2022年人教A版高中数学必修1-5知识点归纳.docx

word必修 1 数学学问点第一章、集合与函数概念§ 1.1.1 、集合§ 1.3.2、奇偶性1、 一般地,假如对于函数f x 的定义域内任意一个1 、 把讨论的对象统称为元素 ,把一些元素组成的总x ,都有 fxf x ,那么就称函数f x 为体叫做 集合 ；集合三要素：确定性、互异性、无序性 ；2 、 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等 ；偶函数 . 偶函数图象关于 y 轴对称 .2、 一般地,假如对于函数f x 的定义域内任意一个3、 常见集合： 正整数集合 ： N * 或 N , 整数集合 ：x ,都有 fxf x ,那么就称函数f x 为Z , 有理数集合 ： Q , 实数集合 ： R .4、集合的表示方法： 列举法、描述法 .§ 1.1.2 、集合间的基本关系1、 一般地,对于两个集合 A 、B,假如集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素,就称集合 A 是集合 B 的子集；记作 A B .奇函数 . 奇函数图象关于原点对称.其次章、基本初等函数（）§ 2.1.1、指数与指数幂的运算n1、 一般地, 假如 xa ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根；其中 n1, nN .2、 假如集合 AB ,但存在元素 xB ,且 xA ,2、 当 n 为奇数时,n ana ；就称集合 A 是集合 B 的真子集 . 记作： A B.3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定： 空集合是任何集合的子集.4、 假如集合 A 中含有 n 个元素,就集合 A 有 2n 个子当 n 为偶数时,3、 我们规定：nn ana .集. a mm an§ 1.1.3 、集合间的基本运算1、 一般地,由全部属于集合A 或集合 B 的元素组成a0,m, nN * , m1 ；的集合,称为集合A 与 B 的并集 . 记作： AB .n1rs2、 一般地,由属于集合A 且属于集合B 的全部元素组成的集合,称为A 与 B 的交集 . 记作： AB . ann0 ；a4、 运算性质：s3、全集、补集 ？ CU A x | xU , 且xU a aar s a0, r , sQ ；§ 1.2.1 、函数的概念1、 设 A、B 是非空的数集,假如依据某种确定的对应 ara rs a0,r , sQ ；r关系 f ,使对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有惟一确定的数fx 和它对应, 那么就 abar br a0,b0, rQ .称 f : AB 为集合 A 到集合 B 的一个 函数 ,记§ 2.1.2、指数函数及其性质作： yf x , xA.1、 记住图象：yax a0, a12 、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域. 假如两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一样,就称 这两个函数相等 .§ 1.2.2 、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.§ 1.3.1 、单调性与最大（小）值1、 留意函数单调性证明的一般格式：§ 2.2.1、对数与对数运算解 ： 设x1, x2a, b且x1x2, 就 ：1、 a xNlog a Nx ；f x1f x2 =log a Naa2、.3、 log a 10 , loga a1 .函数 yf x 有零点 .4、当 a0,a1, M0, N0 时：2、 性质：假如函数 yf x 在区间a,b上的图象 log a MNlog a Mlog a N ；是连续不断的一条曲线,并且有f af b0 ,M log aNlog a Mlog a N ；那么,函数 yf x 在区间a, b内有零点,即n log a Mn log a M .存在 ca, b,使得 f c0 ,这个 c 也就是方log c b程 f x0的根 .5、换底公式：log a blog c a§ 3.1.2、用二分法求方程的近似解1、把握二分法 .a0, a 6、 log a b1, c0, c1log b a1, b0 .§ 3.2.1、几类不同增长的函数模型§ 3.2.2、函数模型的应用举例1、解决问题的常规方法：先画散点图,再用适当的函数拟合,最终检验.a0, a1, b0, b1 .§ 2.2.2 、对数函数及其性质必修 2 数学学问点1、 记住图象： y§ 2.3、幂函数log a x a0, a11、空间几何体的结构 常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有： 圆柱、圆锥、圆台、球；棱柱： 有两个面相互平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱；棱台： 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与1、几种幂函数的图象：截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台；2、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照耀下的投影叫平行投影,平行投影的投影线是平行的；3、空间几何体的表面积与体积圆柱侧面积；S侧面2rl第三章、函数的应用§ 3.1.1 、方程的根与函数的零点1、方程 f x0 有实根圆锥侧面积：S侧面r l函数 yf x 的图象与 x 轴有交点角,就说这两个平面相互垂直；判定： 一个平面经过另一个平面的一条垂线,就这两个平面垂直；性质： 两个平面相互垂直,就一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面；第三章：直线与方程圆台侧面积：体积公式：S侧面rlR l1、倾斜角与斜率： ktany2y1x2x1V柱体S h； V锥体1 S h ；2、直线方程：1V台体S上33S上 S下S下 h点斜式： y斜截式： yy0k xx0kxb球的表面积和体积：S球4R 2, V4R 3 .3两点式：yy1xx1球其次章：点、直线、平面之间的位置关系1、公理 1：假如一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内；y2一般式： Axy1x2x1ByC02、公理 2：过不在一条直线上的三点, 有且只有一个平面；3、对于直线：3、公理 3：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线；l 1 : yk1xb1, l 2 : yk2 xb2 有：4、公理 4： 平行于同一条直线的两条直线平行.5、定理： 空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补；6、线线位置关系： 平行、相交、异面； l 1 / l 2 l 和 l 相交k1k2；b1b2kk ；7 、线面位置关系： 直线在平面内、直线和平面平行、直1212线和平面相交；8、面面位置关系： 平行、相交；9、线面平行：判定： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,就该直线与此平面平行； l 1 和 l 2 重合 l 1l 2k1k2k1k2；b1b21 .性质： 一条直线与一个平面平行,就过这条直线的任一4、对于直线：平面与此平面的交线与该直线平行；10、面面平行：判定： 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,l 1 : A1x l 2 : A2 xB1 yC10,有：B2 yC20就这两个平面平行；性质： 假如两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行；11、线面垂直： l 1 / l 2 l 和 l 相交A1B2A2 B1；B1C2B2C1A BA B ；定义： 假如一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,那么就说这条直线和这个平面垂直；121221A BA B判定： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直, 就该直线与此平面垂直；性质： 垂直于同一个平面的两条直线平行； l 1 和 l 2 重合 ll1221 ；B1C2B2C1A AB B0 .12、面面垂直：定义： 两个平面相交,假如它们所成的二面角是直二面1212125、两点间距离公式：P1 P22x2x12y2y1“ While ”语句6、点到直线距离公式：WhileAx0dBy0CA2B 2WEnd算法案例：辗转相除法同余思想第四章：圆与方程21、圆的方程：其次章：统计1、抽样方法：2标准方程：xa22ybr 2简洁随机抽样（总体个数较少）系统抽样（总体个数较多）分层抽样（总体中差异明显）一般方程： xyDxEyF0 .留意：在 N 个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本,2、两圆位置关系： dO1O2每个个体被抽到的机会（概率）均为n ；N外离： dRr；2、总体分布的估量：外切： dRr；一表二图：相交： RrdRr；频率分布表数据详实内切： dRr；频率分布直方图分布直观内含： dRr.