2022年九级数学上学期10月月考试卷苏科版.pdf

1 江苏省扬州市竹西中学2016-2017 学年九年级（上） 月考数学试卷（10月份）一、选择题：（3*8=24 ）1下列各组数中，成比例的是（）A 7，5，14，5 B 6， 8，3，4 C3，5，9，12 D2，3， 6，12 2如果 x：（ x+y）=3：5，那么 x：y=（）AB C D3如图， F 是平行四边形ABCD 对角线 BD上的点， BF：FD=1 ： 3，则 BE ：EC= （）AB C D4下列说法中，错误的是（）A两个全等三角形一定是相似形B两个等腰三角形一定相似C两个等边三角形一定相似D两个等腰直角三角形一定相似5如图， RtABC中，C=90 ， D是 AC边上一点， AB=5 ，AC=4 ，若 ABC BDC ，则 CD=（）A2 B C D6如图，在正三角形ABC中，D， E分别在 AC ，AB上，且，AE=BE ，则有（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 2 A AED BED B AED CBD C AED ABD D BAD BCD 7已知：如图，ADE= ACD= ABC ，图中相似三角形共有（）A1 对B 2 对C 3 对D4 对8如图，在RtABC内有边长分别为a，b，c 的三个正方形，则a，b，c 满足的关系式是（）Ab=a+c Bb=ac Cb2=a2+c2D b=2a=2c 二、填空题：（3*10=30 ）9已知 a=4，b=9，c 是 a，b 的比例中项，则c= 10如图，要使ABC ACD ，需补充的条件是（只要写出一种）11在 1：25000000 的图上，量得福州到北京的距离为6cm，则福州到北京的实际距离为km 12如果点 C是线段 AB靠近点 B的黄金分割点，且AC=2 ，那么 AB （精确到0.01 ）13如图，在?ABCD中，E为 CD中点，AE与 BD相交于点O ，SDOE=12cm2， 则 S AOB等于cm214如图， ABD= BCD=90 ， AD=8，BD=6 ，当 CD= 时， ABD BCD 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 3 15下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）AB C D16如图，在 ABC中， DE FG BC ，AD：DF：FB=3： 2：1，则 ADE 、四边形DFGE 、四边形 FBCG 的面积比为17如图是一山谷的横断面示意图，宽AA 为 15m ，用曲尺（两直尺相交成直角）从山谷两侧测量出 OA=1m ，OB=3m ，O A=0.5m，O B=3m （点A，O ，O A在同一条水平线上），则该山谷的深h 为m 18已知一次函数y=2x+2 与 x 轴 y 轴交于 A、B两点，另一直线y=kx+3 交 x 轴正半轴与E，交 y 轴于 F点，如 AOB与 E、F、 O三点组成的三角形相似，那么k 值为三、解答题（ 10+10+10+10+10+10+12+12+12=96）19（10 分）如图， ABC的顶点坐标分别为A （ 2，6），B （ 2，2），C （ 4，0 ）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 4 （1）在第四象限内画出A1B1C1，使 A1B1C1与 ABC关于点 O位似，且 A1B1C1与 ABC的相似比为 1：2；（2）画出 ABC绕点 O逆时针旋转90后的 A2B2C220（ 10 分）已知：如图ABC中， D 、E、F 分别是 AB 、AC 、BC的中点（1）若 AB=10cm ，AC=6cm ，则四边形ADFE的周长为cm （2）若 ABC周长为 6cm，面积为12cm2，则 DEF的周长是，面积是21（ 10 分）如图， ABC是等边三角形，点D ，E分别在 BC ，AC上，且 BD=CE ，AD与 BE相交于点 F（1）试说明： ABD BCE （2）判断 BDF与ADB是否相似，并说明你的理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 5 22（ 10 分）如图， CD是 RtABC斜边 AB上的中线，过点D垂直于 AB的直线交BC于 E，交 AC延长线于 F求证：（ 1） ADF EDB ；（2）CD2=DE?DF 23（ 10 分）如图，一圆柱形油桶，高1.5m，用一根 2m长的木棒从桶盖小口斜插桶用另一端的小口处，抽出木棒后，量得上面没浸油的部分为1.2m，求桶内油面高度24（ 10 分）如图，在 ?ABCD 中， AB=4 ，AD=6 ， BAD的平分线交BC于点 E ，交 DC的延长线于点 F，BG AE ，垂足为 G，BG=（1）求 