2022年人教版九级上册数学知识点总结 .docx
考点 1、无理数九年级上册学问点二次根式学问点无限不循环的小数,叫做无理数；常见的无理数：1、以及 的有理数倍数；2、；3、201001000100001 考点 2、二次根式的概念形如（a 0）的式子叫做二次根式；1、被开放数 a 是一个非负数；2、二次根式是一个非负数,即0；3、有限个二次根式的和等于0,就每个二次根式的被开方数必需是0.考点 3、移因式于根号内、外的方法移因式于根号外1、当根号外的数是一个负数时,把负号留在根号外,然后把这个数平方后移到根号内2、当根号内的数是一个正数时,直接把这个数平方后移到根号内移因式于根号内1、当根号内的数是正数时直接开方移到根号外2、当根号内的数是负数时开方移到根号外后要添上负号考点 4、最简二次根式学问回忆：满意以下条件的二次根式,叫做最简二次根式：(1) 被开方数的因数是整数,因式是整式；(2) 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；学问特点：1、最简二次根式中肯定不含有分母；n2、对于数或者代数式,它们不能在写成a × m 的形式；考点 5、二次根式的化简与运算二次根式的化简, 实际上就是把二次根式化成最简二次根式,然后, 通过合并同类二次根式的方法进行二次根式的加减运算；二次根式的加减运算：a+b=（ a+b）,（ m 0）； 二次根式的乘法运算：.=, a 0, b 0 ；二次根式的除法运算：÷=, a 0, b 0 ；二次根式的乘方运算：=a, a 0 ；二次根式的开方运算：=考点 6、与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的,表示一个正数 a 的算术平方根的平方,而表示一个实数 a 的平方的算术平方根；2、相同点：当被开方数都是非负数, 即时,=；时,无意义,而一元二次方程考点一、一元二次方程1、一元二次方程： 含有一个未知数, 并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程；2、一元二次方程的一般形式：,它的特点是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式,等式右边是零,其中叫做二次项, a 叫做二次项系数； bx 叫做一次项, b 叫做一次项系数；c 叫做常数项；考点二、一元二次方程的解法1、直接开平方法 :利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法；直接开平方法适用于解形如的一元二次方程；依据平方根的定义可知,是 b 的平方根, 当时,当 b<0时, 方程没有实数根；2、配方法 :配方法的理论依据是完全平方公式,把公式中的 a 看做未知数 x,并用 x 代替,就有；配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边,再把二次项的系数化为1,再同时加上 1次项的系数的一半的平方,最终配成完全平方公式3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法；一元二次方程的求根公式：公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入,这里二次项的系数为a,一次项的系数为b,常数项的系数为c4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,这种方法简洁易行, 是解一元二次方程最常用的方法；分解因式法的步骤：把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因式,公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘,假如可以,就可以化为乘积的形式5、韦达定理利用韦达定理去明白,韦达定理就是在一元二次方程中,利用韦达定理,可以求出一元二次方程中的各系数,在题目中很常用考点三、一元二次方程根的判别式根的判别式一 元 二 次 方 程中 ,叫 做 一 元 二 次 方 程的根的判别式,通常用“”来表示,即I 当 >0时,一元二次方程有 2个不相等的实数根； II当 =0时,一元二次方程有 2个相同的实数根； III当 <0时,一元二次方程没有实数根考点四、一元二次方程根与系数的关系如 果 方 程的 两 个 实 数 根 是, 那 么,；也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商；旋转把一个图形围着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,点 O叫做旋转中心, 转动的角叫做旋转角1 对应点到旋转中心的距离相等；2 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3 旋转前、后的图形全等及其它们的应用 中心对称的两条基本性质：1 关于中心对称的两个图形,对应点所连线都经过对称中心,.而且被对称中心所平分；2 关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用两个点关于原点对称时, 它们的坐标符号相反, 即点 P（ x ,y）关于原点 O的对称点 P（-x , -y ）圆学问点 1圆的有关概念（1） 圆心和半径：圆心确定位置,半径确定大小；等圆或同圆的半径都相等；（2） 弦：圆上任意两点之间的线段；直径是圆中最长的弦；（3） 弧：圆上任意两点之间的部分；完全重合的弧叫做等弧（强调度数相等且长度相等）（4） 三角形的外心是三边垂直平分线的交点,它到三个顶点的距离相等；（5） 经过不在同一条直线上的三个点唯独确定一个圆；学问点 2圆的有关性质（1）圆是中心对称图形,也是轴对称图形；(2) 弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中,假如两个圆心角,两条弧,两条弦中,有一组量相等,那么它们所对的其余各组量都分别相等；(3) 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,也平分弦所对的优弧和劣弧；(4) 圆周角的性质：同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于它所对的圆心角的一半直径所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径；学问点 3与圆有关的位置关系（1） 点与圆的位置关系：圆的半径为r , 点到圆心的距离为d点在圆内点在圆上内点在圆外（2） 直线与圆的位置关系圆的半径为r , 直线到圆的距离为d直线与圆相交点在圆内直线与圆相切点在圆内直线与圆相离点在圆内（1） 圆与圆的位置关系两圆外离两圆外切两圆相交 两圆 内 切 两 圆内 含（2） 切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径；（3） 切线的判定：经过半径的外端点且垂直于该半径的直线是圆的切线；（4） 切线长定义：从圆外一点作圆的切线,该点到切点的距离叫切线长；（5） 切线长定理：从圆外一点作出圆的两条切线,它们的切线长相等,且该点到圆心的连线平分两切线的夹角；（6） 三角形的内心：是三个角的平分线的交点,它到三边的距离相等；学问点 4圆中的运算（1） 弧长公式：（2） 扇形面积：或（3） 圆锥的侧面积：（指底面圆的半径, l 指母线长） 概率初步1. 随机大事（1） ）确定大事事先能确定它肯定会发生的大事称为必定大事,事先能确定它肯定不会发生的大事称为不行能大事,必定大事和不行能大事都是确定的（2） ）随机大事在肯定条件下,可能发生也可能不发生的大事,称为随机大事（3） ）大事分为确定大事和不确定大事（随机大事）,确定大事又分为必定大事和不行能大事,其中,必定大事发生的概率为1 ,即 P（必定大事） =1 ；不行能大事发生的概率为0 ,即 P（不行能大事） =0 ；假如 A 为不确定大事（随机大事）,那么0 P （A ） 1 2. 列举法和树状法（1） ）当试验中存在两个元素且显现的全部可能的结果较多时,我们常用列表的方式,列出全部可能的结果,再求出概率（2） ）列表的目的在于不重不漏地列举出全部可能的结果求出n,再从中选出符合大事A 或B 的结果数目 m,求出概率（3） ）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出全部可能的结果,列表法是一种,但当一个大事涉及三个或更多元素时,为不重不漏地列出全部可能的结果,通常采纳树形图（4） ）树形图列举法一般是挑选一个元素再和其他元素分别组合,依次列出,象树的枝丫形式,最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n（5） ）当有两个元素时,可用树形图列举,也可以列表列举
