2022年人教版小学四级数学下册知识点归纳总结67666 .docx

人教版学校数学四年级下册学问点总结四就运算1、加法、减法、乘法和除法统称四就运算；2、在没有括号的算式里,假如只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按次序运算；3、在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法、要先算乘除法,再算加减法；4、算式有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的；括号里面的算式运算次序遵循以上的运算次序；5、先乘除,后加减,有括号,提前算关于“0”的运算1、“0”不能做除数；字母表示： a÷0 错误2、一个数加上 0 仍得原数；字母表示： a 0= a3、一个数减去 0 仍得原数；字母表示： a 0= a4、被减数等于减数,差是 0；字母表示： aa = 05、一个数和 0 相乘,仍得 0 ；字母表示： a×0= 06、0 除以任何非 0 的数,仍得 0；字母表示： 0÷a（a0） = 07、0÷0 得不到固定的商 ;5÷0 得不到商 .（无意义）运算定律及简便运算：一、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,和不变；a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数；或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变；（a+b ）+c=a+b+c-可编辑修改 -加法的这两个定律往往结合起来一起使用；如： + + +（ +）依据是什么？3、连减的性质：一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和；a-b-c=a-b+c二、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置,积不变；a×b=b×a2、乘法结合律：三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变；（a×b ）× c= a × b×c 乘法的这两个定律往往结合起来一起使用；如：××的简算3、乘法安排律：两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这个数相乘,再把积相加；（ a+b ）×c=a ×c+b×c乘法安排律的应用 ：a b×c a×cb×c 类型一：（ a+b ）×ca b×c= a×c b×c= a ×c b×c类型二： a×cb ×ca×cb×c=（a+b ）×c=a b×c 类型三： a×99 aa×ba= a×（99+1 ）= a×（b1） 类型四： a×99a ×102= a×（100 1）= a ×（100+2 ）= a×100 a×1= a×100+a ×2简便运算1连加的简便运算 ：使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）个位： 1 与 9,2 与 8,3 与 7, 4 与 6,5 与 5,结合；十位： 0 与 9,1 与 8,2 与 7, 3 与 6,4 与 5,结合；2连减的简便运算 ：连续减去几个数就等于减去这几个数的和；如：106-26-74=106- （ 26+74 ）减去几个数的和就等于连续减去这几个数；如：106- （26+74 ）=106-26-74 3加减混合的简便运算 ：第一个数的位置不变,其余的加数、减数可以交换位置（可以先加,也可以先减）例如： 123+38-23=123-23+38146-78+54=146+54-784. 连乘的简便运算 ：使用乘法结合律：把常见的数结合在一起25 与 4； 125 与 8 ；125 与 80 等,观察 25 就去找 4,观察 125 就去找 8；5. 连除的简便运算 ：连续除以几个数就等于除以这几个数的积；除以几个数的积就等于连续除以这几个数；6. 乘、除混合的简便运算 ：第一个数的位置不变,其余的因数、除数可以交换位置；（可以先乘,也可以先除） 例如： 27 ×13 ÷9=27 ÷9×13四、连除的性质：一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积；a÷b÷c = a÷b×c1、常见乘法运算：25 ×4 1002、加法交换律简算例子：125 ×810003、加法结合律简算例子：50+98+50488+40+6050+50+98488+ （40+60 ）100+98488+100198 5884、乘法交换律简算例子：5、乘法结合律简算例子：25 ×56 ×499 ×125 ×825 ×4×5699×（125 ×8）100 ×5699 ×10005600990006、含有加法交换律与结合律的简便运算：65+28+35+72（ 65+35 ）+（28+72 ）100+1002007、含有乘法交换律与结合律的简便运算：25×125 ×4×8（ 25 ×4）×（125 ×8）100 ×1000100000乘法安排律简算例子：1、分解式2、合并式25 ×（40+4 ）135 ×12135 ×225 ×40+25 ×4135 ×（12 2）1000+100135 ×101100 13503、特别 14 、特别 299×256+25645 ×102 99×256+256 ×145 ×（100+2 ） 256 ×（99+1 ） 45×100+45 ×2 256 ×100=4500+90 25600=45905、特别 36 、特别 499×2635 ×8+35 ×64×35（ 100 1）×2635×（8+6 4） 100 ×26 1×26 35×10 2600 26350 2574一、 连续减法简便运算例子：528 65 35528 89 128528 （ 150+128 ）=528 （ 65+35 ）=528 128 89=528 128 150=528 100=400 89=400 150=428=311=250二、 连续除法简便运算例子：3200 ÷25 ÷4=3200 ÷（25×4）=3200 ÷100=32三、 其它简便运算例子：256 58+44250 ÷8×4=256+44 58=250 ×4 ÷8=300 58=1000 ÷8=242=125五、有关简算的拓展：×× ×× ×37 ×96+37 ×3+37易错的情形 ：38 ×99+99小数的意义和性质：1小数的产生：在进行测量和运算时,往往不能正好得到整数的结果,这经常用小数来表示；2、分母是 10 、100 、1000 的分数可以用小数来表示；3、小数是十进制分数的另一种表现形式；4、小数的计数单位是非常之一、 百分之一、 千分之一分别写作0.1 、0.01 、0.001 5、每相邻两个计数单位间的进率是10；6、小数的数位是非常位、百分位、千分位最高位是非常位；整数部分的最低位是个位；个位和非常位的进率是 10 ；7、小数的数位次序表整数部分小数小数部分点数万位 位千百十个十·位位位位分位百千万分分分位位位计万千百十一数（单个位）十百千万分分分分之之之之一一一一（ 1） 6 378 的计数单位是 0001 ；（最低位的计数单位是整个数的计数单位）（ 2） 6 378 中有 6 个一, 3 个非常之一（ 01）, 7 个百分之一（ 001 ）,8 个千分之一（ 0 001）；（ 3） 6 378 中有（ 6378 ）个千分之一（ 0001 ）；（ 4） 9 426 中的 4 表示 4 个非常之一（ 01）4 在非常位 8、小数的读法：先读整数部分（依据原先的读法）,再读小数点,再读小数部分；读小数部分,小数部分要依次读出每个数字,而且有几个0 就读几个 0；9、小数的写法：先写整数部分（依据原先的写法）,再写小数点,再小数部分：写小数部分,小数部分要依次写出每个数字,而且有几个0 就写几个 0；10 、小数的性质：小数的末尾添上“ 0”或去掉0“”,小数的大小不变；留意：小数中间的“0”不能去掉,取近似数时有一些末尾的“ 0”不能去掉；作用可以化简小数等；11 、小数的大小比较： （1） 先比较整数部分；（ 2）假如整数部分相同,就比较非常位；（ 3）非常位相同,就比较百分位；（ 4）以此类推,直到比较出大小；12 、小数点的移动小数点向右移：移动一位,小数就扩大到原数的 10 倍；移动两位,小数就扩大到原数的 100 倍；移动三位,小数就扩大到原数的 1000 倍；小数点向左移：移动一位,小数就缩小 10 倍,即小数就缩小到原数的移动两位,小数就缩小 100 倍,即小数就缩小到原数的1 ；101；100移动三位,小数就缩小 1000 倍,即小数就缩小到原数的13 、生活中常用的单位：质量： 1 吨 1000 千克；1 千克 1000 克1；1000长度： 1 千米 1000 米1 分米=10 厘米1 厘米=10 毫米1 分米=100 毫米1 米 10 分米 100 厘米 1000 毫米面积： 1 平方米 100 平方分米1 平方分米 100 平方厘米1 平方千米 =100 公顷1 公顷=10000 平方米人民币： 1 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分长度单位：千米 米 分米厘米面积单位：平方千米公顷平方米平方分米平方厘米质量单位：吨千克克单位换算：（ 1）高级单位转化成低级单位 = 乘以进率,小数点向右移动；（ 2）低级单位转化成高级单位 = 除以进率,小数点向左移动；14 、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：（1） ）保留整数,表示精确到个位,就是要把小数部分省略,要看非常位,假如非常位的数字大于或等于 5 就向前一位进一；假如小于五就舍；（2） ）保留一位小数,表示精确到非常位,就要把第一位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的其次位,假如其次位的数字比5 小就全部舍；反之,要向前一位进一；（3） ）保留两位小数,表示精确到百分位,就要把其次位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第三位,假如第三位的数字比5 