2022年九级数学上册1_2-1_3二次函数的图象及其性质同步练习浙教版1.pdf

第 1页（共 7 页）1.2-1.3 二次函数的图象及其性质一、选择题（共10 小题；共 50 分）1. 抛物线 ?= ?2-4?- 7 的顶点坐标是 ( ) A. (2,-11 )B. (-2,7 )C. ( 2,11)D. (2,-3 )2. 二次函数?= ?2+ ? + ? (?0) 的图象如图所示，则下列结论中正确的是 ( ) A. ? -1B. ? 0C. 2?+ ?0D. 9?2+ ? 3?3. 在平面直角坐标系中，将抛物线?= ?2- ?- 6 向上（下）或向左（右）平移?个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则?的最小值为 ( ) A. 1B. 2C. 3D. 64. 将抛物线?:?= ?2+ 3?- 10，将抛物线?平移到 ? 若两条抛物线? ， ?关于直线?= 1 对称，则下列平移方法中正确的是 ( ) A. 将抛物线?向右平移52个单位B. 将抛物线?向右平移3 个单位C. 将抛物线?向右平移5 个单位D. 将抛物线?向右平移6 个单位5. 把抛物线?= ?2+ ? + ? 的图象先向右平移3 个单位，再向下平移3 个单位，所得图象的函数解析式为?= ( ? -1)2-4，则 ? ， ? 的值为 ( ? )A. ?= 2，? = -3B. ?= 4，?= 3C. ?= -6 ，? = 8D. ?= 4，? = -76. 已知两点? (-5, ?1)， ? (3, ?2) 均在抛物线?= ?2+ ? + ? ( ?0) 上，点 ? (?0,?0) 是该抛物线的顶点，若?1 ?2 ?0，则 ?0的取值范围是 ( ) A. ?0 -5B. ?0 -1C. -5 ?0 -1D. -2 ?0 1) 的图象与?轴交点的判断，正确的是 ( ) A. 没有交点B. 只有一个交点，且它位于?轴右侧C. 有两个交点，且它们均位于?轴左侧精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 第 2页（共 7 页）D. 有两个交点，且它们均位于?轴右侧9. 根据下表中的二次函数?= ?2+ ? + ? 的自变量?与函数 ?的对应值，可判断该二次函数的图象与 ?轴 ( ) ? -1012? -1-74-2-74A. 只有一个交点B. 有两个交点，且它们分别在?轴两侧C. 有两个交点，且它们均在?轴同侧D. 无交点10. 如图，在10 10 的网格中，每个小方格都是边长为1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点如果抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的内接格点三角形 设对称轴平行于? 轴的抛物线与网格对角线?的两个交点为? ，? ，其顶点为? ，如果 ?是该抛物线的内接格点三角形，? = 3 2，且点 ? ，? ，?的横坐标?， ?，?满足 ? ? 0 ； ?- 2?+ 4? = 0 ； 25?- 10?+ 4?= 0 ； 3?+ 2? 0 ； ?- ?(? - ? )其中所有正确的结论（填写正确结论的序号）20. 如图所示，抛物线?= ?2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为?1，?2，?3，? ，?将抛物线?= ?2沿直线 ?: ?= ?向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：抛物线的顶点?1，?2，?3，? ，?都在直线 ?: ?= ? 上；抛物线依次经过点?1，?2，?3， ? ，?，则顶点 ?2014的坐标为三、解答题（共5 小题；共 65 分）21. 已知抛物线? ：?= -?2+ ? + ? 经过 ? ( -3,0 ) 和 ? ( 0,3) 两点将这条抛物线的顶点记为?，它的对称轴于?轴的交点记为? 求抛物线 ?的表达式；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 第 4页（共 7 页） 求点 ? 的坐标； 将抛物线?平移到 ? ，抛物线?的顶点记为?，它的对称轴于?轴的交点记为?如果以点 ?、 ?、 ? 、 ?为顶点的四边形是面积为16 的平行四边形，那么应将抛物线?怎样平移 ?为什么 ? 22. 设函数 ?= ( ? -1)( ?- 1)? + (?- 3) （?是常数） 当 ? 取 1 和 2 时的函数?1和 ?2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当?取 0 时函数的图象； 根据图象，写出你发现的一条结论； 将函数 ?2的图象向左平移4 个单位，再向下平移2 个单位，得到函数?3的图象，求函数?3的最小值23. 如图，抛物线?1= -?2+ 2 向右平移 1 个单位得到抛物线?2，回答下列问题： 抛物线 ?2的顶点坐标； 阴影部分的面积? = ； 若再将抛物线?2绕原点 ?旋转 180得到抛物线?3，求抛物线?3的解析式24. 已知二次函数?= ?2+ 2?+ ?的图象 ?1与 ? 轴有且只有一个公共点 求 ?1的顶点坐标； 将 ?1向下平移若干个单位后，得抛物线?2，如果 ?2与 ?轴的一个交点为? ( -3,0 )，求 ?2的函数关系式，并求?2与 ?轴的另一个交点坐标； 若 ? (?, ?1)，? (2, ?2) 是 ?1上的两点，且?1 ?2直接写出实数?的取值范围25. 已知抛物线?1:?= ?2+ ? + ? (?4) 经过原点和点? (4,0)，顶点为点? ，将抛物线?1绕点 ?旋转 180得到抛物线?2，顶点为点? ，与 ?轴的另一个交点为点? 直接写出点?的坐标； 求 ? ，?两点的坐标（用含?的代数式表示）； 当四边形 ?为矩形时，求?的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 第 5页（共 7 页）答案第一部分1. A 2. D 3. B 4. C 5. B 6. B 7. C 8. D 9. B 10. C 第二部分11. ?= 3(?- 5)2- 1 或 ?= 3?2- 30?+ 74（写出任何一种形式均可）12. 直线 ?= -1 ；(-1, -6 )13. ?= (? - 2)2+ 314. -94 ? ?1 ?219. 20. (4027,4027 )第三部分21. （1）抛物线 ?= -?2+ ? + ? 经过 ? (-3,0 ) 和 ? (0,3) 两点， -9- 3?+ ? = 0,? = 3,解得 ?= -2,? = 3.故此抛物线的解析式为：?= -?2-2?+ 3（2）由（ 1）知抛物线的解析式：?= -?2- 2?+ 3，当 ?= -?2?= -22(-1 )= -1时，?= 4， ?(-1,4 )（3） 由题意得，以点?、 ?、 ? 、 ?为顶点的平行四边形的边?的对边只能是?， ? ?，且 ?= ? ? = 16， ?= 4精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 第 6页（共 7 页）（i）当 ?、 ?、 ? 、 ?为顶点的平行四边形是四边形? 时，将抛物线?向左或向右平移 4 个单位可得符合条件的抛物线? ；（ii）当 ?、 ?、 ? 、 ?为顶点的平行四边形是四边形? 时，将抛物线?先向左或向右平移 4 个单位，在向下平移8 个单位，可得符合条件的抛物线? 上述的四种平移，均可得到符合条件的抛物线? 22. （1） 作图如图（2） 函数 ?= (?- 1)( ? - 1) ? + (? -3) （?是常数）的图象都经过点(1,0)（答案不唯一）（3）?2= ( ? - 1)2，将函数 ?2的图象向左平移4 个单位，再向下平移2 个单位，得到函数?3为 ?3= ( ? + 3)2- 2当 ?= -3时，函数?3的最小值为-2 23. （1）(1,2)（2）2（3） 抛物线 ?1= -?2+ 2 向右平移 1 个单位得到?2= - ( ? -1)2+ 2 = -?2+ 2?+ 1，再关于原点旋转180得到 ?3= ?2+ 2?-124. （1）?= ?2+ 2?+ ?= (?+ 1)2+ ?- 1，对称轴为?= -1 与 ?轴有且只有一个公共点，顶点的纵坐标为0?1的顶点坐标为( -1,0 )（2） 设 ?2的函数关系式为?= (? + 1)2+ ? 把 ? (-3,0 ) 代入上式得( -3 + 1)2+ ?= 0，解得 ?= -4 ，?2的函数关系式为?= (?+ 1)2- 4抛物线的对称轴为?= -1 ，与 ?轴的一个交点为? ( -3,0 )，由对称性可知，它与?轴的另一个交点坐标为 (1,0)（3）? 2 或 ? -4 25. （1） 点 ?的坐标为 (8,0)（2）?1:?= ?(? - 4) = ? ( ? - 2)2-4? ，得 ? (2, -4?)?2:?= -?(?- 4)( ? - 8) = -?( ? - 6)2+ 4? ，得 ? ( 6,4? ) （3） 由抛物线的对称性得? = ?当四边形?为矩形时， ? = ? ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 第 7页（共 7 页）所以 ? = ? = ? ，即 ?是等边三角形所以 ? =32? = 2 3，即 4?= 2 3，?= 32精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -