2022年九级数学上学期反馈练习试卷苏科版.pdf

1 江苏省无锡市惠山区钱桥中学2016-2017 学年九年级（上）反馈练习数学试卷（ 10月份）一、选择题1下列各组数中，成比例的是（）A 6，8，3，4 B 7， 5，14，5 C3，5，9，12 D2，3， 6，12 2已知 tanA=，则锐角 A的度数是（）A30 B45 C60 D753若关于 x 的一元二次方程x22xk=0 没有实数根，则k 的取值范围是（）Ak 1 Bk1 Ck 1 Dk 1 4小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A0.5m B0.55m C0.6m D2.2m 5随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014 年约为 20 万人次，2016 年约为 28.8 万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A20（1+2x）=28.8 B28.8 （1+x）2=20 C20（1+x）2=28.8 D20+20（ 1+x）+20（1+x）2=28.8 6设 a，b 是方程 x2+x2009=0 的两个实数根，则a+b 的值为（）A1 B 1 C 2009 D2009 7如图， l1l2l3，则下列等式错误的是（）ABCD8如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，6）， B（ 9， 3），以原点O为位似中心，相似比为，把 ABO缩小，则点A的对应点 A的坐标是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 2 A（ 1，2）B （ 9，18）C （ 9，18）或（ 9， 18） D（ 1，2）或（ 1，2）9如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点 A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是（）A2 B C D10如图，矩形ABCD 的边长 AD=3 ，AB=2，E为 AB的中点， F 在边 BC上，且 BF=2FC ，AF分别与 DE 、DB相交于点 M ，N，则 MN的长为（）AB C D二、填空题11如果=，那么的值为12已知关于x 的一元二次方程x2+3xa=0 的一个根是2，则字母a 的值为13若两个相似三角形的周长比是4：9，则对应中线的比是14在 RtABC中，C=90 ， a=5，b=5，则 A= 15关于 x 的一元二次方程x2mx1=0 的两个实数根分别是x1、x2，且 x12+x22=7，则（ x1x2）2的值是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 3 16如图， D、E分别是 ABC的边 AB、BC上的点，且 DE AC ，AE 、CD相交于点O ，若 SDOE：SCOA=1：25，则 SBDE与 SCDE的比 = 17有 3 个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则 S1：S2= 18如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB 的两边 OA 、OC分别在 x 轴和 y 轴上，且 OA=2 ，OC=1 在第二象限内， 将矩形 AOCB 以原点 O为位似中心放大为原来的倍， 得到矩形A1OC1B1，再将矩形 A1OC1B1以原点 O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2，以此类推，得到的矩形 AnOCnBn的对角线交点的坐标为三、解答题19计算（1）（ 4）+| 5|+ （）04tan45（2）（+1）03tan30 +（ 1）2016（）120解一元二次方程（1）3x21=4x （2）（ 2x+1）2=3（2x+1）21如图， ABC中，ADBC ，垂足是 D ，若 BC=14 ，AD=12 ，tan BAD= ，求 sinC 的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 4 22如图，在 ABC中， AD BC ，BE AC，垂足分别为D，E，AD与 BE相交于点 F（1）求证： ACD BFD ；（2）当 tan ABD=1 ，AC=3时，求 BF的长23某地 2014 年为做好“精准扶贫”，投入资金1280 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加， 2016 年在 2014 年的基础上增加投入资金1600 万元（1）从 2014 年到 2016 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在 2016 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500 万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000 户（含第 1000 户）每户每天奖励8 元， 1000 户以后每户每天补助5元，按租房400 天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？24图中的小方格都是边长为1的正方形， ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上（1）以点 O为位似中心，在方格图中将ABC放大为原来的2 倍，得到 ABC；（2） ABC绕点B顺时针旋转90，画出旋转后得到的 ABC， 并求边 AB在旋转过程中扫过的图形面积25某市为了打造森林城市，树立城市新地标， 实现绿色、 共享发展理念， 在城南建起了“望月阁”及环阁公园小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 5 的高度， 来检验自己掌握知识和运用知识的能力他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动， 走到点 D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5 米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从 D点沿 DM方向走了16 米，到达“望月阁”影子的末端 F 点处，此时，测得小亮身高FG的影长 FH=2.5 米，FG=1.65 米如图，已知 AB BM ，ED BM ，GF BM ，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度26如图， 在直角梯形OABC 中，BCAO ，AOC=90 ， 点 A，B的坐标分别为 （5，0）， （ 2，6），点 D为 AB上一点，且BD=2AD ，双曲线 y=（k0）经过点D，交 BC于点 E（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE 的面积27如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（，0）的两条直线分别交y 轴于 B 、C两点，且 B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x22x 3=0 的两个根（1）求线段 BC的长度；（2）试问：直线AC与直线 AB是否垂直？请说明理由；（3）若点 D在直线 AC上，且 DB=DC ，求点 D的坐标；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 6 （4）在（ 3）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以 A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由28如图， ABC与 CDE是等腰直角三角形，直角边AC 、CD在同一条直线上，点M 、N分别是斜边AB 、DE的中点，点P为 AD的中点，连接AE 、BD （1）猜想 PM与 PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图中的CDE绕着点 C顺时针旋转（0 90），得到图，AE与 MP 、BD分别交于点G 、H请判断（ 1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若图中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC ，CD=kCE ，如图，写出PM与 PN的数量关系，并加以证明精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 7 2016-2017 学年江苏省无锡市惠山区钱桥中学九年级（上）反馈练习数学试卷（10 月份）参考答案与试题解析一、选择题1下列各组数中，成比例的是（）A 6，8，3，4 B 7， 5，14，5 C3，5，9，12 D2，3， 6，12 【考点】 比例线段【分析】 a、b、c、d 四个数满足=，则 a、b、c、d 就是成比例【解答】 解： A、=，故成比例线段，选项正确；B、，故选项错误；C、，故选项错误；D、，故选项错误故选 A【点评】 本题考查了四个数成比例的定义，注意到四个数的顺序是关键2已知 tanA=，则锐角 A的度数是（）A30 B45 C60 D75【考点】 特殊角的三角函数值【分析】 直接根据tan60=进行解答即可【解答】 解： tanA=，A为锐角， tan60=，A=60 故选 C【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键3若关于 x 的一元二次方程x22xk=0 没有实数根，则k 的取值范围是（）Ak 1 Bk1 Ck 1 Dk 1 【考点】 根的判别式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 8 【分析】 由关于 x 的一元二次方程x22xk=0 没有实数根，根据的意义得到0，即（ 2）241（ k） 0，然后解不等式即可得到k 的取值范围【解答】 解：关于x 的一元二次方程x22xk=0 没有实数根， 0，即（ 2）241（ k） 0，解得 k 1，k 的取值范围是k 1故选 C【点评】 本题考查了一元二次方ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根4小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A0.5m B0.55m C0.6m D2.2m 【考点】 相似三角形的应用；比例的性质【分析】 在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答【解答】 解：设小刚举起的手臂超出头顶是xm 根据同一时刻物高与影长成比例，得，x=0.5 故选： A【点评】 能够根据同一时刻物高与影长成比例，列出正确的比例式，然后根据比例的基本性质进行求解5随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014 年约为 20 万人次，2016 年约为 28.8 万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A20（1+2x）=28.8 B28.8 （1+x）2=20 C20（1+x）2=28.8 D20+20（ 1+x）+20（1+x）2=28.8 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设这两年观赏人数年均增长率为x， 根据“2014 年约为 20 万人次，2016 年约为 28.8万人次”，可得出方程【解答】 解：设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2=28.8 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 9 故选 C【点评】 主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），一般形式为 a（1+x）2=b，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量6设 a，b 是方程 x2+x2009=0 的两个实数根，则a+b 的值为（）A1 B 1 C 2009 D2009 【考点】 根与系数的关系【分析】 根据根与系数的关系即可得出a+b 的值，此题得解【解答】 解： a，b 是方程 x2+x2009=0 的两个实数根，a+b=1故选 B【点评】 本题考查了根与系数的关系，解题的关键是根据根与系数的关系找出a+b 的值7如图， l1l2l3，则下列等式错误的是（）ABCD【考点】 平行线分线段成比例【分析】 如图，观察图形，准确找出图形中的对应线段，正确列出比例式，即可解决问题【解答】 解： l1l2l3，A、B、C都正确， D错误故选 D【点评】 该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；解题的关键是深入观察图形，准确找出图形中的对应线段，正确列出比例式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 10 8如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，6）， B（ 9， 3），以原点O为位似中心，相似比为，把 ABO缩小，则点A的对应点 A的坐标是（）A（ 1，2）B （ 9，18）C （ 9，18）或（ 9， 18） D（ 1，2）或（ 1，2）【考点】 位似变换；坐标与图形性质【分析】 利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k 进行求解【解答】 解： A （ 3，6），B（ 9，3），以原点 O为位似中心，相似比为，把 ABO缩小，点 A的对应点 A的坐标为（ 3，6）或 3（），6（） ，即 A点的坐标为（1，2）或（ 1， 2）故选 D【点评】 本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或 k9如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点 A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是（）A2 B C D【考点】 锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 11 【分析】 根据勾股定理，可得AC 、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案【解答】 解：如图：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=， ABC为直角三角形，tan B=，故选： D【点评】 本题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC 、AB的长，再求正切函数10如图，矩形ABCD 的边长 AD=3 ，AB=2，E为 AB的中点， F 在边 BC上，且 BF=2FC ，AF分别与 DE 、DB相交于点 M ，N，则 MN的长为（）AB C D【考点】 相似三角形的判定与性质；矩形的性质【分析】过 F作 FHAD于 H ， 交 ED于 O ， 于是得到 FH=AB=2 ， 根据勾股定理得到AF=2，根据平行线分线段成比例定理得到OH= AE=，由相似三角形的性质得到=，求得 AM= AF=，根据相似三角形的性质得到=，求得 AN=AF=，即可得到结论【解答】 解：过 F 作 FHAD于 H，交 ED于 O，则 FH=AB=2 BF=2FC ，BC=AD=3 ，BF=AH=2 ，FC=HD=1 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 12 AF=2，OH AE ，=，OH= AE=，OF=FH OH=2 =，AEFO ， AME FMO ，=，AM= AF=，ADBF， AND FNB ，=，AN=AF=，MN=AN AM=，故选 B【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，比例的性质，准确作出辅助线，求出AN与 AM的长是解题的关键二、填空题11如果=，那么的值为【考点】 比例的性质【分析】 根据两內项之积等于两外项之积列式整理即可得解精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 13 【解答】 解： =，5x=3（x+y），2x=3y，=故答案为：【点评】 本题考查了比例的性质，熟记两內项之积等于两外项之积是解题的关键12已知关于x 的一元二次方程x2+3xa=0 的一个根是2，则字母a 的值为10 【考点】 一元二次方程的解【分析】 根据一元二次方程的解的定义，将 x=2 代入关于x 的一元二次方程x2+3xa=0，列出关于 a 的一元一次方程，通过解方程即可求得a 的值【解答】 解：根据题意知，x=2 是关于 x 的一元二次方程x2+3xa=0 的根，22+32a=0，即 10a=0，解得， a=10故答案是： 10【点评】 本题考查了一元二次方程的解的定义一元二次方程的解使方程的左右两边相等13若两个相似三角形的周长比是4：9，则对应中线的比是4：9 【考点】 相似三角形的性质【分析】 根据相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比，对应中线的比等于相似比，即可求解【解答】 