2022年二元一次方程组知识总结和习题及答案.docx

学习必备欢迎下载二元一次方程组一. 二元一次方程 一般形式是 axbyca0, b0一次函数：1. 每个 二元一次方程 都对应着 一个一次函数 ,于是也对应 一条直线 ；2. 直线上的每个 点的坐标 都是对应的二元一次方程的解二. 二元一次方程 组1. 方程组中含有 两个未知数 ,并且每个方程未知项的次数都是 1,共有 两个二元一次 方程2. 使方程组的两个方程左右两边得值都相等的未知数得值,叫二元一次方程组的解；3. 求得方程组的解的过程,叫解方程组 ； 图象法：两直线交点的坐标代入消元法 加减消元法重点、难点例析例一已知 k2 x k 12 y1是一个二元一次方程,求k 的值；例二已知下面三对数值：x0,xy2.y2,x1,3.y5.（ 1）哪几对是方程 2x y = 7的解；（2）哪几对是方程 x + 2 y = 4 的解；例三假如x 2是方程组y 3axybxay3的解,就 a=, b=.1一挑选题2. 以下各方程哪个是二元一次方程A. xy=1B1y3 xC x2+y2=0D 5x=3y-13. 方程 3x 2y 2 的一个解是（）x1Ay3x3By5x2Cy4x4Dy24. 已知二元一次方程3x y0 的一个解是x a,其中 a0,那么（）y bbA 0Bab 0Cab 0D以上都不对a5. 方程 2 xy8 的正整数解的个数是（）A. 4B；3C；2D；16. 在方程 2x+y 3y x=3 中,用含 x 的一次式表示y,就（）A y=5x 3B； y= x3C； y=3x22Dy= 5x 37. 方程组2 x3 y5的解是（）2 x3 y 1x1Ay1x1By1x1CDy1x 1 y18,以下说法正确选项（）（1）含有两个未知数的方程叫做二元一次方程；(2) 含有两个未知数,并且未知数的次数师的方程叫二元一次方程；(3) 含有两个未知数,并且未知项的次数使1 的方程叫二元一次方程；A（ 1） B（ 2） C （ 3）D（1）,（ 2）,（ 3）二填空题9. 在方程 3x ay8 中,假如x 3是它的一个解,那么a 的值为；y 110. 如3 xa b 24 y3 a b 611 是二元一次方程,就a=, b=；x211. （是或不是）方程 3x2 y8 的一个解 .y112. 假如x2 y2x3y1,2 x那么2.4 y226 x9 y ；313. 写一个以x1为解的二元一次方程组：；y214. 如 3x+y=4,就 x=y 时, x、y 的值是；三解答题17已知 x 0, y0,且 xy 3,求 x y的值 .19. 已知2 x b 13 y3ab 1610 是一个二元一次方程,就求a , b 的值；20. 已知二元一次方程组4x3y7,的解中, x 和 y 的值相等,求 a 的值；axa1 y3.一、挑选题：1. 以下方程中,是二元一次方程的是（）A 3x 2y=4zB 6xy+9=0C1y2+4y=6D 4x=x42. 以下方程组中,是二元一次方程组的是（）2xy42a3b11x9x y8A 2x3 y7B.5b4c6C.y 2xD.x2y43二元一次方程 5a11b=21（ ）A 有且只有一解B 有很多解C无解D有且只有两解4方程 y=1 x 与 3x+2y=5 的公共解是（）x 3x3x3x3A B.C.D.y 2y4y2y25如 x2 +（ 3y+2） 2=0 ,就的值是（）3A 1B 2C 3D 26. 方程组4x3 yk的解与 x 与 y 的值相等,就k 等于（）2x3 y57. 以下各式,属于二元一次方程的个数有（） xy+2x y=7 ； 4x+1=x y； 1 +y=5 ； x=y； x2 y2=2x+x 6x2y x+y+z=1 y（ y 1） =2y 2 y 2A 1B 2C 3D 48. 某年级同学共有 246 人,其中男生人数y 比女生人数 x 的 2 倍少 2 人,.就下面所列的方程组中符合题意的有（）xy246A xy246B.xy216C.xy246D.2 yx22xy2y2x22 yx2二、填空题9. 