： 含有 一个 未知数， 并且未知数的 最高次数 是 2 的整式 方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式 ：)0(02acbxax，它的 特征 是：等式左边加一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax叫做二次项， a 叫做二次项系数； bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。二、一元二次方程的解法1、直接开平方法:形如：2(0)xa a解为：xa利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如bax2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，ax是 b 的平方根，当0b时，bax，bax，当 b0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；II : 当 =0时，一元二次方程有两个相等的实数根；III : 当 0)【或左(h0)【或下(k0)【或左(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或向下(k0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载大而减小；当2bxa时，y有最大值244acba二次函数解析式的表示方法1. 一般式：2yaxbxc （ a，b， c 为常数，0a） ；2. 顶点式：2()ya xhk （ a ，h，k为常数，0a） ；3. 两根式：12()()ya xxxx（0a，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标） . 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即240bac时，抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化. 二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便一般来说，有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式练习： 2016/1/121、已知函数xxmym3112，当 m= 时，它是二次函数. 2、已知抛物线342xxy，请回答以下问题：、它的开口向，对称轴是直线，顶点坐标为；、图象与x轴的交点为，与y轴的交点为。3、二次函数2243yxx，当 x= 时，函数 y有最值是 .4. 若将二次函数 y=x2-2x+3 配方为 y=(x-h)2+k的形式，则 y=_. 5、将121222xxy变为nmxay2)(的形式，则nm= 练习： 2016/1/131. 二次函数247yxx的顶点坐标是2、已知二次函数222xaxy的图象与x 轴有两个交点，则a 的取值范围是3、已知 y=ax2 +bx+c 的图象如下，则： a 0，b 0 ，c 0 ，a+b+c 0，a-b+c 0，b2 -4ac 0，4a+2b+c 0 4. 二次函数23yxbx的对称轴是2x，则b_。5 . 已知抛物线 y=-2 （x+3 ） 2 +5， 如果 y 随 x 的增大而减小， 则 x 的取值范围是_. 若抛物线 y=x2-2x-3 与 x 轴分别交于A、B 两点，则AB 的长为 _. 练习： 2016/1/14 1. 把抛物线22yx向上平移1 个单位，得到的抛物线是2. 二次函数2241yxx的图象是由22yxbxc的图象向左平移1 个单位 ,再向下平移2 个单位得到的 , 则 b= ,c= 。3. 抛物线122mmxxy的图象过原点，则m为4、已知函数4212xxy，当函数值y 随 x 的增大而减小时，x的取值范围是_ 5二次函数y =ax2bxc 的图象如图所示，且abc 0 abc0 6如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是 _7 已 知 二 次 函 数的 部 分 图象 如 图 所 示 ， 则 关 于的 一 元二 次 方 程的解为 _精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载8. 二次函数 y=mx2+(2m-1)x+m+1 的图象总在x 轴的上方， m 的取值范围是 _。9. 观察图象，直接写出一元二次不等式：的解集是 _；练习： 2016/1/151、如果抛物线cxxy82的顶点在 x 轴上 , 则 c = _ . 2. 抛物线 y=21x2向左平移 3 个单位，再向下平移2 个单位后，所得的抛物线表达式是3.若 y =（ m2+ m ）xm2 2m 1是二次函数，则m =_4. 已知抛物线与x 轴的交点是、B（1，0） ，且经过点C（ 2，8） 。则解析式为 _练习： 2016/1/161. 若抛物线cbxaxy2过两点 A (2,6) ,B (-6,6) , 则抛物线的对称轴为直线为_ 2、已知某商品的进价为每件40 元，售价是每件60 元，每星期可卖出300 件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10 件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？3、 已知一次函数y=2x+c 与二次函数y=ax2+bx4 的图象都经过点A（1，1） ，二次函数的对称轴直线是x=1，（1）请求出一次函数和二次函数的表达式（2）指出二次函数值大于一次函数值的自变量X 取值范围。练习： 2016/1/171、已知抛物线的顶点为（-1，-3） ，与 y 轴交点为（ 0， -5） ，求此抛物线的解析式。2、根据下列不同条件，求二次函数的解析式：（1）已知当 x=2 时，y 有最小值 3，且经过点（ l ，5 ）; （2）图象经过（3，0） ， （l ， 0） ， （ l ， 4）三点3. 已知二次函数图象与x 轴交点（ 2,0 ）(-1,0)与 y 轴交点是（ 0，-1 ）求解析式及顶点坐标4. 若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4) 和 B(4，0) (1)求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点 A的坐标；(2) 求此二次函数的解析式；练习： 2016/1/18精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载74EDACFB1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A等边三角形B平行四边形 C等腰梯形D圆2时钟上的分针匀速旋转一周需要60 分钟，则经过 10 分钟，分针旋转了度. 3如图， ABC 中，90ACB，, 3, 4,5BCACAB将ABC绕点C 按逆时针方向旋转90后到 DEC 的位置，则B，AE= ，DE 与 AB 的关系是. 练习： 2016/1/191如图，四边形ABCD 的 BAD= C=90 ，AB=AD ，AEBC 于 E，BEA 旋转后能与 DFA 重合（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果点 A 是旋转中心，那么点B 经过旋转后，点 B 旋转到什么位置？2如图，请画出ABC 关于点 O 点为对称中心的对称图形3 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（ 4， 1） （1）把 ABC 向上平移 5 个单位后得到对应的A1B1C1，画出 A1B1C1，并写出C1的坐标；（2）以原点 O 为对称中心， 再画出与 A1B1C1关于原点O 对称的 A2B2C2，并写出点 C2的坐标4 如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为_；（2）画出小鱼向左平移3 格后的图形 （不要求写作图步骤和过程）练习： 2016/1/201四边形 ABCD是正方形， ADF旋转一定角度后得到ABE ，如图所示， 如果 AF=4，AB=7 ，（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求 DE的长度；（3）BE与 DF的位置关系如何？第 4 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2. 如图，在 RtOAB 中， OAB=90 ，OA=AB=6 ，将 OAB 绕点 O 沿逆时针方向旋转 90 得到 OA1B1（1）线段 OA1的长是_， AOB1的度数是_；（2） 连接 AA1， 求证：四边形 OAA1B1是平行四边形；（3）求四边形OAA1B1的面积精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -
