2022年人教版七级上册数学第章第节整式的加减.docx

精品学习资源2021-2021 学年七年级数学（人教版上）同步练习其次章其次节 整式的加减一. 本周教案内容： 整式的加减二. 学问要点：1. 学问点概要（ 1）懂得同类项的概念，把握判别同类项的依据；（ 2）懂得去括号法就，能精确、娴熟地去括号；（ 3）懂得添括号法就，能依据要求正确地添加括号；（ 4）懂得合并同类项的法就，能正确地合并同类项（ 5）娴熟把握数与整式相乘的运算，能进行整式的加减运算；（ 6）会用字母表示代数式，运用整体代换的方法进行整式的加减运算及求值；2. 重点难点（ 1）判别同类项；（ 2）去括号、添括号；（ 3）合并同类项；（ 4）整式加减；三. 考点分析：（一）同类项1. 同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相等的项叫做同类项；2. 同类项的识别：找相同“所含字母相同，相同字母的指数分别相同”；避无关“与系数、字母 排列次序无关”；常数都是同类项；可简化为“同类项，除了系数都一样，常数都是同类项；”3. 合并同类项的法就：把所在单项式的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变；（二）去括号与添括号1. 去括号法就：括号前面是“”号，把括号与它前面的“”号去掉，括号里的各项都不变符号； 括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里的各项都变号；此法就可简记为： “”变“”不变；2. 添括号法就：所添括号前没有“”号，括号里的各项都不变号；所添括号前面是“”号，括号里的各项都要转变符号；（三）整式加减1. 整式的加减，实际上就是去括号和合并同类项，进行整式加减运算的一般步骤是：（ 1）依据去括号法就去掉括号；（ 2）精确找出同类项，依据合并同类项法就合并同类项；2. 求多项式的值时，一般先合并同类项，再求值；欢迎下载精品学习资源【典型例题】例 1. 以下各组中，不是同类项的是（）；欢迎下载精品学习资源A. 12a3 y2 ya 3与35 bax 31B. 2x3 y与1 xy32欢迎下载精品学习资源C. 2abx 3 与6D. 6a2 mb 与a2 bm欢迎下载精品学习资源分析： 要判定两个单项式是否为同类项，只需抓住两个“相同”即可：一看这两个项中所含字母是否相同；二看相同字母的指数是否相等，它与两项的系数无关，也与式中字母排列的次序无关；解： 选 B；例 2. 以下运算，正确选项（）；欢迎下载精品学习资源A. 2xx2 x 2B. 2x x 3xC.5a 23a 22D. 2x 3y5xy欢迎下载精品学习资源分析： 合并同类项就是把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变；明显A 、 C 不符合要求，而 D 中的两项不是同类项，无法合并；解： B；22例 3. 以下去括号错误选项（）；欢迎下载精品学习资源A. 2xx3 y2xx3 y欢迎下载精品学习资源1 x2B. 33y 22 xy1 x2233 y 22xy欢迎下载精品学习资源2C. aa 1aa1欢迎下载精品学习资源b2aa 2b 2D.b 2aa2b 2欢迎下载精品学习资源分析： 去括号法就可简记为：“”变“”不变；A 、C 括号前是负号，去掉括号，各项都转变了符号； B、D 括号前是正号，去掉括号，括号内各项不转变符号；解： B；n例 4.如|m 2|（ 3 1） 2 0，问单项式 3x2ym n1 和 x2m n1y4 是同类项吗？欢迎下载精品学习资源分析： 依据题意可求出nm, n的值，再将所求得的值分别代入单项式，看相同字母的指数是否相同；n欢迎下载精品学习资源解： 由于 |m 2|（ 3 1） 20，所以 m 2 0， 3 1 0，即 m 2， n 3；欢迎下载精品学习资源y所以 3x2ym n 1 3x2y4 ， x2m n 1y 4 x 2y 4 满意同类项的两个条件；欢迎下载精品学习资源y所以单项式 3x2m n 1 和 x2m n 14 是同类项；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源例 5. 