2022年九级数学上册第一章试题精选.pdf

九年级数学上册第一章试题精选本章知识要点：菱形的性质与判定，矩形的性质与判定，正方形的性质与判定基础巩固训练一 选择题1如图 1，在菱形 ABCD 中，已知 A=60 ，AB=5，则 ABD 的周长是（）A10B12C15D202如图 2，用直尺和圆规作一个以线段AB 为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD 是菱形的依据是（）A一组邻边相等的四边形是菱形B四边相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形3 （改编） 在数学活动课上，同学们判断一个四边形门框是否为矩形下面是某学习小组4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A测量对角线是否相互平分B测量两组对边是否分别相等C测量其中三个角是否都为直角D测量对角线是否相等4矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A两条对角线相等B两条对角线互相平分C两条对角线互相垂直D两条对角线分别平分一组对角5如图 3，在一块菱形菜地ABCD 中，对角线AC 与 BD 相交于点 O，若在菱形菜地内均匀地撒上种子，则种子落在阴影部分的概率是（）A1B12C13D146如图 4，在菱形 ABCD 中， BAD=80 ，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点 F，垂足为E，连接 DF，则 CDF 等于（）A50B60C70D807如图 5，在菱形 ABCD 中， AB=3，ABC=60 ，则对角线AC=（）A12B9C6D3图 1图 3图 2图 4图 5图 6精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 8如图 6，在ABCD 中，AE，CF 分别是 BAD 和 BCD 的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF 为菱形的是（）AAE=AFBEFACCB=60DAC 是 EAF 的平分线9如图 7，若要使平行四边形ABCD 成为菱形则需要添加的条件是（）AAB=CDBAD=BCCAB=BCDAC=BD10如图 8，将三角形纸片ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点F 处，且 DEBC，下列结论中，一定正确的个数是（） BDF 是等腰三角形； DE=12BC； 四边形 ADFE 是菱形； BDF+FEC=2AA1B2C3D411如图 9，ABC 中， AC 的垂直平分线分别交AC、AB 于点 D、F，BEDF 交 DF 的延长线于点 E，已知 A=30 ，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE 的面积是（）A2 3B3 3C4D4 3二填空题12如图 10，菱形 ABCD 的边长为4，且 AEBC 于 E，AFCD 于 F， B=60 ，则菱形的面积为_13 （改编） 下列命题： 矩形的对角线互相平分且相等； 对角线相等的四边形是矩形； 菱形的每一条对角线平分一组对角； 一条对角线平分一组对角的平行四边形是形其中正确的命题为_（注：把你认为正确的命题序号都填上）14如图 11，菱形 ABCD 的周长为8 5，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，AC：BD=1：2，则 AO：BO=_，菱形 ABCD 的面积 S=_15如图 12，将菱形纸片ABCD 折叠， 使点 A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为 EF，若菱形 ABCD 的边长为 2cm，A=120 ，则 EF=_cm图 8图 9图 10图 11图 12图 7精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 16若菱形的两条对角线分别为2 和 3，则此菱形的面积是_17如图 13，菱形 ABCD 的周长为12cm，BC 的垂直平分线EF 经过点 A，则对角线BD 的长是_cm18如图 14，一副直角三角板放置，点C 在 FD 的延长线上，ABCF ， F= ACB=90 ，AC=5，CD 的长_19 如图 15， 点 P 是 RtABC 斜边 AB 上的一点，PEAC 于 E， PFBC 于 F， BC=6， AC=8，则线段 EF 长的最小值为_三解答题20 （1）如图 11,矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，过点 D 作 DPOC，且 DP=OC，连接 CP，判断四边形CODP 的形状并说明理由变式 1： 如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由变式 2： 如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由21如图 12，有 4 个动点 P、Q、E、F 分别从正方形ABCD 的 4 个顶点出发， 沿着 AB、BC、CD、DA 以同样的速度向B、C、D、A 各点移动（1）判定四边形PQEF 的形状；（2）PE 是否总是经过某一定点，并说明理由；（3）四边形 PQEF 的顶点位于何处时，其面积最小、最大？各是多少？图 13图 14图 15图 11POBADC图 12精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 22如图 13，在菱形 ABCD 中， F 为边 BC 的中点， DF 与对角线 AC 交于点 M，过 M 作MECD 于点 E， 1=2（1）若 CE=1，求 BC 的长；（2）求证： AM=DF+ME22如图 14，在 ABC 中，AB=AC，D 为 BC 中点，四边形ABDE 是平行四边形，AC、DE相交于点 O（1）求证：四边形ADCE 是矩形（2）若 AOE=60 ，AE=4，求矩形 ADCE 对角线的长能力提升训练一 选择题1下列命题中正确的是（）A对角线相等的四边形是菱形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线相等的平行四边形是菱形D对角线互相垂直的平行四边形是菱形2 （原创） 如图 15，矩形纸片 ABCD 中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE 对折，使得点B落在边 AD 上的点 B1处，折痕与边BC 交于点 E，则 CE 的长为（）图 13图 14图 15图 16图 17精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 34 页 - - - - - - - - - - A6cmB4cmC2cmD1cm3如图 16，在ABC 中，ACB=90 ，BC 的垂直平分线EF 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，且 BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF 为正方形的是（）ABC=ACBCFBFCBD=DFDAC=BF4如图 17，四边形 ABCD 是平行四边形，下列说法不正确的是（）A当 AC=BD 时，四边形ABCD 是矩形B当 AB=BC 时，四边形ABCD 是菱形C当 ACBD 时，四边形ABCD 是菱形D当DAB=90 时，四边形ABCD 是正方形5如图 18，顺次连接四边形ABCD 各边中点得四边形EFGH ，要使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是（）AABDCBAC=BDCAC BDDAB=DC6如图 19，在 ABC 中， AB=8，BC=6，AC=10，D 为边 AC 上一动点， DE AB 于点 E，DF BC 于点 F，则 EF 的最小值为（）A2.4B3C4.8D57如图 20，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=3，AEBD 于 E，则 EC=（）A72B52C152D2128 ABC 中， C=90 ，点 O 为 ABC 三条角平分线的交点，ODBC 于 D，OE AC 于E，OFAB 于 F，且 AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，则点 O 到三边 AB、AC、BC 的距离为（）A2cm，2cm，2cmB3cm，3cm，3cmC4cm，4cm，4cmD2cm，3cm，5cm9 如图 21， 在边长为 2 的正方形 ABCD 中， M 为边 AD 的中点，延长 MD 至点 E， 使 ME=MC，以 DE 为边作正方形DEFG ，点 G 在边 CD 上，则 DG 的长为（）A3 - 1B3-5 C5 + 1D5 - 110如图 22，四边形 ABCD 是平行四边形，下列说法不正确的是（）图 19图 18图 20图 21图 22EACDB图 23精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 34 页 - - - - - - - - - - A当 AC=BD 时，四边形ABCD 是矩形B当 AB=BC 时，四边形ABCD 是菱形C当 ACBD 时，四边形ABCD 是菱形D当DAB=90 时，四边形ABCD 是正方形11(改编 )如图 23，在四边形ABCD 中，AD=DC， ADC=ABC=90 ， DEAB 于 E，若四边形 ABCD 的面积为 8，则 DE=（）A22 B3C32 D9212如图 24，在直角三角形ABC 中， C=90 ， BC=2，以 AB 为边作正方形ABDE，连接AD、BE 交 O，CO=32 ，则 AC 的长为（）A2B3C4D32 二填空题13 如图 25， 