2022年五级下册数学素材知识点归纳总结人教新课标2.docx

精品word学习资料可编辑资料- - - - - - - - - - - - - - - -一、图形的变换图形变换的根本方式是 平移、对称和旋转；1、轴对称 :假如一个图形 沿着一条直线对折 后两局部完全重合 , 这样的图形叫做 轴对称图形 ,这条直线叫做 对称轴；等腰三角形 有 1 条对称轴 ,等边三角形 有 3 条对称轴 ,学过的轴对称平面图形：长方形有 2 条对称轴 ,正方形有 4 条对称轴 ,等腰梯形 有 1 条对称轴 ,任意梯形和平行四边形不是轴对称图形；圆有很多条对称轴；对称点到对称轴的距离相等；对对称点的连线与对称轴垂直；轴对称图形的对特称征轴和两性边的图形大小、外形完全相同；对称图形包括轴对称图形中心对称图形；平行四边形除棱形属于中心对称图形；2、旋转：在平面内 , 一个图形围着 一个顶点 旋转肯定的角度得到另一个图形的变化较做旋转,定点 O叫做旋转中心 , 旋转的角度叫做旋转角 , 原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点；1生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车2旋转要明确绕点 , 角度和方向；3长方形绕中点旋转 180 度与原先重合 , 正方形绕中点旋转 90 度与原先重合；等边三角形绕中点旋转 120 度与原先重合；1图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动； 旋2其中对应点到旋转中心的距离相等；转3旋转前后图形的大小和外形没有转变；的4两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等, 都等于旋转角；5旋转中心是唯独不动的点；性3、旋转要留意： 顺时针、逆时针、度数质：因数和倍数1、整除 ： 被除数、除数和商都是自然数, 并且没有余数 ；整数与自然数的关系 ：整数包括自然数；整自然数数3、因数、倍数：大数能被小数整除时大数是小数的倍数 ,大数小÷小数是数大数的因数；例： 12 是 6 的倍数 ,6是 12 的因数；（1） 数 a 能被 b 整除 , 那么 a 就是 b 的倍数 ,b就是 a 的因数；因数和倍数是 相互依存的 , 不能单独存在 ；（2） 一个数的因数的个数是有限的, 其中最小的因数是 1 ,最大的因数是它本身；一个数的因数的求法：用除法 成对地按次序找；例如：求 36 的因数：从自然数一开头逐一往下除 , 不能整除的跳过始终除到商和除数有重复,其中除数和商都是被除数的因数, 重复数储存一个按箭头方向把因数有序排列；÷1=÷2=÷3=÷4=÷6=363636183612366369因1 此/ 132 6 的因数有： 1、2、3、4、6、9、12、18、36提示： 找因数要做到 不重不漏- - -细心整理 - - - 欢迎下载 - - -第 1 页,共 6 页精品word学习资料可编辑资料- - - - - - - - - - - - - - - -3一个数的倍数的个数是无限的, 最小的倍数是它本身；一个数的倍数的求法：依次乘以自然数；42、3、5 的倍数特点1 个位上是 0 ,2 ,4 ,6 ,8的数都是 2 的倍数；2一个数各位上的数的和是 3 的倍数 , 这个数就是 3 的倍数；3个位上是 0 或 5 的数 , 是 5 的倍数；4能同时被 2、3、5 整除也就是 2、3、5 的倍数的最大的两位数是 90 ,最小的三位数是 120；2、同时满意 2、3、5 的倍数 , 实际是求 2×3×5=30 的倍数；3、5） 假如一个数同时是 2 和 5 的倍数 , 那它的个位上的数字肯定是 0；5 拓展提高的2 的倍数： 假设一个整数的个位数字是 0、2、4、6 或 8 , 那么这个数就能被 2 整除；倍3 的倍数：假设一个整数的各位数字的和能被3 整除 , 那么这个整数就能被 3 整除； 4数特的倍数： 假设一个整数的末尾两位数能被4 整除 , 那么这个数就能被 4 整除；征5 的倍数： 假设一个整数的末位是 0 或 5 , 那么这个数就能被 5 整除；6 的倍数： 假设一个整数能被 2 和 3 整除 , 那么这个数能被 6 整除；7 的倍数： 假设 一个整数的个位数字截去 , 再从余下的数中 , 减去个位数的 2 倍 , 假如差是 7 的倍数 , 那么原数能被 7 整除；假如差太大或心算不易看出是否7 的倍数 , 就需要连续上述截尾、倍大、相减、验差 的过程 , 直到能清晰判定为止；例如 , 判定 133 是否 7 的倍数的过程如下： 133×2 7 , 所以 133 是 7 的倍数； 又例如判 断 6139 是否 7 的倍数的过程如下： 6139×2 595 , 595×2 49 , 所以 6139 是 7 的倍数 , 余类推；8 的倍数： 假设一个整数的未尾三位数能被8 整除 , 那么这个数能被 8 整除；9 的倍数： 假设一个整数的数字和能被 9 整除 , 那么这个整数能被 9 整除；11 的倍数：两种方法：假设一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除 , 那么这个数能被 11 整除；假设 一个整数的个位数字截去 , 再从余下的数中 , 减去个位数 , 假如差是 11 的倍数 , 那么原数能被 11 整除；假如差太大或心算不易看出是否11 的倍数 , 就需要2 / 12- - -细心整理 - - - 欢迎下载 - - -第 6 页,共 6 页连续上 述截尾、倍大、相减、验差 的过程 , 直到能清晰判定为止；例如 , 判定165 是否 11 的倍数的过程如下： 165=11 , 所以 165 是 11 的倍数；又例如 判定 2112 是否 11 的倍数的过程如下： 211 2209 , 20 9 11 , 所以 2112 是 11 的倍数 , 余类推；13 的倍数： 假设 一个整数的个位数字截去 , 再从余下的数中 , 加上个位数的 4 倍 , 假如差是 13 的倍数 , 那么原数能被 13 整除；假如差太大或心算不易看出是否13 的倍数 , 就需要 连续上述 截尾、倍大、相加、验差 的过程 , 直到能清晰判定为止；例如 , 判定 247 是否 13 的倍数的过程如下： 24+7×4=52 , 所以 247 是 13 的倍 数； 又例如判定 2496 是否 13 的倍数的过程如下： 249+6×4273 , 27+3×4 39 , 所以 2496 是 13 的倍数 , 余类推；17 的倍数： 假设 一个整数的个位数字截去 , 再从余下的数中 , 减去个位数的 5 倍 , 假如差是 17 的倍数 , 那么原数能被 17 整除；假如差太大或心算不易看出是否17 的倍数 , 就需要 连续上述 截尾、倍大、相减、验差 的过程 , 直到能清晰判定为止；例如 , 判定 221 是否 17 的倍数的过程如下： 221×5=17 , 所以 221 是 17 的倍 数； 又例如判定 4318 是否 17 的倍数的过程如下： 4318×5 391 ,39 1×5 34 , 所以 4318 是 17 的倍数 , 余类推；19 的倍数： 假设 一个整数的个位数字截去 , 再从余下的数中 , 加上个位数的 2 倍 , 假如差是 19 的倍数 , 那么原数能被 19 整除；假如差太大或心算不易看出是否19 的倍数 , 就需要 连续上述 截尾、倍大、相加、验差 的过程 , 直到能清晰判定为止；例如 , 判定 646 是否 19 的倍数的过程如下： 64+6×2=76 , 所以 646 是 19 的倍 数； 又例如判定 1691 是否 19 的倍数的过程如下： 169+1×2171 ,17+1 ×2 19 , 所以1691 是 19 的倍数 , 余类推；3 / 12假设 一个整数的末三位与 7 倍的前面的隔出数的差能被 19 整除 , 那么这个数能被 19 整除；注：隔出数 , 就是一个数扣除末三位后剩下的数字； 例如 5012 的隔出数 就是 5；12590 的隔出数就是 12；例如：判定 21128 是否 19 的倍数的过程如下： 21×7 128=19 , 所以 21128 是 19 的倍数；23 的倍数： 假设 一个整数的末四位与前面 5 倍的隔出数的差能被 23 整除 , 那么这个数能被 23 整除；注：这里的隔出数 , 是一个数扣除末四位后剩下的数字； 例如： 判定 2271595 是否 23 的倍数的过程如下： 1595227×5=460 ,460 是 23 的倍数 , 所以 2271595 是 23 的倍数；29 的倍数： 假设一个整数的末四位与前面 5 倍的隔出数的差能被 29 整除 , 那么这个数能被 29 整除；例如：判定 32625 是否 29 的倍数的过程如下： 26253×5=2610 ,2610 是 23 的倍数 , 所以 32625 是 29 的倍数；另外 , 其他数的倍数的特点可综合起来考虑： 如：15 的倍数就是 3 的倍数和 5 的倍数的综合； 26 的倍数就是 13 的倍数和 2 的倍数的综合；3、完全数：除了它本身以外全部的因数的和等于它本身的数叫做完全数； 如： 6 的因数有： 1、2、36 除外 , 刚好 1+2+3=6 , 所以 6 是完全数 , 小的完全数有 6、28 等4：自然数按能不能被2 整除来分：奇数、偶数；奇数： 不能被 2 整除的数；叫奇数； 也就是个位上是 1、3、5、7、9 的数；偶数： 能被 2 整除的数叫偶数 0 也是偶数 , 也就是个位上是 0、2、4、6、8 的数；最小的奇数是 1 , 最小的偶数是 0.