2022年九级数学上学期9月段考试卷新人教版五四制.pdf

1 2016-2017 学年黑龙江省哈尔滨市虹桥中学九年级（上）段考数学试卷一、选择题1某日的最高气温为8，最低气温为 4，则这一天的最高气温比最低气温高（）A12B6C6D122下列运算正确的是（）A（a+b）（ab）=a2b2Ba2?a3=a6C（a+b）2=a2+b2Da10a2=a53一辆汽车沿倾斜角 的斜坡前进800 米，则它上升的高度是（）A800?sin 米B米 C800?cos 米D米4反比例函数y=的图象，当x0 时，y 随 x 的增大而增大，则k 的取值范围是（）Ak3 Bk3 Ck3 Dk3 5抛物线 y=（a+2）x23，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则a 的取值范围是（）Aa 2 Ba2 Ca2 Da2 6在 RtABC中，若 C=90 ， BC=6 ，AC=8 ，则 tanA 的值为（）ABCD7某反比例函数象经过点（1，6），则下列各点中此函数图象也经过的是（）A（ 3，2）B（3，2） C（ 2，3） D（6，1）8把抛物线 y=x2向右平移 3 个单位， 然后再向下平移2 个单位， 则平移后抛物线的解析式为（）Ay=（x3）22 By=（x3）2+2 Cy=（x+3）2+2 Dy=（x+3）22 9 如图，正方形 OABC 绕着点 O逆时针旋转40得到正方形ODEF ， 连接 AF， 则 OFA的度数是（）A15 B20 C25 D3010快车与慢车分别从相距420 千米的甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1 小时到达甲地快慢两车距各自出发地的路程y（千米）与所用的时间x（时）的关系如图所示，下列说法正确的有（）快车返回的速度为140 千米 / 时；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 2 慢车的速度为70 千米/ 时；出发小时时，快慢两车距各自出发地的路程相等；快慢两车出发小时时相距150 千米A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题11将 60250000 用科学记数法表示为12函数 y=的自变量取值范围是13计算：= 14不等式组的解集是15反比例函数的图象经过点（2，4），其解析式为16若点 A（n，2）与点 B（ 3，m ）关于原点对称，则nm= 17在 RtABC中，C=90 ， sinA=，AB=，则 AC= 18如图，在直角OAB中，AOB=30 ，将OAB绕点 O逆时针旋转100得到 OA1B1，则A1OB= 19矩形 ABCD 中， AB=4 ，BC=9，点 P为 BC的三等分点，连接AP，则 sin PAB= 20如图，在正方形ABCD 中，点 E是线段 AD上的一点，以EC为斜边作等腰直角ECF ，连接 BF，若 AE=2 ，DE=3 ，则线段 BF的长度为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 3 三、解答题（其中21-22 题各 7 分， 23-24 题各 8 分， 25-27 题各 10 分，共计60 分）21先化简，再求代数式的值，其中a=2sin60 +tan4522如图，在平面直角坐标系中，OAB的三个顶点的坐标分别为A（6，3）， B （0，5）（1）画出 OAB绕原点 O逆时针方向旋转90后得到的OA1B1；（2）画出 OAB关于原点 O的中心对称图形OA2B2；（3）直接写出 OAB的度数23如图，直线y=k1x+b 与双曲线 y=相交于 A（1， 2）、 B（m ， 1）两点（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若 A1（x1，y1），A2（x2，y2）， A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1x20 x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k1x+b的解集精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 4 24已知，如图1，D是 ABC的边上一点， CN AB ，DN交 AC于点 M ，MA=MC （1）求证：四边形ADCN 是平行四边形（2）如图 2，若 AMD=2 MCD ，ACB=90 ， AC=BC 请写出图中所有与线段AN相等的线段（线段AN除外）25六?一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25 元，用 2000 元购进 A种服装数量是用750 元购进 B种服装数量的2 倍（1）求 A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？（2）该服装 A品牌每套售价为130 元， B品牌每套售价为95 元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2 倍还多 4 套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？26如图， ABC是等边三角形，AE BC ，点 D在线段 AC的延长线上，连接DE 、DB ，且 DB=DE ；（1）求证： BDE=60 ；（2）点 F在线段 AB上，连接 DF，且 BD=DF ，求证： AF=CD ；（3）在（ 2）的条件下，作EM BC ，垂足为点M ，连接 DM ，若 AF：BF=3：2，CM=1 ，求线段 DM的长度27如图，抛物线y=ax2+bx+4 交 x 轴于 A、B两点，交 y 轴于点 C，CBO=45 ， OB=4OA （1）求抛物线的解析式；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 5 （2）当 P为抛物线上在第一象限图象上一点，设点P的横坐标为m ，点 D在线段 CO上， CD=m ，当PCD是以 CD为底的等腰三角形时，求P点坐标；（3）在（ 2）的条件下，是否存在抛物线上一点Q ，使 PCB= APQ ？