2022年五级下册数学知识点总结.docx

北海学校五 04、五（ 09）第十册数学复习提纲5/18/2022五年级下册学问点班级姓名学号一 图形的变换轴对称:假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形, 这条直线叫做对称轴；旋转：在平面内,一个图形围着一个顶点旋转肯定的角度得到另一个图形的变化较做旋转,定点 O 叫做旋转中心, 旋转的角度叫做旋转角, 原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点；旋转的性质 ：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；其中对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后图形的大小和外形没有转变；两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等, 都等于旋转角； 旋转中心是唯独不动的点；画出对称图形按旋转的角度画出旋转图形二 因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数,并且没有余数；大数能被小数整除时,大数是小数的 倍数,小数是大数的 因数；找因数的方法：一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身；2、自然数按能不能被 2 整除来分：奇数偶数奇数：不能被 2 整除的数偶数：能被 2 整除的数；最小的奇数是 1,最小的偶数是 0.个位上是 0,2,4,6,8 的数都是 2 的倍数；个位上是 0 或 5 的数,是 5 的倍数；一个数各位上的数的和是3 的倍数,这个数就是 3 的倍数 ；能同时被 2、3、5 整除的最大的两位数是 90,最小的三位数是 120；3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.6质数： 有且只有 两个因数, 1 和它本身合数： 至少有 三个因数, 1、它本身、别的因数1： 只有 1 个因数；“ 1”既不是质数,也不是合数；最小的质数是 2,最小的合数是 4；20以内的质数：有 8 个（ 2、3、5、7、11、13、17、19）100 以内的质数： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974、分解质因数用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）5、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数；其中最大的那个就叫它们的最大公因数；用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止,把全部的 除数连乘起来）几个数的公因数只有 1,就说这几个数互质；两数互质的特别情形：1 和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；两个质数肯定互质；2 和全部奇数互质；质数与比它小的合数互质；假如两数是倍数关系时 ,那么较小的数 就是它们的最大公因数；假如两数互质时 ,那么 1 就是它们的最大公因数；6、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的 公倍数；其中最小的那个就叫它们的 最小公倍数 ；用短除法求两个数的最小公倍数（除到 互质为止,把全部的除数和商连乘起来） 用短除法求三个数的最小公倍数 （除到两两互质 为止,把全部的除数和商连乘起来） 假如两数是倍数关系时 ,那么较大的数 就是它们的最小公倍数；假如两数互质时 ,那么它们的 积就是它们的最小公倍数；三 长方体和正方体【概念】1、由 6 个长方形（特别情形有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体；在一个长方体中,相对面完全相同,相对的棱长度相等；2、两个面相交的边叫做 棱；三条棱相交的点叫做 顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的 长、宽、高 ；3、由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体） ；正方体有12 条棱,它们的长度都相等,全部的面都完全相同；4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样,只是正方体的棱长都相等,正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特别的长方体 ；5、长方体有 6 个面, 8 个顶点, 12 条棱,相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等；一个长方体最多有 6 个面是长方形,最少有 4 个面是长方形,最多有2 个面是正方形；正方体有 6 个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等,有12 条棱,每条的棱的长度都相等；长方体的棱长总和 =（长+宽+高）× 4L=（ a b h）× 