解：两个相似三角形的周长比=相似比 =对应中线的比，对应中线的比是：4：9故答案是： 4：9【点评】 本题考查对相似三角形性质的理解（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 14 14在 RtABC中，C=90 ， a=5，b=5，则 A= 30【考点】 特殊角的三角函数值【分析】 直接根据特殊角的三角函数值即可得出结论【解答】 解：在RtABC中， C=90 ， a=5， b=5，tan A=，A=30 故答案为： 30【点评】 本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键15关于 x 的一元二次方程x2mx1=0 的两个实数根分别是x1、x2，且 x12+x22=7，则（ x1x2）2的值是29 【考点】 根与系数的关系【分析】 首先根据根与系数的关系，得出x1+x2和 x1x2的值，然后根据x12+x22的值求出m （需注意 m的值应符合此方程的根的判别式）；然后再代值求解【解答】 解：由题意，得：x1+x2=m ，x1x2=1；则：（ x1+x2）2=x12+x22+2x1x2，即 m2=7+2（1）=5，解得 m= 5；当 m=5时，x1+x2=5，x1x2=1；（ x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=29，当 m= 5 时，x1+x2=5，x1x2=1；（ x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=29，则（ x1x2）2的值是 29，故答案为： 29【点评】 本题考查了根与系数的关系、根的判别式、完全平方公式等知识本题需注意的是在求出 m值后，一定要用根的判别式来判断所求的m是否符合题意，以免造成多解、错解精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 15 16如图， D、E分别是 ABC的边 AB、BC上的点，且 DE AC ，AE 、CD相交于点O ，若 SDOE：SCOA=1：25，则 SBDE与 SCDE的比 = 1：4 【考点】 相似三角形的判定与性质【分析】根据相似三角形的判定定理得到DOE COA ， 根据相似三角形的性质定理得到=， =，结合图形得到=，由此即可得到答案【解答】 解： DEAC ， DOE COA ，又 S DOE：SCOA=1：25，=，DEAC ，=，=，S BDE与 SCDE的比是 1：4，故选： B【点评】 本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键，属于基础题，中考常考题型17有 3 个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则 S1：S2= 4：9 【考点】 正方形的性质【分析】 设小正方形的边长为x，再根据相似的性质求出S1、S2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案【解答】 解：设小正方形的边长为x，根据图形可得：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 16 =，=，=，S1=S正方形 ABCD，S1=x2，=，=，S2=S正方形 ABCD，S2=x2，S1：S2=x2： x2=4：9故答案是： 4：9【点评】 此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的面积公式，关键是根据题意求出S1、S2与正方形面积的关系18如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB 的两边 OA 、OC分别在 x 轴和 y 轴上，且 OA=2 ，OC=1 在第二象限内， 将矩形 AOCB 以原点 O为位似中心放大为原来的倍， 得到矩形A1OC1B1，再将矩形 A1OC1B1以原点 O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2，以此类推，得到的矩形 AnOCnBn的对角线交点的坐标为（，）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 17 【考点】 位似变换；坐标与图形性质；矩形的性质【分析】 根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或 k，即可求得Bn的坐标，然后根据矩形的性质即可求得对角线交点的坐标【解答】 解：在第二象限内，将矩形AOCB 以原点 O为位似中心放大为原来的倍，矩形 A1OC1B1与矩形 AOCB 是位似图形，点B与点 B1是对应点，OA=2 ，OC=1 点 B的坐标为（ 2，1），点 B1的坐标为（ 2，1），将矩形 A1OC1B1以原点 O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2，B2（ 2，1），Bn（ 2，1），矩形 AnOCnBn的对角线交点（2，1），即（，），故答案为：（，）【点评】 本题考查的是矩形的性质、位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或 k三、解答题19（ 2016 秋?无锡校级月考）计算（1）（ 4）+| 5|+ （）04tan45精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 18 （2）（+1）03tan30 +（ 1）2016（）1【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】 （1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及乘方的意义计算即可得到结果【解答】 解：（ 1）原式 =4+5+14=6；（2）原式 =13+12=【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（ 2016 秋?