2022年人教版八级下册数学一次函数知识点归纳及练习2.docx
一. 常量、变量：一次函数5在一个变化过程中 , 数值发生变化的量叫做变量 ；数值始终不变的量叫做常量 ；二、函数的概念：函数的定义：一般的,在一个变化过程中 , 假如有两个变量 x 与 y,并且对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯独确定的值与其对应,那么我们就说x 是自变量, y 是 x 的函数三、函数中自变量取值范畴的求法：（1） 用整式表示的函数,自变量的取值范畴是全体实数；（2） 用分式表示的函数,自变量的取值范畴是使分母不为0 的一切实数；（3） 用寄次根式表示的函数,自变量的取值范畴是全体实数；用偶次根式表示的函数,自变量的取值范畴是使被开方数为非负数的一切实数；（4） 如解析式由上述几种形式综合而成,须先求出各部分的取值范畴,然后再求其公共范畴,即为自变量的取值范畴；（5） 对于与实际问题有关系的,自变量的取值范畴应使实际问题有意义；四、 函数图象的定义：一般的,对于一个函数,假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么在坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象五、用描点法画函数的图象的一般步骤1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；） 留意：列表时自变量由小到大,相差一样,有时需对称；2、描点：（在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点；3、连线：（依据横坐标由小到大的次序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）；六、函数有三种表示形式：（1）列表法（ 2）图像法（3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地,形如 y=kxk 为常数,且 k0 的函数叫做正比例函数 . 其中 k 叫做比例系数；一般地,形如 y=kx+b k,b为常数,且 k0 的函数叫做一次函数 .当 b =0时,y=kx+b即为 y=kx, 所以正比例函数,是一次函数的特例 .八、正比例函数的图象与性质：（1 图象: 正比例函数 y= kx k是常数,k0的图象是经过原点的一条直线, 我们称它为直线 y= kx ；2性质: 当 k>0 时, 直线 y= kx 经过第三,一象限,从左向右上升,即随着x 的增大 y 也增大；当 k<0时, 直线 y= kx 经过二, 四象限,从左向右下降,即随着x 的增大 y 反而减小；九、求函数解析式的方法 :待定系数法： 先设出函数解析式, 再依据条件确定解析式中未知的系数,从而详细写出这个式子的方法；1. 一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x 为何值时函数 y= ax+b 的值为 02. 求 ax+b=0 a, b 是常数, a0 的解,从“形”的角度看,求直线y= ax+b 与 x 轴交点的横坐标3. 一次函数与一元一次不等式：解不等式 ax+b0 a,b 是常数, a 0从“数”的角度看 , x 为何值时函数 y= ax+b 的值大于 04. 解不等式 ax+b0 a,b 是常数, a 0 从“形”的角度看, 求直线 y= ax+b 在 x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范畴 十、一次函数与正比例函数的图象与性质一次函数假如 y=kx+b（k、b 是常数, k0）,那么 y 叫 x 的一次函数 . 当 b=0概 念时,一次函数 y=kx （k0）也叫正比例函数 .图 像一条直线k0 时, y 随 x 的增大 或减小 而增大 或减小 ；性 质k0 时, y 随 x 的增大 或减小 而减小 或增大 .（1） k>0, b 0 图像经过一、二、三象限； 直线 y=kx+b（k （2） k>0, b 0 图像经过一、三、四象限；0）的位置与k、b 符号之间的关系 .一次函数表达式的确定（3） k>0, b 0图像经过一、三象限；（4） k0,b0 图像经过一、二、四象限；（5） k0,b0 图像经过二、三、四象限；（6） k0,b0 图像经过二、四象限；求一次函数 y=kx+b（k、b 是常数, k 0）时,需要由两个点来确定；求正比例函数 y=kx（k0）时,只需一个点即可 .5. 一次函数与二元一次方程组：解方程组解方程组a1 x a2 x a1 x a2 xb1 yc1b2 yc2b1 yc1b2 yc2从“数”的角度看,自变量（x） 为何值时两个函数的值相等并求出这个函数值从“形”的角度看,确定两直线交点的坐标.练习题一、（每道题 3 分,共 30 分）1. 以下函数中,自变量x 的取值范畴是 x2 的是（）A y=2xB y=1x2C y=4x2D y=x2 ·x22. 