2022年九级数学上学期期中复习试卷新人教版3.pdf

1 2016-2017 学年北京市海淀区普通中学九年级（上）期中数学复习试卷（因式分解）一、选择题1分解因式： 16x2=（）A（ 4x）（ 4+x）B（ x 4）（ x+4）C（ 8+x）（ 8x）D（ 4x）22下列因式分解错误的是（）A2a2b=2（ab）Bx29=（x+3）（x3）Ca2+4a4=（a+2）2D x2x+2=（ x1）（ x+2）3把 8a38a2+2a 进行因式分解，结果正确的是（）A2a（4a24a+1）B8a2（a1）C2a（2a1）2D2a（2a+1）24若实数 x、y、z 满足（ xz）24（xy）（yz）=0，则下列式子一定成立的是（）Ax+y+z=0 Bx+y 2z=0 Cy+z2x=0 Dz+x2y=0 5小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：ab，x y，x+y，a+b，x2y2，a2b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2y2）a2（x2y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A我爱美B宜昌游C爱我宜昌D美我宜昌二、填空题6如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式7分解因式：（x8）（ x+2）+6x= 8 若整式 x2+ky2（k 为不等于零的常数） 能在有理数范围内因式分解，则 k 的值可以是（写出一个即可）9分解因式：（2a+b）2（ a+2b）2= 10已知实数a，b 满足： a2+1=，b2+1=，则 2015|ab|= 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 2 三、解答题11分解因式：（1）3x227；（2）4+12（xy）+9（xy）2；（3）8（x22y2） x（7x+y）+xy12若 ABC的三边长分别为a，b，c，且 a+2ab=c+2bc，判断 ABC的形状13有足够多的长方形和正方形的卡片如图如果选取 1 号、2 号、 3号卡片分别为1 张、 2 张、 3 张， 可拼成一个长方形 （不重叠无缝隙） 请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义14设 a=m+1 ，b=m+2 ，c=m+3 ，求代数式a2+2ab+b22ac2bc+c2的值15设 y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2y2）（ 4x2y2）+3x2（4x2y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k 的值；若不能，请说明理由2016-2017 学年北京市海淀区普通中学九年级（上）期中数学复习试卷（因式分解）参考答案与试题解析一、选择题1分解因式： 16x2=（）A（ 4x）（ 4+x）B（ x 4）（ x+4）C（ 8+x）（ 8x）D（ 4x）2【考点】 因式分解 -运用公式法【分析】 直接利用平方差公式分解因式得出答案【解答】 解： 16x2=（4x）（ 4+x）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 3 故选： A【点评】 此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键2下列因式分解错误的是（）A2a2b=2（a b）B x29=（x+3）（ x3）Ca2+4a4=（a+2）2D x2x+2=（ x1）（ x+2）【考点】 因式分解 -运用公式法；因式分解- 提公因式法；因式分解- 十字相乘法等【分析】 根据公式法分解因式的特点判断，然后利用排除法求解【解答】 解： A、2a2b=2（ab），正确；B、x29=（x+3）（ x3），正确；C、a2+4a4 不能因式分解，错误；D、 x2x+2=（ x1）（ x+2），正确；故选 C【点评】 本题主要考查了因式分解，关键是对于完全平方公式和平方差公式的理解3把 8a38a2+2a 进行因式分解，结果正确的是（）A2a（4a24a+1）B 8a2（a1）C2a（2a1）2D2a（2a+1）2【考点】 提公因式法与公式法的综合运用【分析】 首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可【解答】 解： 8a38a2+2a =2a（4a24a+1）=2a（2a1）2故选： C【点评】 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 4 4若实数 x、y、z 满足（ xz）24（xy）（yz）=0，则下列式子一定成立的是（）Ax+y+z=0 B x+y 2z=0 Cy+z2x=0 Dz+x2y=0 【考点】 完全平方公式【分析】 首先将原式变形，可得x2+z2+2xz4xy+4xz+4y2 4yz=0，则可得（ x+z2y）2=0，则问题得解【解答】 解：（ xz）24（xy）（ yz）=0，x2+z22xz4xy+4xz+4y24yz=0，x2+z2+2xz4xy+4y24yz=0，（ x+z）24y（x+z）+4y2=0，（ x+z2y）2=0，z+x2y=0故选： D【点评】 此题考查了完全平方公式的应用解题的关键是掌握：x2+z2+2xz4xy+4y24yz=（x+z2y）25小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：ab，x y，x+y，a+b，x2y2，a2b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2y2）a2（x2y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A我爱美B宜昌游C爱我宜昌D美我宜昌【考点】 因式分解的应用【分析】 对（ x2y2）a2（ x2y2）b2因式分解，即可得到结论【解答】 解：（ x2y2） a2（ x2y2）b2=（x2y2）（ a2b2） =（xy）（ x+y）（ a b）（a+b），xy，x+y，a+b，ab 四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，故选 C【点评】 本题考查了公式法的因式分解运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 