2022年§用函数观点看方程与不等式.docx

精品学习资源§ 14 3用函数观点看方程与不等式§ 14 3 1一次函数与一元一次方程第八课时教案目标（一）教案学问点 用函数观点熟识一元一次方程 用函数的方法求解一元一次方程 加深懂得数形结合思想（二）才能训练目标 培育多元思维才能 拓宽解题思路 加深数形结合思想的熟识与应用（三）情感与价值观要求经过活动，会从不同方面熟识事物本质的方法 培育同学实事求是，一分为二的分析思维习惯 教案重点函数观点熟识一元一次方程 应用函数求解一元一次方程 教案难点用函数观点熟识一元一次方程教案方法自主合作探究 归纳总结应用教具预备多媒体演示 教案过程提出问题，创设情境我们来看下面两个问题： 解方程 2x+20=0当自变量 x 为何值时，函数 y=2x+20 的值为 0？ 这两个问题之间有什么联系吗？我们这节课就来争论这个问题，并学习利用这种关系解决相关问题的方法导入新课我们第一来摸索上面提出的两个问题在问题中，解方程2x+20=0 ， .得 x=.- 10解决问题就是要考虑当函数y=2x+20 的值为 0 时，所对应的自变量x 为何值这欢迎下载精品学习资源可以通过解方程 2x+20=0，得出 x=-10 因此这两个问题实际上是一个问题从函数图象上看，直线y=2x+20与 x轴交点的坐标（-10 ， 0），这也说明函数y=2x+20 值为 0 对应的自变量 x 为 -10 ，即方程 2x+20=0 的解是 x=-10 活动一 活动内容设计：由上面两个问题的关系，大家来争论摸索，归纳概括出解一元一次方程与求自变量x为何值时，一次函数y=kx+b 的值为 0 有什么关系？ 活动设计意图：通过上述活动，逐步学会从特别到一般的归纳概括才能，进一步熟识函数与一元一次方程的内在联系老师活动：引导同学从特别事例中寻求一般规律进而总结出一次函数与一元一次方程的内在联系，从思想上真正懂得函数与方程的关系同学活动：在老师引导下，通过自主合作，分析摸索，找出这两个详细问题中的一般规律，从而经过争论，归纳概括出较完整的关系，仍要从思想上正确懂得函数与方程关系的目 的活动过程与结论： 规律：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0 （k、 b 为常数， k 0）的形式而一次函数解读式形式正是y=kx+b （ k、b 为常数， k 0）当函数值为0 时， .即kx+b=0 就与一元一次方程完全相同结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0 （k、b 为常数， k 0）的形式所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0 时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b 确定它与 x 轴交点的横坐标值师 大家总结得很好！我们来试着看个问题，如何用函数的观点解决它例 一个物表达在的速度是5m/s ，其速度每秒增加2m/s ，再过几秒它的速度为17m/s ？欢迎下载精品学习资源解 方法一：设再过 x 秒物体速度为 17m/s由题意可知：2x+5=17解之得： x=6方法二：速度 y（ m/s ）是时间 x（s）的函数，关系式为：y=2x+5 当函数值为 17 时，对应的自变量x 值可通过解方程 2x+5=17 得到 x=6 方法三：由 2x+5=17 可变形得到： 2x-12=0 从图象上看，直线y=2x-12 与 x 轴的交点为（ 6， 0）得 x=6 总结：这个题我们通过三种方法，从方程、函数解读式及图象三个不同方面进行解答它是数与形的完善结合，结果是相同的，这就是特途同归活动二 活动内容设计：利用图象求方程 6x-3=x+2 的解 活动设计意图：通过这一活动让同学进一步熟识用函数观点熟识一元一次方程的问题，进而加深对数形结合思想的熟识与懂得 老师活动：引导同学通过解决问题把握方法，提高熟识，从思想上真正懂得数形结合的重要性同学活动：在老师引导下用不同的思维方法来解决这一问题，从思想上理清数与形的有机结合活动过程与结论： 方法一：我们第一将方程 6x-3=x+2 整理变形为 5x-5=0 然后画出函数 y=5x-5的图象，看直线 y=5x-5 与 x 轴的交点在哪儿，.坐标是什么，由交点横坐标即可知方程的解欢迎下载精品学习资源由图可知直线 y=5x-5 与 x 轴交点为（ 1， 0），故可得 x=1 方法二：我们可以把方程6x-3=x+2 看作函数 y=6x-3与 y=x+2 在何时两函数值相等，.即可从两个函数图象上看出，直线y=6x-3 与 y=x+2 的交点， .交点的横坐标即是方程的解由图象可以看出直线y=6x-3 与 y=x+2 交于点（ 1， 3），所以 x=1 随堂练习1 2x-3=x-22x+3=2x+1 解 把2x-3=x-2整理变形为 x-1=0 从函数y=x-1 的图象与 x.轴交点坐标上即可看出方程的解由图象上可以看出直线y=x-1 与 x 轴交点为（ 1， 0） x=1 欢迎下载精品学习资源我们可以把x+3=2x+1 看作函数 y=x+3 与 y=2x+1 在自变量 x 取何值时函数值相等，反映在图象上即直线y=x+3 与 y=2x+1 的交点横坐标由下图可知交点为（2， 5） x=2 师 从上面活动及练习可以看出，用一次函数图象解方程未必简洁但是，从函数角度看问题，我们可以发觉一次函数与一元一次方程之间的联系，这种数与形的转化与结合在以后学习中有很重要的作用课时小结课后作业板书设计§ 11 31 一次函数与一元一次方程一、一次函数与一元一次方程的内地联系二、内在联系在图象上的反映三、实际应用四、随堂练习欢迎下载