AE的长；（2）求 CEF的周长和面积25（ 12 分）如图，四边形ABCD中，AB=5cm ，CB=3cm DAB= ACB=90 AD=CD ，过点 D作 DE AC ，垂足为F，DE与 AB相交于 E点（1）求 CD的长度；（2）已知一动点P以 2cm/s 的速度从点D出发沿射线DE运动，设点P运动的时间为ts ，问当 t 为何值时， CDP与 ABC相似精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 6 26（ 12 分）如图等腰直角三角形ABC中，A=90 ， P为 BC的中点，小明拿着含45角的透明三角形，使45角的顶点落在点P，且绕 P旋转（1）如图：当三角板的两边分别AB 、AC交于 E、F 点时，试说明BPE CFP （2）将三角板绕点P旋转到图，三角板两边分别交BA延长线和边AC于点 EF探究 1： BPE与 CFP 还相似吗？（只需写结论）探究 2：连接 EF， BPE与 EFP是否相似？请说明理由27（ 12 分）已知：在RtABC中，BCA=90 ， AC=3 ，BC=4 ，CD是斜边 AB边上的高，点E、F 分别是 AC 、BC边上的动点，连接DE 、DF、EF，且 EDF=90 （1）当四边形CEDF是矩形时 （如图 1），试求 EF的长并直接判断DEF与 DAC是否相似（2）在点 E、F 运动过程中（如图2）， DEF与 DAC相似吗？请说明理由；（3）设直线 DF与直线 AC相交于点 G，EFG能否为等腰三角形？若能，请直接写出线段AE的长；若不能，请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 7 2016-2017 学年江苏省扬州市竹西中学九年级（上）月考数学试卷（10 月份）参考答案与试题解析一、选择题：（3*8=24 ）1下列各组数中，成比例的是（）A 7，5，14，5 B 6， 8，3，4 C3，5，9，12 D2，3， 6，12 【考点】 比例的性质【分析】 如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段【解答】 解： 如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段答案中，只有B中， 3（ 8）=64，故选 B【点评】 理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘， 看它们的积是否相等进行判断本题要用绝对值最小的和最大的相乘，另外两条相乘2如果 x：（ x+y）=3：5，那么 x：y=（）AB C D【考点】 比例的性质【分析】 首先根据 x：（x+y）=3：5 可得 5x=3x+3y，整理可得2x=3y，进而得到x：y=3：2【解答】 解： x：（x+y）=3：5，5x=3x+3y，2x=3y，x：y=3：2=，故选： D【点评】 此题主要考查了比例的性质，关键是掌握内项之积等于外项之积3如图， F 是平行四边形ABCD 对角线 BD上的点， BF：FD=1 ： 3，则 BE ：EC= （）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 8 AB C D【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】 由平行四边形的性质易证两三角形相似，根据相似三角形的性质可解【解答】 解： ABCD 是平行四边形ADBC BFE DFA BE：AD=BF ：FD=1 ：3 BE：EC=BE ：（ BC BE ）=BE ：（ AD BE ）=1：（ 31）BE：EC=1 ：2 故选 A【点评】本题考查了相似三角形的性质；其中由相似三角形的性质得出比例式是解题关键注意：求相似比不仅要认准对应边，还需注意两个三角形的先后次序4下列说法中，错误的是（）A两个全等三角形一定是相似形B两个等腰三角形一定相似C两个等边三角形一定相似D两个等腰直角三角形一定相似【考点】 相似三角形的判定【分析】 根据相似三角形的判定方法及各三角形的性质对各个选项进行分析，从而得到最后答案【解答】 解： A正确，因为全等三角形符合相似三角形的判定条件；B不正确，因为没有指明相等的角与可成比例的边，不符合相似三角形的判定方法；C正确，因为其三个角均相等；D正确，因为其三个角均相等，符合相似三角形的判定条件；故选 B【点评】 此题考查了相似三角形的判定精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 9 有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似5如图， RtABC中，C=90 ， D是 AC边上一点， AB=5 ，AC=4 ，若 ABC BDC ，则 CD=（）A2 B C D【考点】 相似三角形的性质【分析】 根据 ABC BDC ，利用相似三角形对应边成比例解答即可【解答】 解： C=90 ， AB=5 ， AC=4 BC=3 ABC BDC CD= 故选 D【点评】 此题考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等，对应边的比相等，还考查了勾股定理6如图，在正三角形ABC中，D， E分别在 AC ，AB上，且，AE=BE ，则有（）A AED BED B AED CBD C AED ABD D BAD BCD 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 10 【考点】 相似三角形的判定；等边三角形的性质【分析】 根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可判定AED CBD 【解答】 解： AD：AC=1 ：3，AD：DC=1 ：2； ABC是正三角形，AB=BC=AC ；AE=BE ，AE：BC=AE ：AB=1 ：2 AD：DC=AE ：BC ； A为公共角， AED CBD ；故选 B【点评】 考查相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边对应成比例的两个三角形相似7（易错题）已知：如图，ADE= ACD= ABC ，图中相似三角形共有（）A1 对B 2 对C 3 对D4 对【考点】 相似三角形的判定；平行线的判定【分析】 根据已知先判定线段DE BC ，再根据相似三角形的判定方法进行分析，从而得到答案【解答】 解： ADE= ACD= ABC DEBC ADE ABC ，DEBC 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 11 EDC= DCB ， ACD= ABC ， EDC DCB ，同理： ACD= ABC ， A=A， ABC ACD ， ADE ABC ， ABC ACD ， ADE ACD 共 4 对故选 D【点评】 考查了平行线的判定；相似三角形的判定：（1）两角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边对应成比例的两个三角形相似；（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似8如图，在RtABC内有边长分别为a，b，c 的三个正方形，则a，b，c 满足的关系式是（）Ab=a+c Bb=ac Cb2=a2+c2D b=2a=2c 【考点】 相似三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】 因为 RtABC内有边长分别为a、b、c 的三个正方形，所以图中三角形都相似，且与 a、b、c 关系密切的是DHE和 GQF ，只要它们相似即可得出所求的结论【解答】 解： DH AB QF EDH= A， GFQ= B；又 A+B=90 ， EDH+ DEH=90 ， GFQ+ FGQ=90 ；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 12 EDH= FGQ ， DEH= GFQ ； DHE GQF ，=ac=（bc）（ ba）b2=ab+bc=b（a+c），b=a+c故选 A【点评】 此题考查了相似三角形的判定，同时还考查观察能力和分辨能力二、填空题：（3*10=30 ）9已知 a=4，b=9，c 是 a，b 的比例中项，则c= 6 【考点】 比例线段；比例的性质【分析】 根据比例中项的概念，得c2=ab，再利用比例的基本性质计算得到c 的值【解答】 解： c 是 a，b 的比例中项，c2=ab，又 a=4，b=9，c2=ab=36，解得 c=6【点评】 理解比例中项的概念：当比例式中的两个内项相同时，即叫比例中项根据比例的基本性质进行计算10如图，要使 ABC ACD ，需补充的条件是ACD= B或 ADC= ACB或 AD ：AC=AC ：AB （只要写出一种）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 13 【考点】 相似三角形的判定【分析】 要使两三角形相似，已知有一组公共角，则可以再添加一组角相等或添加该角的两边对应成比例【解答】 解： DAC= CAB 当 ACD= B或ADC= ACB或 AD ：AC=AC ：AB时， ABC ACD 【点评】 这是一道考查相似三角形的判定方法的开放性的题，答案不唯一11 在 1： 25000000 的图上，量得福州到北京的距离为6cm， 则福州到北京的实际距离为1500 km 【考点】 