4长=棱长总和÷4宽高a=L÷ 4bh宽=棱长总和÷4长高b=L÷ 4ah高=棱长总和÷4长宽h=L÷ 4ab正方体的棱长总和 =棱长× 12L=a× 12正方体的棱长 =棱长总和÷ 12a=L÷ 126、长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的 表面积；长方体的表面积 =（长×宽长×高宽×高）×2S=2（ abahbh） 无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽（长×高宽×高）×2S=2（ab ahbh） abS=2（ah bh） ab无底又无盖长方体表面积 =（长×高宽×高）× 2S=2（ahbh） 正方体的表面积 =棱长×棱长× 6S=a×a×66、物体所占空间的大小叫做物体的 体积；长方体的体积 =长×宽×高V=abh长=体积÷宽÷高a=V÷ b÷ h宽=体积÷长÷高高=体积÷长÷宽b=V÷ a÷ hh= V ÷a÷b正方体的体积 =棱长×棱长×棱长V=a ×a× a7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积；常用的容积单位有升和毫升也可以写成L 和 ml；1 升=1 立方分米1毫升=1 立方厘米1升=1000 毫升8、a3 读作“ a 的立方”表示 3 个 a 相乘,（即 a·a·a）【体积单位换算】高级单位低级单位×进率÷进率低级单位高级单位进率：1 立方米 1000 立方分米 1000000 立方厘米1立方分米 1000 立方厘米 1 升 1000 毫升1 立方厘米 1 毫升1平方米=100 平方分米 =10000平方厘米1 平方千米 =100 公顷=1000000 平方米重量单位进率,时间单位进率,长度单位进率四 分数的意义和性质分数的产生分数的意义分数与意义：把单位 1 平均分成几份,表示其中的一份或几份分数与除法：分子（被除数）,分母（除数）,分数值（商）真分数真分数小于 1真分数与假分数假分数假分数大于 1 或等于 1.带分数（整数部分和真分数）假分数化带分数、整数（分子除以分母,商作整数部分余数作分子）分数的基本性质： 分数的分子、 分母同时扩大或缩小相同的倍数,分数的基本性质分数的大小不变；通分、通分子：化成分母不同,大小不变的分数（通分）最大公因数约分求最大公因数最简分数分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）约分及其方法通分最小公倍数求最小公倍数分数比大小（通分、通分子、化成小数）通分及其方法分数和小数的互化小数化分数小数化成分母是10、 100 、 1000 的分数再化简分数化小数分子除以分母,除不尽的取近似值最简分数的分母只含有质因数2 和 5, 这个分数肯定能 化成有限小数 ；分数化简包括两步 ：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数；1 =0.521 =0.2543 =0.7541 =0.252 =0.453 =0.654 =0.851 =0.12583 =0.37585 =0.62587 =0.87581 =0.05201 =0.04 ；25五 分数的加法和减法同分母分数加、减法（分母不变,分子相加减） 分数数的加法和减法异分母分数加、减法（通分后再加减）分数加减混合运算带分数加减法 :带分数相加减,整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的结果合并起来；六 统计与数学广角众数一组数据中显现次数最多的数叫众数；众数能够反映一组数据的集中情形；统计在一组数据中,众数可能不止一个,也可能没有众数；复式折线统计图综合应用打电话的最优方案中位数的求法： 1、按大小排列；2、假如数据的个数是单数,那么最中间的那个数就是中位数；假如数据的个数是双数, 那么最中间的那两个数的平均数就是中位数；平均数的求法：总数÷总份数 =平均数七 数学广角数目与测试的次数的关系： 23 个物体,保证能找出次品需要测的次数是1 次49 个物体,保证能找出次品需要测的次数是2 次10 27 个物体,保证能找出次品需要测的次数是3 次28 81 个物体,保证能找出次品需要测的次数是4 次82 243 个物体,保证能找出次品需要测的次数是5 次244729 个物体,保证能找出次品需要测的次数是6 次北海学校五 04、五（ 09）第十册数学复习提纲5/18/2022五年级数学下册学问点人教版五年级（下册）数学学问点一、图形的变换1 、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折,两边能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴；2 、成轴对称图形的特点和性质：对称点到对称轴的距离相等；对称点的连线与对称轴垂直；对称轴两边的图形大小外形完全相同；3 、物体旋转时应抓住三点：旋转中心；旋转方向；旋转角度；旋转只转变物体的位置,不转变物体的外形、大小；二、因数与倍数1 、因数和倍数：假如整数 a 能被 b 整除,那么 a 就是 b 的倍数, b 就是 a 的因数；2 、一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的,最小的是1 ,最大的是它本身,方法是成对地按次序找；3 