若存在，求Q点的横坐标；若不存在请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 6 2016-2017 学年黑龙江省哈尔滨市虹桥中学九年级（上）段考数学试卷（9 月份）（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题1某日的最高气温为8，最低气温为 4，则这一天的最高气温比最低气温高（）A12B6C6D12【考点】有理数的减法【专题】计算题；实数【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：8（ 4）=8+4=12，故选 D 【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键2下列运算正确的是（）A（a+b）（ab）=a2b2Ba2?a3=a6C（a+b）2=a2+b2Da10a2=a5【考点】整式的混合运算【分析】分别根据平方差公式、同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法进行判断即可【解答】解：A、（a+b）（ab）=a2b2，是平方差公式，故A正确；B、a2?a3=a2+3=a5，故 B不正确；C、（a+b）2=a2+b2+2ab，故 C不正确；D、a10a2=a102=a8，故 D不正确；故答案为 A【点评】本题主要考查整式的乘法公式及同底数幂的运算，掌握整式的平方差公式、完全平方公式及同底数幂的运算法则是解题的关键3一辆汽车沿倾斜角 的斜坡前进800 米，则它上升的高度是（）A800?sin 米B米 C800?cos 米D米精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 7 【考点】解直角三角形的应用- 坡度坡角问题【分析】在三角函数中，根据坡度角的正弦值=垂直高度：坡面距离即可解答【解答】解：如图，A=，C=90 ，则他上升的高度BC=ABsin=800?sin 米故选 A【点评】此题主要考查了坡角问题的应用，通过构造直角三角形，利用锐角三角函数求解是解题关键4反比例函数y=的图象，当x0 时， y 随 x 的增大而增大，则k 的取值范围是（）Ak3 Bk3 Ck3 Dk3 【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质解题【解答】解：当x0 时， y 随 x 的增大而增大，函数图象必在第四象限，k30，k3故选 A【点评】对于反比例函数（k0），（1）k0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大5抛物线 y=（a+2）x23，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则a 的取值范围是（）Aa 2 Ba2 Ca2 Da2 【考点】二次函数的性质【专题】探究型精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 8 【分析】先根据抛物线y=（a+2）x23，当 x0 时， y 随 x 的增大而增大判断出a+2 的符号，求出a 的取值范围即可【解答】解：抛物线y=（a+2）x23，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，a+20，解得 a2故选 C【点评】本题考查的是二次函数的性质，先根据题意得到关于a 的不等式是解答此题的关键6在 RtABC中，若 C=90 ， BC=6 ，AC=8 ，则 tanA 的值为（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据正切的定义计算即可【解答】解： tanA=，故选： B【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边 a 与邻边 b 的比叫做 A的正切是解题的关键7某反比例函数象经过点（1，6），则下列各点中此函数图象也经过的是（）A（ 3，2）B（3，2） C（ 2，3） D（6，1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【专题】函数思想【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是（1） 6=6 的，就在此函数图象上【解答】解：所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数，此函数的比例系数是：（1）6=6，下列四个选择的横纵坐标的积是6 的，就是符合题意的选项；A、（ 3）2=6，故本选项正确；B、32=6，故本选项错误；C、23=6，故本选项错误；D、61=6，故本选项错误；故选： A精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 9 【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数8把抛物线 y=x2向右平移 3 个单位， 然后再向下平移2 个单位， 则平移后抛物线的解析式为（）Ay=（x3）22 By=（x3）2+2 Cy=（x+3）2+2 Dy=（x+3）22 【考点】二次函数图象与几何变换【分析】 先根据二次函数的性质得到抛物线y=x2的顶点为 （0，0），再利用点平移的规律得到点（ 0，0）平移后的对应点的坐标为（3， 2），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（ 0，0）向右平移3 个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（3，2），所以平移后抛物线的解析式为y=（x3）22故选 A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式9 如图，正方形 OABC 绕着点 O逆时针旋转40得到正方形ODEF ， 连接 AF， 则 OFA的度数是（）A15 B20 C25 D30【考点】旋转的性质【专题】压轴题【分析】先根据正方形的性质和旋转的性质得到AOF的度数， OA=OF ，再根据等腰三角形的性质即可求得 OFA的度数【解答】解：正方形OABC 绕着点 O逆时针旋转40得到正方形ODEF ，AOF =90+40=130， OA=OF ，OFA= （180130）2=25故选： C精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 10 【点评】考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等同时考查了正方形的性质和等腰三角形的性质10快车与慢车分别从相距420 千米的甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1 小时到达甲地快慢两车距各自出发地的路程y（千米）与所用的时间x（时）的关系如图所示，下列说法正确的有（）快车返回的速度为140 千米 / 时；慢车的速度为70 千米/ 时；出发小时时，快慢两车距各自出发地的路程相等；快慢两车出发小时时相距150 千米A1 个B2 个C3 个D4 个【考点】一次函数的应用【分析】根据题意，快车往返行驶的时间与慢车驶往甲地的时间相同，再根据速度=路程时间分别求出两车的速度即可；然后分别求出x=和时两车行驶的路程，再判断即可【解答】解：快车到达乙地后停留1 小时，快车比慢车晚1 小时到达甲地，快车往返行驶的时间与慢车驶往甲地的时间相同，快车的速度 =140 千米/ 时，故正确；慢车的速度 =70 千米 / 时，故正确；x=时，快车到达乙地又返回，行驶路程=（1） 140=千米，慢车路程 =70=千米，4202=千米，快慢两车距各自出发地的路程相等，故正确；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 11 x=时，甲乙还没有相遇，二者相距： 420（ 140+70）=420270=150 千米，故正确综上所述，说法正确的有共4 个故选： D【点评】本题考查了一次函数的应用，主要是行程问题的考查，读懂题目信息以及函数图象表示的行驶过程是解题的关键，难点在于出发小时时快车到达乙地并且休息后已经返回二、填空题11将 60250000 用科学记数法表示为6.025 107【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a| 10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数【解答】解： 60250000=6.025 107故答案为： 6.025 107【点评】此题考查科学记数法表示较大数的方法，准确确定a 与 n 值是关键12函数 y=的自变量取值范围是x2 【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解【解答】解：根据题意得，2x0，解得： x2故答案是： x2【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为013计算：= 【考点】二次根式的加减法【分析】首先化简二次根式进而合并同类二次根式得出答案【解答】解：原式=34=精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 12 故答案为：【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键14不等式组的解集是1x3 【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，由得， x 1，由得， x3，故此不等式组的解集为：1x3故答案为： 1x3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键15反比例函数的图象经过点（2，4），其解析式为y=【考点】待定系数法求反比例函数解析式【专题】待定系数法【分析】因为函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y=（ k0）即可求得k 的值【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k0），由图象可知，函数经过点P（ 2，4），4=，得 k=8，反比例函数解析式为y=故答案为： y=【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点16若点 A（n，2）与点 B（ 3，m ）关于原点对称，则nm= 5 【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】直接利用关于原点对称点的坐标性质得出m ，n 的值即可精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 13 【解答】解：点A（n，2）与点 B（ 3，m ）关于原点对称，n=3，m= 2，则 nm=3 （ 2）=5故答案为： 5【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出m ，n 的值是解题关键17在 RtABC中，C=90 ， sinA=，AB=，则 AC= 1 【考点】解直角三角形【分析】先根据锐角三角形的定义求出BC ，再判断出AC=BC 即可【解答】解：在RtABC中，C=90 ， sinA=，BC=1 ，sinA=锐角 A=45 ，B=A=45 ，AC=BC=1 ，故答案为： 1，【点评】此题是解直角三形，主要考查了锐角三角函数，解本题的关键是掌握锐角三角函数的定义，和特殊角的三角函数值18如图，在直角OAB中，AOB=30 ，将 OAB绕点 O逆时针旋转100得到 OA1B1，则 A1OB= 70 【考点】旋转的性质【专题】探究型【分析】直接根据图形旋转的性质进行解答即可【解答】解：将OAB绕点 O逆时针旋转100得到 OA1B1，AOB=30 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 14 OAB OA1B1，A1OB1=AOB=30 A1OB= A1OA AOB=70 故答案为： 70【点评】本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转前后对应边、对应角均相等的性质是解答此题的关键19矩形 ABCD 中， AB=4 ，BC=9，点 P为 BC的三等分点，连接AP，则 sin PAB= 或【考点】矩形的性质；解直角三角形【分析】首先根据题意画出图形，然后由点P为 BC的三等分点，分别从BP= BC与 BP=BC ，去分析求解即可求得答案【解答】解：如图，四边形ABCD 是矩形，B=90 ，BC=9 ，点 P为 BC的三等分点，BP= BC=3或 BP =BC=6 ，AP=5，AP =2，sin PAB=或 sin PAB=故答案为：或【点评】此题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角函数等知识注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键20如图，在正方形ABCD 中，点 E是线段 AD上的一点，以EC为斜边作等腰直角ECF ，连接 BF，若 AE=2 ，DE=3 ，则线段 BF的长度为2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 15 【考点】正方形的性质；等腰直角三角形【分析】作辅助线，构建相似三角形，证明ACE DCF ，得，求出 DF=，再证明E 、 C、F、D四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等得CDF= CEF=45 ，得 BDF是直角三角形，利用勾股定理求 BD和 BF的长即可【解答】解：如图，连接AC 、BD 、DF，四边形 ABCD 为正方形，ACD= BDC= BCD= 90=45， AC=CD ，ACE+ ECD=45 ，ECF为等腰三角形，ECF=45 ， EC=CF，ECD+ DCF=45 ，ACE= DCF ，ACE DCF ，AE=2 ，DF=，ADC= EFC=90 ，E、C、F、D四点共圆，CDF= CEF=45 ，BDC=45 ，BDF= BDC+ CDF=90 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 16 AE=2 ，ED=3 ，AD=5 ，正方形的边长为5，由勾股定理得：BD2=AB2+AD2=52+52=50，在 RtBDF中，BF=2，故答案为： 2【点评】本题考查了正方形、等腰直角三角形的性质及相似三角形的性质和判定，知道等腰直角三角形的斜边是一直角边的倍，且锐角为45；熟练掌握正方形的各边相等，各角为90，且对角线与边的夹角为45，在计算边长时可以利用三角形相似和勾股定理列方程求解；同时还运用了四点共圆的性质和判定得出角的度数，从而使问题得以解决三、解答题（其中21-22 题各 7 分， 23-24 题各 8 分， 25-27 题各 10 分，共计60 分）21先化简，再求代数式的值，其中a=2sin60 +tan45【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【专题】探究型【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可【解答】解：原式=?（a+1）=，a=2+1=+1，原式 =【点评】本题考查的是分式的化简求值及特殊角的三角函数值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 17 22如图，在平面直角坐标系中，OAB的三个顶点的坐标分别为A（6，3）， B （0，5）（1）画出 OAB绕原点 O逆时针方向旋转90后得到的OA1B1；（2）画出 OAB关于原点 O的中心对称图形OA2B2；（3）直接写出 OAB的度数【考点】作图 - 旋转变换【专题】作图题【分析】（ 1）根据网格结构找出点A、B绕原点 O逆时针方向旋转90后的对应点A1、B1的位置，然后与点 O顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B关于原点 O的中心对称点A2、B2的位置，然后与点O顺次连接即可；（3）根据网格结构可以作出以OAB为锐角的等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答【解答】解：（1）OA1B1如图所示；（2） OA2B2如图所示；（3）如图， OAB为等腰直角三角形的一个锐角，所以， OAB=45 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 18 【点评】本题考查了利用旋转变换作图，等腰直角三角形的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键23如图，直线y=k1x+b 与双曲线 y=相交于 A（1， 2）、 B（m ， 1）两点（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若 A1（x1，y1），A2（x2，y2）， A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1x20 x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k1x+b的解集【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】计算题【分析】（ 1）将点 A（1，2）代入双曲线y=，求出 k2的值，将B（m ， 1）代入所得解析式求出 m的值，再用待定系数法求出k1和 b 的值，可得两函数解析式；（2）根据反比例函数的增减性在不同分支上进行研究；（3）根据 A、B点的横坐标结合图象进行解答【解答】解：（1）双曲线y=经过点 A（1，2），k2=2，双曲线的解析式为：y=点 B（m ，1）在双曲线y=上，m= 2，则 B（ 2， 1）由点 A（1，2）， B（2， 1）在直线y=k1x+b 上，得，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 19 解得，直线的解析式为：y=x+1（2）在第三象限内y 随 x 的增大而减小，故y2y10，又y3是正数，故y30，y2y1y3（3）由图可知x1 或2x0【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出交点坐标是解题的关键一步24已知，如图1，D是 ABC的边上一点， CN AB ，DN交 AC于点 M ，MA=MC （1）求证：四边形ADCN 是平行四边形（2）如图 2，若 AMD=2 MCD ，ACB=90 ， AC=BC 请写出图中所有与线段AN相等的线段（线段AN除外）【考点】平行四边形的判定与性质【分析】（ 1）由 CN AB ，MA=MC ，易证得 AMD CMN ，则可得 MD=MN，即可证得：四边形ADCN 是平行四边形（2）由 AMD=2 MCD ，可证得四边形ADCN 是矩形，又由 ACB=90 ，AC=BC ，可得四边形ADCN 是正方形，继而求得答案【解答】（ 1）证明： CN AB ，DAM= NCM ，在ADM和CNM 中，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 20 ，AMD CMN （ASA ），MD=MN，四边形 ADCN 是平行四边形（2）解： AMD=2 MCD ， AMD= MCD+ MDC ，MCD= MDC ，MC=MD，AC=DN ，?ADCN 是矩形，AC=BC ，AD=BD ，ACB=90 ，CD=AD=BD=AB ，?ADCN 是正方形，AN=AD=BD=CD=CN【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质、正方形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识注意证得AMD CMN 与四边形 ADCN 是正方形是解此题的关键25 六?一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25 元，用 2000 元购进 A种服装数量是用750 元购进 B种服装数量的2 倍（1）求 A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？（2）该服装 A品牌每套售价为130 元， B品牌每套售价为95 元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2 倍还多 4 套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 21 【分析】（ 1）首先设 A品牌服装每套进价为x 元，则 B品牌服装每套进价为（x25）元，根据关键语句“用2000 元购进 A种服装数量是用750 元购进 B种服装数量的2 倍”列出方程， 解方程即可；（2）首先设购进A品牌的服装a 套，则购进 B品牌服装（ 2a+4）套，根据“可使总的获利超过1200元”可得不等式（130100）a+（9575）（ 2a+4） 1200，再解不等式即可【解答】解：（1）设 A品牌服装每套进价为x 元，则 B品牌服装每套进价为（x25）元，由题意得：=2，解得： x=100，经检验： x=100 是原分式方程的解，x25=10025=75，答：A、B两种品牌服装每套进价分别为100 元、 75 元；（2）设购进 A品牌的服装a 套，则购进B品牌服装（ 2a+4）套，由题意得：（130100）a+（9575）（ 2a+4） 1200，解得： a16，答：至少购进A品牌服装的数量是17 套【点评】本题考查了分式方程组的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A、B两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键26 如图， ABC是等边三角形，AE BC ，点 D在线段 AC的延长线上，连接DE 、DB，且 DB=DE ；（1）求证： BDE=60 ；（2）点 F在线段 AB上，连接 DF，且 BD=DF ，求证： AF=CD ；（3）在（ 2）的条件下，作EM BC ，垂足为点M ，连接 DM ，若 AF：BF=3：2，CM=1 ，求线段 DM的长度精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 22 【考点】三角形综合题【分析】（ 1）如图 