将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD， 若 AD=6cm，ABC=60 ，则四边形ABCD 的面积等于_cm214 （改编） 如图 26，ABC 是以 AB 为斜边的直角三角形，AC=4，BC=3，P 为 AB 上一动点，且 PEAC 于 E，PFBC 于 F，则线段 EF 长度的最小值是_15如图 27，正方形 ABCD 与正三角形AEF 的顶点 A 重合，将 AEF 绕顶点 A 旋转，在旋转过程中，当BE=DF 时， BAE 的大小可以是_16如图 28，三个边长均为2 的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是_17如图 29，在三角形纸片ABC 中，已知 ABC=90 ，AC=5，BC=4，过点 A 作直线 l 平行于 BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B 落在直线l 上的点 P 处，折痕为MN，当点 P在直线 l 上移动时，折痕的端点M、N 也随之移动，若限定端点M、N 分别在 AB、BC 边上移动，则线段AP 长度的最大值与最小值的差为_图 24图 25图 26图 27图 28图 29精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 18如图 30，在 RtABC 中， A=90 ，AB=6cm，AC=8cm，以斜边BC 上距离 B 点 6cm的点 P 为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90 至 DEF ，则旋转前后两个三角形重叠部分的面积是_cm219 四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O， 设有下列条件： AB=AD； DAB=90 ； AO=CO，BO=DO； 矩形 ABCD； 菱形 ABCD， 正方形 ABCD，则在下列推理不成立的是_A? ；B? ；C? ；D? 20如图 31，正方形 ABCD 的对角线交于点O，以 AD 为边向外作RtADE，AED=90 ，连接 OE，DE=6，OE=8 2，则另一直角边AE 的长为_三解答题21 （原创） 已知矩形 BEDG 和矩形 BNDQ 中， BE=BN，DE=DN（1）将两个矩形叠合成如图10，求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若菱形 ABCD 的周长为 20，BE=3，求矩形 BEDG 的面积22 （改编）以 ABC 的各边，在边 BC 的同侧分别作三个正方形他们分别是正方形ABDI ，BCFE，ACHG，试探究：如图中四边形ADEG 是什么四边形？并说明理由变式 1： 当ABC 满足什么条件时，四边形ADEG 是矩形？变式 2： 当ABC 满足什么条件时，四边形ADEG 是正方形？图 30图 31OBCADE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 23 （改编） 平行四边形ABCD 的对角线 AC 和 BD 交于 O 点，分别过顶点B， C 作两对角线的平行线交于点E， 得平行四边形OBEC 如果四边形ABCD 为矩形（如图）， 四边形 OBEC为何种四边形？请证明你的结论；变式训练：如果四边形ABCD 是正方形，四边形OBEC 也是正方形吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由24如图，已知 ABC 中，AB=AC，BAD=CAD，F 为 BA 延长线上的一点，AE 平分FAC，DEAB 交 AE 于 E（1）求证： AEBC；（2）求证：四边形AECD 是矩形；（3）BC=6cm，SAECD=12cm2，求 AB 的长25如图， O 是菱形 ABCD 对角线 AC 与 BD 的交点， CD=5cm，OD=3cm； 过点 C 作 CEDB，过点 B 作 BEAC，CE 与 BE 相交于点 E（1）求 OC 的长；（2）求证：四边形OBEC 为矩形；（3）求矩形 OBEC 的面积精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 26 （改编） 观察探究，完成证明和填空如图， 四边形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点， 顺次连接 E、F、G、H，得到的四边形EFGH 叫中点四边形（1）求证：四边形EFGH 是平行四边形；（2）如图，当四边形ABCD 变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：若四边形 ABCD 变成平行四边形时，它的中点四边形是_；若四边形 ABCD 变成矩形时，它的中点四边形是_；若四边形 ABCD 变成菱形时，它的中点四边形是_；若四边形 ABCD 变成正方形时，它的中点四边形是_；（3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？