比例线段【分析】 图上距离和比例尺已知，依据“图上距离比例尺=实际距离”即可求出两地的实际距离【解答】 解： 6：=150000000（厘米） =1500（千米）；答：福州到北京的实际距离是1500 千米故答案为： 1500【点评】 此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系12 如果点 C是线段 AB靠近点 B的黄金分割点， 且 AC=2， 那么 AB 3.24 （精确到0.01 ） 【考点】 黄金分割【分析】 根据黄金分割的概念和黄金比列出算式，计算即可【解答】 解：点C是线段 AB靠近点 B的黄金分割点，AC0.618AB，又 AC=2，AB3.24 ，故答案为： 3.24 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 14 【点评】 本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比13如图，在 ?ABCD 中， E为 CD中点， AE与 BD相交于点O，SDOE=12cm2，则 S AOB等于48 cm2【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】 根据相似三角形的性质，先证DOE BOA ，求出相似比为，故面积比为，即可求 SAOB=4SDOE【解答】 解：在 ?ABCD 中， E为 CD中点，DEAB ，DE=AB ，在 DOE与BOA中，DOE= BOA ， OBA= ODE ， DOE BOA ，相似比为=，故面积比为，即 S AOB=4SDOE=412=48cm2故答案为： 48【点评】 本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质关键是明确相似三角形的面积比等于相似比的平方14如图， ABD= BCD=90 ， AD=8，BD=6 ，当 CD= 时， ABD BCD 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 15 【考点】 相似三角形的判定；勾股定理【分析】 由 ABD= BCD=90 ，可得当=时， ABD BCD ，又由 AD=8 ，BD=6 ，即可求得答案【解答】 解： ABD= BCD=90 ，当=时， ABD BCD ，AD=8，BD=6 ，解得： CD= 故答案为：【点评】 此题考查了相似三角形的判定此题比较简单， 解题的关键是掌握直角三角形相似的判定方法15下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）AB C D【考点】 相似三角形的判定【分析】 本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可【解答】 解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，A、三角形三边2，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 16 B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；C、三角形三边2，3，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；D、三角形三边， 4，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误故选： B【点评】 此题考查三边对应成比例，两三角形相似判定定理的应用16如图，在 ABC中， DE FG BC ，AD：DF：FB=3： 2：1，则 ADE 、四边形DFGE 、四边形 FBCG 的面积比为9：16：11 【考点】 相似三角形的判定与性质【分析】 由 DE FG BC ，可得 ADE AFG ABC ，又由 AD ：DF：FB=3：2：1，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得SADE：SAFG：SABC=9：25： 36，然后设 ADE的面积是 9a，则 AFG和 ABC的面积分别是25a，36a，即可求两个梯形的面积，继而求得答案【解答】 ： DE FG BC ， ADE AFG ABC ，AD：DF：FB=3：2：1，AD：AF：AB=3 ：5：6，S ADE：SAFG：SABC=9：25：36，设 ADE的面积是 9a，则 AFG和 ABC的面积分别是25a，36a，则 S四边形 DFGE=S AFGSADE=16a，S四边形 FBCG=S ABCSAFG=11a，S ADE：S四边形 DFGE：S四边形 FBCG=9：16：11故答案为： 