关系：奇数+、-偶数=奇数奇数+、-奇数=偶数偶数+、- 偶数=偶数；偶数 × 偶数=偶数奇数 × 偶数=偶数奇数 × 奇数=奇数5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0 四类.质数或素数 ：只有 1 和它本身两个因数；合数： 除了 1 和它本身仍有别的因数至少有三个因数： 1、它本身、别的因数；1： 只有 1 个因数；“ 1既不是质数 , 也不是合数；0：每个合数都可以由几个质数相乘得到, 质数相乘肯定得合数；4 / 12100 以内的质数有 25 个： 连续的两个质数是 2、3；100 以内找质数、合数的技巧：看是否是 2、3、5、7、11、13的倍数 ,是的就是合数 , 不是的就是质数；关系：质数×质数 =合数6、最大、最小A的最小因数是： 1； 最小的奇数是：1；A的最大因数是： A； 最小的偶数是：0；A的最小倍数是： A； 最小的质数是：2；最小的自然数是： 0； 最小的合数是：4；7、分解质因数 ：把一个合数分解成多个质数相乘的形式；用短除法分解质因数 一个合数写成几个质数相乘的形式；比方：8、互质数：公因数只有 1 的两个数 , 叫做互质数；两数互质的特别情形：1 和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；9、公因数、最大公因数几个数公有两的个因质数数叫一这定些互数质的；公因数其中最大的那个就叫它们的 最大公因数；用短除法求2两和个所数有或奇三数个互数质的；最大公因数除到互质为止 , 把全部的除数连乘起来几个数的公因数只有 1 , 就说这几个 数互质；质数与比它小的合数互质；假如两数是倍数关系时 , 那么较小的数就是它们的最大公因数；假如两数互质时 , 那么 1 就是它们的最大公因数；10、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数； 其中最小的那个就叫它们的最小公倍数；用短除法求两个数的最小公倍数除到互质为止, 把全部的除数和商连乘起来用短除法求三个数的最小公倍数除到两两互质为止, 把全部的除数和商连乘起来假如两数是倍数关系时 , 那么较大的数就是它们的最小公倍数；假如两数互质时 , 那么它们的积就是它们的最小公倍数；11、求最大公因数和最小公倍数方法用 12 和 16 来举例求法一：列举求同法最大公因数的求法：5 / 1212 的因数有： 1、12、2、6、3、416 的因数有： 1、16、2、8、4最大公因数是 4最小公倍数的求法：12 的倍数有： 12、24、36、48、16 的倍数有： 16、32、48、 最小公倍数是 48三 长方体和正方体2、求法二：分解质因数法12=2×2×316=2×2×2×21、由 6 个长方形特别情形有两个相对的面最是大正公方因形数是围：成2的×立2体=4图形叫做长相方同体乘；两个面相交的边叫做 棱；三条棱相交的点叫做 顶点；最小公倍数是： 2×2× 3 ×2×2= 48 相同乘×相交于一个顶点的三条棱 的长度分别叫做长方体的 长、宽、高；不同乘长方体特点：1有 6 个面 , 8 个顶点 , 12 条棱 , 相对的面的面积相等 , 相对的棱的长度相等；2一个长方体最多有 6 个面是长方形 , 最少有 4 个面是长方形 , 最多有 2 个面是正方形；2、由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体也叫做立方体；正方体特点：1正方体有 12 条棱 , 它们的长度都相等；2正方体有 6 个面 , 每个面都是正方形 , 每个面的面积都相等；3正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体, 它是一种 特别的长方体 ；不同点相同点面棱长方体都 有6个面 ,6 个面都是长方形；有可能有两个相对的面是正方形；相对的棱的长度都相等正方体12 条棱 ,8 个顶点；6 个面都是正方形；12 条棱都相等；3、长方体、正方体有关棱长运算公式：长方体的棱长总和 =长+宽+高× 4长× 4+宽× 4+高× 4L=abh× 4长=棱长总和÷ 4宽高a=L÷4bh宽=棱长总和÷ 4长高b=L÷4ah高=棱长总和÷ 4长宽h=L÷4ab正方体的棱长总和 =棱长× 12L=a×12正方体的棱长 =棱长总和÷ 12a=L÷124、长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的外表积；长方体的外表积 =长×宽长×高宽×高×2S=2abah bh无底或无盖长方体外表积= 长×宽长×高宽×高× 2S=2ab ahbh abS=2ahbh ab无底又无盖长方体外表积 =长×高宽×高× 2S=2ah bh贴墙纸正方体的外表积 =棱长×棱长× 6S=a×a× 6用字母表示： S= 6a2生活实际：油箱、罐头盒等都是 6 个面游泳池、鱼缸等都只有5 个面6 / 12