、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的,最小的是它本身,没有最大的,方法时依次乘以自然数；4 、2 、5、3 的倍数的特点：个位上是0 、2、4 、6 、8 的数,都是 2 的倍数；个位上是 0 或 5 的数,是 5 的倍数；一个数各位上的数的和是3 的倍数,这个数就是 3 的倍数；5 、偶数与奇数：是 2 倍数的数叫做偶数（ 0 也是偶数）,不是 2 的倍数的数叫做奇数；6 、质数和和合数：一个数,假如只有1 和它本身两个因数的数叫做质数（或素数）, 最小的质数是 2 ；一个数,假如除了 1 和它本身仍有别的因数的数叫做合数,最小的合数是 4 ；三、长方体和正方体1 、长方体和正方体的特点：长方体有6 个面,每个面都是长方形（特别的有一组对面是正方形）,相对的面完全相同；有12 条棱,相对的棱平行且相等；有8 个顶点；正方形有 6 个面,每个面都是正方形,全部的面都完全相同；有12 条棱,全部的棱都相17等；有 8 个顶点；2 、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高；3 、长方体的棱长总和 = （长宽高） ×4正方体的棱长总和 = 棱长×124 、表面积：长方体或正方体 6 个面的总面积叫做它的表面积；5 、长方体的表面积 = （长×宽长 ×高宽 ×高） ×2S= （ab ah bh ）×2 正方体的表面积 = 棱长×棱长×6用字母表示： S=6 、表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米相邻单位的进率为 1007 、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积；8 、长方体的体积 = 长×宽×高用字母表示： V=abh长= 体积÷（宽×高） 宽= 体积÷（长×高）高= 体积÷（长×宽）正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长用字母表示： V= a× a×a9 、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米相邻单位的进率为 100010 、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积= 底面积 ×高 V=Sh11 、体积单位的互化：把高级单位化成低级单位,用高级单位数乘以进率； 把低级单位聚成高级单位,用低级单位数除以进率；12 、容积：容器所能容纳物体的体积；13 、容积单位：升和毫升（ L 和 ml ） 1L=1000ml1L=1000立方厘米1ml=1立方厘米14 、容积的运算： 长方体和正方体容器容积的运算方法跟体积的运算方法相同,但要从里面量长、宽、高； 四、分数的意义和性质1 、分数的意义：把单位 “ 1平”均分成如干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数；2 、分数单位：把单位 “ 1平”均分成如干份,表示这样的一份的数叫做分数单位；3 、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子,除数相等于分母,用字母表示： a÷b=（ b0）；4 、真分数和假分数：分子比分母小的分数叫做真分数,真分数小于1 ；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数,假分数大于1 或等于 1；由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数；5 、假分数与带分数的互化：把假分数化成带分数,用分子除以分母,所得商作整数部分,余数作分子,分母不变；把带分数化成假分数,用整数部分乘以分母加上分子作分子,分母不变；6 、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外）,分数的大小不变,这叫做分数的基本性质；7 、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数,其中最大的一个叫做最大公因数；8 、互质数：公因数只有1 的两个数叫做互质数；两个数互质的特别判定方法：1 和任何大于 1 的自然数互质；2 和任何奇数都是互质数； 相邻的两个自然数是互质数；相邻的两个奇数互质；不相同的两个质数互质；当一个数是合数,另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情形下）,一般情形下这两个数也都是互质数；9 、最简分数：分子和分母只有公因数1 的分数叫做最简分数；10 、约分：把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分；11 、最小公倍数： 几个数共有的倍数叫做它们的公倍数, 其中最小的一个叫做最小公倍数；12 、通分：把异分母分数分别化成和原先分数相等的同分母分数,叫做通分；13 、特别情形下的最大公因数和最小公倍数：成倍数关系的两个数,最大公因数就是较小的数,最小公倍数就是较大的数；互质的两个数,最大公因数就是 1 ,最小公倍数就是它们的乘积；14 、分数的大小比较：同分母的分数,分子大的分数就大,分子小的分数就小；同分子的分数,分母大的分数反而小,分母小的分数反而大；15 