9：16：11【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质此题难度适中， 解题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 17 17如图是一山谷的横断面示意图，宽AA 为 15m ，用曲尺（两直尺相交成直角）从山谷两侧测量出 OA=1m ，OB=3m ，O A=0.5m，O B=3m （点A，O ，O A在同一条水平线上），则该山谷的深h 为30 m 【考点】 解直角三角形的应用- 坡度坡角问题【分析】 过谷底构造相应的直角三角形，利用坡比定义表示山谷宽求解【解答】 解：设 A、A到谷底的水平距离为AC=m ，AC=n m+n=15 根据题意知， OB CD O BOA=1 ，OB=3 ，O A=0.5，O B=3=3， =6（+） h=15解得 h=30（m ）【点评】 本题考查坡度的定义及其应用18已知一次函数y=2x+2 与 x 轴 y 轴交于 A、B两点，另一直线y=kx+3 交 x 轴正半轴与E，交 y 轴于 F点，如 AOB与 E、F、 O三点组成的三角形相似，那么k 值为2 或【考点】 相似三角形的性质；两条直线相交或平行问题【分析】 根据直线解析式求出点A、B、F的坐标，再根据相似三角形对应边成比例分OE和OA 、OB是对应边两种情况讨论求出OE的长，然后求出直线y=kx+3 的解析式，即可得解【解答】 解：一次函数y=2x+2 与 x 轴 y 轴交于 A、B两点，A（ 1，0）， B（0，2），OA=1 ，OB=2 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 18 直线 y=kx+3 交 y 轴于 F 点，F（0，3），OF=3， AOB与 E、F、O三点组成的三角形相似，=或=，即=或=，解得 OE= 或 OE=6 ，当 OE= 时， y=2x+3，或 OE=6时， y=x+3，所以， k=2 或故答案为： 2 或【点评】 本题考查了相似三角形对应边成比例的性质，两直线相交的问题，难点是要分情况讨论三、解答题（ 10+10+10+10+10+10+12+12+12=96）19如图， ABC的顶点坐标分别为A （ 2，6）， B （ 2，2）， C （ 4，0 ）（1）在第四象限内画出A1B1C1，使 A1B1C1与 ABC关于点 O位似，且 A1B1C1与 ABC的相似比为 1：2；（2）画出 ABC绕点 O逆时针旋转90后的 A2B2C2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 19 【考点】 作图相似变换；作图- 旋转变换【分析】 （1）根据在第四象限内A1B1C1与ABC的相似比为1：2，找出对应点A1、B1、 C1的位置，即可得出答案（2）作 BOB2=90，且 OB2=OB ，得到 B的对应点，同法得到其余各点的对应点，进而得出图形；【解答】 解：（ 1）如图所示：（2）如图所示：【点评】 本题考查了旋转变换与位似变换作图、轴对称图形变换，找出对应点的位置是作图的关键精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 20 20（ 10 分）已知：如图ABC中， D 、E、F 分别是 AB 、AC 、BC的中点（1）若 AB=10cm ，AC=6cm ，则四边形ADFE的周长为16 cm （2）若 ABC周长为 6cm，面积为12cm2，则 DEF的周长是3 ，面积是3 【考点】 三角形中位线定理【分析】 （1）首先根据三角形中位线的性质可得DFAC，DF=AC ，EFAB ，EF=AB ，从可得四边形ADFE是平行四边形，EF=5cm ，DF=3cm ，进而可得周长；（2）首先根据三角形中位线的性质可得DF= AC ，EF=AB ，DE= BC，进而得到 DEF的周长是 ABC周长的一半，面积是ABC的【解答】 解：（ 1）、 E、F 分别是 AB 、AC 、BC的中点，DFAC ，DF=AC ，EFAB ，EF=AB，四边形 ADFE是平行四边形，AD=EF ，AE=DF ，AB=10cm ，AC=6cm ，EF=5cm ，DF=3cm ，四边形 ADFE的周长为： 5+5+3+3=16（cm）；（2） D、E、F 分别是 AB、AC 、BC的中点，DF=AC ，EF=AB ，DE= BC，ABC周长为 6cm， DEF的周长是： 6cm=3cm，面积为 12cm2， DEF的面积是：12cm2=3cm2，故答案为： 16，3，3精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 21 【点评】 