2022年人教版七级数学下册实数知识点归纳及常见考题2.docx
实数【学问要点】1. 算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作“a”；2. 假如 x2=a,就 x 叫做 a 的平方根,记作“± a”（ a 称为被开方数） ；3. 正数的平方根有两个,它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根；4. 平方根和算术平方根的区分与联系：区分 ：正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个；联系 ：（1）被开方数必需都为非负数； （2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,依据它的算术平方根可以立刻写出它的负平方根；（3） 0 的算术平方根与平方根同为0；5. 假如 x 3=a,就 x 叫做 a 的立方根,记作“ 3 a”（ a 称为被开方数） ；6. 正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根；7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）；8. 立方根与平方根的区分：一个数只有一个立方根,并且符号与这个数一样；只有正数和0 有平方根,负数没有平方根,正数的平方根有 2 个,并且互为相反数,0 的平方根只有一个且为0.9. 一般来说,被开放数扩大（或缩小）n 倍,算术平方根扩大（或缩小）n 倍,例如255,250050 .10. 平方表：（自行完成）222221 =6 =11 =16 =21 =222222 =7 =12 =17 =22 =32=82=132 =182=232=222224 =9 =14 =19 =24 =222225 =10 =15 =20 =25 =题型规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0 和 1；立方根是其本身的数是0 和± 1；2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯独一个立方根, 这个立方根的符号与原数相同；3、 a 本身为非负数,有非负性,即a 0； a 有意义的条件是 a0；4、公式： a 2=a（ a 0）； 3a =3 a （ a 取任何数） ；5、区分 a 2=a（a 0）,与a 2 = a6. 非负数的重要性质：如几个非负数之和等于0,就每一个非负数都为0（此性质应用很广,务必把握）；【典型例题】1. 以下语句中,正确选项（D）A 一个实数的平方根有两个,它们互为相反数B 负数没有立方根C一个实数的立方根不是正数就是负数D 立方根是这个数本身的数共有三个2. 以下说法正确选项（C） A -2 是（ -2） 2 的算术平方根B 3 是-9 的算术平方根C 16 的平方根是± 4D 27 的立方根是± 33. 已知实数 x, y 满意x2 +y+1 2=0,就 x-y 等于解答： 依据题意得, x-2=0 , y+1=0, 解得 x=2 , y=-1 ,所以, x-y=2- （ -1 ） =2+1=34. 求以下各式的值（ 1）81 ；（ 2）16 ；（ 3）9；（ 4）25 4 2解答：（ 1）由于 9281 ,所以±81 =± 9.（ 2）由于 4216 ,所以164 .（ 3）由于239=525,所以93=.2552（ 4）由于 4242 ,所以 4 24 .5. 已知实数 x, y 满意x2 +y+1=0,就 x-y 等于解答： 依据题意得, x-2=0 , y+1=0, 解得 x=2 , y=-1 ,所以, x-y=2- （ -1 ） =2+1=36. 运算（ 1） 64 的立方根是4（ 2）以下说法中：3 都是 27 的立方根,3 y 3y ,64 的立方根是2, 38 24 ；其中正确的有（ B）A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个7. 易混淆的三个数（自行分析它们）23（ 1） a2 （ 2） a （ 3） a3综合演练 一、填空题1、（ -0.7） 2 的平方根是2、如a 2 =25, b =3, 就 a+b=3、已知一个正数的两个平方根分别是2a 2 和 a 4,就 a的值是4、 34 5、如 m、n 互为相反数,就m5n 6、如a 2a,就 a07、如3 x7有意义,就 x 的取值范畴是8、16 的平方根是± 4”用数学式子表示为9、大于 -2,小于10的整数有个；10、一个正数 x 的两个平方根分别是a+2 和 a-4 ,就 a= , x= ；11、当x时,x3 有意义；12、当x时,2 x3 有意义；13、当x时,11 x 有意义；14、当x时,式子x1x2 有意义；15、如4a1 有意义,就 a 能取的最小整数为二、挑选题1. 9 的算术平方根是（）A -3B 3C± 3D 812. 以下运算正确选项（）A 4 =± 2B 9281=9C.366D.9293. 以下说法中正确选项（）A 9 的平方根是 3B 16 的算术平方根是±2C.16 的算术平方根是4 D.16 的平方根是± 24. 64的平方根是（）A± 8B± 4C± 2D± 25. 4 的平方的倒数的算术平方根是（）A 4B 18C - 1 4D 146. 以下结论正确选项（）2A 626B39C 16 216D2161625257. 以下语句及写成式子正确选项（）A、7 是 49 的算术平方根,即497B、7 是 72 的平方根,即 727C、 7 是 49 的平方根,即D、 7 是 49 的平方根,即4974978. 以下语句中正确选项（）A、9 的平方根是3B、 9 的平方根是 3C、 9 的算术平方根是3 D 、 9 的算术平方根是39. 以下说法： 13 是 9 的平方根； 29的平方根是3；33是 9 的平方根； 49的平方根是 3,其中正确的有（）A 3 个 B 2 个C 1 个 D4 个10. 以下语句中正确选项（）A、任意算术平方根是正数 B、只有正数才有算术平方根C、 3 的平方是 9, 9 的平方根是 3 D、 1是 1 的平方根三、利用平方根解以下方程2（ 1）（ 2x-1 ） -169=0 ；（ 2）4（ 3x+1）2-1=0 ；四、解答题1、求2 7 的平方根和算术平方根；92、运算3 271643 8 的值3、如x13 xy1 20 ,求5xy 2 的值；4、如 a、b、c 满意 a35b 2c10 ,求代数式bc 的值；ay2 xx 2255、已知0 ,求 7（ x y） 20 的立方根；5x6、阅读以下材料,然后回答疑题；在进行二次根式去处时,我们有时会碰上如5 , 2 ,2一样的式子,其实我们仍可以将其进一步化简：5 3333 3353 ；（一）33312 23336 （二）3322 （31） （231）22 31（三）31（ 31）（ 31）（ 3） 1以上这种化简的步骤叫做分母有理化 ；2仍可以用以下方法化简：312 3 1（ 3）212（ 31）（ 31）（四）313131 3131（ 1）请用不同的方法化简2：53参照（三）式得参照（四）式得2；532；（ 2）化简：531131531.7512n12n1