下面哪个点在函数y= 12x+1 的图象上（）A（ 2, 1）B（ -2 , 1）C（ 2, 0）D（ -2 , 0） 3以下函数中, y 是 x 的正比例函数的是（）A y=2x-1B y= xC y=2x 2D y=-2x+134. 一次函数 y=-5x+3 的图象经过的象限是（）A一、二、三B二、三、四C一、二、四D一、三、四5. 如函数 y=（2m+1） x2+（1-2m） x（ m为常数）是正比例函数,就m的值为（）1A m>2B m=1 21D m=- 1Cm<226. 如一次函数y=（ 3-k ） x-k 的图象经过其次、三、四象限,就k 的取值范畴是（）A k>3B 0<k 3C 0 k<3D 0<k<37. 已知一次函数的图象与直线y=-x+1 平行,且过点（ 8, 2）,那么此一次函数的解析式为（）A y=-x-2By=-x-6Cy=-x+10D y=-x-18. 汽车开头行驶时,油箱内有油40 升,假如每小时耗油5 升,就油箱内余油量y（升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）9. 李老师骑自行车上班,最初以某一速度匀速行进,.中途由于自行车发生故障,停下修车耽搁了几分钟,为了按时到校,李老师加快了速度,仍保持匀速行进,假如准时到校在课堂上,李老师请同学画出他行进的路程y.（千米）与行进时间 t （小时）的函数图象的示意图,同学们画出的图象如下列图,你认为正确选项（）10. 一次函数 y=kx+b 的图象经过点（ 2, -1 ）和（ 0, 3）, .那么这个一次函数的解析式为（）A y=-2x+3By=-3x+2Cy=3x-2D y= 12x-3二、（每道题 3 分,共 30 分）11. 已知自变量为 x 的函数 y=mx+2-m是正比例函数,就m=, .该函数的解析式为12. 如点（ 1, 3）在正比例函数 y=kx 的图象上,就此函数的解析式为 13. 已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（1, 3）和 B（ -1 ,-1 ）,就此函数的解析式为 14. 如解方程 x+2=3x-2 得 x=2 ,就当 x时直线 y=x+.2. 上的点在直线 y=3x-2 上相应点的上方15. 已知一次函数 y=-x+a 与 y=x+b 的图象相交于点（m, 8）,就 a+b= 16. 如一次函数 y=kx+b 交于 y. 轴的负半轴, .且 y. 的值随 x.的增大而削减,.就 k 0, b 0（填“ >”、“ <”或“”）17. 已知直线 y=x-3 与 y=2x+2 的交点为（ -5 , -8 ）,就方程组xy2xy30的解是2018. 已知一次函数 y=-3x+1 的图象经过点（ a,1）和点（ -2, b） , 就a=, b=y19. 假如直线 y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积A4是 9,就 k 的值为 20. 如图,一次函数 y=kx+b 的图象经过 A、B 两点,与x 轴交于点 C,就此一次3函 数 的 解 析 式 为, AOC 的 面 积 为三、（共 60 分）21（ 14 分）依据以下条件,确定函数关系式：（1） y 与 x 成正比,且当 x=9 时, y=16；（ 2）y=kx+b 的图象经过点（ 3,2）和点（ -2 ,1） 21C-1O1234x-1-222（ 12 分）一次函数 y=kx+b 的图象如下列图：（ 1）求出该一次函数的表达式；（ 2）当 x=10 时, y 的值是多少？（ 3）当 y=12 时, .x 的值是多少？y654321-2-1O 123-1-2456x23（ 12 分）一农夫带了如干千克自产的土豆进城出售,为了便利,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如下列图,结合图象回答以下问题：（1） 农夫自带的零钱是多少？（2） 降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（ 3）降价后他按每千克0.4 元将剩余土豆售完,这时他手中的钱（含备用零钱）是26 元,问他一共带了多少千克土豆？24（ 10 分）如下列图的折线ABC.表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系的图象 （ 1）写出 y 与 t. 之间的函数关系式 （ 2）通话 2 分钟应对通话费多少元？通话7 分钟呢？25（ 12 分）已知雅美服装厂现有A 种布料 70 米, B 种布料 52 米, .现方案用这两种布料生产M、N 两种型号的时装共80 套已知做一套M型号的时装需用 A 种布料 1.1 米, B 种布料 0.4 米,可获利 50 元； 做一套 N型号的时装需用 A种布料 0.6 米, B 种布料 0.9 米,可获利 45 元设生产 M型号的时装套数为x,用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为 y 元求 y（元）与 x（套）的函数关系式,并求出自变量的取值范畴；当 M型号的时装为多少套时,能使该厂所获利润最大？最大利润是多？