近三年中考回顾1 （2013?绥化）已知，在 ABC 中， BAC=90 ， ABC=45 ，点 D 为直线 BC 上一动点（点D 不与点 B，C 重合）以 AD 为边做正方形ADEF，连接 CF（1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上时求证CF+CD=BC；（2）如图 2，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图 3，当点 D 在线段 BC 的反向延长线上时，且点A，F 分别在直线BC 的两侧，其他条件不变； 请直接写出CF，BC，CD 三条线段之间的关系； 若正方形ADEF 的边长为 2，对角线 AE，DF 相交于点 O，连接 OC求 OC 的长度2 （2012?肇庆） 如图，矩形 ABCD 中，AB=8，AD=16，点 E 在 AD 边上， 点 F 在 BC 边上，EF AC，垂足点 O 是对角线 AC 的中点，连接AF、CE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 34 页 - - - - - - - - - - （1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）点 P 在线段 AC 上，且 2AE2=AP?AC，在图中画出点P 的位置，说明画图方法，并求线段 CP 的长；（3）动点 M、N 分别从 A、C 两点同时出发，沿AFB 和 CDE 各边匀速运动一周，即点M 自 AFBA 停止，点 N 自 CDEC 停止在运动过程中，点M 的速度为每秒5个单位长度，点N 的速度为每秒4 个单位长度，运动时间为t 秒，当以A、C、M、N 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值3 （2013?玉林）如图，在直角梯形ABCD 中， AD BC，AD DC，点 A 关于对角线BD 的对称点 F 刚好落在腰DC 上，连接AF 交 BD 于点 E，AF 的延长线与BC 的延长线交于点G，M，N 分别是 BG，DF 的中点（1）求证：四边形EMCN 是矩形；（2）若 AD=2，S梯形ABCD=152，求矩形 EMCN 的长和宽精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 九年级数学上册第一章试题精选（答案）基础巩固训练一选择题1.C解：四边形ABCD 是菱形，AB=AD，又 A=60 ， ABD 是等边三角形， ABD 的周长 =3AB=15故选 C2B 解：由作图痕迹可知，四边形ABCD 的边 AD=BC=CD=AB，根据四边相等的四边形是菱形可得四边形ABCD 是菱形故选 B3C解：矩形的判定定理有 有三个角是直角的四边形是矩形， 对角线互相平分且相等的四边形是矩形， 有一个角是直角的平行四边形是矩形，A、根据对角线互相平分只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；B、根据对边分别相等，只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；C、根据矩形的判定，可得出此时四边形是矩形，故本选项正确；D、根据对角线相等不能得出四边形是矩形，故本选项错误；故选 C4B：解：A、菱形对角线不相等，故本选项错误；B、平行四边形的对角线互相平分，以上三个图形都是平行四边形，故本选项正确；C、矩形对角线不互相垂直，故本选项错误；D、三个图形中，只有菱形和正方形的对角线平分一组对角，故本选项错误故选 B5D 解：菱形菜地ABCD 中，对角线AC 与 BD 相交于点O，BDAC，BO=DO，AO=CO，SAOB=SAOD=SBOC=SCOD，在菱形菜地内均匀地撒上种子，则种子落在阴影部分的概率是：14故选： D6B 解：如图，连接BF，在菱形 ABCD 中， BAC=12BAD=12 80 =40 ，BCF=DCF ，BC=CD， BAD=80 ， ABC=180 BAD=180 80 =100 ，EF 是线段 AB 的垂直平分线，AF=BF， ABF=BAC=40 ， CBF=ABC ABF=100 40 =60 ，在 BCF 和 DCF 中，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 34 页 - - - - - - - - - - BCFDCF （SAS ） ， CDF=CBF=60 故选 B7D 解：四边形ABCD 是菱形，AB=BC， ABC=60 ， ABC 为等边三角形，AC=AB=3故选 D8解：四边形ABCD 是平行四边形， B=D， DAB =DCB ，AB=CD，AD=BC，AE，CF 分别是 BAD 和BCD 的平分线， DCF=DCB，BAE=BAD， BAE=DCF ，在 ABE 和 CDF 中DBABCDDCFBAE?