2022年九级数学下册重要知识点总结.docx
初三数学下册重要学问点总结第 25 章概率1、必定大事、不行能大事、随机大事的区分2、概率留意：（ 1）概率是随机大事发生的可能性的大小的数量反映.（ 2）概率是大事在大量重复试验中频率逐步稳固到的值,即可以用大量重复试验中大事发生的频率去估量得到大事发生的概率,但二者不能简洁地等同.3、求概率的方法（ 1）用列举法求概率（列表法、画树形图法）（ 2）用频率估量概率： 一方面, 可用大量重复试验中大事发生频率来估量大事发生的概率. 另一方面 , 大量重复试验中大事发生的频率稳固在某个常数 大事发生的概率 邻近,说明概率是个定值 , 而频率随不同试验次数而有所不同, 是概率的近似值 , 二者不能简洁地等同 .第 26 章 二次函数21. 二次函数的一般形式：y=ax +bx+c.a 0 4求二次函数的解析式：已知二次函数图象上三点的坐标,可设解析式y=ax2+bx+c ,并把2这三点的坐标代入,解关于a、b、c 的三元一次方程组,求出a、b、c 的值 ,从而求出解析式 -待定系数法 .5. 二次函数的顶点式：y=ax-h+k a 0 ； 由顶点式可直接得出二次函数的顶点坐标（h, k ）,对称轴方程 x=h和函数的最值y最值= k.6. 求二次函数的解析式：已知二次函数的顶点坐标（h,k ）和图象上的另一点的坐标,可设2解析式为 y=ax -h+ k ,再代入另一点的坐标求a,从而求出解析式 .28. 二次函数 y=ax +bx+c a 0 的图象及几个重要点的公式：9. 二次函数 y=ax 2+bx+c a 0 中, a、b、c 与的符号与图象的关系：1a 0 <=>抛物线开口向上；a 0 <=>抛物线开口向下；2c 0 <=>抛物线从原点上方通过；c=0 <=>抛物线从原点通过；c 0 <=>抛物线从原点下方通过；3a, b异号<=>对称轴在 y 轴的右侧； a, b同号 <=>对称轴在 y 轴的左侧；b=0<=>对称轴是 y 轴；4 b2 4ac 0 <=>抛物线与 x 轴有两个交点；b22 4ac =0<=>抛物线与 x轴有一个交点（即相切） ； b4ac 0 <=>抛物线与 x 轴无交点 .10. 二次函数图象的对称性：已知二次函数图象上的点与对称轴,可利用图象的对称性求出已知点的对称点,这个对称点也肯定在图象上.第 27 章 相像形1“平行出比例”定理及逆定理：（ 1）平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例；A几何表达式举例：1DEBC ADAEDBECDE2DEBC ADAEDEACAB（ 1）（ 3）BCA（ 2）BC3 AD DBAEDEBCEC2. 比例的基本性质：a:b=c:d3. 定理：“平行”出相像a cad=bc；b dA几何表达式举例：ED平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相像.DEA DEBC ADE ABC4. 定理：“ AA”出相像假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相像.BCB ACED几何表达式举例： A=A又 AED=ACB ADE ABC5. 定理：“ SAS”出相像BCA几何表达式举例：假如一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这E ADAEDAB又 A=AAC两个三角形相像 .BC6. “双垂” 出相像及射影定理：（ 1）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角A形和原三角形相像；D（ 2）双垂图形中,两条直角边是它在斜边上的射影 ADE ABC几何表达式举例：(1) ACCB又 CDAB ACD CBD ABC(2) ACCB CDAB AC2 =AD· AB22和斜边的比例中项,斜边上的高是它分斜边所成C两条线段的比例中项 .7. 相像三角形性质：（ 1）相像三角形对应角相等,对应边成比例；BC=BD· BA DC =DA·DBBA（ 2）相像三角形对应高的比,对应中线的比,对应角平分线、周长的比都等于相像比；（ 3）相像三角形面积的比,等于相像比的平方.BDCEFHG(1) ABCEFG(2) ABC EFG又 AD、EH是对应中线S(3) ABC EFG 2ABCAB ABEFBCACFGEGBAC=FEG ADABEHEFS EFGEF四、位似1、利用位似,可以将一个图形放大或缩小作图时要留意: 第一确定位似中心,位似中心的位置可随便挑选； 确定原图形的关键点, 如四边形有四个关键点,即它的四个顶点； 确定位似比, 依据位似比的取值, 可以判定是将一个图形放大仍是缩小；符合要求的图形不惟一, 由于所作的图形与所确定的位似中心的位置有关,并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形第 28 章 解三角形1. 三角函数的定义：在Rt ABC中 , 如 C=90°,那么BsinA= 对斜a ；cosA=c对 b ； tanA= 对斜 c邻a ；cotA=b邻b .ac对a2. 余角三角函数关系-“正余互化公式”如 A+ B=90° ,那么：sinA=cosB ； cosA=sinB； tanA=cotB；cotA=tanB.3. 同角三角函数关系：CbAsin22A+cos A =1 ；tanA·co tA =1.tanA=sin A cos A4. 函数的增减性：在锐角的条件下,正弦,正切函数随角的增大,函数值增大；余弦,余切函数随角的增大,函数值反而减小.5. 特别角的三角函数值：如图：这是两个特别的直角三角形,通A过设k,它可以推出特别角的直角三角函数值,要娴熟记忆它们. A30°45°60°60 °K2K30°sinA123222cosA321222C3KB AK2KtanA313345 °CKBcotA31336. 解直角三角形：对于直角三角形中的五个元素,可以“知二可求三”,但“知二”中至少应当有一个是边.7. 坡度： i = 1:m = h/l = tan ； 坡角 : .8.方位角：hi=1:mal北 偏 西 30北东南 偏 东 709仰角与俯角：铅 垂 线仰 角俯 角水 平 线