此题主要考查了三角形中位线的性质，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半21如图， ABC是等边三角形，点 D，E分别在 BC，AC上，且 BD=CE ，AD与 BE相交于点F（1）试说明： ABD BCE （2）判断 BDF与ADB是否相似，并说明你的理由【考点】 相似三角形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】 （1）根据等边三角形的性质，利用SAS即可求证 ABD BCE （2）由（ 1）可得 BAD= CBE ，再利用 BDF与ADB是公共角即可求证BDF ADB 【解答】 （1）证明： ABC是等边三角形，AB=AC=BC ， ABC= ACB= BAC=60 ，BD=CE ， ABD BCE （2） BDF ADB 理由如下： ABD BCE （已证） BAD= CBE ， BDF与ADB是公共角， BDF ADB 【点评】 此题主要考查全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定，等边三角形的性质等知识点，难易程度适中，是一道很典型的题目22如图， CD是 RtABC斜边 AB上的中线，过点D垂直于 AB的直线交BC于 E，交 AC延长线于 F精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 22 求证：（ 1） ADF EDB ；（2）CD2=DE?DF 【考点】 相似三角形的判定与性质【分析】 （1）根据题意可得B+A=90 ， A+F=90，则 B=F，从而得出 ADF EDB ；（2）由（ 1）得 B=F，再 CD是 RtABC斜边 AB上的中线，得出CD=DB ，根据等边对等角得 DCE= F，则可证明 CDE FDC ，从而得出=，化为乘积式即可CD2=DF?DE 【解答】 证明：（ 1）在 RtABC中，B+A=90 DFAB BDE= ADF=90 A+F=90， B=F， ADF EDB ；（2）由（ 1）可知 ADF EDB B=F，CD是 RtABC斜边 AB上的中线CD=AD=DB， DCE= B， DCE= F， CDE FDC ，=，CD2=DF?DE 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 23 【点评】 本题考查了相似三角形的判定和性质，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半23如图，一圆柱形油桶，高1.5m，用一根 2m长的木棒从桶盖小口斜插桶用另一端的小口处，抽出木棒后，量得上面没浸油的部分为1.2m，求桶内油面高度【考点】 相似三角形的应用【分析】 由于 DEBC ，可知 ADE ABC ，再再根据相似三角形的对应边成比例即可解答【解答】 解： DEBC ， ADE ABC ，=，即=，解得 AE=0.9m ，EC=1.50.9=0.6m 故答案为： 0.6m【点评】 本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出ADE ABC是解答此题的关键24如图，在 ?ABCD 中， AB=4 ，AD=6 ， BAD的平分线交BC于点 E ，交 DC的延长线于点F，BG AE ，垂足为 G ，BG=（1）求 AE的长；（2）求 CEF的周长和面积精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 24 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】 （1）由于 AE平分 BAD ，那么 BAE= DAE ，由 AD BC ，可得内错角DAE= BEA ，等量代换后可证得AB=BE ，即 ABE是等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出 AE=2AG ，而在 RtABG中，由勾股定理可求得AG的值，即可求得AE的长；（2）首先证明 ABE FCE ，再分别求出ABE的周长和面积，然后根据相似比等于周长比，面积比等于相似比的平方即可得到答案【解答】 解：（ 1）AE平分 BAD ， DAE= BAE ；又 AD BC ， BEA= DAE= BAE ，AB=BE=4 ，BG AE ，垂足为 G ，AE=2AG 在 RtABG中， AGB=90 ， AB=4，BG=2，AG=2，AE=2AG=4 ；（2） BE=4 ，BC=AD=6 ，CE=BC BE=6 4=2，BE：CE=4 ：2=2：1ABFC， ABE FCE ， ABE的周长： CEF的周长 =BE：CE=2 ：1，ABE的面积： CEF的面积 =（BE：CE ）2=4：1，AB=BE=4 ，AE=4 ，BG=2，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 25 ABE的周长 =4+4+4=12，ABE的面积 =42=4， CEF的周长 =6，CEF的面积 =【点评】 本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，难度适中25如图，四边形ABCD 中， AB=5cm ，CB=3cm DAB= ACB=90 AD=CD ，过点 D作 DE AC ，垂足为 F，DE与 AB相交于 E点（1）求 CD的长度；（2）已知一动点P以 2cm/s 的速度从点D出发沿射线DE运动，设点P运动的时间为ts ，问当 t 为何值时， CDP与 ABC相似【考点】 相似形综合题【分析】 （1）首先利用勾股定理求出AC的长，再根据已知可得到BAC= ADF和 DFA= ACB ，从而利用有两对角对应相等的两三角形相似，得到DFA ACB ，根据相似三角形的对应边成比例及AD=CD 即可求出AD的长；（2）因为 CDP= CAB ，所以要使 CDP与 ABC相似，则应有DPC或DCP=90 ，再分别就 DCP=90 和DPC=90 分别讨论求出符合题意的t 值即可【解答】 解：（ 1）AB=5cm ，CB=3cm ，ACB=90 ，AC=4cm ，AD=CD ，DE AC ，AF=FC ， CDF= ADF ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 26 DAC+ BAC= ABC+ BAC=90 ， DAC= ABC ， DAB= ACB=90 ， DFA ACB ，CD=AD=（cm）；（2） CDP= CAB ，所以要使 CDP与ABC相似，则应有DPC或DCP=90 ，当 DPC=90 时，点P于点 F重合，t=（s），当 DCP=90 时，点P于点 E重合，t=，F 是 AC的中点， EF BC ，AE=EB= ，EF=，DE=DF+EF ，DE=，t=（s），综上可知：当t 为s 或s 时 CDP与 ABC相似【点评】 本题考查了勾股定理的运用、相似三角形的判定和性质以及三角形中位线定理的运用，题目的难点在于分类讨论的数学思想的运用26如图等腰直角三角形ABC中，A=90 ， P为 BC的中点，小明拿着含45角的透明三角形，使45角的顶点落在点P，且绕 P旋转（1）如图：当三角板的两边分别AB 、AC交于 E、F 点时，试说明BPE CFP （2）将三角板绕点P旋转到图，三角板两边分别交BA延长线和边AC于点 EF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 26 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 27 探究 1： BPE与 CFP 还相似吗？（只需写结论）探究 2：连接 EF， BPE与 EFP是否相似？请说明理由【考点】 相似三角形的判定；等腰直角三角形【分析】（1）找出 BOE与CFO的对应角， 其中 BPE+ CPF=135 ， CPF+ CFP=135 ，得出 BPE= CFP ，从而解决问题；（2）探究 1： BPE与CFP还相似，证明思路同（1）；究 2：连接 EF ， BPE与 EFP相似，根据有一夹角相等和夹边的比值相等的两个三角形相似证明即可【解答】 （1）证明：在ABC中，BAC=90 ， AB=AC ， B=C=45 B+BPE+ BEP=180 ， BPE+ BEP=135 ，EPF=45 ，又 BPE+ EPF+CPF=180 ， BPE+ CPF=135 ， BEP= CPF ，又 B=C， BPE CFP （两角对应相等的两个三角形相似）（2）探究 1： BPE与 CFP还相似，探究 2：证明：连接EF， BPE与 CFP相似， BPE CFP ，又 CP=BP ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 27 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 28 ，又 B=EPF ， BEP PEF 【点评】 此题主要考查了相似三角形的判定它以每位学生都有的三角板在图形上的运动为背景， 既考查了学生图形旋转变换的思想，静中思动，动中求静的思维方法，又考查了学生动手实践、自主探究的能力27已知：在RtABC中，BCA=90 ， AC=3 ，BC=4 ，CD是斜边 AB边上的高，点E、F 分别是 AC 、BC边上的动点，连接DE 、DF 、EF，且EDF=90 （1）当四边形CEDF是矩形时 （如图 1），试求 EF的长并直接判断DEF与 DAC是否相似（2）在点 E、F 运动过程中（如图2）， DEF与 DAC相似吗？请说明理由；