=? ABECDF ，AE=CF，BE=DF ，AD=BC，AF=CE，四边形 AECF 是平行四边形，A、四边形AECF 是平行四边形，AE=AF，平行四边形AECF 是菱形，故本选项正确；B、EFAC，四边形 AECF 是平行四边形，平行四边形AECF 是菱形，故本选项正确；C、根据 B=60 和平行四边形AECF 不能推出四边形是菱形，故本选项错误；D、四边形AECF 是平行四边形，AFBC， FAC=ACE，AC 平分 EAF， FAC=EAC， EAC=ECA，AE=EC，四边形 AECF 是平行四边形，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 四边形 AECF 是菱形，故本选项正确；故选 C9C解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，那么可添加的条件是：AB=BC故选 C10C解： DEBC，ADE=B， EDF=BFD，又 ADE FDE，ADE=EDF，AD=FD，AE=CE，B=BFD，BDF 是等腰三角形，故 正确；同理可证， CEF 是等腰三角形，BD=FD=AD，CE=FE=AE，DE 是 ABC 的中位线，DE=BC，故 正确；B=BFD， C=CFE，又 A+B+C=180 ， B+BFD+BDF =180 ， C+CFE+CEF=180 ，BDF+FEC=2A，故 正确而无法证明四边形ADFE 是菱形，故 错误所以一定正确的结论个数有3 个，故选 C11A, 解： DE 是 AC 的垂直的平分线，F 是 AB 的中点，DFBC，C=90 ，四边形 BCDE 是矩形A=30 ， C=90 ，BC=2，AB=4，AC=2BE=CD=四边形 BCDE 的面积为： 2=2故选 A二填空题128 3解：菱形ABCD 的边长为 4，AB=BC=4，AEBC 于 E，B=60 ，sinB=，AE=2，菱形的面积 =4 2=8，故答案为 8精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 13 解： 矩形的对角线互相平分且相等；故正确； 对角线相等的四边形是矩形，不能正确判定，故错误； 菱形的每一条对角线平分一组对角，这是菱形的一条重要性质，故正确； 一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，故正确故答案为： 141：2，16解：四边形ABCD 是菱形，AO=CO，BO=DO，AC=2AO，BD=2BO，AO：BO=1：2；菱形 ABCD 的周长为 8，AB=2，AO：BO=1：2，AO=2，BO=4，菱形 ABCD 的面积 S=8+42=16.15.解：连接 BD 、AC，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，AC 平分 BAD， BAD=120 ， BAC=60 ， ABO=90 60 =30 ， AOB=90 ，AO=AB= 2=1，由勾股定理得：BO=DO=，A 沿 EF 折叠与 O 重合，EFAC，EF 平分 AO，ACBD，EFBD，EF 为ABD 的中位线，EF=BD=（+）=，故答案为：16. 解：由题意，知：S菱形= 2 3=3，故答案为： 317 3解：连接 AC，菱形 ABCD 的周长为 12cm，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 34 页 - - - - - - - - - - AB=3，ACBD，BC 的垂直平分线EF 经过点 A，AC=AB=3，OA=AC=，OB=22332ABOA-=，BD=2OB=3故答案为： 318155 322-解：过点 B 作 BMFD 于点 M，在 ACB 中，ACB=90 ， A=60 ， AC=5， ABC=30 ，BC=AC tan60 =5 3，ABCF，BM=BC sin30 =15 35 322?,CM= BC cos30 =152，在 EFD 中， F=90 ， E=45 ， EDF =45 ，MD =BM=5 32，CD=CM MD=155 322-故答案为：155 322-194.8解：连接 PCPEAC，PFBC， PEC=PFC=90 ，又 ACB=90 ，四边形 ECFP 是矩形，EF=PC，当 PC 最小时， EF 也最小，即当CPAB 时， PC 最小，AC=8，BC=6，AB=10，12AC?BC=12AB?PC，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 34 页 - - - - - - - - - - PC=4.8线段 EF 长的最小值为4.8故答案为： 4.8三解答题20解： （1）四边形 CODP 的形状是菱形，理由是：四边形ABCD 是矩形，AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，OC=OD，DPOC，DP=OC，四边形 CODP 是平行四边形，OC=OD，平行四边形CODP 是菱形；（2）四边形 CODP 的形状是矩形，理由是：四边形ABCD 