2022年九级数学上学期入学试卷新人教版.pdf

1 2016-2017 学年四川省雅安中学九年级（上）入学数学试卷一、选择题： （每题 2 分，共 30 分）1下列方程中，关于x 的一元二次方程是（）A3（x+1）2=2（x+1）BCax2+bx+c=0 Dx2+2x=x21 2不等式（ a1）x1 的解集是x，则 a 的取值范围是（）Aa1 Ba1 Ca0 D以上都不对3下列命题是假命题的是（）A四个角相等的四边形是矩形B对角线相等的平行四边形是矩形C对角线垂直的四边形是菱形D对角线垂直的平行四边形是菱形4下列因式分解正确的是（）A a4+16=（ a2+4） （a24） B x2x=（x）2Ca42a+1=（a2+1）2D9a21=（9a+1） （9a1）5下列变形正确的是（）A =B =C = D =6设 a，b，c 是三角形的三边，则多项式a2b2c22bc 的值（）A等于 0 B大于 0 C小于 0 D无法确定7若 a 是方程 2x2x3=0 的一个解，则6a23a 的值为（）A3 B 3 C 9 D 9 8用配方法解一元二次方程x22x3=0 时，方程变形正确的是（）A （ x1）2=2 B （x1）2=4 C （x1）2=1 D （x1）2=7 9下列一元二次方程中，没有实根的是（）Ax2+2x3=0 B x2+x+=0 Cx2+x+1=0 D x2+3=0 10已知，则的值为（）AB C 2 D11在相同时刻，物高与影长成正比如果高为1.5 米的标杆影长为2.5 米，那么影长为30 米的旗杆的高为（）A20 米 B 18 米 C 16 米 D15 米12一次函数y=x+3 的图象如图所示，当3y3 时， x 的取值范围是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 2 Ax4 B0 x2 C0 x4 D 2x4 13如图，在 ABC中，A=36 ， AB=AC ，AB的垂直平分线OD交 AB于点 O，交 AC于点 D，连接 BD ，下列结论错误的是（）A C=2A BBD平分 ABC CSBCD=SBODDBD=BC 14无论 x 为任何实数， x24x+9 的取值范围为（）Ax24x+99 B x24x+918 C x24x+95 Dx2 4x+95 15已知一元二次方程：x23x1=0 的两个根分别是x1、 x2，则 x12x2+x1x22的值为（）A 3 B 3 C 6 D6 二、填空题： （每题 3 分，共 21 分）16已知菱形的两条对角线长分别为2cm ，3cm，则它的面积是cm217方程（ x+2）2=x+2 的根是18已知=，则= 19分式方程： 1+=的解是20分解因式： 2xyx2y2+1= 21如果正整数a 是一元二次方程x25x+m=0的一个根， a 是一元二次方程x2+5xm=0的一个根，则a= 22如图，菱形ABCD 的边长为 4，过点 A，C作对角线AC的垂线，分别交CB和 AD的延长线于点 E，F，AE=3 ，则四边形AECF的周长为三、解答题： （共 69 分）23解方程（若题目有要求，请按要求解答）（1）x24x+2=0（配方法）；（2）x2+3x+2=0精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 3 24设方程： x2+3x5=0 的两个实数根为x1、x2，不解方程，求下列代数式的值：（1）；（2）x12+x2225化简：（）?26解方程：27如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长 AB至点 E，使 BE=AB ，连接 CE （1）求证： BD=EC ；（2）若E=50 ，求 BAO的大小28某商场以每件280 元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360 元时，每月可售出60 件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价 1 元，那么商场每月就可以多售出5 件（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？29已知关于x 的一元二次方程x2+（m+3 ）x+m+1=0 （1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（2）若 x1，x2是原方程的两根，且|x1x2|=2，求 m的值，并求出此时方程的两根精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 4 2016-2017 学年四川省雅安中学九年级（上）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题： （每题 2 分，共 30 分）1下列方程中，关于x 的一元二次方程是（）A3（x+1）2=2（x+1）BCax2+bx+c=0 Dx2+2x=x21 【考点】 一元二次方程的定义【分析】 一元二次方程有四个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程（4）二次项系数不为0【解答】 解：A、3（x+1）2=2（x+1）化简得 3x2+4x4=0，是一元二次方程，故正确；B、方程不是整式方程，故错误；C、若 a=0，则就不是一元二次方程，故错误；D、是一元一次方程，故错误故选： A2不等式（ a1）x1 的解集是x，则 a 的取值范围是（）Aa1 Ba1 Ca0 D以上都不对【考点】 不等式的解集【分析】 根据不等式的性质可得a10，由此求出a 的取值范围【解答】 解：（ a1）x1 的解集是 x，不等式两边同时除以（a1）时不等号的方向不变，a10，a1故选 