2022年二次函数求最值方法总结.docx

XX训练辅导教案同学姓名性别年级学科数学授课老师上课时间年 月 日第（ ）次课共（ ）次课课时： 课时教学课题二次函数求最大值和最小值教学目标利用二次函数的图像和性质特点,求函数的最大值和最小值教学重点与难点含有参数的二次函数最值求解；课堂引入：1) 由二次函数应用题最值求解问题引申至一般二次函数求最值问题,阐述二次函数求最值问题方法的重要性 （初高中连接、高中必修一重点学习内容） ；2) 当 2x 2 时,求函数y x22x3的最大值和最小值（引导同学用中学所学的二次函数学问求解,为下面引出二次函数求最值方法总结做铺垫）二次函数求最值方法总结：2一、设 yaxbxca0 ,当 mxn 时,求 y 的最大值与最小值；1、当 a0 时,它的图象是开口向上的抛物线,数形结合可求得y 的最值：bb4acb 21) 当 m2a取到；n 时, x时, y 取最小值：2aymin； y 的最大值在 x4am 或 xn 处2) 如b 2am ,二次函数在 mxn 时的函数图像是递增的,就xm 时, y 取最小值；就 xn时, y 取最大值；如bn ,二次函数在 m 2axn 时的函数图像是递减的,就 xn时, y 取最小值；就 xm时, y 取最大值；2 、当 a0 时,它的图象是开口向上的抛物线,数形结合可求得y 的最值：bb4 acb 21) 当 m2a取到；n 时, x时, y 取最大值：2aymax； y 的最小值在 x4am 或 xn 处2) 如b 2am ,二次函数在 mxn 时的函数图像是单调递减的,就xn 时, y 取最小值；就xm 时, y 取最大值；如bn ,二次函数在 m 2axn 时的函数图像是单调递增的,就xm 时, y 取最小值；就xn 时, y 取最大值；二、二次函数最值问题常见四种考察题型：1) 对称轴定、 x 取值范畴定；2) 对称轴定、 x 取值范畴动；3) 对称轴动、 x 取值范畴定；4) 对称轴动、 x 取值范畴动；【例题解析】例 1当 2x4 时,求函数 yx 22 x1的最大值和最小值分析： 作出函数在所给范畴的及其对称轴的草图,观看图象的最高点和最低点,由此得到函数的最大值、最小值及函数取到最值时相应自变量x 的值解： 作出函数的图象当 x2 时,ymin1 ,当 x4 时,ymax9 【变式训练】变式 1、当1x2 时,求函数yx2x1 的最大值和最小值分析： 作出函数在所给范畴的及其对称轴的草图,观看图象的最高点和最低点,由此得到函数的最大值、最小值及函数取到最值时相应自变量x 的值解： 作出函数的图象当 x1 时,ymax1 ,当 x2 时,ymin5 【例题解析】例 2、当 txt1 时,求函数 y1 x2x5 的最小值 其中 t 为常数 22分析： 由于 x 所给的范畴随着 t 的变化而变化,所以需要比较对称轴与其范畴的相对位置解： 函数 y1 x2x5 的对称轴为 x1. 画出其草图22(1) 当对称轴在所给范畴左侧即t1 时：当 xt 时,ymin1 t 2t5 ；22(2) 当对称轴在所给范畴之间即t1t10t1 时：当 x1时,ymin112153 ；22(3) 当对称轴在所给范畴右侧即t11t0 时：当 xt1 时,ymin1 t12t151 t 23 222综上所述： y1 t 223,01 t 23,t tt015 , t122【变式训练】变式 2、当txt1时,求函数 y1 x2x25的最小值 其中 t 为常数 2方法总结：1、图像法求二次函数最值；2、利用分类争论思想和二次函数图像特点求解二次函数最值；（对称轴、 x 取值范畴、函数图像增减性）作业：1、当1x3 时,求函数 yx 24 x3 的最大值和最小值2、当 txt2 时,求函数 yx2x1的最大值 其中 t 为常数