是菱形，ACBD， DOC=90 ，DPOC，DP=OC，四边形 CODP 是平行四边形， DOC=90 ，平行四边形CODP 是矩形；（3）四边形 CODP 的形状是正方形，理由是：四边形ABCD 是正方形，ACBD，AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD， DOC=90 ， OD=OC，DPOC，DP=OC，四边形 CODP 是平行四边形， DOC=90 ， OD=OC平行四边形CODP 是正方形21解： （1）在正方形ABCD 中， AP=BQ=CE=DF，AB=BC=CD=DA，BP=QC=ED=FA又 BAD=B=BCD= D=90 ， AFPBPQ CQEDEF FP=PQ=QE=EF， APF=PQB FPQ=90 ，四边形 PQEF 为正方形；（2）连接 PE 交 AC 于 O，连接 PC、AE，AP 平行且等于EC，四边形 APCE 为平行四边形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 34 页 - - - - - - - - - - O 为对角线 AC 的中点，对角线 PE 总过 AC 的中点；（3）正方形 ABCD 与正方形PQEF 的对角线交点是重合的，当 OPAB 时，四边形PQEF 面积最小，为原正方形面积的一半，当 P 与顶点 B 重合时，面积最大，其最大面积等于正方形ABCD 的面积22（ 1）解：四边形ABCD 是菱形，ABCD， 1=ACD， 1=2， ACD=2，MC=MD，MECD，CD=2CE，CE=1，CD=2，BC=CD=2；（2）证明：如图，F 为边 BC 的中点，BF=CF=BC，CF=CE，在菱形 ABCD 中， AC 平分 BCD， ACB=ACD，在 CEM 和 CFM 中，CECFACBACDCMCM=?=?， CEMCFM （SAS ） ，ME=MF，延长 AB 交 DF 的延长线于点G，ABCD， G=2， 1=2， 1=G，AM=MG，在 CDF 和 BGF 中，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 2GBFGCFDBFCF?=?， CDF BGF（AAS） ，GF=DF，由图形可知， GM=GF+MF ，AM=DF+ME23（1）证明：四边形ABDE 是平行四边形，AB=DE，又 AB=AC，DE=ACAB=AC，D 为 BC 中点， ADC=90 ，又 D 为 BC 中点，CD=BDCDAE，CD=AE四边形 AECD 是平行四边形，又 ADC=90 ，四边形 ADCE 是矩形（2）解：四边形ADCE 是矩形，AO=EO， AOE 为等边三角形，AO=4，故 AC=8能力提升训练一选择题1D 解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故选 D2C 解：沿 AE 对折点 B 落在边 AD 上的点 B1处， B=AB1E=90 ，AB=AB1，又 BAD=90 ，四边形 ABEB1是正方形，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 34 页 - - - - - - - - - - BE=AB=6cm， CE=BCBE=86=2cm故选 C3D解： EF 垂直平分 BC， BE=EC，BF=CF， BF=BE， BE=EC=CF=BF，四边形BECF 是菱形；当 BC=AC 时， ACB=90 ，则 A=45 时，菱形 BECF 是正方形 A=45 ， ACB=90 ， EBC=45 EBF=2EBC=2 45 =90菱形 BECF 是正方形故选项 A 正确，但不符合题意；当 CFBF 时，利用正方形的判定得出，菱形BECF 是正方形，故选项B 正确，但不符合题意；当 BD=DF 时，利用正方形的判定得出，菱形BECF 是正方形，故选项C 正确，但不符合题意；当 AC=BF 时，无法得出菱形BECF 是正方形，故选项D 错误，符合题意故选： D4D解： A、四边形ABCD 是平行四边形，AC=BD，四边形ABCD 是矩形，正确，故本选项错误；B、四边形ABCD 是平行四边形，AB=BC，四边形ABCD 是菱形，正确，故本选项错误；C、四边形ABCD 是平行四边形，ACBD ，四边形ABCD 是菱形，正确，故本选项错误；D、四边形ABCD 是平行四边形，DAB=90 ，四边形ABCD 是矩形，错误，故本选项正确；故选 D5C解：依题意得，四边形EFGH 是由四边形ABCD 各边中点连接而成，连接 AC、 BD，故 EFACHG， EHBDFG ，所以四边形EFGH 是平行四边形，要使四边形EFGH 为矩形，根据矩形的判定（有一个角为直角的平行四边形是矩形）故当 AC BD 时， EFG=EHG=90 度四边形EFGH 为矩形故选 C6C,解：如图，连接BD在 ABC 中， AB=8，BC=6，AC=10， AB2+BC2=AC2，即 ABC=90 又 DEAB 于点 E，DF BC 于点 F，四边形EDFB 