A3下列命题是假命题的是（）A四个角相等的四边形是矩形B对角线相等的平行四边形是矩形C对角线垂直的四边形是菱形D对角线垂直的平行四边形是菱形【考点】 命题与定理【分析】 根据矩形的判定对A、B进行判断；根据菱形的判定方法对C、D进行判断【解答】 解： A、四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；D、对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 5 故选： C4下列因式分解正确的是（）A a4+16=（ a2+4） （a24） B x2x=（x）2Ca42a+1=（a2+1）2D9a21=（9a+1） （9a1）【考点】 提公因式法与公式法的综合运用【分析】 根据完全平方公式、平方差公式，可得答案【解答】 解： A、符合平方差公式，故A正确；B、平方和减乘积的二倍等于差的平方，故B错误；C、平方和减乘积的二倍等于差的平方，故C错误；D、平方差等于这两个数的和乘这两个数的差，故D错误；故选： A5下列变形正确的是（）A =B =C = D =【考点】 分式的基本性质【分析】 根据分式的基本性质进行选择即可【解答】 解： A、符合分式的性质3，分子分母同时乘以1，正确；B、不符合分式的基本性质，故错误；C、不符合分式的基本性质，故错误；D、不符合分式的基本性质，故错误；故选 A6设 a，b，c 是三角形的三边，则多项式a2b2c22bc 的值（）A等于 0 B大于 0 C小于 0 D无法确定【考点】 因式分解的应用；三角形三边关系【分析】 根据等边三角形的边相等，可得关于a 的代数式，根据相反数的意义，可得答案【解答】 解：由 a，b，c 是三角形的三边，得a=b=ca20a2b2c22bc=a2a2a22a2=3a20，故选： C7若 a 是方程 2x2x3=0 的一个解，则6a23a 的值为（）A3 B 3 C 9 D 9 【考点】 一元二次方程的解【分析】 将 a 代入方程 2x2x3=0 中，再将其变形可得所要求代数式的值【解答】 解：若 a 是方程 2x2x 3=0 的一个根，则有2a2a3=0，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 6 变形得， 2a2a=3，故 6a23a=33=9故选 C8用配方法解一元二次方程x22x3=0 时，方程变形正确的是（）A （ x1）2=2 B （x1）2=4 C （x1）2=1 D （x1）2=7 【考点】 解一元二次方程- 配方法【分析】 利用配方法解已知方程时，首先将3 变号后移项到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方1，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，即可得到所求的式子【解答】 解： x22x3=0，移项得： x22x=3，两边都加上1 得： x22x+1=3+1，即（ x1）2=4，则用配方法解一元二次方程x22x3=0 时，方程变形正确的是（x1）2=4故选： B 9下列一元二次方程中，没有实根的是（）Ax2+2x3=0 B x2+x+=0 Cx2+x+1=0 D x2+3=0 【考点】 根的判别式【分析】 根据一元二次方程的根的判别式=b24ac 0 作出选择【解答】 解： A、 =4+12=160，本方程有两个不相等的实数根；故本选项错误；B、 =11=0，原方程有两个相等的实数根；故本选项错误；C、 =24=20，本方程无实数根；故本选项正确；D、 =10，原方程有两个不相等的实数根；故本选项错误故选 C10已知，则的值为（）AB C 2 D【考点】 分式的基本性质【分析】 设=k，则 a=2k，b=3k，c=4k将其代入分式进行计算【解答】 解：设=k，则 a=2k，b=3k，c=4k所以=，故选 B11在相同时刻，物高与影长成正比如果高为1.5 米的标杆影长为2.5 米，那么影长为30 米的旗杆的高为（）A20 米 B 18 米 C 16 米 D15 米精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 7 【考点】 相似三角形的应用【分析】 在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似【解答】 根据题意解： =，即，旗杆的高 =18 米故选： B12一次函数y=x+3 的图象如图所示，当3y3 时， x 的取值范围是（）Ax4 B0 x2 C0 x4 D 2x4 【考点】 一次函数的图象【分析】 由函数的图象直接解答即可【解答】 解：由函数的图象可知，当y=3 时，x=0；当 y=3 时， x=4，故 x 的取值范围是0 x4故选 C13如图，在 ABC中，A=36 ， AB=AC ，AB的垂直平分线OD交 AB于点 O，交 AC于点 D，连接 BD ，下列结论错误的是（）A C=2A BBD平分 ABC CSBCD=SBODDBD=BC 【考点】 等腰三角形的性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】 求出 C的度数即可判断A；求出 ABC和 ABD的度数，求出DBC的度数，即可判断 B；根据三角形面积即可判断C；继而证得 BCD是等腰三角形，则可判断D【解答】 解： A、A=36 ， AB=AC ， C=ABC=72 ， C=2A，正确，B、 DO是 AB垂直平分线，AD=BD ， A=ABD=36 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 8 DBC=72 36=36= ABD ，BD是 ABC的角平分线，正确，C，根据已知不能推出BCD的面积和 BOD面积相等，错误，D， ABD=36 ，C=72 ，BDC=72 ， BDC= BCD ，BD=BC ，正确故选 C14无论 x 为任何实数， x24x+9 的取值范围为（）Ax24x+99 B x24x+918 C x24x+95 Dx2 4x+95 【考点】 配方法的应用；非负数的性质：偶次方【分析】 运用配方法把原式化为一个完全平方式与一个常数和的形式，根据平方的非负性解答即可【解答】 解： x24x+9=（x2）2+5，（ x2）20，（ x2）2+55，即 x24x+95故选 C15已知一元二次方程：x23x1=0 的两个根分别是x1、 x2，则 x12x2+x1x22的值为（）A 3 B 3 C 6 D6 【考点】 根与系数的关系【分析】 由一元二次方程：x23x1=0 的两个根分别是x1、x2，根据根与系数的关系求得x1+x2=3，x1?x2=1，又由 x12x2+x1x22=x1x2?（x1+x2） ，即可求得答案【解答】 解：一元二次方程：x23x1=0 的两个根分别是x1、x2，x1+x2=3，x1?x2=1，x12x2+x1x22=x1x2?（x1+x2）=13=3故选 A二、填空题： （每题 3 分，共 21 分）16已知菱形的两条对角线长分别为2cm ，3cm，则它的面积是3 cm2【考点】 菱形的性质【分析】 由知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm ，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可求得答案【解答】 解：菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，它的面积是：23=3（cm2） 故答案为： 317方程（ x+2）2=x+2 的根是x1=2，x2=1 【考点】 解一元二次方程- 因式分解法【分析】 先移项得到（ x+2）2（ x+2）=0，再把方程左边分解因式得到（x+2） （x+2 1）=0，原方程转化为x+2=0 或 x+21=0，然后解两个一元一次方程即可精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 9 【解答】 解：（ x+2）2（ x+2）=0，（ x+2） （x+21）=0，x+2=0 或 x+21=0，故答案为 x1=2，x2=118已知=，则= 【考点】 比例的性质【分析】 根据题意，设x=3k，y=4k，代入即求得的值【解答】 解：设 x=3k，y=4k，=19分式方程： 1+=的解是x=5 【考点】 解分式方程【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值， 经检验即可得到分式方程的解【解答】 解：去分母得：x33=4x，解得： x=5，经检验 x=5 是分式方程的解故答案为： x=5 20分解因式： 2xyx2y2+1= （1x+y） （1+xy）【考点】 因式分解 -分组分解法【分析】 当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解，前三项可以利用完全平方公式分解因式，且与第4 项可以继续利用平方差公式分解因式，所以应考虑2xy x2y2为一组【解答】 解： 2xyx2y2+1 =1（ x22xy+y2）=1（ xy）2=（1x+y） （1+xy） 故答案为：（1x+y） （1+xy） 21如果正整数a 是一元二次方程x25x+m=0的一个根， a 是一元二次方程x2+5xm=0的一个根，则a= 5 【考点】 一元二次方程的解【分析】 分别将 a 和a 代入两个方程，相减即可确定a 的值【解答】 解：正整数a 是一元二次方程x25x+m=0的一个根，a 是一元二次方程x2+5xm=0的一个根，a25a+m=0 ，a25am=0 ，a25a=0，解得： a=0 或 a=5，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 10 a 为正整数，a=5，故答案为： 522如图，菱形ABCD 的边长为 4，过点 A，C作对角线AC的垂线，分别交CB和 AD的延长线于点 E，F，AE=3 ，则四边形AECF的周长为22 【考点】 菱形的性质【分析】由菱形的性质得出AB=BC=4 ， ADBC ， 证明四边形AECF是平行四边形， 得出 CF=AE=3 ，AF=CE ，再由角的互余关系求出BAE= E，得出 BE=AB=4 ，求出 CE ，即可得出四边形AECF的周长【解答】 解：四边形ABCD 是菱形，AB=BC=4 ，AD BC ，AFCE ，AEAC ，CFAC，AECF，四边形 AECF是平行四边形，CF=AE=3 ，AF=CE ，AB=BC ， BAC= BCA ，AEAC ，EAC=90 ， BAC+ BAE=90 ， BCA+ E=90 ， BAE= E，BE=AB=4 ，CE=4+4=8 ，四边形 AECF的周长 =2（AE+CE ） =2（3+8）=22故答案为： 22三、解答题： （共 69 分）23解方程（若题目有要求，请按要求解答）（1）x24x+2=0（配方法）；（2）x2+3x+2=0【考点】 解一元二次方程- 因式分解法；解一元二次方程- 配方法【分析】（1）把常数项2 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4 的一半的平方；（2）将方程左边的多项式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0 转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解【解答】 解： （1）把方程 x24x2=0 的常数项移到等号的右边，得x24x=2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 11 x24x+4=2 配方，得（x2）2=2，直接开平方，得x2=，解得， x1=2+，x2=2；（2）x2+3x+2=0，因式分解得： （x+1） （x+2）=0，解得： x1=1，x2=224设方程： x2+3x5=0 的两个实数根为x1、x2，不解方程，求下列代数式的值：（1）；（2）x12+x22【考点】 根与系数的关系【分析】 （1） 根据韦达定理得出x1+x2=3， x1x2=5， 再求出 x1x2=，代入=即可得；（2）x12+x22=（x1+x2）24x1x2即可得【解答】 解： （1）方程： x2+3x5=0 的两个实数根为x1、x2，x1+x2=3，x1x2=5，x1x2=，则=；（2）x12+x22=（x1+x2）24x1x2=（ 3）24（ 5）=2925化简：（）?