已知方程2x+3y 4=0 ,用含 x 的代数式表示 y 为： y=；用含 y 的代数式表示 x为： x=10. 在二元一次方程1x+3y=2 中,当 x=4 时, y=；当 y= 1 时, x=2=511如 x 3m 3 2yn 1是二元一次方程,就m=, n=12已知x2,y3是方程 x ky=1 的解,那么 k=13已知 x 1 +（2y+1 ） 2=0,且 2x ky=4 ,就 k=14. 二元一次方程x+y=5 的正整数解有15. 以x 5为解的一个二元一次方程是 y 7x2mxy316. 已知是方程组的解,就 m=, n=y1xny6三、解答题17. 当 y= 3 时,二元一次方程3x+5y= 3 和 3y 2ax=a+2（关于 x,y 的方程） .有相同的解,求 a 的值18. 假如（ a 2） x+ （b+1 ） y=13 是关于 x, y 的二元一次方程,就a,b 满意什么条件？19. 二元一次方程组4 x3 ykxk71y的解 x,y 的值相等,求 k320. 已知 x, y 是有理数,且（x 1）2+（ 2y+1）2=0,就 x y 的值是多少？21. 已知方程x的解为y1x+3y=5 ,请你写出一个二元一次方程,.使它与已知方程所组成的方程组24122. 依据题意列出方程组：（ 1）明明到邮局买 0.8 元与 2 元的邮票共 13 枚,共花去 20 元钱, .问明明两种邮票各买了多少枚？（ 2）将如干只鸡放入如干笼中,如每个笼中放4 只,就有一鸡无笼可放；.如每个笼里放 5 只,就有一笼无鸡可放,问有多少只鸡,多少个笼？23. 方程组xyxy2xy 2525的解是否满意 2x y=8？满意 2x y=8 的一对 x ,y 的值是否是方程8组2xy的解？824（开放题）是否存在整数m,使关于 x 的方程 2x+9=2 （ m2） x 在整数范畴内有解, 你能找到几个 m 的值？你能求出相应的x 的解吗？应用题：一、数字问题例 1 一个两位数, 比它十位上的数与个位上的数的和大9；假如交换十位上的数与个位上的数,所得两位数比原两位数大27,求这个两位数二、利润问题例 2 一件商品假如按定价打九折出售可以盈利20%；假如打八折出售可以盈利10 元, 问此商品的定价是多少？三、配套问题例 3 某厂共有 120 名生产工人,每个工人每天可生产螺栓 25 个或螺母 20 个,假如一个螺栓与两个螺母配成一套, 那么每天支配多名工人生产螺栓, 多少名工人生产螺母, 才能使每天生产出来的产品配成最多套？四、行程问题例 4在某条高速大路上依次排列着A 、B 、C 三个加油站, A 到 B 的距离为 120 千米,B 到 C 的距离也是 120 千米分别在 A 、C 两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速大路逃离现场,正在B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立刻以相同的速度分别往A 、C 两个加油站驶去,结果往B 站驶来的团伙在1 小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住,而另一团伙经过3 小时后才被另一辆巡逻车追逐上问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？五、货运问题典例 5 某船的载重量为300 吨,容积为 1200 立方米,现有甲、乙两种货物要运,其中甲种货物每吨体积为6 立方米, 乙种货物每吨的体积为2 立方米, 要充分利用这艘船的载重和容积,甲、乙两重货物应各装多少吨？六、工程问题例 6 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务,要求在规定期限内完成,依据这个服装厂原先的生产才能, 每天可生产这种服装150 套,按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的 4 ；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程,每天可生产这种工作服2005套,这样不仅比规定时间少用1 天,而且比订货量多生产25 套,求订做的工作服是几套？ 要求的期限是几天？答案：一、挑选题1D解析：把握判定二元一次方程的三个必需条件：含有两个未知数；含有未知数的项的次数是 1；等式两边都是整式2A解析：二元一次方程组的三个必需条件：含有两个未知数,每个含未知数的项次数为 1；每个方程都是整式方程3. B解析：不加限制条件时,一个二元一次方程有很多个解4. C解析：用排除法,逐个代入验证5. C解析：利用非负数的性质6. B7. C解析：依据二元一次方程的定义来判定,.含有两个未知数且未知数的次数不超过1次的整式方程叫二元一次方程,留意整理后是二元一次方程8. B二、填空题42 x943 y410 1032311 4 , 2解析：令 3m 3=1 ,n 1=1, m= 4, n=2 312 1解析：把x2,y33代入方程 x ky=1 中,得 2 3k=1 , k= 113 4解析：由已知得 x 1=0, 2y+1=0 , x=1 ,y=1 ,把2x11 代入方程 2x ky=4 中, 2+y21k=4 , k=1 2x1x2x3x4y4y3y2y114. 解：解析： x+y=5 , y=5 x,又 x,y 均为正整数,x1x2x3x4y4y3y2y1 x 为小于 5 的正整数当x=1 时, y=4 ；当 x=2 时, y=3； 当 x=3 ,y=2 ；当 x=4 时, y=1 x+y=5 的正整数解为15. x+y=12解析：以 x 与 y 的数量关系组建方程,如2x+y=17 , 2x y=3 等, 此题答案不唯独x2mxy316. 14解析：将代入方程组中进行求解y1三、解答题xny617解： y= 3 时, 3x+5y= 3, 3x+5 ×（ 3） = 3, x=4 ,方程 3x+5y= . .3.和 3x 2ax=a+2 有相同的解, 3×（ 3） 2a× 4=a+2 , a= 11918解：（ a 2） x+（ b+1 ） y=13 是关于 x, y 的二元一次方程, a 2 0, b+1 0, . a 2, b 1解析：此题中,如要满意含有两个未知数,需使未知数的系数不为0（ .如系数为 0,就该项就是 0） 19解：由题意可知x=y , 4x+3y=7 可化为 4x+3x=7 , x=1 ,y=1 将 x=1 , y=.1.代入 kx+ （ k 1）y=3 中得 k+k 1=3, k=2解析：由两个未知数的特别关系,可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替,化“二元”为“一元” ,从而求得两未知数的值20解：由（ x 1）12+（ 2y+1 ）112=0,可得 x 1=0 且 2y+1=0 , x=± 1,y=23当 x=1 ,y= 时, x y=1+=；222111当 x= 1, y=2时, xy= 1+2=2解析：任何有理数的平方都是非负数,且题中两非负数之和为0,就这两非负数（x 1） 2 与（ 2y+1 ） 2 都等于 0,从而得到 x 1=0, 2y+1=0 21解：体会算x 4是方程y 11x+3y=5 的解,再写一个方程,如x y=3 2xy1322（ 1）解：设 08 元的邮票买了 x 枚,2 元的邮票买了 y 枚,依据题意得0.8x2 y20（ 2）解：设有 x 只鸡, y 个笼,依据题意得23. 解：满意,不肯定4y 5 y1x1) x解析：xy2xy25的解既是方程 x+y=25 的解,也满意2x y=8 , .8方程组的解肯定满意其中的任一个方程,但方程2x y=8 的解有很多组,如 x=10 , y=12 ,不满意方程组xy252xy824. 解：存在,四组原方程可变形为mx=7 ,当 m=1 时, x= 7；m= 1 时, x=7 ； m= .7 时, x= 1；m= 7 时 x=17