小就全部舍；反之,要向前一位进一；（4） ）为了读写的便利,经常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数；改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4 位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“万”字；改写成“亿”作单位的数就是小数点往左8移位即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上“亿”字；留意：带上单位；然后再依据小数的性质把小数末尾的零去掉即可；（5） ）在表示近似数时,小数末尾的“ 0”不能去掉；小数的加减法：1、运算法就：相同数位对齐（小数点对齐）,依据整数运算方法进行运算,得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐；结果是小数的要依据小数的性质进行化简；2、竖式运算以及验算；留意横式上要写上答案,不要写成验算的结果；3、整数的四就运算次序和运算定律在小数中同样适用；（简算）平均数与条形统计图1、求平均数公式：总数量=每份数相加平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数2、平均数和平均分不一样,是两个不同的概念；3、竞赛时,运算平均得分时,一般要去掉一个最高分和一个最低分；平均数能较好的反映一组数据的总体情形,而不能代表其中某个个体的情形；4、条形统计图可以看出数量的多少；复式条形统计图可以更清晰地看出两组数据不同的地方；5、复式条形统计图可分为：纵向复式条形统计图和横向复式条形统计图,必需要有图例；单位长度需统一；鸡兔问题公式（1） 已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少：（总脚数 -每只鸡的脚数 × 总头数） ÷ （每只兔的脚数 -每只鸡的脚数） =兔数； 总头数 -兔数 =鸡数；或者是（每只兔脚数 × 总头数 - 总脚数） ÷ （每只兔脚数 -每只鸡脚数） =鸡数；总头数 -鸡数 =兔数；例如, “ 有鸡、兔共 36 只,它们共有脚 100 只,鸡、兔各是多少只？” 解一 （ 100-2 × 36） ÷ （4-2 ） =14 （只） 兔；36-14=22 （只） 鸡；解二 （ 4× 36-100 ） ÷ （4-2 ） =22 （只） 鸡；36-22=14 （只） 兔；（答 略）（2） 已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式（每只鸡脚数 × 总头数 -脚数之差） ÷ （每只鸡的脚数 +每只兔的脚数） =兔数； 总头数 -兔数 =鸡数或（每只兔脚数 × 总头数 +鸡兔脚数之差） ÷ （每只鸡的脚数 +每只免的脚数） =鸡数；总头数 -鸡数 =兔数；（例略）（3） 已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式；（每只鸡的脚数 × 总头数 +鸡兔脚数之差） ÷ （每只鸡的脚数 +每只兔的脚数） =兔数； 总头数 -兔数 =鸡数；或（每只兔的脚数×总头数 -鸡兔脚数之差） ÷ （每只鸡的脚数 +每只兔的脚数） =鸡数；总头数 -鸡数 =兔数；（例略）（4） 得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法,可以用下面的公式：（1 只合格品得分数 × 产品总数 -实得总分数） ÷ （每只合格品得分数 +每只不合格品扣分数） =不合格品数；或者是总产品数 -（每只不合格品扣分数 × 总产品数 +实得总分数） ÷ （每只合格品得分数 + 每只不合格品扣分数） =不合格品数；例如, “ 灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资；每生产一个合格品记 4 分,每生产一个不合格品不仅不记分,仍要扣除 15 分；某工人生产了 1000 只灯泡,共得 3525 分,问其中有多少个灯泡不合格？ ”解一 （ 4× 1000-3525 ） ÷ （ 4+15 ）=475 ÷ 19=25 （个）解二 1000- （ 15 × 1000+3525）÷ （ 4+15 ）1000-18525 ÷ 19=1000-975=25（个）（答略）（ “ 得失问题 ”也称 “ 运玻璃器皿问题 ” ,运到完好无损者每只给运费×× 元,破旧者不仅不给运费,仍需要赔成本×× 元 ；它的解法明显可套用上述公式；）（ 5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题）, 可用下面的公式：（两次总脚数之和） ÷ （每只鸡兔脚数和） +（两次总脚数之差） ÷（每只鸡兔脚数之差） ÷ 2=鸡数；（两次总脚数之和） ÷（每只鸡兔脚数之和） -（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差） ÷ 2=兔数；例如,“有一些鸡和兔, 共有脚 44 只,如将鸡数与兔数互换, 就共有脚 52 只；鸡兔各是多少只？” 