是矩形， EF=BD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 34 页 - - - - - - - - - - BD 的最小值即为直角三角形ABC 斜边上的高，即4.8，EF 的最小值为4.8，故选： C7D： 解：作 EFBC 于 F，四边形 ABCD 是矩形，AD=BC=3，AB=CD=， BAD=90 tanADB=， ADB=30 ， ABE=60 ，在 RtABE 中 cosABE=，BE=，在 RtBEF 中，cosFBE=，BF=，EF=，CF=3=，在 RtCFE 中， CE=故选 D8A,解：连接 OA，OB，OC，则 BDO BFO， CDO CEO， AEO AFO，BD=BF，CD=CE，AE=AF，又 C=90，ODBC 于 D，OEAC 于 E，且 O 为 ABC 三条角平分线的交点四边形 OECD 是正方形，则点 O 到三边 AB、AC、BC 的距离 =CD，AB=8CD+6CD=2CD+14，又根据勾股定理可得：AB=10，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 即 2CD+14=10CD=2，即点 O 到三边 AB、AC、BC 的距离为 2cm故选 A9D解：四边形ABCD 是正方形， M 为边 DA 的中点，DM =DC=1，CM=，ME=MC=，ED=EMDM=1，四边形 EDGF 是正方形，DG=DE=1故选 D10D 解： A、四边形ABCD 是平行四边形，AC=BD，四边形 ABCD 是矩形，正确，故本选项错误；B、四边形ABCD 是平行四边形，AB=BC，四边形 ABCD 是菱形，正确，故本选项错误；C、四边形 ABCD 是平行四边形，ACBD，四边形 ABCD 是菱形，正确，故本选项错误；D、四边形 ABCD 是平行四边形，DAB=90 ，四边形 ABCD 是矩形，错误，故本选项正确；故选 D11A, 解：过点 C 作 CFDE 交 DE 于 F在 ADE 与 DCF 中， ADE DCF （AAS） ，DE=CF=BE，又四边形 ABCD 的面积为 8，即 S矩形BCFE+2SCDF=8，即 BE?EF+2 CF?DF=8，BE?DE=BE?BE=8，解得 DE=2故选： A精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 12C,解：延长 CB 过点 D 作 CB 延长线的垂线，交点为F，过点 O 作 OMCF，则可得 OM 是梯形 ACFD 的中位线，ABC+FBD=CAB+ABC=90 ，CAB=FBD，在 RTACB 和 RTBFD 中，RTACBRTBFD，AC=BF，BC=DF，设 AC=x，则 OM=，CM=，在 RTOCM 中， OM2+CM2=OC2，即 2（）2=18，解得： x=4，即 AC 的长度为4故选 C二填空题13解： ADBC，ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形，作 AEBC 于 E，AFCD 于 F， ABC=60 ， ADF=60 ，纸条等宽，AE=AF， AEB=AFD，ABC=ADF=60 ABEADF，AB=AD，AD=BCAB=BC，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 该四边形是菱形，BE=3cm，AE=3 3cm四边形 ABCD 的面积 =63 3=183cm2，故答案为 1814125解：连接 PCPEAC，PFBC， PEC=PFC=C=90 ；又 ACB=90 ，四边形 ECFP 是矩形，EF=PC，当 PC 最小时， EF 也最小，即当 CPAB 时， PC 最小，AC=4，BC=3，AB=5，12AC?BC=12AB?PC，PC=125线段 EF 长的最小值为125；故答案是：125精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 1515 或 165 解： 当正三角形AEF 在正方形 ABCD 的内部时，如图1，正方形 ABCD 与正三角形AEF 的顶点 A 重合，当 BE=DF 时， ABEADF（SSS ） ， BAE=FAD， EAF=60 ， BAE+FAD=30 ， BAE=FAD=15 ， 当正三角形AEF 在正方形ABCD 的外部时正方形 ABCD 与正三角形AEF 的顶点 A 重合，当 BE=DF 时，AB=AD BE=DF AE=AF， ABEADF（SSS ） ， BAE=FAD， EAF=60 ， BAE=（360 90 60 ） +60 =165 ， BAE=FAD=165故答案为： 15 或 165 16 2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 解 ：连接 O1B、O1C，如图： BO1F+FO1C=90 ， FO1C+CO1G=90 ， BO1F=CO1G，四边形 ABCD 是正方形， O1BF=O1CG=45 ，在 O1BF 和 O1CG 中，