无锡校级月考）解一元二次方程（1）3x21=4x （2）（ 2x+1）2=3（2x+1）【考点】 解一元二次方程- 因式分解法；解一元二次方程- 公式法【分析】 （1）先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程；（2）先移项得到（2x+1）23（2x+1）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】 解：（ 1）3x24x1=0，=（ 4）243（ 1）=2，x=，所以 x1=，x2=；（2）（ 2x+1）23（2x+1）=0，（2x+1）（2x+13）=0，2x+1=0 或 2x+13=0，所以 x1=，x2=1【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了公式法解一元二次方程精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 19 21 （2016?呼伦贝尔） 如图，ABC中，AD BC，垂足是 D，若 BC=14 ，AD=12 ，tan BAD= ，求 sinC 的值【考点】 解直角三角形【分析】 根据 tan BAD= ，求得 BD的长，在直角ACD中由勾股定理得AC ，然后利用正弦的定义求解【解答】 解：在直角ABD中， tan BAD=，BD=AD?tan BAD=12 =9，CD=BC BD=14 9=5，AC=13，sinC=【点评】 本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系22（2016?齐齐哈尔）如图，在ABC中， ADBC ，BE AC ，垂足分别为D ，E，AD与 BE相交于点 F（1）求证： ACD BFD ；（2）当 tan ABD=1 ，AC=3时，求 BF的长【考点】 相似三角形的判定与性质【分析】 （1）由 C+ DBF=90 ， C+DAC=90 ，推出DBF= DAC ，由此即可证明精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 20 （2）先证明 AD=BD ，由 ACD BFD ，得=1，即可解决问题【解答】 （1）证明： ADBC ，BE AC ， BDF= ADC= BEC=90 ， C+DBF=90 ， C+DAC=90 ， DBF= DAC ， ACD BFD （2） tan ABD=1 ，ADB=90 =1，AD=BD ， ACD BFD ，=1，BF=AC=3 【点评】 本题考查相似三角形的判定和性质、三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，属于中考常考题型23（2016?济宁）某地2014 年为做好“精准扶贫”，投入资金1280 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016 年在 2014 年的基础上增加投入资金1600 万元（1）从 2014 年到 2016 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在 2016 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500 万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000 户（含第 1000 户）每户每天奖励8 元， 1000 户以后每户每天补助5元，按租房400 天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？【考点】 一元二次方程的应用【分析】 （1）设年平均增长率为x，根据： 2014 年投入资金给（1+增长率）2=2016 年投入资金，列出方程组求解可得；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 21 （2）设今年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前1000 户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和500 万，列不等式求解可得【解答】 解：（ 1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得： 1280（1+x）2=1280+1600，解得： x=0.5 或 x=2.5 （舍），答：从 2014 年到 2016 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50% ；（2）设今年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得： 10008400+（a1000） 54005000000，解得： a1900，答：今年该地至少有1900 户享受到优先搬迁租房奖励【点评】 本题主要考查一元二次方程与一元一次不等式的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程或不等式是解题的关键24（2010?