频率分布折线图便于观看总体分布趋势3、空间中两点间距离公式：22注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1；2 茎叶图：P1P2x2x1y2y1z2z1茎叶图适用于数据较少的情形,从中便于看出数据的分布,以及中位数、众位数等；第一章：算法必修 3 数学学问点个位数为叶,十位数为茎,右侧数据依据从小到大书写,相同的药重复写；1、算法三种语言：3、总体特点数的估量：自然语言、流程图、程序语言；2、算法的三种基本结构：平均数： xx1x2x3 nxn ；次序结构、挑选结构、循环结构取值为x1 , x 2 , xn 的频率分别为p1,p2 , p n ,就其3、流程图中的图框：平均数为x1 p1x 2 p2x n pn ；起止框、输入输出框、处理框、判定框、流程线等规留意：频率分布表运算平均数要取组中值；范表示方法；方差与标准差：一组样本数据x1, x2 , x n4、循环结构中常见的两种结构： 当型循环结构、直到型循环结构5、基本算法语句：赋值语句： “ =”（有时也用“” ）方差： s21nn i 1 xin2x；2输入输出语句： “ INPUT ” “ PRINT ”条件语句：标准差： s1n i 1 xixIf ThenElseEndIf循环语句：“ Do”语句Do Until End注：方差与标准差越小,说明样本数据越稳固；平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳固水平；线性回来方程变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；制作散点图,判定线性相关关系线性回来方程：ybxa （最小二乘法）nxi yibi 1 n2nx y2件；必修 4 数学学问点xinxi 1aybx留意：线性回来直线经过定点 x, y ；第一章、三角函数§ 1.1.1、任意角1、 正角、负角、零角、象限角的概念 .2、 与角终边相同的角的集合：第三章：概率1、随机大事及其概率：§ 1.1.2、弧度制2k, kZ .大事：试验的每一种可能的结果,用大写英文字母表示；必定大事、不行能大事、随机大事的特点；1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角 .l2、.随机大事 A 的概率：P Am ,0 nP A1；r3、弧长公式 ： ln RR .2、古典概型：基本领件： 一次试验中可能显现的每一个基本结果；古典概型的特点：全部的基本领件只有有限个；每个基本领件都是等可能发生；古典概型概率运算公式：一次试验的等可能基本领18024、扇形面积公式 ： Sn R1 lR .3602§ 1.2.1、任意角的三角函数1 、 设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点件共有 n 个,大事 A 包含了其中的 m 个基本领件,就P x, y,那么：大事 A 发生的概率3、几何概型：P Am ；nsiny,cosx,tany .x几何概型的特点：2、 设点A x0, y0为角终边上任意一点, 那么：（设全部的基本领件是无限个；每个基本领件都是等可能发生；d的测度r00 ）xy22y0x0y0几何概型概率运算公式：P A；s i n, cos, tan.D的测度rrx0其中测度依据题目确定,一般为线段、角度、面积、体积等；4、互斥大事：不能同时发生的两个大事称为互斥大事；3、 sin, cos, tan在四个象限的符号和三角函数线的画法 .4、 诱导公式一 ：假如大事A1 , A2 , An 任意两个都是互斥大事, 就称sin2ksin,大事 A1 , A2 , An 彼此互斥；cos2kcos, （其中： kZ ）假如大事 A ,B 互斥,那么大事 A+B 发生的概率, 等于大事 A , B 发生的概率的和,tan2ktan.即： P ABP APB5、 特别角 0°, 30°, 45°, 60°,90°, 180°, 270°的三角函数值 .假如大事A1 , A2 , An 彼此互斥,就有：P A1A2An P A1 P A2 P An 643对立大事：两个互斥大事中必有一个要发生,就称这两个大事为对立大事；大事 A 的对立大事记作 Asin cos tan2P APA1, P A1PA§ 1.2.2、同角三角函数的基本关系式对立大事肯定是互斥大事,互斥大事未必是对立事1、 平方关系 ： sincos21.2、 商数关系 ： tansin.cos数 f x就叫做周期函数,非零常数T 叫做这个函§ 1.3 、三角函数的诱导公式1、 诱导公式二 ：数的周期 .sin cossin,cos,tan2、诱导公式三 ：sintan.sin,cos tancos, tan.§ 1.4.3 、正切函数的图象与性质3、诱导公式四 ：sinsin,1、记住正切函数的图象：cos tan4、诱导公式五 ：cos,tan.sin2cos,2、 能够对比图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.cos2sin.§ 1.5 、函数 yAsinx的图象5、诱导公式六 ：1 、能 够 讲 出 函 数ysin x的 图 象 和 函 数sin2cos,yAs i n xb 的图象之间的平移伸缩变cos2sin.换关系 .2、 对于函数：§ 1.4.1 、正弦、余弦函数的图象1、记住正弦、余弦函数图象：yAsinxb A0,0 有：振幅 A,2 、 能够对比图象讲出正弦、余弦函数的相关性质： 定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、周 期 T2, 初 相, 相 位x, 频 率奇偶性、单调性、周期性.3、 会用 五点法作图 .§ 1.4.2 、正弦、余弦函数的性质1、 周期函数定义 ：对于函数 f x ,假如存在一个非零常数 T,使得当 x 取定义域内的每一个值时,都有f x, 那么函fT2.1§ 1.6 、三角函数模型的简洁应用1、 要求熟识课本例题 .