同学小虎运算某整式减去xy2 yz4xz 时，由于马虎，误认为加上此式，得到的结果为欢迎下载精品学习资源3xy2 xz5 yz，试求此题的正确结果；欢迎下载精品学习资源解读： 依题设知某整式为：3xy2 xz5 yz xy2 yz4 xz欢迎下载精品学习资源 3xy2 xz5 yzxy2 yz4xz欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 2 xy2 xz3 yz；欢迎下载精品学习资源故正确结果为： 2 xy2 xz3 yzxy2 yz4 xz欢迎下载精品学习资源 2 xy2 xz3 yzxy2 yz4 xzxyyz6 xz ；欢迎下载精品学习资源评注： 这类复原正确型题目的解题策略是：先由错解找到某整式（如这里的被减式），再按原题的要求进行运算，即可得到正确的答案；例 6.先去括号，再合并同类项：；分析： 此题涉及了多项式化简的运算次序，多重括号的去括号，一般按去小括号去中括号去大括号的程序，逐步去掉括号，每去一层括号都要合并同类项一次，以使运算简便；也可以由外向里即按去大括号去中括号去小括号的程序逐步去掉括号；解： 方法一；方法二：；欢迎下载精品学习资源例 7. 化简求值： 4a 22a622a 22a5，其中 a1；欢迎下载精品学习资源分析： 先去括号，再合并同类项，然后代入求值；欢迎下载精品学习资源解： 4a22a622a22a54a22a64 a 24a10欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源24 4 a24 a6102a4 ；欢迎下载精品学习资源把 a1代入，得原式 2 142 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源33例 8. 当 x 1 时，代数式px3qx1的值为 2005 ，求 x 1 时，代数式px3qx1的值；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解读： 当 x 1 时，pxqx1 pq12005 ， p q 2004 ；当 x 1 时，pxqx1欢迎下载精品学习资源pq1（ p q） 1 2004 1 2003；欢迎下载精品学习资源评注： “整体”思想在数学解题中常常用到，请同学们在解题时恰当使用；3323例 9. 课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式（ 7a 6a b 3a b）（ 3a3 ab 10 a 6a3 b 23 3）写完后，让王红同学顺便给出一组 a、b 的值，老师自己说答案，当王红说完：“ a 65， b 2005”后，李老师脱口而出，马上就说出答案“ 3”；同学们莫名其妙，觉得不行思议，但李老师用坚决的口吻说：“这个答案精确无误”，亲爱的同学你信任吗？你能说出其中的道理吗？解读： 可将整式化简，便可知晓其中的奥妙；33233233333原式 7a 6ab 3ab 3a 6ab 3ab 10a 3（ 7 a 3a 10 a）（ 6ab3226ab）（ 3 ab 3 ab） 3 0 0 0 33；原先此代数式的值与a、 b 的取值无关；因而无论a、b取何值，李老师都能精确地说出代数式的值是3；例 10. 小王购买了一套经济适用房，他预备将地面铺上地砖，地面结构如下列图；依据图中的数据（单位： m），解答以下问题：欢迎下载精品学习资源（ 1） 用含 x、 y 的代数式表示地面总面积；（ 2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2 ，且地面总面积是卫生间面积的15 倍；如铺1m2 地砖的平均费用为 80 元，那么铺地砖的总费用为多少元？分析： 此题文字比较多，又有图示，只要认真分析题意即可；解： （ 1）地面总面积为： 6 x2 y18 （ m2）；（ 2）略；2评注： 此题是一道 “文字图示 ”型的贴近生活的社会热点问题，这样的问题有肯定的难度，只要认真读题，懂得好题意，应当仍是能够解决的；欢迎下载精品学习资源2例11. 代 数 式 2 xaxy6 与 2bx3x5y1 的 差 与 字 母x的 取 值 无 关 ， 求 代 数 式欢迎下载精品学习资源1 a 333b 2 1 a 342b 2 的值；欢迎下载精品学习资源分析： 将两式的差按字母x 合并同类项；因代数式的差与字母x 的取值无关，那么含有字母x 项的系数为 0；欢迎下载精品学习资源解： 2x2axy6 2bx23x5y1欢迎下载精品学习资源2 x2axy62bx 23x5y1欢迎下载精品学习资源22b x2a3 x6y7欢迎下载精品学习资源依据题意，得22b x 2a3x6 y7与字母 x 的取值无关；欢迎下载精品学习资源所以 22b0 且 a30 ；解得 a3， b1；欢迎下载精品学习资源1 a 3所以 33b 2 1 a342b 2 1 a 333b 21 a 342b 211 a 334 32b 2欢迎下载精品学习资源1 a 312b 21 123 31227113124 ；欢迎下载精品学习资源a例 12.