2022年二次函数动点问题的学习归纳.docx
学习资料收集于网络,仅供学习和参考,如有侵权,请联系网站删除模式 1：平行四边形二次函数动点问题的学习归纳例题 1：在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A-4, 0, B0,-4 ,C2,0三点. 1求抛物线的解析式；(2) 如点 M 为第三象限内抛物线上一动点,点M 的横坐标为 m,AMB 的面积为S.求 S 关于 m 的函数关系式,并求出 S 的最大值；(3) 如点 P 是抛物线上的动点,点 Q 是直线 y=x 上的动点,判定有几个位置能 使以点 P、Q、B、0 为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q 的坐标.练习：如图,抛物线 yx 22 x3 与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧）,与 y 轴相交于点 C,顶点为 D（1） ）直接写出 A、B、C 三点的坐标和抛物线的对称轴；（2） ）连结 BC,与抛物线的对称轴交于点 E,点 P 为线段 BC 上的一个动点,过点P 作 PF/DE 交抛物线于点 F,设点 P 的横坐标为 m用含 m 的代数式表示线段 PF 的长,并求出当 m 为何值时,四边形 PEDF 为平行四边形？设BCF 的面积为 S,求 S 与 m 的函数关系学习资料学习资料收集于网络,仅供学习和参考,如有侵权,请联系网站删除模式 2：直角三角形例题 2：如图,已知一次函数y=0.5x+2 的图象与 x 轴交于点 A,与二次函数y=ax2+bx+c 的图象交于 y 轴上的一点 B,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴只有唯独的交点 C,且 OC=2（1） ）求二次函数 y=ax2+bx+c 的解析式；（2） ）设一次函数 y=0.5x+2 的图象与二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的另一交点为D,已知 P 为 x 轴上的一个动点,且 PBD 为直角三角形,求点 P 的坐标y练习：如图 1,直线（ -2,0）4 x43和 x 轴、y 轴的交点分别为 B、C,点 A 的坐标是（1） ）试说明 ABC 是等腰三角形；（2） ）动点 M 从 A 动身沿 x 轴向点 B 运动,同时动点 N 从点 B 动身沿线段 BC 向点 C 运动,运动的速度均为每秒 1 个单位长度当其中一个动点到达终点时,他们都停止运动设 M 运动 t 秒时, MON 的面积为 S 求 S 与 t 的函数关系式；设点 M 在线段 OB 上运动时,是否存在 S 4 的情形？如存在,求出对应的 t值；如不存在请说明理由；在运动过程中,当 MON 为直角三角形时,求 t 的值学习资料学习资料收集于网络,仅供学习和参考,如有侵权,请联系网站删除模式 3：等腰三角形例题 3：已知：如图,在平面直角坐标系 xOy 中,矩形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上, OC 在 x 轴的正半轴上, OA2,OC3,过原点 O 作 AOC 的平分线交 AB 于点 D,连接 DC ,过点 D 作 DE DC,交 OA 于点 E（1） ）求过点 E、D、C 的抛物线的解析式；（2） ）将 EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后,角的一边与y 轴的正半轴交于点 F, 另一边与线段 OC 交于点 G假如 DF 与（ 1）中的抛物线交于另一点 M,点 M 的横坐标为 6 ,那么 EF2GO 是否成立？如成立,请赐予证明；如不成立,请说明5理由；（3） ）对于（ 2）中的点 G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q,使得直线 GQ 与 AB 的交点 P 与点 C、G 构成的 PCG 是等腰三角形？如存在,恳求出点Q 的坐标；如不存在成立,请说明理由练习：已知抛物线 yax2bx ca 0经过点 B12,0和 C0,6,对称轴 x2 1求该抛物线的解析式(2) 点 D 在线段 AB 上且 AD AC,如动点 P 从 A 动身沿线段 AB 以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动,同时另一个动点Q 以某一速度从 C 动身沿线段 CB 匀速运动,问是否存在某一时刻,使线段PQ 被直线 CD 垂直平分？如存在,恳求出此时的时间 t秒和点 Q 的运动速度；如存在,请说明理由(3) 在2的结论下,直线 x1 上是否存在点 M,使 MPQ 为等腰三角形？如存在,恳求出全部点 M 的坐标；如不存在,请说明理由yPODABxQC学习资料学习资料收集于网络,仅供学习和参考,如有侵权,请联系网站删除模式 4：相像三角形例题 4： 已知：在平面直角坐标系中,抛物线yA、B 两点,交 y 轴于点 C,且对称轴为直线 xax 2x2 3 （ a0 ）交x 轴于（1） ）求该抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；（2） ）如点 P（ 0, t）是 y 轴上的一个动点,请进行如下探究：探究一：如图 1,设 PAD 的面积为 S,令 Wt ·S,当 0t4 时,W 是否有最大值？假如有,求出 W 的最大值和此时 t 的值； 假如没有,说明理由；探究二：如图 2,是否存在以 P、A 、D 为顶点的三角形与 RtAOC相像？假如存在,求点P 的坐标；假如不存在,请说明理由yDCABOx练习：如图,已知抛物线经过 A（ 2,0）, B（ 3,3）及原点 O,顶点为C（1） ）求抛物线的函数解析式（2） ）设点 D 在抛物线上,点 E 在抛物线的对称轴上,且以 AO 为边的四边形AODE 是平行四边形,求点 D 的坐标（ 3） P 是抛物线上第一象限内的动点,过点P 作 PMx 轴,垂足为 M,是否存在点 P,使得以 P,M , A 为顶点的三角形与 BOC 相像？如存在,求出点P 的坐标；如不存在,请说明理由学习资料