5 二、填空题6如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式am+bm+cm=m（a+b+c）【考点】 因式分解 -提公因式法【分析】 直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式即可【解答】 解：由题意可得：am+bm+cm=m（a+b+c）故答案为： am+bm+cm=m（a+b+c）【点评】 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确利用矩形面积求出是解题关键7分解因式：（x8）（ x+2）+6x= （x+4）（x4）【考点】 因式分解 -运用公式法【分析】 原式去括号、合并同类项后，运用平方差公式分解即可得到结果【解答】 解：原式 =x2+2x8x16+6x =x216 =（x+4）（x4），故答案为：（ x+4）（x4）【点评】 此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握整式的化简、平方差公式是解题的关键8若整式 x2+ky2（k 为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k 的值可以是1 （写出一个即可）【考点】 因式分解 -运用公式法【分析】 令 k=1，使其能利用平方差公式分解即可【解答】 解：令 k=1，整式为 x2y2=（x+y）（ xy），故答案为： 1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 6 【点评】 此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键9分解因式：（2a+b）2（ a+2b）2= 3（a+b）（ ab）【考点】 因式分解 -运用公式法【分析】 原式利用平方差公式分解即可【解答】 解：原式 =（2a+b+a+2b）（ 2a+ba2b）=3（a+b）（ ab）故答案为： 3（a+b）（ab）【点评】 此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键10已知实数a，b 满足： a2+1=，b2+1=，则 2015|ab|= 1 【考点】 因式分解的应用；零指数幂【分析】 由于 a2+1=，b2+1=，两式相减可得a2b2=，则有（ a+b） （ab）=，分解因式可得a=b，依此可得2015|ab|=20150，再根据零指数幂的计算法则计算即可求解【解答】 解： a2+1=，b2+1=，两式相减可得a2b2=，（a+b）（ ab）=，ab （a+b）+1 （ab）=0，ab=0，即 a=b，2015|ab|=20150=1故答案为： 1【点评】 考查了因式分解的应用，零指数幂，本题关键是得到a=b三、解答题11分解因式：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 7 （1）3x227；（2）4+12（ xy）+9（xy）2；（3）8（x22y2） x（7x+y）+xy【考点】 提公因式法与公式法的综合运用【分析】 利用提公因式法、公式法进行因式分解即可【解答】 解：（ 1）3x2 27=3（x29）=3（x3）（ x+3）；（2）4+12（ xy）+9（xy）2=2+3 （xy） 2=（2+3x 3y）2；（3）8（x22y2） x（7x+y）+xy=8x216y27x2xy+xy=x216y2=（x+4y）（ x4y）【点评】 本题考查的是多项式的因式分解，掌握提公因式法、 公式法因式分解是解题的关键12若 ABC的三边长分别为a，b，c，且 a+2ab=c+2bc，判断 ABC的形状【考点】 因式分解的应用【分析】 通过对 a+2ab=c+2bc 的变形得到2b（ac）=0，由此求得a=c，易判断 ABC的形状【解答】 解： a+2ab=c+2bc，2b（ac）=0，b0，ac=0，a=c， ABC是等腰三角形【点评】 该题主要考查了因式分解及其应用问题；解题的关键是牢固掌握掌握分组分解法或提公因式法，灵活选用有关方法来变形、化简、求值或证明13有足够多的长方形和正方形的卡片如图如果选取1 号、 2 号、 3号卡片分别为1 张、 2 张、 3 张， 可拼成一个长方形 （不重叠无缝隙） 请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 8 【考点】 多项式乘多项式【分析】 先根据题意画出图形，然后求出长方形的长和宽，长为a+2b，宽为 a+b，从而求出长方形的面积【解答】 解：如图：或a2+3ab+2b2=（a+b）（ a+2b）【点评】 考查多项式与多项式相乘问题；根据面积的不同表示方法得到相应的等式是解决本题的关键14设 a=m+1 ，b=m+2 ，c=m+3 ，求代数式a2+2ab+b22ac2bc+c2的值【考点】 因式分解的应用【分析】 首先把代数式a2+2ab+b22ac2bc+c2利用完全平方公式因式分解，再代入求得数值即可【解答】 解： a2+2ab+b22ac2bc+c2=（a+b）22c（a+b）+c2=（a+bc）2当 a=m+1 ，b=m+2 ，c=m+3时，原式 =m+1+ m+2 （m+3 ）2=m2【点评】 此题考查代数式求值，注意利用完全平方公式因式分解，简化计算的方法与步骤精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 9 15设 y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2y2）（ 4x2y2）+3x2（4x2y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k 的值；若不能，请说明理由【考点】 因式分解的应用【分析】 先利用因式分解得到原式=（4x2y2）（ x2y2+3x2）=（4x2y2）2，再把当y=kx代入得到原式 =（4x2k2x2）2=（4k2）x4，所以当 4k2=1 满足条件，然后解关于k 的方程即可【解答】 解：能；（x2y2）（ 4x2y2）+3x2（4x2y2）=（4x2y2）（ x2y2+3x2）=（4x2y2）2，当 y=kx，原式 =（4x2k2x2）2=（4k2）2x4，令（ 4k2）2=1，解得 k=或，即当 k=或时，原代数式可化简为x4【点评】 本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -