2022年《经济数学基础》积分部分综合练习及解答.docx

精品学习资源经济数学基础积分部分综合练习及解答三、积分学部分综合练习及解答欢迎下载精品学习资源（一） 单项挑选题1. 以下函数中，（）是x cos x2 的原函数欢迎下载精品学习资源122212欢迎下载精品学习资源A sin x2B 2 sin x C - 2 sin xD -sin x2欢迎下载精品学习资源答案： A2. 以下等式不成立的是（）欢迎下载精品学习资源A. A lnxdx1dB x1 dxd 1xx211欢迎下载精品学习资源C cos xdx答案： Cd sin x Dln x2 dxdxx欢迎下载精品学习资源3. 设f xdxc ，就xf x =（ ）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A. ln ln x答案： C1ln xBx11ln xCx 2D ln 2 x欢迎下载精品学习资源4. 如f xex dxex111c ，就 f x =（）1欢迎下载精品学习资源A B -xC 2xxD -2x欢迎下载精品学习资源答案： C5. 以下定积分中积分值为0 的是（）欢迎下载精品学习资源1 exA 1edx Bx21 ex 1edxx2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C. x3cosxdx D x2sin xdx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案： A6 1xe-x2dx =（ ）11欢迎下载精品学习资源A eBCD 2e2 e答案： B（二） 填空题欢迎下载精品学习资源1. 如f xdxx1 2c ，就f x.欢迎下载精品学习资源填写： 2x12如f xdxF xc ，就e x f e x dx =.填写：F ex c131 x2sinx2dx填写： - 404edx2 x填写： 125. 微分方程yex2 的通解是 .填写：yex2xc（三）运算题sin ln x xxx dx解sin ln x xxx dx =sin ln xdln x4x77cos ln x4 x 47c2 x1ln xdx解 x1ln xdx = x211 2 ln x12 x1 2xd=x 2122 xln xx24xc13ex0 1e x2 dx1ex1解0 1e x2 dx10 1e x2 d1e x111ex 12101e74x欢迎下载精品学习资源5x34. dx0 x215x35 x 3xx5 xx 215x欢迎下载精品学习资源1解2dx =0 x10x21dx =2dx0x10 x2dx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5=xdx05x10 x 2dx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5= 1 x2201 ln x225101=225- ln26欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5. 求微分方程 yyx21满意初始条件y13 的特解欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解 由于P x1 ， Q xx 21欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源用公式yd x2exdx1edxce x x21e xdxc欢迎下载精品学习资源= e x x2ex2xexdxexc欢迎下载精品学习资源xxx= e x x2 ex2 xex2ex dxexc欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x2x= e x e2xe2eec欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源= x 22 x3ce x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由y11223ce 13 ， 得 ce欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以，特解为yx 22x4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源6. 求微分方程xyy1x sinx 满意 y x1的特解 .欢迎下载精品学习资源解：由于P x， Q xxsin x ，由通解公式得欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1 dxyexsin xe1 dxxdxc = eln x sinxeln xdxc欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1=x sin xxdx1c =xx cos xsin xc欢迎下载精品学习资源由y1 cossinc1 ， 得 c0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以，特解为ycos x1 sin x x欢迎下载精品学习资源7. 求微分方程y tan xyln y的通解欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解 将原方程分别变量dy yln ycotxdx欢迎下载精品学习资源两端积分得 lnln y = lnC sinxy = eC sinx通解为欢迎下载精品学习资源8. 求微分方程 y3ex yex y20 的通解 .欢迎下载精品学习资源解第一将方程等号左边的第2， 3 项移到等号右边，并进行变量分别欢迎下载精品学习资源dyy2 13 yex dx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源两边积分得1 ln 13 exc13y欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源通解为ln yln y33exc欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（四）应用题1. 设生产某产品的总成本函数为C x3x 万元 ，其中 x 为产量，单位：百吨销欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源售 x 百吨时的边际收入为R x152x （万元 /百吨），求：欢迎下载精品学习资源(1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1 百吨，利润会发生什么变化？（较难）（娴熟把握）解 1 由于边际成本为C x1欢迎下载精品学习资源边际利润L xR xC x= 14 2x欢迎下载精品学习资源令 L x0 ，得 x= 7由该题实际意义可知，x= 7 为利润函数 Lx的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为7 百吨时利润最大 .2 当产量由 7 百吨增加至 8 百吨时，利润转变量为欢迎下载精品学习资源8L1472xdx14x8x2 7欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源=112 64 98 + 49= - 1 （万元）即利润将削减1 万元 .2. 设某种产品的固定成本为9800 元，边际成本为C qq36 ，其中 q 为产量求使欢迎下载精品学习资源平均成本最低的产量欢迎下载精品学习资源解：由于，成本函数C qq36dq0.5q 236xc欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由C00.502360c9800 ，得 c9800欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源即Cq0.5q236q9800欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源又平均成本为Cq =Cqq=0 .5q369800q欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C q = 0. 5q980036q= 0 .59800q 2欢迎下载精品学习资源2令 C q =0，即 0 .59800=0，得 q1=140， q2= - 140（舍去），欢迎下载精品学习资源qq1 =140 是 C q 在其定义域内的唯独驻点，且该问题的确有使平均成本函数最低的点所以 q1 =140 是平均成本函数 Cq 的最小值点，即为使平均成本最低的产量为140 个单位 .欢迎下载