盐城）图中的小方格都是边长为1 的正方形，ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上（1）以点 O为位似中心，在方格图中将ABC放大为原来的2 倍，得到 ABC；（2） ABC绕点B顺时针旋转90，画出旋转后得到的 ABC， 并求边 AB在旋转过程中扫过的图形面积【考点】 扇形面积的计算；作图- 旋转变换；作图- 位似变换【分析】 （1）连接 AO 、BO 、CO并延长到 2AO 、2BO 、2CO长度找到各点的对应点，顺次连接即可精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 22 （2）ABC的A、C绕点 B顺时针旋转90得到对应点， 顺次连接即可 AB在旋转过程中扫过的图形面积是一个扇形，根据扇形的面积公式计算即可【解答】 解：（ 1）见图中 ABC（直接画出图形，不画辅助线不扣分）（2）见图中 ABC（直接画出图形，不画辅助线不扣分）S=（22+42）=?20=5（平方单位）【点评】 本题主要考查了位似图形及旋转变换作图的方法及扇形的面积公式25（ 2016 秋?无锡校级月考）某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念， 在城南建起了“望月阁”及环阁公园小亮、 小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力他们经过观察发现， 观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动， 走到点 D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5 米， CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿 DM方向走了 16 米，到达“望月阁”影子的末端F 点处，此时，测得小亮身高FG的影长 FH=2.5 米，FG=1.65 米如图，已知AB BM ，ED BM ，GF BM ，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 23 【考点】 相似三角形的应用；平行投影【分析】 根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出ABC EDC ， ABF GFH ，进而利用相似三角形的性质得出AB的长【解答】 解：由题意可得：ABC= EDC= GFH=90 ，ACB= ECD ， AFB= GHF ，故 ABC EDC ， ABF GFH ，则=，即=，=，解得： AB=99 ，答：“望月阁”的高AB的长度为99m 【点评】 此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确利用已知得出相似三角形是解题关键26（2014?河南）如图，在直角梯形OABC 中，BCAO ，AOC=90 ，点A，B的坐标分别为（ 5，0），（ 2，6），点 D为 AB上一点，且BD=2AD ，双曲线 y=（ k0）经过点D ，交BC于点 E（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE 的面积精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 24 【考点】 反比例函数综合题【分析】（1）作 BM x 轴于 M ，作 DN x 轴于 N，利用点 A ，B的坐标得到BC=OM=2 ，BM=OC=6 ，AM=3 ，再证明 ADN ABM ，利用相似比可计算出DN=2 ，AN=1，则 ON=OA AN=4 ，得到 D点坐标为（ 4，2），然后把D点坐标代入y=中求出 k 的值即可得到反比例函数解析式；（2）根据反比例函数k 的几何意义和S四边形 ODBE=S梯形 OABC SOCES OAD进行计算【解答】 解：（ 1）作 BM x 轴于 M ，作 DN x 轴于 N，如图，点 A，B的坐标分别为（5，0），（ 2，6），BC=OM=2 ，BM=OC=6 ，AM=3 ，DN BM ， ADN ABM ，=，即=，DN=2 ，AN=1 ，ON=OA AN=4 ，D点坐标为（ 4，2），把 D（4，2）代入 y=得 k=24=8，反比例函数解析式为y=；（2）S四边形 ODBE=S梯形 OABCSOCESOAD=（ 2+5） 6|8| 52 =12精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 25 【点评】 本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数 k 的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度27（2016?齐齐哈尔）如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（，0）的两条直线分别交 y 轴于 B、C两点，且 B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x22x3=0 的两个根（1）求线段 BC的长度；（2）试问：直线AC与直线 AB是否垂直？请说明理由；（3）若点 D在直线 AC上，且 DB=DC ，求点 D的坐标；（4）在（ 3）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以 A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由【考点】 三角形综合题【分析】 （1）解出方程后，即可求出B、C两点的坐标，即可求出BC的长度；（2）由 A、B、C三点坐标可知OA2=OC?OB，所以可证明AOC BOA ，利用对应角相等即可求出 CAB =90；（3）容易求得直线AC的解析式，由DB=DC 可知，点D在 BC的垂直平分线上，所以D的纵坐标为 1，将其代入直线AC的解析式即可求出D的坐标；（4）A、 B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，可分为以下三种情况：AB=AP ；AB=BP ；AP=BP ；然后分别求出P的坐标即可【解答】 （1） x22x3=0，x=3 或 x=1，精品资料 - 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