解 （ 52+44 ） ÷ （4+2 ） +（ 52-44 ） ÷（ 4-2 ）÷2=20 ÷ 2=10 （只） 鸡（ 52+44 ） ÷ （ 4+2 ） -（ 52-44 ） ÷ （ 4-2 ）÷ 2=12 ÷ 2=6 （只） 兔（答略）鸡兔同笼1、鸡兔同笼属于假设问题,假设的和最终结果相反；2、“鸡兔同笼”问题的解题方法假设法：假如都是兔假如都是鸡古人“抬脚法：”解答思路：假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚,就每只鸡就变成了“ 独脚鸡 ”,每只兔就变成了“双脚兔”；这样,鸡和兔的脚的总数就少了一半；这种思维方法叫化归法；3、公式：鸡兔总脚数÷2鸡兔总数 = 兔的只数； 鸡兔总数兔的只数 = 鸡的只数；观看物体（二）1、正确辨认从上面、前面、左面观看到物体的外形；2、观看物体有诀窍,先数看到几个面,再看它的排列法,画图形时要留意,只分上下画数量；3、从不同位置观看同一个物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样；4、从同一个位置观看不同的物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样；5、从不同的位置观看,才能更全面地熟悉一个物体；图形的运动（二）1、把一个图形沿着某一条直线对折,假如直线两旁的部分能够完全重合,我们就说这个图形是轴对称图形,这条直线叫做这个图形的对称轴；2、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离都相等；3、对称轴是一条直线,所以在画对称轴时,要画到图形外面,且要用虚线；4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴；轴对称图形可以有一条或几条对称轴；5、画对称轴时,先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点,最终连线；6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形； 长方形有 2 条对称轴,正方形有 4 条对称轴,等腰梯形有 1 条对称轴,等腰三角形有一条对称轴,等边三角形有3 条对称轴,线段有 1 条对称轴,菱形有 2 条对称轴,圆有很多条对称轴,半圆有一条,圆环有很多条,半圆环有一条；7、平行四边形不是轴对称图形, 没有对称轴；（长方形和正方形除外）8、梯形不肯定是轴对称图形；只有等腰梯形是轴对称图形；9、古今中外,很多闻名的建筑就是对称的；比如：中国的赵州桥,印度泰姬陵,英国塔桥,法国埃菲尔铁塔；10 、平移先找图形点,平移完点连起来,留意数点数要数十字；11 、平移不转变图形的大小、外形,只转变图形的位置；12 、利用平移,可以求出不规章图形的面积；三角形：1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合）,叫三角形；2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底；三角形只有3 条高；重点：三角形高的画法；3、三角形的特性： 1、物理特性：稳固性；如：自行车的三角架,电线杆上的三角架；4、边的特性：任意两边之和大于第三边；5、为了表达便利,用字母A、B、C 分别表示三角形的三个顶点,三角形可表示成三角形ABC ；6、三角形的分类：依据角大小来分：锐角三角形,直角三角形,钝角三角形；依据边长短来分：三边不等的,等腰（等边三角形或正三角形是特别的等腰）；等边的三边相等,每个角是 60 度；（顶角、底角、腰、底的概念）7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形；10 、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1 个直角；每个三角形都至多有1 个钝角；11 、两条边相等的三角形叫做等腰三角形；12 、三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫正三角形；13 、等边三角形是特别的等腰三角形14 、三角形的内角和等于 180 度；四边形的内角和是360 °有关度数的运算以及格式；15 、图形的拼组：两个完全一样的三角形肯定能拼成一个平行四边形；16 、用 2 个相同的三角形可以拼成一个平行四边形；17 、用 2 个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形；18 、用 2 个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形；一个大的等腰的直角的三角形；19 、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等；20 、多边形内角和运算公式： （n2）×180 °=多边形内角和其中 n 表示多边形边数, n2 表示多边形可以分为对少个三角形 THANKS .致力为企业和个人供应合同协议,策划案方案书,学习课件等等打造全网一站式需求欢迎您的下载,资料仅供参考