2022年“小学生毕业总复习”专题训练——数与代数.docx

精品学习资源1. 数与代数学问点一整数1、整数的定义：像 -3 ， -2 ， -1 ， 0，1， 2这样的数称为整数；在整数中大于零的数称为正整数，小于零的数称为负整数；正整数、零与负整数统称为整数；2、整数的范畴：除自然数外，整数仍包括负整数；但在学校阶段里，整数通常指的是自然数；3、读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0 都不读出来，其他数位连续有几个0 都只读一个零；4、写法 : 从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；学问点二自然数1、自然数的定义：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0， 1，2，3，叫作自然数；2、自然数的基本单位：任何非“0 ”的自然数都是由如干个“1 ”组成，所以“1”是自然数的基本单位；3、“ 0”的含义：一个物体也没有，用“0”表示，但并不是说“ 0”只表示没有物体，它仍有多方面的含义；学问点三比较整数大小的方法；1、数位不同的正整数的比较方法：假如位数不同，那么位数多的数就大；2、数位相同的正整数的比较方法：假如位数相同，左起第一位上数大的那个数就大；假如左起第一位上的数相同，就比较左起其次位上的数；依次类推直到比较出数的大小；学问点四整数的改写；把大数改写成用“万”或“亿”作单位的数：一个比较大的多位数，为了读写便利，经常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数；改写有两种情形：一种是把较大的多位数直接改写成用“万”或“亿”作单位的数，不满万、亿的尾数直接改写成小数；另一种是依据需要省略万位或亿位的尾数，把原先的多位数依据“四舍五入”法写成它的近似数；学问点五 倍数和因数；1、倍数和因数的定义：自然数a（ a0）乘自然数 b（b0）, 所得的积 c 就是 a 和 b 的倍数， a 和 b 就是 c 的因数；2、倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；3、因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；学问点六最大公因数、最小公倍数和互质数；1、最大公因数的定义：几个数公有的因数，叫作这几个数的最大公因数；其中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数；2、最小公倍数的定义：几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数；3、互质数：公因数只有 1 的两个数，叫作互质数；学问点七 2 、3、5 倍数的特点；1、2 的倍数的特点：个位上是0、2、4、6、8 的数是 2 的倍数；2、5 的倍数的特点：个位上是0 或者 5 的数是 5 的倍数；3、3 的倍数的特点：一个数各个数位上的数字的和是3 的倍数，这个数就是3 的倍数；欢迎下载精品学习资源4、同时是 2、5、3 的倍数的特点：一个数各个数位上的数字的和是3 的倍数，且个位上是0，这个数肯定同时是 2、5、3 的倍数；学问点八奇数、偶数；1、奇数：不是2 的倍数的数叫作奇数；2、偶数：是 2 的倍数的数叫偶数；3、数的奇偶性：（1 ）两个相同性质的数（都是偶数或都是奇数）相加减，结果都是偶数；（2）两个不同性质的数（一个是奇数，另一个是偶数）相加减，结果是奇数；学问点九质数、合数1、质数的含义：一个数只有1 和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）2、合数的含义：一个数除了1 和它本身以外仍有别的因数，这样的数叫作合数；3、判定一个数是质数仍是合数的方法：（1）只有两个因数的数肯定是质数，有3 个或 3 个以上因数的数是合数；（ 2）个位上是 0、2、4、6、8 和 5 的数（除了 2 和 5）肯定不是质数，质数个位上的数字只能是 1、3、7 和 9（ 2 和 5 外）学问点十整数、负数1、负数的定义：像 -1 ，-2 ，-15 这样的数叫作负数；“ - ”叫负号，读作：负；2、正数的定义：以前学过的8，16 ，200 这样的数叫作正数；正数前面也可以加“+”, 一般省略不写；3、负数的大小比较：数字越大的负数反而越小；2、数的熟悉学问点一小数1、读法：读小数的时候，整数部分依据整数的读法来读，小数点读作：“点”，小数部分从高位到低位顺次读出每个数位上的数字；2、写法：写小数的时候，整数部分依据整数的写法来写，小数点点在个位的右下角，小数部分从高位到低位顺次写出每个数位的数字；3、小数的大小比较：比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，非常位上的数大的那个数就大；非常位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大；4、求小数的近似数：依据要求保留小数位数，确定好从哪一位起依据“四舍五入”的方法省略尾数；5、小数化成分数的方法：先把小数改写成分母是10,100,1000 的分数，再约分，就化成了分数；6、小数化成百分数的方法：先将小数点向右移动两位，再在后面添上%，就化成了百分数；7、小数的分类：（ 1）纯小数都小于 1，带小数大于或小数；（ 2）有限小数：小数部分位数是有限的；无限小数：小数部分位数是无限的；（3）无限小数的分类： 在无限小数中又分为无限循环小数和无限不循环小数；（4）循环节：一个数的小数部分，依次不断重 复显现的一个或几个数字，叫作这个循环小数的循环节；（5）循环点：记循环小数时，在第一个数字 和最末一个数字上分别记上一个圆点“. ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复显现，这样的圆点叫作循环点；8、小数的基本性质：小数的末尾添上0 或者去掉 0，小数的大小不变；学问点二分数1、分数的意义：把单位“1”平均分成如干份，表示这样的一份或几分的数叫作分数；表示其中一份的欢迎下载精品学习资源数是这个分数的分数单位；2、分数的分类：（ 1）真分数：分子比分母小的分数；（2）假分数：分子大于或等于分母的分数；3、分数大小比较：（ 1）分子相同的分数，分母小的分数比较大；（2）分母相同的分数，分子大的分数就大；（ 3）分子、分母都不相同的分数，先化成相同分母的分数，再比较大小或者化成分子相同的分数，再比较大小；学问点三百分数；1、百分数的定义：像2%， 5%， 120%这样的分数叫百分数，也叫百分比或百分率；表示一个数是另一个数的百分之几；学问点四分数和百分数的区分；分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比；而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不能用来表示详细数；所以分数可以有单位，百分数不能有单位；学问点五 比1、比的意义：两个数相除又叫作两个数的比；2、比的意义的应用：依据比的意义可以求比值，用前项除以后项，得到的结果是一个数；3、比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0 除外）比值不变；4、比的基本性质的应用，可以化简比；二、例题精讲；例题 1：我国一般学校在校生有108645000 人，读作：（），其中 6 在（）位上，万位上的数是（），改写成用“亿”作单位，并保留两位小数约是（）亿人；【分析】（这道题是对数的读法、数的改写这两个学问点的运用）从高位到低位，一级一级地读，个级的 3 个 0 都不读；从低位到高位，一级一级地数，6 在十万位上，万位上的数是4；先把 108645000 这个数改写成以“亿”为单位的数；在把改写后的数依据“四舍五入”法保留两位小数；解答：一亿零八百六十四万五千十万41.09提示：在读数位较多的数时，可用“，”进行分级后再一级一级读；例题 2 ： 填一填（ 1）世界最高峰珠穆朗玛峰约八千八百四十四点四三M；这个数写作：（）（ 2）把 0.66 ， 66.6%，0.67 ， 按从小到大次序填入下面的括号；（）（） （）（ 3） 的分子加上 8，要使分数的大小不变，分母应加上（）（ 4）2 厘 M与 4M的最简整数比是（），比值是（）【分析】（ 1）整数部分依据整数的写法来写，小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每个数位上的数字；（ 2）把 66.6%和 都改写成小数，然后依据小数比较大小的方法进行比较；（ 3） 的分子加上 8，就分子变成12，分子 4 扩大到原先的3 倍是 12，要想分数值不变，分母也得扩大到原先的 3 倍， 9 扩大到原先的3 倍是 27，再想 9 加几得 27；（ 4）先统一单位， 4M=400厘 M，再把 2:400 化成最简整数比，求比值用比的前项除以比的后项；解答：（ 1）写作： 8844.43M（ 2）（ 0.66 ）（ 66.6%） （ 0.67 ）（ 3）18欢迎下载精品学习资源（ 4）1:2001、爸爸的手表每6 时快 2 秒，假如不调整，一天要快多少秒？2、在一个长 8 厘 M，周长是 22 厘 M的长方形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是多少平方厘 M.3、3、小明、小红、小刚三人定期去少年宫学习；小明每过5 天去一次，小红每过6 天去一次，小刚每过 9 天去一次；假如 9 月 10 日这一天他们三人在少年宫相遇，那么下次相遇在哪一天？4、4、一只蜗牛沿着10M 高的柱子往上爬，每天从清早到傍晚共向上爬5M，夜间下滑 4M， 像这样，从某天早晨开头，它需要几天才能爬上柱子的顶端？5、填一填；（ 1） 0.25= （）÷ 12= =6 ：（） =（） %（ 2）把 的分子减去 3，要使分数的大小不变，分母应减去（）（ 3）把 0.46 扩大（）倍是 460，把 56 缩小到它的 是（）（ 4） 6.2098 保留两位小数是（），精确到千分位是（）；6、一个数的正好是 3 的 40%，求这个数；7、某机床厂去年生产机床720 台，比原方案多生产机床120 台，去年实际生产的机床数超过原方案的百分之几？8、工程队修一条路，已修的和未修的长度比是1：5，再修 490M 后，已修的与未修的长度的比值恰好是 3，这条路全长是多少M？9、一桶油连桶共重40 千克；倒出一部分油后，桶里的油仍剩40%，这时连桶称共重19.6 千克，这个桶原先共装油多少千克？10、小红看了一本故事书，第一天看了这本书的一半多10 页，其次天又看了余下的一半欢迎下载精品学习资源多 10 页，第三天看了 10 页正好看完；这本故事书共有多少页？四、参考答案；1、解读：一天有 24 小时， 24 时里有 4 个 6 小时，一个 6 小时就快 2 秒， 4 个 6 小时就快了 4 个 2 秒；即：24÷ 6×2=8（秒）答：一天要快8 秒；2、解读：依据三角形的面积公式“底×高÷2”要知道底和高就可以求出三角形的面积；画一个最大的三角形，长方形的长作为三角形的底，长方形的宽可以作为三角形的高；先求高：（就是长方形的宽）周长除以 2 再减长即 22÷2-8=3 厘 M；长是已知的是 8 厘 M；三角形的面积为：（ 22÷2-8 ）× 8÷ 2=12（平方厘 M） 答：这个三角形的面积是12 平方厘 M；3、解读：依据题意可知关键就是求5、6 和 9 的最小公倍数，它们的最小公倍数是90；在 9 月 10 日再过 90 天就是 12 月 9 日4、解读：每天向上爬1M，前 5 天爬到第 5M处，最终一天爬5M；所以需要 6 天的时间；5、解读：（ 1）3，20，24，25（ 2）4（ 3）1000，0.56（ 4）6.21 ，6.2106、解读： 3× 40%÷ =6 ；7、解读：求超过原方案的百分之几？用超过的120 台除以原方案的就可以了；120÷（ 720-120 ） =20%答：去年实际生产的机床数超过原方案的20%；8、解读：把已修和未修的比转换为已修的是全长的；再修 490M后，比值是 3，说明已修的和未修的比是 3： 1，已修的是全长的；这样 490M 就是 比 多的分率；即：490÷（ ）=490÷=840（M）答：这条路全长是 840M；9、解读：倒出一部分油，即（40-19.6 ）；桶里仍剩 40%，就是倒出（ 1-40%） 60%；可知这桶原先共装油为：（ 40-19.6 ）÷（ 1-40%）=20.4 ÷ 60%=34 （千克）欢迎下载精品学习资源答：这个桶原先共装油34 千克欢迎下载