其次章、平面对量§ 2.1.1、向量的物理背景与概念T1、 了f 解x四种常见向量： 力、位移、速度、加速度. 2、 既有大小又有方向的量叫做向量.§ 2.1.2、向量的几何表示1、 带有方向的线段叫做有向线段 ,有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.2、 向量 AB 的大小,也就是向量AB 的长度（或称模 ）,记作 AB ；长度为零的向量叫做 零向量 ；长度等于 1 个单位的向量叫做单位向量 .3 、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共 ax1 ,y1 , a / bx1y2x2 y1.线向量） . 规定：零向量与任意向量平行.§ 2.1.3 、相等向量与共线向量1、 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 .2、 设 Ax1, y1, B x2, y2,就：§ 2.2.1 、向量加法运算及其几何意义ABx2x1 , y2y1 .1、 三角形法就 和平行四边形法就 .§ 2.3.4 、平面对量共线的坐标表示2、 ab ab .1、设A x1 , y1 , Bx2 , y2 ,Cx3 , y3 ,就§ 2.2.2 、向量减法运算及其几何意义1、 与 a 长度相等方向相反的向量叫做a 的相反向量 .§ 2.2.3 、向量数乘运算及其几何意义线段 AB中点坐标为 ABC的重心坐标为x1 x2 2x1 x 23y1y2 2,.x 3y1 y 2y331 、 规定：实数与向量 a 的积是一个向量,这种运§2.4.1 、平面对量数量积的物理背景及其含义算叫做 向量的数乘 . 记作：a ,它的长度和方向1、 a ba b cos.规定如下：2、 a在 b 方向上的投影为：a cos.aa ,223、 aa .当0 时,a 的方向与 a 的方向相同；当24、 aa.0 时,a 的方向与 a 的方向相反 .5、 aba b0 .2、 平面对量共线定理 ：向量 a a0 与 b 共线,当§2.4.2 、平面对量数量积的坐标表示、模、夹角且仅当有唯独一个实数,使 ba .§ 2.3.1 、平面对量基本定理1、 设 a ax1, y1 , bbx1x2x2 , y2y1 y2,就：1、 平面对量基本定理：假如e ,e是同一平面内的两 ax 2y 21211个不共线向量, 那么对于这一平面内任一向量a , abx1 x2y1y20有且只有一对实数1 ,2 ,使 a1 e12 e2 .2、 设 Ax1, y1, B x2, y2,就：§ 2.3.2 、平面对量的正交分解及坐标表示ABx21y2y1.x221、 axiy jx, y .§ 2.5.1 、平面几何中的向量方法§ 2.3.3 、平面对量的坐标运算§ 2.5.2 、向量在物理中的应用举例1、 设 ax1, y1 , bx2 , y2,就：第三章、三角恒等变换§ 3.1.1 、两角差的余弦公式 abx1x2 , y1y2 ,1、 coscoscossinsin abx1x2 , y1y2 ,2、记住 15°的三角函数值：sincostanb2c2a 2a22bcc2b 22accos A,2362621244§3.1.2 、两角和与差的正弦、余弦、正切公式cos B,1、 cos2、 sincossincoscossincossinsincos C222abc.2ab3、三角形面积公式：1113、 sinsincoscossinS ABCab sin C2bc sin A2ac sin B24、 tantan1 tantantan.其次章：数列1、数列中 an 与 Sn 之间的关系：5、 tantantan.1 tantanS1,当n1时,§ 3.1.3 、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、 sin 22 sincos,anSnSn 1,当n1时.变形：2、 cos 2sincos1 sin 2.2cos 2sin 22、等差数列：定义：假如一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数, 那么这个数列就叫做等差数列；2 cos21通项公式： an求和公式：a1n1) d12 sin 221,cos2Snna1n n1 da1an n变形 1： cos变形 2： sin 22,1cos2.223、等比数列3、 tan222 tan.1tan2定义：假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数, 那么这个数列就叫做等比数列；§ 3.2 、简洁的三角恒等变换1、 留意 正切化弦、平方降次 .通项公式： an求和公式：Sna1qna11an qna1 1q必修 5 数学学问点第一章：解三角形第三章：不等式1 q1q1、正弦定理：当a,b0时, ab2 ababsin Asin Bc sin C2 R .1、当且仅当 ab时取等号2、余弦定理：当a,bR时, a 2b 22aba 2b 2c2b2a 2c22bc cosA,2accosB,2、当且仅当 ab时取等号c 2a 2b22abcosC.3、变形： ab2ab, ab 2a2b22