现规定 cbabcdd，试运算xy3 x22x 232 xy5x2xy；欢迎下载精品学习资源分析： 解决此题关键是看懂规定的运算性质；xy3x22 xyx2欢迎下载精品学习资源解：2 x235xy（ xy 3x2）（ 2xy x2）（ 2x 2 3）（ 5 xy）欢迎下载精品学习资源 xy 3x 2 2xy x2 2x2 3 5 xy 4x22xy 2；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源AB例 13. 已知 A a33a2 2a1， B 2a3 2a24a5，试将多项式 3A2（2B 2的降幂排列写出；）化简后，按 a欢迎下载精品学习资源分析： 假如把 A ， B 所表示的多项式直接代入所求的代数式中，运算相当麻烦，故此题先化简所求的代数式后，再代入A ， B 所表示的多项式，化简后再降幂排列；AB欢迎下载精品学习资源解： 3A2（ 2B 2） 3A4B（ AB） 3A4BA B 2A3B欢迎下载精品学习资源 2（ a33a2 2a1） 3（ 2a3 2a24a5） 2a36a24a26a36a2 12a 1512a 4a32 16a13；五、本讲数学思想方法的学习1. 整体思想：整体的思想方法就是将一些相互联系的量作为整体来处理的思维方法；它在代数式的化简与求值时是常常用到的；2. 转化思想：就是要把所要解决的问题转化为另一个较易解决的问题或已经解决的问题；在本章中， 整式加减的实质是去括号，合并同类项；合并同类项是把同类项的系数相加减，而字母和字母的指数保持不变，因此，整式的加减最终要转化成数的加减来解决；3. 数式通性思想：整式的加减是建立在数的运算的基础上的，数的运算性质对于式的运算也同样适用，这种数式通性的思想，可以帮忙我们加深对整式加减的懂得；【模拟试卷】 （答题时间： 60 分钟）一、细心选一选（每题2 分，共 20 分）1. 以下代数式中，全是单项式的一组是（）欢迎下载精品学习资源1 ,2, abA. a32, a,B.1 ab2aC.2b ,1,xy,D.4, 1 xy2欢迎下载精品学习资源2. 以下各式合并同类项结果正确选项（）A. 3x 2x23B. 3a 22a 2a 2欢迎下载精品学习资源C. 3a 2a 22 aD. 3 x25 x38x5欢迎下载精品学习资源3. 当 a 5 时，多项式 a2 2a 2a2 a a2 1 的值为（）A. 29B. 6C. 14D. 24*4. 当 a 5， b 3 时， a b 2a（ ab）等于（）A. 10B. 14C. 10D. 45. 以下各式中，正确选项（）欢迎下载精品学习资源1 xA. 21 ab1c1 x 21abc1欢迎下载精品学习资源aB. 3aaaaa 23211欢迎下载精品学习资源mnC.D.x3mn 3yamn3mn 3xya欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源6. 已知6a 9b 4和 5a 4nb 4 是同类项，就代数式12n10 的值是（）欢迎下载精品学习资源A. 17B. 37C. 17D. 98欢迎下载精品学习资源27. 合并式子 xy23 xy2 xy) 2 中的同类项所得结果应是（）欢迎下载精品学习资源2A. xy3xyB. 2 xy欢迎下载精品学习资源C. 2 xyD. 以上答案都不对欢迎下载精品学习资源*8. 如多项式aa1x3a1xx ，是关于 x 的一次多项式，就a 的值为（）欢迎下载精品学习资源A. 0B. 1C. 0 或 1D. 不能确定欢迎下载精品学习资源*9. 减去4 x 等于 3 x22 x1的代数式是（）欢迎下载精品学习资源A. 3x 26x1B. 5 x 21C. 3x 22 x1D. 3x 26 x1欢迎下载精品学习资源*10. 代数式xyz24xy1 3xyz2 yx3 2xyz2xy 的值是（）欢迎下载精品学习资源A. 无论 x 、 y 取何值，都是一个常数B. x 取不同值，其值也不同C. x、 y 取不同值，其值也不同D. x、 y 、 z 取值不同，其值也不同二、认真填一填（每题2 分，共 20 分）欢迎下载精品学习资源11. 代数式6 x 3xyy 25中共有项，xy6 x 3 的次数是，5的系数是，y2 的系数是；欢迎下载精品学习资源12. 在代数式项；4 x28 x53 x26x2 中，4 x2和是同类项，8 x 和是同类项，2 和也是同类欢迎下载精品学习资源13. 如1 xn y2 与x3 ym是同类项，就m， n；欢迎下载精品学习资源14.6x7 y3 的相反数是；欢迎下载精品学习资源215. 化简12x1x x3222121 的结果是；欢迎下载精品学习资源16.x y, x y,x y2222222的和为；欢迎下载精品学习资源17. 4x3xy5x4xy3y ，a axayxy ；欢迎下载精品学习资源18. 小王在运算 25x 时将“”变成“”，结果得数为15，就 25x 的值应为；欢迎下载精品学习资源x6*19. 当 k 时，代数式5kx4 y34 x61 x 4 y3510中不含x 4 y3 项；欢迎下载精品学习资源*20.假如（ 3x 2 2）（ 3x2 y） 2，那么代数式（ x y） 3（ x y） 4（ x y 2）的 值是 ；三、认真算一算21. （每道题 3 分，计 9 分）合并同类项：（ 1） 15x4 x10 x222（ 2）ppp欢迎下载精品学习资源（ 3） x 2 y3xy22 yx2y 2x欢迎下载精品学习资源22. （每道题 5 分，计 15 分）化简：欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2（ 1） xy7 xy11 xy8 xy欢迎下载精品学习资源（ 2） 5ax4a 2 x28ax 23axax 24a 2 x2欢迎下载精品学习资源9m2（ 3）四、努力解一解4m23m2 m216m2欢迎下载精品学习资源23.（ 8 分）先化简，后求值： x2 y3y3，其中 x6, y1 ；欢迎下载精品学习资源24. （ 8 分）如 a3, b0.5 ，求 a2 2ab3 ab 的值；欢迎下载精品学习资源*25. （ 10 分）一个代数式减去3 x 4x 32 x1 得5 x43x 27 x2 ，求这个代数式；欢迎下载精品学习资源3*26.（10 分）已知 Ax【试卷答案】一、细心选一选2x2 y2y 31, B3y 32x 2 y2x3 ，如 ABC0 ，求 C ；欢迎下载精品学习资源1. B2. B3. B4. B5. B6. A7. A8. B9. A10. A二、认真填一填1211. 3， 3，5 ， 1欢迎下载精品学习资源12.3x ,6x, 5欢迎下载精品学习资源13. 1， 3.欢迎下载精品学习资源14.15.16.6x7 y32x32x2 y欢迎下载精品学习资源17.x218. 3517xy3 y2 ，xy,x2y25k10欢迎下载精品学习资源19.25 （提示：不含x4 y 3 项，是指合并同类项后，含x 4 y3 项的系数为 0，即5）欢迎下载精品学习资源20. 8（提示：先将（ 3x2 2）（ 3x2 y） 2 化简，求出 y0 ，再将（ x y） 3（ x y） 4（ x欢迎下载精品学习资源 y 2）化简，得 2 y三、认真算一算8, 代入 y 的值，即可得出值为8；）欢迎下载精品学习资源21. （ 1） 15 x4 x10 x15410 x9 x欢迎下载精品学习资源222222222（ 2）ppp2 111 p 23 p 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2（ 3） x y3xy2 yxy x12 x y 31xy3x y4xy欢迎下载精品学习资源22. （ 1） xy27xy11xy28xy欢迎下载精品学习资源111 xy 2 78 xy10xy 2 xy欢迎下载精品学习资源（ 2） 5ax4a 2 x28ax 23axax 24a 2 x2欢迎下载精品学习资源253ax 44a 2 x2 81ax28ax8a 2 x29ax2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源39m2（ ）4m23m2 m26m欢迎下载精品学习资源9m 24m 23m2m 26m9m 22m 23m9m 22m 23m11m 23m欢迎下载精品学习资源四、努力解一解1 x2 y2 y1 x2 y2 y1 x欢迎下载精品学习资源23.331623333，当 x6, y1 时，欢迎下载精品学习资源原式3欢迎下载精品学习资源24.a22ab3aba4a2b3a3b143a 23b5b，当欢迎下载精品学习资源a3, b0.5 ，原式 5× 0.5 2.5；欢迎下载精品学习资源25.3x 4x 32x1 5x 43x 27x2 欢迎下载精品学习资源3x 4x 32x15x 43x27x235x4x33x227x 122x4x33x25x1；欢迎下载精品学习资源26. 由于 ABC0 ，所以 CABx32x 2y2 y313y32x2 y2x3欢迎下载