2022年九级数学上册期末总结.pdf

第一章 证明（一）三角形全等的判定SSS： 三条边对应相等的两个三角形全等SAS： 两边 及其夹角 对应相等的两个三角形全等ASA： 两角 及其 夹边 对应相等的两个三角形全等AAS： 两角 及其中一角的对边 对应相等的两个三角形全等HL： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等全等三角形的性质全等三角形的对应角相等、对应边相等等腰三角形的性质等边对等角：等腰三角形的两个底角 相等三线合一：等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线 、底边上的高 互相重合等腰三角形的判定定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形等角对等边：如果一个三角形有两个底角 相等，那么这两个角所对的边 也相等等边三角形的性质等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60 度等边三角形的判定三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角是60 度的等腰三角形是等边三角形勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角 边的平方和等于斜 边的平方逆定理： 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。直角三角形的性质在直角三角形中，如果一个锐角等于30 度，那么它所对的直角边等于斜边的一半在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半线段的垂直平分线性质： 线段 垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等判定： 到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三角形的三顶点的距离相等。角平分线性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。互逆命题、互逆定理在两个命题中， 如果一个命题的条件和 结论分别是另一个命题的结论 和 条件 ，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆 命题1命题 “ 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方” 的逆命题是2命题 “ 等腰梯形的对角线相等” 的逆命题是3在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm 和 8cm，则斜边上的中线长为cm4已知：如图， D 是ABC 中 BC 边上一点， E 是 AD 上的一点， EB=EC ，1=2求证： AD 平分 BAC 5如图，在 ABC 中， BC = 8 cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点 D，交边 AC 于点 E，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - BCE 的周长等于18 cm，求 AC 的长第二章 一元二次方程一元二次方程的一般形式通常把02cbxax（a、b、c为常数， a0 ）称为一元二次方程的一般形式，a 为二次项系数；b 为一次项系数；c 为常数项解一元二次方程的方法配方法把方程化成一元二次方程的一般形式；将二次项系数化成1 ；把常数项移到方程的右边；两边加上一次项系数的一半的平方；把方程转化成0)(2mx的形式；两边开方求其根。公式法把方程化成一元二次方程的一般形式；找出方程的a、b、c 代入公式aacbb242分解因式法把方程的一边变成0 ，另一边变成两个一次因式的乘积来求解，如0nxmxa主要包括提公因式和 十字相乘根与系数的关系当 b2-4ac0 时，方程有两 个不等的实数根；当 b2-4ac=0 时，方程有一 个相等的实数根；当 b2-4ac0 k0) ，y 随 x 的增大而增大，则m 的取值范围是6若反比例函数xky的图象经过点（3，4） ，则此函数在每一个象限内y随x的增大而精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 7正比例函数kxy和反比例函数xky的图象相交于A，B 两点，已知点A 的横坐标为1，纵坐标为3（1）写出这两个函数的表达式；（2）求 B 点的坐标；（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象8你喜欢吃拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细（横截面积）s (mm2)的反比例函数，其图像如图所示。（1）写出 y 与 s 的函数关系式；（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？9如图，一次函数y=kx+b 的图像与反比例函数y=xm的图像相交于A、B 两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围第四章视图与投影三视图包括：主视图、俯视图和左视图主视图 ：从物体正 面视得的图象俯视图 ：从物体上 面视得的图象左视图 ：从物体左 面视得的图象 . 在画视图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实 线，看不见的部分轮廓线通常画成虚 线。三视图之间要保持长对正，高平齐，宽相等。投影物体在光线的照射下，在地面或墙壁上留下影子平行投影 ：太阳光线可以看成平行的光线，像这样的光线所形成的投影中心投影 ：探照灯、手电筒、路灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影视点 ：眼睛的位置视线 ：由视点发出的线盲区 ：眼睛看不到的地方1小明从上面观察下图所示的两个物体，看到的是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 2有一实物如下左图，那么它的主视图是（）3电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是( ) A为了美观B减小盲区C增大盲区D盲区不变4人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（）A变小B变大C不变D以上都有可能第六章频率与概率频数在频率分布表里，落在各小组内的数据的个数叫做频数频率每一小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率实验次数频数数据总数频数频率概率用一件事件发生的频率来估计这一件事件发生的概率。1随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是2某校九年级一班共有学生50 人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（）A至少有两名学生生日相同B不可能有两名学生生日相同C可能有两名学生生日相同，但可能性不大D可能有两名学生生日相同，且可能性很大3两个布袋中分别装有除颜色外，其他都相同的2 个白球， 1 个黑球，同时从这两个布袋中摸出一个球，请用列表法表示出可能出现的情况，并求出摸出的球颜色相同的概率4小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下： 分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2 分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1 分这个游戏对双方公平吗？第一章直角三角形边的关系在 RtABC 中，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - Asin斜边的对边AAcos斜边的邻边AAtan的邻边的对边AAAcot的对边的邻边AA)90cos(sinAA)90sin(cosAA)90cot(tanAA)90tan(cotAA当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角坡面与水平面的夹角叫做坡角 ( 或叫做坡比 ) 1解Rt ABC，90C，,ABC对边分别为, ,a b c，结果错误的是（）AcosbcAgBtanabAgCsinacAgDtanabBg2某人沿着倾斜角为的斜坡前进了 100 米，则他上升的最大高度是（）Asin100米B100sin 米Ccos100米D100cos米3若A是锐角，2cos2A，则A4在ABC中，若90C，1sin2A，12AB，则ABC的周长为5若sincos2AA，则锐角A等于（）A30B45C60D906化简：sin30tan60sin607在钝角三角形中，如果三角形各边的长度都扩大3 倍，那么这个三角形的两个锐角的余弦值（）A都没有变化B都扩大 3 倍C都缩小为原来的13D不能确定是否发生变化8ABC 中， A， B 均为锐角，且有2|tan3 |2sin30BA（），则 ABC 是（）A直角（不等腰）三角形B等腰直角三角形C等腰（不等边）三角形D等边三角形9在ABC中，90C，且两条直角边,a b满足22430aabb，则tan A等于（）A2或 4 B3 C1 或 3 D2 或 3 10若 A 为锐角，132tantan A，则 A 等于（）A32B58C)321(D)581(精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 11在Rt ABC中，已知3sin5，则cos12化简：221sin 60 tan45()3sin353 tan3012sin 60cos5513 如图，在Rt ABC中，90BCA，CD是中线，6,5BCCD， 求sin,cosACDACD和tanACD14如图，为测得峰顶A 到河面 B 的高度 h，当游船行至C 处时测得峰顶A 的仰角 为 ，前进 m 米至 D 处时测得峰顶A 的仰角为( 此时 C、D、B 三点在同一直线上) (1)用含 、 和 m 的 式子表示 h (2)当 =48， =6 6 ，m=50 米时，求 h 的值 (精确到 1 米) 15某村计划开挖一条长1500 米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深 0.8 米，下底宽1.2 米，坡角为450（如图所示），求挖土多少立方米16燕尾槽的横断面是等腰梯形，如图是一个燕尾槽的横断面，其中燕尾角B 为45，外口宽 AD=150mm ，燕尾槽的深度为60mm，求它的里口宽BC 17如图，海岛A 四周 20 海里范围内是暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B 处见岛 A 在北偏西60，航行 20 海里后到C 处，在岛 A 在北偏西30，货轮继续向西航行，有无触礁危险？DCBAABC306000精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -