2022年人教版四级数学下册全册知识点归纳与总结.docx

.第一单元四就运算一、加、减法的意义和各部分间的关系1、加法的意义：把两个数合并成一个数的运算,叫做加法；相加的两个数叫做加数,加得的数叫做和；2、加法各部分间的关系：和=加数+加数加数=和- 另一个加数3、减法的意义：已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算, 叫做减法；在减法中,已知的和叫做被减数,减号后面的数叫做减数,等号后面的数叫做差；4、减法各部分间的关系：差=被减数 - 减数减数=被减数- 差被减数 =减数+差5、加法与减法的关系：减法是加法的逆运算；二、乘、除法的意义和各部分间的关系1、乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法；相乘的两个数叫做因数,乘得的数叫做积；2、乘法各部分间的关系：积=因数 X 因数因数 =积÷另一个因数3、除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数, 求另一个因数的运算, 叫做除法；已知的积叫做被除数,已知的因数叫做除数,求得的另一个因 数叫做商；4、除法各部分间的关系：、在没有余数的除法中：3.商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数 =商 X除数、在有余数的除法中： 被除数=商 X 除数+余数商=（被除数 - 余数）÷除数除数=（被除数 - 余数）÷商三、有关 0 的运算、一个数加上或减去 0 仍得原数、任何数减去自身都得 0、0 除以任何非 0 的数仍得 0、任何数乘 0 都得 0、0 不能作除数四、四就混合运算的运算次序1、在没有括号的算式里, 只有乘除法或只有加减法, 要按从左到右的次序运算,有乘除法和加减法的,要先算乘除法,后算加减法；2、有小括号的算式里,要先算小括号里面的,再算小括号外面的；3、一个算式里,既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最终算中括号外面的；其次单元观看物体1、从不同位置观看由小正方体拼摆的物体, 辨认观看到的物体的外形的方法：在哪一位置观看物体,就从哪一面数出小正方形的数量,并确定摆出 的外形；2、从同一位置观看由相同个数的小正方体组成的物体,所看到的平面图形可能相同,也可能不相同；加法运算定律1、加法交换律和加法结合律30+27=5730+27=27+3027+30=57两个数相加,交换加数的位置,和不变；这叫做加法交换律；用字母表示： a+b=b+a89+27+73=18989+27+73=89+27+73=18989+27+73三个数相加, 先把前两个数相加, 或者先把后两个数相加, 和不变；这叫做加法结合律；用字母表示： （ a+b） +c=a+b+c学问点补充：、几个数相加,任意交换加数的位置,和不变；用字母表示： a+b+c=a+c+b如： 29+35+31=29+31+35、加减混合运算中带着数字前面的运算符号,交换减数、加数位置,和不变；用字母表示： a+b-c=a-c+ba .c如： 46+72-26=46-26+72.2、加法运算定律的应用在运算过程中,假如那两个数相加可以得到整十、整百、整千的数,就利 用加法的运算定律（加法交换律、加法结合律） ,把这两个数先相加,这样可以使运算简便；.63、减法的运算性质645-167-133=645-（ 167+133）=645-300=345、一个数连续减去两个数, 可以用这个数减去这两个数的和；用字母表示： a-b-c=a-b+c、在连减运算中, 任意交换减数的位置,差不变；用字母表示：a-b-c=a-c-b学问点补充：、一个数减去两个数的差,可以用这个数先减去差里的被减数,再加上减数；或用这个数加上差里的减数,再减去被减数；用字母表示：a-b-c=a-b+c=a+c-b如： 50- （ 20-10 ）=50-20+10=50+10-20、括号前面是加号,去掉括号不变号；加号后面添括号,括号里面不变号；如： 10+（4-3 ） =10+4-3括号前面是减号, 去掉括号要变号； 减号后面添括号, 括号里面要变号；如： 10- （8+1）=10-8-1乘法运算定律1、乘法交换律和乘法结合律25x4=1004x25=10025x4=4x25两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变；这叫做乘法交换律；用字母表示： axb=bxa25x5x2=250 25x5x2=25025x5x2=25x5x2三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变；这叫做乘法结合律；用字母表示： （ axb）xc=axbxc4+2x25=4x25+2x25=100+50=150两个数的和与一个数相乘, 可以先把它们与这个数分别相乘,再相 加；这叫做乘法安排律；用字母表示：（a+b） xc=axc+bxc 或者axb+c=axb+axc.2、乘法运算定律的应用、需要记住的特别数的乘积5x2=10 25x4=100 125x8=1000 25x8=200 75x4=300 375x8=300025x8=200 125x4=500、两个数相乘的简便运算, 方法不唯独；既可以把一个因数用乘法拆分, 使用乘法结合律进行简便运算,也可以把一个因数用加、减法拆分,使用乘法安排律进行简便运算； （拆分一个因数时,不能转变这个数的大小； ）、两个数相乘,假如其中一个因数是25 或者 125,就要想到 4 或者 8；（ 25x4=100 25x8=200 125x4=500 125x8=1000）、两个数相乘,假如其中一个因数是接近整十、整百、整千的数, 可以把这个因数转化成整十、整百、整千的数加（或减）一个数的形式,在运用乘法安排律进行简便运算；8.3、除法的运算性质72÷9÷ 8=72÷（ 9x8）=72÷72=1一个数连续除以两个数,可以用这个数除以这两个数的积；用字母表示： a÷ b÷ c=a÷ bxc学问点补充：、在连除运算中,任意交换除数的位置,商不变；用字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b、在连除运算中,假如除数的积正好是整十、整百、整千的数,那么可以应用除法的运算性质 a÷ b÷c=a÷ bxc 进行简便运算；、两个数相除,假如除数分解成的因数恰好与被除数成倍数关系,那么可以应用 a÷bxc=a ÷b÷ c 进行简便运算；、在除加算式中当除数相同时,可以运用a÷c+b÷c=a+b ÷c在除减算式中当除数相同时,可以运用a÷c-b ÷c=a-b ÷c、括号前面是除号,去掉括号要变号；除号后面添括号,括号里面要变号； 如： 100÷（ 4x25）=10÷ 4÷25第四单元学问点归纳总结4.1 小数的意义和读写法1、小数的产生：在进行测量和运算时往往不能得到整数的结果,这时就需要用上一些较小的单位来量,从而产生了小数；2、小数的组成：整数部分小数点小数部分小数是由整数部分、小数点和小数部分三部分组成的；小数中间的圆点叫 做小数点,小数点左边的部分是整数部分, 小数点右边的部分是小数部分；例如：1·85·63.二、小数的意义1、把单位 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份这样的一份或几份可以用分母是 10、100、1000的分数来表示,也可以用小数表示；、一位小数： 分母是 10 的分数可以用一位小数表示, 它的计数单位是非常之一、两位小数：分母是 100 的分数可以用两位小数表示,它的计数单位是百分之一、三位小数： 分母是 1000 的分数可以用三位小数来表示, 它的计数单位是千分之几2、小数的计数单位是非常之一、 百分之一、千分之一分别写作： 0.1 、0.01 、0.001 3、每相邻两个计数单位之间的进率是10.4、10 个非常之一是 1,100 个非常之一是 10；10 个百分之一是非常之一,100 个百分之一是 1；10 个千分之一是百分之一； 1 里面有 10 个非常之一；1 里面有 100 个百分之一；非常之一里面有 10 个百分之一；三、小数的读写法1、小数数位次序表整数部分小数点小数部分数万千十个十百千万位位位位位分分分分位位位位计数·十百千万单位一、分分分分.8.万千十个之之之之一一一一、整数部分没有最大的计数单位；整数部分最小的计数单位是一（个）；、小数部分最大的计数单位是非常之一； 小数部分没有最小的计数单位；、在数位次序表中,每相邻两个计数单位之间的进率是10；、非常位的计数单位是非常之一,它与个位的计数单位一（个）之间的进率是 10；2、小数的读法： 先读整数部分,按整数的读法来读；再读小数点,小数点读作“点”；最终读小数部分,从左往右依次读出每一位上的数字；温馨提示：、在整数中, 每级末尾的“ 0”不读,中间无论有几个 “0”都只读一个；、在小数中,小数部分有几个“ 0”都要依次读出来；、读小数时数字要大写,按从左往右的次序读；、小数部分不能按整数部分的读法读；3、小数的写法： 先写整数部分,依据整数的写法来写,假如整数部分是零,就直接写“ 0”；然后在个位的右下角点上小数点；最终写小数部分,依据小数的读法依次写出每一位上的数字；温馨提示：、小数点应点在个位的右下角, 要写成小圆点, 不能写成顿号或小圆圈；、小数部分应完全依据小数的读法写出每一个数字,不能遗漏；4.2 小数的性质和大小比较9.1、小数的性质： 小数的末尾添上“ 0”或去掉“ 0”,小数的大小不变；温馨提示：、小数的末尾添上“ 0”或去掉“ 0”,小数的大小不变,但是小数的意义发生了变化；、整数末尾或小数中间的 0 都不行以去掉,只有小数末尾的 0 可以增减；数末尾的 0,其他数位的 0 不能去掉；2、化简小数： “化简”就是依据小数的性质,去掉小数末尾的0,不转变小数的大小,使小数读写起来都更简便；因此,化简小数时只能去掉小3、改写小数位数的方法：在不转变小数大小的前提下,依据小数的性质,在小数的末尾添上“ 0”或去掉“ 0”就行了；整数改写成小数,第一在整数的右下角点上小数点,然后依据需要在小数点后面添上相应个数的 “ 0”；4、小数大小的比较：、先比较整数部分,整数部分大的那个数就大；、整数部分相同, 就比较非常位上的数, 非常位上的数大的那个数就大；、非常位上的数也相同,就比较百分位上的数,百分位上的数大的那个数就大温馨提示：相邻的两个整数间的小数有很多个；例如：介于 7 和 8 之间的小数1.0