【考点】 分式的混合运算【分析】 首先利用分配律转化为乘法计算，对分式的分子和分母分解因式，计算乘法， 然后对分式进行加法计算即可【解答】 解：原式 =?=+精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 12 =26解方程：【考点】 解分式方程【分析】 x24=（x+2） （x2） ，最简公分母为（x+2） （x2） 方程两边都乘最简公分母，把分式方程转换为整式方程求解结果要检验【解答】 解：方程两边都乘（x+2） （x2） ，得：x（x+2）+2=（x+2） （x2） ，即 x2+2x+2=x24，移项、合并同类项得2x=6，系数化为 1 得 x=3经检验： x=3 是原方程的解27如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长 AB至点 E，使 BE=AB ，连接 CE （1）求证： BD=EC ；（2）若E=50 ，求 BAO的大小【考点】 菱形的性质；平行四边形的判定与性质【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD ， AB CD ，然后证明得到BE=CD ，BE CD ，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；（2）根据两直线平行，同位角相等求出ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC BD ，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解【解答】（1）证明：菱形ABCD ，AB=CD ，AB CD ，又 BE=AB ，BE=CD ，BE CD ，四边形 BECD 是平行四边形，BD=EC ；（2）解：平行四边形BECD ，BDCE ， ABO= E=50 ，又菱形 ABCD ，AC丄 BD ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 13 BAO=90 ABO=40 28某商场以每件280 元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360 元时，每月可售出60 件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价 1 元，那么商场每月就可以多售出5 件（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？【考点】 一元二次方程的应用【分析】 （1）先求出每件的利润再乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可【解答】 解： （1）由题意，得60=4800 元答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200 元， 且更有利于减少库存，则每件商品应降价 x 元，由题意，得（5x+60）=7200，解得： x1=8，x2=60有利于减少库存，x=60答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 60 元29已知关于x 的一元二次方程x2+（m+3 ）x+m+1=0 （1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（2）若 x1，x2是原方程的两根，且|x1x2|=2，求 m的值，并求出此时方程的两根【考点】 根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）根据关于x 的一元二次方程x2+（m+3 ）x+m+1=0的根的判别式=b24ac 的符号来判定该方程的根的情况；（2） 根据根与系数的关系求得x1+x2= （m+3 ） ， x1?x2=m+1 ； 然后由已知条件“|x1x2|=2”可以求得（ x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=8，从而列出关于m的方程，通过解该方程即可求得m的值；最后将m值代入原方程并解方程【解答】（1）证明： =（m+3 ）24（m+1 ）=（m+1 ）2+4，无论 m取何值，（m+1 ）2+4 恒大于 0，原方程总有两个不相等的实数根（2） x1，x2是原方程的两根，x1+x2=（ m+3 ） ，x1?x2=m+1 ，|x1x2|=2（ x1x2）2=（ 2）2，（ x1+x2）24x1x2=8， （ m+3 ）24（m+1 ）=8m2+2m 3=0，解得： m1=3，m2=1当 m= 3 时，原方程化为：x22=0，解得： x1=，x2=，当 m=1时，原方程化为：x2+4x+2=0，解得： x1=2+，x2=2精品资料 - 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