2022年二元一次方程组考点总结及练习.docx

二元一次方程组考点解析考点一二元一次方程 组的解的概念x【例 1】已知y2,是二元一次方程组1mxnynxmy8,的解 ,就 2m-n 的算术平方根为 1A.4B.2C.2D.± 2x【解析】 把y2,代入方程组1mxnynxmy8,2mn得12nm8,m3,解得1.n2.所以 2m-n=4,4 的算术平方根为 2.应选 B.【方法归纳】 方程 组的解肯定满意原方程组,所以将已知解代入含有字母的原方程组,得到的等式肯定成立 ,从而转化为一个关于所求字母的新方程组,解这个方程 组即可求得待求字母的值.变式练习1. 如方程组axyb,xbya的解是x 1,y 1.求a+b2-a-ba+b 的值.考点二二元一次方程组的解法【例 2】解方程组：xy2xy1,8.【分析】 可以直接把代入,消去未知数x,转化成一元一次方程求解.也可以由变形为x-y=1,再用加减消元法求解 .【解答】 方法一：将代入到中,得2y+1+y=8.解得 y=2.所以 x=3.因此原方程组的解为x 3,y 2.方法二：xy2xy1,8.对进行移项,得x-y=1. +得 3x=9.解得 x=3.将 x=3 代入中,得 y=2.所以原方程组的解为x 3,y 2.【方法归纳】二元一次方程组有两种解法,我们可以依据详细的情形来挑选简便的解法. 假如方程中有未知数的系数是 1 时,一般采纳代入消元法；假如两个方程的相同未知数的系数相同或互为相反数时,一般采纳加减消元法；假如方程组中的系数没有特别规律,通常用加减消元法.变式练习2. 方程组x2 y7x2y5,的解是.133. 解方程组：3x4 y19,xy4.考点三由解的关系求方程组中字母的取值范畴3xy【例 3】如关于 x、y 的二元一次方程组1a,的解满意 x+y<2,就 a 的取值范畴为 x3y3A.a<4B.a>4C.a<-4D.a>-4【分析】 此题运用整体思想,把二元一次方程组中两个方程相加,得到x、y 的关系,再依据 x+y<2,求得此题答案； 也可以按常规方法求出二元一次方程组的解,再由x+y<2 求出 a 的取值范畴,但运算量大.【解答】 由 +,得 4x+4y=4+a,x+y=1+ a ,由 x+y<2,得 1+ a <2,解得 a<4.应选 A.44【方法归纳】 通过观看两个方程,运用整体思想解题,这是中考中常用的解题方法.变式练习4. 已知 x、 y 满意方程组2xy5,就 x-y 的值为.x2 y4,考点四二元一次方程组的应用【例 4】某中学拟组织九年级师生去黄山举办毕业联欢活动.下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60 座和 45 座两种型号的客车可供租用,60 座客车每辆每天的租金比45 座的贵 200元.”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4 辆 60 座和 2 辆 45 座的客车到韶山参观,一天的租金共计 5 000 元.”小明：“我们九年级师生租用5 辆 60 座和 1 辆 45 座的客车正好坐满 .” 依据以上对话,解答以下问题：(1) 平安客运公司60 座和 45 座的客车每辆每天的租金分别是多少元？(2) 按小明提出的租车方案,九年级师生到该公司租车一天,共需租金多少元？【分析】（ 1）依据题目给出的条件得出的等量关系是60 座客车每辆每天的租金 -45 座客车每辆每天的租金=200 元,4 辆 60 座一天的租金 +2 辆 45 座的一天的租金 =5 000 元；由此可列出方程组求解；（2 ）可依据“我们九年级师生租用 5 辆 60 座和 1 辆 45 座的客车正好坐满”以及（1）的结果来求出答案 .【解答】（ 1）设平安公司60 座和 45 座客车每辆每天的租金分别为x 元, y 元.由题意,得xy200,x900,解得4x2 y5000.y700.答：平安客运公司60 座和 45 座的客车每辆每天的租金分别为900 元和 700 元.（ 2） 5× 900+1× 700=5 200元） .答：九年级师生租车一天共需资金5 200 元.