、分数和小数的互化： 小数化分数, 一位小数表示非常之几, 两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几 ,去掉小数点作分子,能约分的必需约成最简分数；分数化小数,用分子除以分母,除不尽的按要求保留几位小数；五、分数的加法和减法1 、同分母分数的加减法：同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加减；2 、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减,先通分,再根据同分母分数加减法的方法进行运算；3 、分数加减混合运算的运算次序与整数加减混合运算的次序相同；在一个算式中,如果含有括号,应先算括号里面的,再算括号外面的；假如只含有同一级运算,应从左到右依次运算；六、打电话1 、逐个法：所需时间最多；2 、分组法：相对节省时间；3 、同时进行法：最节省时间；一图形的变换轴对称: 假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形, 这条直线叫做对称轴；旋转：在平面内,一个图形围着一个顶点旋转肯定的角度得到另一个图形的变化较做旋 转,定点 O 叫做旋转中心, 旋转的角度叫做旋转角, 原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点；旋转的性质： 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；其中对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后图形的大小和外形没有转变；两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等, 都等于旋转角； 旋转中心是唯独不动的点；画出对称图形按旋转的角度画出旋转图形二因数和倍数1 、整除：被除数、除数和商都是自然数,并且没有余数；大数能被小数整除时,大数是小数的倍数,小数是大数的因数；找因数的方法：一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1 ,最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身；2 、自然数按能不能被 2 整除来分：奇数偶数奇数：不能被 2 整除的数偶数：能被 2 整除的数；最小的奇数是 1 ,最小的偶数是 0.个位上是 0 ,2 ,4 ,6 ,8 的数都是 2 的倍数；个位上是 0 或 5 的数,是 5 的倍数；一个数各位上的数的和是 3 的倍数,这个数就是 3 的倍数；能同时被 2 、3 、5 整除的最大的两位数是 90 ,最小的三位数是 120 ；3 、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.质数：有且只有两个因数, 1 和它本身合数：至少有三个因数, 1、它本身、别的因数1 ： 只有 1 个因数； “ 1既”不是质数,也不是合数；最小的质数是 2 ,最小的合数是 4 ；20 以内的质数：有 8 个（ 2 、3 、5 、7 、11 、13 、17 、19 ）100 以内的质数： 2 、3 、5 、7 、11 、13 、17 、19 、23 、29 、31 、37 、41 、43 、47 、53 、59 、61 、67 、71 、73 、79 、83 、89 、974 、分解质因数用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）5 、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数；其中最大的那个就叫它们的最大公因数；用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止,把全部的除数连乘起来） 几个数的公因数只有 1 ,就说这几个数互质；两数互质的特别情形：1 和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；两个质数肯定互质； 2 和全部奇数互质；质数与比它小的合数互质；假如两数是倍数关系时,那么较小的数就是它们的最大公因数；假如两数互质时,那么1 就是它们的最大公因数；6 、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数；其中最小的那个就叫它们的最小公倍数；用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止,把全部的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止,把全部的除数和商连乘起来） 假如两数是倍数关系时,那么较大的数就是它们的最小公倍数；假如两数互质时,那么它们的积就是它们的最小公倍数；三长方体和正方体【概念】1 、由 6 个长方形（特别情形有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体；在一个长方体中,相对面完全相同,相对的棱长度相等；2 、两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高；3 