2022年Oixmg考研数学二考试大纲.docx

生命是永恒不断的制造，由于在它内部包蕴着过剩的精力，它不断流溢，越出时间和空间的界限，它不停地追求，以形形色色的自我表现的形式表现出来；泰戈尔2021年全国硕士讨论生入学统一考试数学考试大纲-数学二考试科目：高等数学、线性代数8 / 8一、试卷满分及考试时间考试形式和试卷结构试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟 二、答题方式答题方式为闭卷、笔试三、试卷内容结构高等教案78线性代数四、试卷题型结构22%试卷题型结构为：单项挑选题8小题，每道题 4 分，共 32 分填空题6小题，每道题 4 分，共 24 分解答题<包括证明题）9小题，共 94 分一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限高 等 数 学无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四就运算极限存在的两个准就：单调有界准就和夹逼准就两个重要极限：， 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1. 懂得函数的概念，把握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系2. 明白函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性3. 懂得复合函数及分段函数的概念，明白反函数及隐函数的概念4. 把握基本初等函数的性质及其图形，明白初等函数的概念5. 懂得极限的概念，懂得函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系6. 把握极限的性质及四就运算法就7. 把握极限存在的两个准就，并会利用它们求极限，把握利用两个重要极限求极限的方法8. 懂得无穷小量、无穷大量的概念，把握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限9. 懂得函数连续性的概念 <含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型10. 明白连续函数的性质和初等函数的连续性，懂得闭区间上连续函数的性质<有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四就运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达<L'Hospital）法就函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描画函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1. 懂得导数和微分的概念，懂得导数与微分的关系，懂得导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，明白导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，懂得函数的可导性与连续性之间的关系2. 把握导数的四就运算法就和复合函数的求导法就，把握基本初等函数的导数公式明白微分的四就运算法就和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分3. 明白高阶导数的概念，会求简洁函数的高阶导数4. 会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数5. 懂得并会用罗尔 <Rolle ）定理、拉格朗日 <Lagrange）中值定理和泰勒 <Taylor ）定理，明白并会用柯西 Cauchy）中值定理6. 把握用洛必达法就求未定式极限的方法7. 懂得函数的极值概念，把握用导数判定函数的单调性和求函数极值的方法，把握函数最大值和最小值的求法及其应用8. 会用导数判定函数图形的凹凸性 <注：在区间内，设函数具有二阶导数当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描画函数的图形9. 明白曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会运算曲率和曲率半径三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿- 莱布尼茨 Newton-Leibniz>公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简洁无理函数的积分反常<广义）积分定积分的应用考试要求1. 懂得原函数的概念，懂得不定积分和定积分的概念2. 把握不定积分的基本公式，把握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，把握换元积分法与分部积分法3. 会求有理函数、三角函数有理式和简洁无理函数的积分4. 懂得积分上限的函数，会求它的导数，把握牛顿一莱布尼茨公式5. 明白反常积分的概念，会运算反常积分6. 把握用定积分表达和运算一些几何量与物理量<平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数平均值四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和运算考试要求1. 明白多元函数的概念，明白二元函数的几何意义2. 明白二元函数的极限与连续的概念，明白有界闭区域上二元连续函数的性质3. 明白多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，明白隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数4. 明白多元函数极值和条件极值的概念，把握多元函数极值存在的必要条件，明白二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简洁多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简洁的应用问题5. 明白二重积分的概念与基本性质，把握二重积分的运算方法<直角坐标、极坐标）五、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分别的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简洁的二阶常系数非齐次线性微分方程 微分方程的简洁应用考试要求1. 明白微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念2. 把握变量可分别的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程和3. 会用降阶法解以下形式的微分方程：4. 懂得二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理5. 把握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程6. 会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程7. 会用微分方程解决一些简洁的应用问题线 性 代 数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行 <列）绽开定理考试要求1. 明白行列式的概念，把握行列式的性质2. 会应用行列式的性质和行列式按行<列）绽开定理运算行列式二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件相伴矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1. 懂得矩阵的概念，明白单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质2. 把握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，明白方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质3. 懂得逆矩阵的概念，把握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件懂得相伴矩阵的概念， 会用相伴矩阵求逆矩阵4. 明白矩阵初等变换的概念，明白初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，懂得矩阵的秩的概念，把握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法5. 明白分块矩阵及其运算三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合和线性表示 向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的的正交规范化方法考试要求1. 懂得 维向量、向量的线性组合与线性表示的概念2. 懂得向量组线性相关、线性无关的概念，把握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法3. 明白向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩4. 明白向量组等价的概念，明白矩阵的秩与其行<列）向量组的秩的关系5. 明白内积的概念，把握线性无关向量组正交规范化的施密特<Schmidt）方法四、线性方程组考试内容线性方程组的克莱姆 <Cramer）法就齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构 齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解考试要求1. 会用克莱姆法就2. 懂得齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件3. 懂得齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，把握齐次线性方程组基础解系和通解的求法4. 懂得非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念5. 会用初等行变换求解线性方程组五、矩阵的特点值及特点向量考试内容矩阵的特点值和特点向量的概念、性质相像矩阵的概念及性质矩阵可相像对角化的充分必要条件及相像对角矩阵实对称矩阵的特点值、特点向量及其相像对角矩阵考试要求1. 懂得矩阵的特点值和特点向量的概念及性质，会求矩阵特点值和特点向量2. 懂得相像矩阵的概念、性质及矩阵可相像对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相像对角矩阵3. 懂得实对称矩阵的特点值和特点向量的性质六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1. 明白二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，明白合同变换与合同矩阵的概念2. 明白二次型的秩的概念，明白二次型的标准形、规范形等概念，明白惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形3. 懂得正定二次型、正定矩阵的概念，并把握其判别法