【方法归纳】 列方程解决实际问题的解题步骤是：1. 审题：弄清已知量和未知量；2. 列未知数,并依据相等关系列出符合题意的方程；3. 解这个方程；4. 验根并作答：检验方程的根是否符合题意,并写出完整的答.变式练习5. 如图是一个正方体的绽开图,标注了字母“ a”的面是正方体的正面.假如正方体相对两个面上的代数式的值相等,求 x,y 的值 .6. 在某次亚运会中,理想者们手上、脖子上的丝巾特别漂亮.车间 70 名工人承接了制作丝巾的任务,已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800 条或者脖子的丝巾1 200 条,一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套,应安排多少名工人生产脖子上的丝巾,多少名工人生产手上的丝巾？复习测试一、挑选题 每道题 3 分,共 30 分1. 以下方程组中,是二元一次方程组的是2xy15x3y3x 5y13xy7A.y z2B.C.y23xxy2D.x2y12. 方程 2x+y=9 的正整数解有 A.1 组B.2 组C.3 组D.4 组3. 方程组3xy2,的最优解法是 3x2 y11A.由得 y=3x-2,再代入B.由得 3x=11-2y,再代入C.由 -,消去 xD.由× 2+,消去 y4. 已知x2,是方程组y1axbyaxby4,的解 ,那么 a, b 的值分别为 0A.1,2B.1, -2C.-1,2D.-1,-25. A、B 两地相距 6 km,甲、乙两人从A、B 两地同时动身,如同向而行,甲3 h 可追上乙；如相向而行,1 h 相遇, 求甲、乙两人的速度各是多少？如设甲的速度为x km/h ,乙的速度为y km/h ,就得方程组为 xy6A.3x3y6xy6B.3xy6xy6C.3x3 y6xy6D.3x3 y66. 足球竞赛的记分为：胜一场得3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分,一队打了 14 场竞赛,负 5 场,共得 19 分, 那么这个队胜了 A.3 场B.4 场C.5 场D.6 场7.2022·抚州 已知 a、b 满意方程组2ab2,就 3a+b 的值为 a2b6,A.8B.4C.-4D.-82xy4,8. 方程组x 3z1,的解是 xyz7x2x2x2x2A.y2B.y1C.y8D.y2z1z1z1z29. 某车间有 90 名工人 ,每人每天平均能生产螺栓15 个或螺帽 24 个,已知一个螺栓配套两个螺帽,应当如何安排工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？就生产螺栓和生产螺帽的人数分别为A.50 人, 40 人B.30 人, 60 人C.40 人, 50 人D.60 人, 30 人10. 甲、乙二人收入之比为4 3,支出之比为8 5,一年间两人各存5 000 元设两人剩余的钱都存入银行,就甲、乙两人年收入分别为 A.15 000 元, 12 000 元B.12 000 元, 15 000 元C.15 000 元, 11 250 元D.11 250 元, 15 000 元二、填空题 每道题 4 分,共 20 分11. 已知 a、b 是有理数,观看下表中的运算,并在空格内填上相应的数.a 与 b 的运算a+2b2a+b3a+2b运算的结果24x12. 已知y2,是二元一次方程组1mxnynxmy7,的解,就 m+3n 的立方根为.113. 孔明同学在解方程组y kxb, y2x的过程中 ,错把 b 看成了6,他其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为x1,y2,又已知 3k+b=1,就 b 的正确值应当是.14.已知 |x-8y|+24y-12+|8z-3x|=0 ,就 x=, y=, z=.15.一个两位数的十位数字与个位数字的和为8,如把这个两位数加上18,正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数,就原先的两位数为 .