、由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）；正方体有12 条棱,它们的长度都相等,全部的面都完全相同；4 、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样,只是正方体的棱长都相等,正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特别的长方体；5 、长方体有 6 个面,8 个顶点, 12 条棱,相对的面的面积相等, 相对的棱的长度相等；一个长方体最多有 6 个面是长方形,最少有4 个面是长方形,最多有 2 个面是正方形；正方体有 6 个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等,有12 条棱,每条的棱的长度都相等；长方体的棱长总和 = （长+ 宽+ 高） ×4L= （abh ） ×4长= 棱长总和 ÷4 宽高a=L÷4 bh宽= 棱长总和 ÷4 长高b=L÷4 ah高= 棱长总和 ÷4 长宽h=L÷4 ab正方体的棱长总和 = 棱长×12L=a× 12正方体的棱长 = 棱长总和 ÷12a=L÷ 126 、长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的表面积；长方体的表面积 = （长×宽长 ×高宽 ×高） ×2S=2 （ ab ah bh ） 无底（或无盖）长方体表面积 =长×宽（长 ×高宽 ×高） ×2S=2 （ab ah bh ） abS=2 （ah bh ） ab无底又无盖长方体表面积 = （长×高宽 ×高） ×2S=2 （ah bh ） 正方体的表面积 = 棱长×棱长×6S=a× a×66 、物体所占空间的大小叫做物体的体积；长方体的体积 = 长×宽×高V=abh长= 体积÷宽÷高 a=V÷ b÷h 宽= 体积÷长÷高 b=V÷ a÷h 高= 体积÷长÷宽 h= V÷ a÷b正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长V=a× a×a7 、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积；常用的容积单位有升和毫升也可以写成L 和 ml ；1 升=1 立方分米1 毫升=1 立方厘米1 升=1000毫升8 、a3 读作“a的立方 ”表示 3 个 a 相乘,（即 a.a.a ）【体积单位换算】高级单位低级单位低级单位高级单位进率：1 立方米 1000立方分米 1000000立方厘米1 立方分米 1000立方厘米 1 升 1000毫升1 立方厘米 1 毫升1 平方米=100平方分米 =10000平方厘米1 平方千米 =100公顷=1000000平方米重量单位进率,时间单位进率,长度单位进率四分数的意义和性质分数的产生分数的意义分数与意义 ：把单位 1 平均分成几份,表示其中的一份或几份分数与除法 ：分子（被除数）,分母（除数）,分数值（商）真分数真分数小于 1真分数与假分数假分数假分数大于 1 或等于 1.带分数 （整数部分和真分数）假分数化带分数、整数（分子除以分母,商作整数部分余数作分子） 分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数,分数的基本性质分数的大小不变；通分、通分子：化成分母不同,大小不变的分数（通分） 最大公因数约 分求最大公因数最简分数 分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数） 约分及其方法最小公倍数通 分求最小公倍数分数比大小（通分、通分子、化成小数） 通分及其方法小数化分数小数化成分母是 10 、100 、1000的分数再化简分数和小数的互化分数化小数分子除以分母,除不尽的取近似值最简分数的分母只含有质因数 2 和 5, 这个分数肯定能化成有限小数；分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数；=0.5=0.25=0.75=0.2=0.4=0.6=0.8=0.125=0.375=0.625=0.875=0.05=0.04 ；五分数的加法和减法同分母分数加、减法（分母不变,分子相加减）分数数的加法和减法异分母分数加、减法（通分后再加减） 分数加减混合运算带分数加减法 : 带分数相加减,整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的结果合并起来；六统计与数学广角众数一组数据中显现次数最多的数叫众数；众数能够反映一组数据的集中情形；统计在一组数据中,众数可能不止一个,也可能没有众数；复式折线统计图综合应用打电话的最优方案 中位数的求法： 1 、按大小排列；2 、假如数据的个数是单数,那么最中间的那个数就是中位数；假如数据的个数是双数,那么最中间的那两个数的平均数就是中位数；平均数的求法：总数 ÷总份数 = 平均数七数学广角数目与测试的次数的关系： 2 3 个物体,保证能找出次品需要测的次数是1 次4 9 个物体,保证能找出次品需要测的次数是2 次10 27 个物体,保证能找出次品需要测的次数是3 次28 81 个物体,保证能找出次品需要测的次数是4 次82 243 个物体,保证能找出次品需要测的次数是5 次244 729 个物体,保证能找出次品需要测的次数是6 次