1 中，作 DG AB于 G ，DN AE于 N只要证明DGB DNE ，得 BDG= EDN ，推出 BDE= GDN ，求出 GDN 即可解决问题（2）证明：如图2 中，作 DG AB于 G ，DN AE于 N 连接 BE 只要证明 ABE CBD ，ADF ADE ，即可推出AF=AE=CD （3） 如图 3 中， 作 DG AB于 G ， DN AE于 N， DN交 BC的延长线于K 设 AB=BC=AC=5a ， 则 BG=GF=EN=KM=a，由 CK AN ，推出=，列出方程求出a，再利用勾股定理即可解决问题【解答】（ 1）证明：如图1 中，作 DG AB于 G，DN AE于 NABC是等边三角形，BAC= ACB=60 ，AE BC ，CAE= ACB=60 ，CAB= CAE ， DG AB ，DN AE ，DG=DN ，DGB= N=90 ，在 RtDGB和DNE中，DGB DNE ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 23 BDG= EDN ，BDE= GDN GDN=360 AGD NGAN=60 ，BDE=60 （2）证明：如图2 中，作 DG AB于 G ，DN AE于 N连接 BE 由（1）可知 BDE=60 ，DB=DE ，BDE是等边三角形，BE=BD ，EBD=60 ，ABC= EBD=60 ，ABE= CBD ，在ABE和CBD中，ABE CBD ，AE=CD ，由（1）可知， DGB DNE ，DBG= DEN ，DB=DF ，DBF= DFB ，DFB= DEN ，AFD= AED ，在ADF和ADE中，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 24 ，ADF ADE ，AF=AE ，AF=CD （3）解：如图3 中，作 DG AB于 G ，DN AE于 N ，DN交 BC的延长线于K设 AB=BC=AC=5a ，AF ：BF=3：2，BG=FG ，GF=BG=a ，四边形 ENKM 是矩形，EN=KM=BG=a，AN=AE+EN=4a ，CK=CM+MK=1+a，CK AN ，=，=，a=2，CD=6 ，在 RtCDK中， DCK=60 ， CK D=90 ，CDK=30 ， CK= CD=3 ，DK=3，DM=【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、角平分线性质定理、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用方程的思想解决问题，属于中考压轴题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 25 27（ 10 分）（ 2016 秋?哈尔滨校级月考）如图，抛物线y=ax2+bx+4 交 x 轴于 A、B两点，交y 轴于点 C，CBO=45 ， OB=4OA （1）求抛物线的解析式；（2）当 P为抛物线上在第一象限图象上一点，设点P的横坐标为m ，点 D在线段 CO上， CD=m ，当PCD是以 CD为底的等腰三角形时，求P点坐标；（3）在（ 2）的条件下，是否存在抛物线上一点Q ，使 PCB= APQ ？若存在，求Q点的横坐标；若不存在请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（ 1）先确定出点C的坐标，进而得出点B，A坐标，最后用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先表示出点D坐标，进而得出E的坐标，由等腰三角形的性质得出PE CD ，从而得出点P坐标代入抛物线解析式即可；（3）先判断出点A，D ，P在同一条直线上，将BCP转化成 FDP上，再分两种情况计算，利用平行线即可得出直线PQ解析式，从而求出抛物线和直线PQ交点坐标即可，利用等腰三角形的性质得出点 N坐标，即可求出直线PQ的解析式，从而求出抛物线和直线PQ的交点坐标即可【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx+4 交 y 轴于点 C，C（0，4），OC=4 ，BOC=90 ，CBO=45 ，OB=OC=4 ，B（4，0），OB=4OA ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 26 OA=1 ，A（ 1，0），抛物线解析式为y=x2+3x+4（2）如图 1，过点 P作 PE CD ，C（0，4）， CD=m ，D（0，4m ），CD的中点 E坐标为（ 0，4），PCD是以 CD为底的等腰三角形，PE CD ，P（m ，4），点 P在抛物线 y=x2+3x+4 上，4=m2+3m+4 ，m=0 （舍）或 m= ，D（0，）， P（，）；即：P（，）；（3）存在点 Q，理由：如图2，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 26 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 27 由（2）知， D（0，）， P（，）；A（ 1，0），直线 AP的解析式为y=x+，D（0，），点 A，D，P在同一条直线上，过点 D作 DFBC，则 OCB= CDF=45 ，OCP= OCB+ BCP=45 +BCP ，PCD是以 CD为底的等腰三角形，OCP= CDP ，CDP= CDF+ FDP=45 +FDP=45 +BCP ，FDP= BCP ，PCB= APQ ，FDP= APQ ，当点 Q在第三象限时，过点 P作 PQ DF，则 PQ和抛物线的交点就是Q，B（4，0）， C（0，4），直线 BC解析式为 y=x+4，D（0，），直线 DF的解析式为y=x+，P（，），精品资料 - - - 欢迎下载 -