三、解答题 共 50 分16.10 分解方程组：xyz11,12xyxy5,1；2y zxz xy5,1.17.8 分吉林人参是保健佳品 .某特产商店销售甲、乙两种保鲜人参,甲种人参每棵100 元,乙种人参每棵70 元.王叔叔用 1 200 元在此特产商店购买这两种人参共15 棵,求王叔叔购买每种人参的棵数.5xaxy3,5y4与方程组x2y5,5xby118.9 分已知方程组有相同的解 ,求 a, b 的值 .19.11 分食品安全是关乎民生的问题,在食品中添加过量的添加剂对人体有害,但适量的添加剂对人体无害且有利 于食品的储存和运输 .某饮料加工厂生产的A、 B 两种饮料均需加入同种添加剂,A 饮料每瓶需加该添加剂2 克, B饮料每瓶需加该添加剂3 克,已知 270 克该添加剂恰好生产了A、B 两种饮料共 100 瓶,问 A、B 两种饮料各生产了多少瓶？20.12 分某商场方案拨款 9 万元从厂家购进 50 台电冰箱, 已知该厂家生产三种不同型号的电冰箱,出厂价分别为： 甲种每台 1 500 元,乙种每台2 100 元,丙种每台2 500 元.(1) 某商场同时购进其中两种不同型号电冰箱共50 台,用去 9 万元,请你讨论一下商场的进货方案；(2) 该商场销售一台甲种电冰箱可获利150 元,销售一台乙种电冰箱可获利200 元,销售一台丙种电冰箱可获利250 元,在同时购进两种不同型号的方案中,为使销售时获利最多,你挑选哪种进货方案？变式练习x1.把1,代入方程组axyb,a1得参考答案b,y1xbya, 1ba.整理,得ab1,ab1. a+b2-a-ba+b=12-1× 1=2.x1,2.y33.由,得 x=4+y.把代入,得 34+y+4y=19. 解得 y=1.把 y=1 代入,得 x=4+1=5.原方程组的解为x5,y1.4.15. 依据题意 ,得2x5y,x3,解得5xy1.y1.6. 设应安排 x 名工人生产脖子上的丝巾,y 名工人生产手上的丝巾,由题意得xy7 0 ,x30,解得1 2 0 x021 8y0 0. y40.答：应安排 30 名工人生产脖子上的丝巾,40 名工人生产手上的丝巾.复习测试1.B2.D3.C4.D5.D6. C7.A8.C9.C10.C1311.612.213.-1114. 24416.（ 1） +,得 3x=6.解得 x=2.把 x=2 代入,得 y=1.15.35所以原方程组的解为x2,y 1.（ 2） + +,得 x+y+z=17. -,得 2z=6,即 z=3. -,得 2x=12,即 x=6. -,得 2y=16,即 y=8.所以原方程组的解是x6,y8,z 3.17. 设王叔叔购买甲种人参x 棵,乙种人参 y 棵.依据题意,得xy100x15, 70y解得1200.x5,y10.答：王叔叔购买甲种人参5 棵,乙种人参10 棵.18. 解方程组5xy3,x1,得x2 y5,y2.将 x=1,y=-2 代入 ax+5y=4,得 a=14.将 x=1,y=-2 代入 5x+by=1,得 b=2.19. 设 A 饮料生产了 x 瓶, B 饮料生产了 y 瓶,依题意得xy1 0 0 ,x解得30,2x3y2 7 0.y70.答： A 饮料生产了 30 瓶, B 饮料生产了 70 瓶.20.1设购进甲种电冰箱x 台,购进乙种电冰箱y 台,依据题意,得xy1500x50,2100y解得90000.x25,y25.故第一种进货方案是购甲、乙两种型号的电冰箱各25 台.设购进甲种电冰箱x 台,购进丙种电冰箱z 台,依据题意,得x z 1500x50,2500z解得90000.x35,z15.故其次种进货方案是购进甲种电冰箱35 台,丙种电冰箱 15 台.设购进乙种电冰箱y 台,购进丙种电冰箱z 台,依据题意,得y z 2100y50,2500zy解得90000.z87.5,37.5.不合题意,舍去 .故此种方案不行行.2上述的第一种方案可获利：150×25+200 × 25=8 750元,其次种方案可获利： 150×35+250× 15=9 000元,由于 8 750<9 000,故应挑选其次种进货方案,即购进甲种电冰箱35 台,乙种电冰箱 15 台.